25 Câu Trắc Nghiệm Định Nghĩa VecTơ Có Đáp Án Và Lời Giải

1
7123

Dưới đây là 25 câu trắc nghiệm định nghĩa vectơ có đáp án và lời giải chi tiết. Bài tập phân thành các dạng: xác định vectơ; xác định vectơ; hai vectơ bằng nhau. Bài tập được soạn dưới dạng word gồm 9 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

 

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐỊNH NGHĨA VECTƠ CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

I. Kiến Thức

1. Khái niệm vectơ

Cho đoạn thẳng​​ AB.​​ Nếu ta chọn điểm​​ A​​ làm điểu đầu, điểm​​ B​​ là điểm cuối thì đoạn thẳng​​ AB​​ có hướng từ​​ A​​ đến​​ B.​​ Khi đó ta nói​​ AB​​ là một đoạn thẳng có hướng.​​ 

Định nghĩa.​​ Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.

Vectơ có điểm đầu​​ A,​​ điểm cuối​​ B​​ được kí hiệu là​​ AB​​ và đọc là “ vectơ​​ AB​​ “. Để vẽ được vectơ​​ AB​​ ta vẽ đoạn thẳng​​ AB​​ và đánh dấu mũi tên ở đầu nút​​ B.

Vectơ còn được kí hiệu là​​ a,  b,  x,  y,  ...​​ khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của nó.​​ 

2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng​​ 

Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó.

Định nghĩa.​​ Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

Nhận xét.​​ Ba điểm phân biệt​​ A,  B,  C​​ thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ​​ AB​​ và​​ AC​​ cùng phương.​​ 

3. Hai vectơ bằng nhau

Mỗi vectơ có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Độ dài của​​ AB​​ được​​ kí hiệu là​​ AB,​​ như vậy​​ AB=AB.

Vectơ có độ dài bằng​​ 1​​ gọi là vectơ đơn vị.​​ 

Hai vectơ​​ a​​ và​​ b​​ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu​​ a=b​​ 

Chú ý.​​ Khi cho trước vectơ​​ a​​ và điểm​​ O,​​ thì ta luôn tìm được một điểm​​ A​​ duy nhất sao cho​​ OA=a.​​ 

4. Vectơ – không

Ta biết rằng mỗi vectơ có một điểm đầu và một điểm cuối và hoàn toàn được xác định khi biết điểm đầu và điểm cuối của nó.​​ 

Bây giờ với một điểm​​ A​​ bất kì ta quy ước có một vectơ đặc biệt mà điểm đầu và điểm cuối đều là​​ A.​​ Vectơ này được kí hiệu là​​ AA​​ và được gọi là vectơ – không.

II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Vấn đề 1. XÁC ĐỊNH VECTƠ

Câu 1.​​ Vectơ có điểm đầu là​​ D, điểm cuối là​​ E​​ được kí hiệu là

A.​​ DE.​​ B.​​ DE.C.​​ ED.D.​​ DE.

Câu 2.​​ Cho tam giác​​ ABC.​​ Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh​​ A,B,C?

A.​​ 3.​​ B.​​ 6.C.​​ 4.D.​​ 9.

Câu 3.​​ Cho tứ giác​​ ABCD. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác?

A.​​ 4.​​ B.​​ 6.C.​​ 8.D.​​ 12.

Vấn đề 2. HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG

Câu 4.​​ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.​​ Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ.

B.​​ Có ít nhất hai vectơ có cùng phương với mọi vectơ.

C.​​ Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ.

D.​​ Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ.

Câu 5.​​ Cho ba điểm​​ A,B,C​​ phân biệt. Khi đó:

A.​​ Điều kiện cần và đủ để​​ A,B,C​​ thẳng hàng là​​ AB​​ cùng phương với​​ AC.

B.​​ Điều kiện đủ để​​ A,B,C​​ thẳng hàng là với mọi​​ M,​​ MAcùng phương với​​ AB.

C.​​ Điều kiện cần để​​ A,B,C​​ thẳng hàng là với mọi​​ M,​​ MAcùng phương với​​ AB.

D.​​ Điều kiện cần để​​ A,B,C​​ thẳng hàng là​​ AB=AC.

Câu 6.​​ Gọi​​ M,  N​​ lần lượt là trung điểm của các cạnh​​ AB,  AC​​ của tam giác đều​​ ABC. Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

A.​​ MN​​ và​​ CB.​​ B.​​ AB​​ và​​ MB.C.​​ MA​​ và​​ MB.D.​​ AN​​ và​​ CA.​​ 

Câu 7.​​ Cho lục giác đều​​ ABCDEF​​ tâm​​ O.​​ Số các vectơ khác vectơ - không, cùng phương với​​ OC​​ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là

A.​​ 4.​​ B.​​ 6.C.​​ 7.D.​​ 9.

Vấn đề 3. HAI VECTƠ BẰNG NHAU

 

Câu 8.​​ Với​​ DE​​ (khác vectơ - không) thì độ dài đoạn​​ ED​​ được gọi là

A.​​ Phương của​​ ED.​​ B.​​ Hướng của​​ ED.​​ 

C.​​ Giá của​​ ED.​​ D.​​ Độ dài của​​ ED.​​ 

Câu 9.​​ Mệnh đề nào sau đây sai?

A.​​ AA=0.​​ B.​​ 0​​ cùng hướng với mọi vectơ.

C.​​ AB>0.​​ D.​​ 0​​ cùng phương với mọi vectơ.

Câu 10.​​ Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi​​ 

A.​​ Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau.​​ 

B.​​ Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành.

C.​​ Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một tam giác đều.

D.​​ Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.

Câu 12.​​ Cho bốn điểm phân biệt​​ A,B,C,D.​​ Điều kiện nào trong các đáp án A, B, C, D sau đây là điều kiện cần và đủ để​​ AB=CD?

A.​​ ABCD​​ là hình bình hành.B.​​ ABDC​​ là hình bình hành.

C.​​ AC=BD. D.​​ AB=CD.

Câu 13.​​ Cho bốn điểm phân biệt​​ A,B,C,D​​ thỏa mãn​​ AB=CD. Khẳng định nào sau đây sai?​​ 

A.​​ AB​​ cùng hướng​​ CD.​​ B.​​ AB​​ cùng phương​​ CD.

C.​​ AB=CD.​​  ​​ D.​​ ABCD​​ là hình bình hành.

Câu 14.​​ Gọi​​ O​​ là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành​​ ABCD.​​ Đẳng thức nào sau đây sai?

A.​​ AB=DC.​​ B.​​ OB=DO.​​ C.​​ OA=OC.​​ D.​​ CB=DA.

Câu 15.​​ Cho tứ giác​​ ABCD.​​ Gọi​​ M,N,P,Q​​ lần lượt là trung điểm của​​ AB,​​ BC,​​ CD,​​ DA.​​ Khẳng định nào sau đây sai?

A.​​ MN=QP.​​ B.​​ QP=MN.​​ C.​​ MQ=NP.​​ D.​​ MN=AC.

Câu 16.​​ Cho hình vuông​​ ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.​​ AC=BD.B.​​ AB=CD.

C.​​ AB=BC.D.​​ Hai vectơ​​ AB,AC​​ cùng hướng.

Câu 17.​​ Gọi​​ O​​ là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật​​ ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.​​ OA=OC.​​ B.​​ OB​​ và​​ OD​​ cùng hướng.

C.​​ AC​​ và​​ BD​​ cùng hướng.​​ D.​​ AC=BD.

Câu 18.​​ Gọi​​ M,  N​​ lần lượt là trung điểm của các cạnh​​ AB,  AC​​ của tam giác đều​​ ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.​​ MA=MB.​​ B.​​ AB=AC.​​ C.​​ MN=BC.​​ D.​​ BC=2MN.

Câu 19.​​ Cho tam giác​​ ABC​​ đều cạnh​​ a. Gọi​​ M​​ là trung điểm​​ BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.​​ MB=MC.​​ B.​​ AM=a32.​​ C.​​ AM=a.​​ D.​​ AM=a32.

Câu 20.​​ Cho hình thoi​​ ABCD​​ cạnh​​ a​​ và​​ BAD^=60°. Đẳng thức nào sau đây đúng?​​ 

A.​​ AB=AD.​​ B.​​ BD=a.​​ C.​​ BD=AC.​​ D.​​ BC=DA.

Câu 21.​​ Cho lục giác đều​​ ABCDEF​​ có tâm​​ O.​​ Đẳng thức nào sau đây sai?

A.​​ AB=ED.​​ B.​​ AB=AF.​​ C.​​ OD=BC.​​ D.​​ OB=OE.

Câu 22.​​ Cho lục giác đều​​ ABCDEF​​ tâm​​ O.​​ Số các vectơ bằng​​ OC​​ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là​​ 

A.​​ 2.​​ B.​​ 3.C.​​ 4.D.​​ 6.

Câu 23.​​ Cho tam giác​​ ABC​​ có trực tâm​​ H. Gọi​​ D​​ là điểm đối xứng với​​ B​​ qua tâm​​ O​​ của đường tròn ngoại tiếp tam giác​​ ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.​​ HA=CD​​ và​​ AD=CH.B.​​ HA=CD​​ và​​ AD=HC.

C.​​ HA=CD​​ và​​ AC=CH.D.​​ HA=CD​​ và​​ AD=HC​​ và​​ OB=OD.

Câu 24.​​ Cho​​ AB0​​ và một điểm​​ C.​​ Có bao nhiêu điểm​​ D​​ thỏa mãn​​ AB=CD?​​ 

A.​​ 0.​​ B.​​ 1.C.​​ 2.D.​​ Vô số.

Câu 25.​​ Cho​​ AB0​​ và một điểm​​ C.​​ Có bao nhiêu điểm​​ D​​ thỏa mãn​​ AB=CD?​​ 

A.​​ 1.​​ B.​​ 2.C.​​ 0.D.​​ Vô số.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu 1. Chọn D.

Câu 2. Chọn B.​​ Đó là các vectơ:​​ AB,  BA,  BC,  CB,  CA,  AC.​​ 

Câu 3.​​ Xét các vectơ có điểm​​ A​​ là điểm đầu thì có các vectơ thỏa mãn bài toán là​​ AB,AC,AD​​ có 3 vectơ.

Tương tự cho các điểm còn lại​​ B,C,D.​​ Chọn D.​​ 

Câu 4.​​ Chọn A.​​ Vì vectơ - không cùng phương với mọi vectơ.

Câu 5.​​ Chọn A.

Câu 6. Chọn B.

Câu 7. Chọn B.​​ Đó là các vectơ:​​ AB,  BA,  DE,  ED,  FC,  CF.

Câu 8.​​ Chọn D.

Câu 9. Chọn C.​​ Vì có thể xảy ra trường hợp​​ AB=0AB.​​ 

Câu 10. Chọn D.

Câu 11.​​ Chọn B.

Câu 12.​​ Ta có:

​​ AB=CDABCDAB=CDABDC​​ là hình bình hành.

​​ Mặt khác,​​ ABDC​​ là hình bình hành​​ ABCDAB=CDAB=CD.

Do đó, điều kiện cần và đủ để​​ AB=CD​​ là​​ ABDC​​ là hình bình hành.​​ Chọn B.

Câu 13. Chọn D.​​ Phải suy ra​​ ABDC​​ là hình bình hành (nếu​​ A,B,C,D​​ không thẳng hàng) hoặc bốn điểm​​ A,B,C,D​​ thẳng hàng.

Câu 14.​​ Chọn C.

Câu 15.​​ Chọn D.​​ 

Ta có​​ MNPQMN=PQ​​ (do cùng song song và bằng​​ 12AC).

Do đó​​ MNPQ​​ là hình bình hành.

Câu 16.​​ Chọn C.​​ 

 Vì​​ AB=BCAB=BC.

Câu 17. Chọn D.

Câu 18.

Ta có​​ MN​​ là đường trung bình của tam giác​​ ABC.

 

Do đó​​ BC=2MNBC=2MN.​​ 

Chọn D.

Câu 19. Chọn D.

Câu 20.​​ 

Từ giả thiết suy ra tam giác​​ ABD​​ đều cạnh​​ a​​ nên​​ BD=aBD=a.​​ 

Chọn B.

Câu 21. Chọn D.  

Câu 22. Chọn A.​​ Đó là các vectơ:​​ AB,  ED.​​ 

 ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​ 

Câu 23.​​ 

 ​​​​  ​​ ​​​​ 

 

 

Ta có​​ AHBC​​ và​​ DCBC​​ (do góc​​ DCB^​​ chắn nửa đường tròn).​​ 

Suy ra​​ AHDC.

Tương tự ta cũng có​​ CHAD.

Suy ra tứ giác​​ ADCHlà hình bình hành. Do đó​​ HA=CD​​ và​​ AD=HC.​​ Chọn B.

Câu 24.​​ Ta có​​ AB=CDAB=CD. Suy ra tập hợp các điểm​​ D​​ thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn tâm​​ C,​​ bán kính​​ AB.​​ Chọn D.

Câu 25. Chọn A.

 

Bài trước95 Câu Trắc Nghiệm Công Thức Lượng Giác Có Đáp Án
Bài tiếp theo45 Câu Trắc Nghiệm Tổng Và Hiệu Hai Vectơ Có Đáp Án Và Lời Giải

1 BÌNH LUẬN

BÌNH LUẬN

Vui lòng nhập bình luận của bạn
Vui lòng nhập tên của bạn ở đây