25 Câu Trắc Nghiệm Định Nghĩa VecTơ Có Đáp Án Và Lời Giải

1
598

Dưới đây là 25 câu trắc nghiệm định nghĩa vectơ có đáp án và lời giải chi tiết. Bài tập phân thành các dạng: xác định vectơ; xác định vectơ; hai vectơ bằng nhau. Bài tập được soạn dưới dạng word gồm 9 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

 

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐỊNH NGHĨA VECTƠ CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

I. Kiến Thức

1. Khái niệm vectơ

Cho đoạn thẳng​​ AB.​​ Nếu ta chọn điểm​​ A​​ làm điểu đầu, điểm​​ B​​ là điểm cuối thì đoạn thẳng​​ AB​​ có hướng từ​​ A​​ đến​​ B.​​ Khi đó ta nói​​ AB​​ là một đoạn thẳng có hướng.​​ 

Định nghĩa.​​ Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.

Vectơ có điểm đầu​​ A,​​ điểm cuối​​ B​​ được kí hiệu là​​ AB​​ và đọc là “ vectơ​​ AB​​ “. Để vẽ được vectơ​​ AB​​ ta vẽ đoạn thẳng​​ AB​​ và đánh dấu mũi tên ở đầu nút​​ B.

Vectơ còn được kí hiệu là​​ a,  b,  x,  y,  ...​​ khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của nó.​​ 

2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng​​ 

Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó.

Định nghĩa.​​ Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

Nhận xét.​​ Ba điểm phân biệt​​ A,  B,  C​​ thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ​​ AB​​ và​​ AC​​ cùng phương.​​ 

3. Hai vectơ bằng nhau

Mỗi vectơ có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Độ dài của​​ AB​​ được​​ kí hiệu là​​ AB,​​ như vậy​​ AB=AB.

Vectơ có độ dài bằng​​ 1​​ gọi là vectơ đơn vị.​​ 

Hai vectơ​​ a​​ và​​ b​​ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu​​ a=b​​ 

Chú ý.​​ Khi cho trước vectơ​​ a​​ và điểm​​ O,​​ thì ta luôn tìm được một điểm​​ A​​ duy nhất sao cho​​ OA=a.​​ 

4. Vectơ – không

Ta biết rằng mỗi vectơ có một điểm đầu và một điểm cuối và hoàn toàn được xác định khi biết điểm đầu và điểm cuối của nó.​​ 

Bây giờ với một điểm​​ A​​ bất kì ta quy ước có một vectơ đặc biệt mà điểm đầu và điểm cuối đều là​​ A.​​ Vectơ này được kí hiệu là​​ AA​​ và được gọi là vectơ – không.

II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Vấn đề 1. XÁC ĐỊNH VECTƠ

Câu 1.​​ Vectơ có điểm đầu là​​ D, điểm cuối là​​ E​​ được kí hiệu là

A.​​ DE.​​ B.​​ DE.C.​​ ED.D.​​ DE.

Câu 2.​​ Cho tam giác​​ ABC.​​ Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh​​ A,B,C?

A.​​ 3.​​ B.​​ 6.C.​​ 4.D.​​ 9.

Câu 3.​​ Cho tứ giác​​ ABCD. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác?

A.​​ 4.​​ B.​​ 6.C.​​ 8.D.​​ 12.

Vấn đề 2. HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG

Câu 4.​​ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.​​ Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ.

B.​​ Có ít nhất hai vectơ có cùng phương với mọi vectơ.

C.​​ Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ.

D.​​ Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ.

Câu 5.​​ Cho ba điểm​​ A,B,C​​ phân biệt. Khi đó:

A.​​ Điều kiện cần và đủ để​​ A,B,C​​ thẳng hàng là​​ AB​​ cùng phương với​​ AC.

B.​​ Điều kiện đủ để​​ A,B,C​​ thẳng hàng là với mọi​​ M,​​ MAcùng phương với​​ AB.

C.​​ Điều kiện cần để​​ A,B,C​​ thẳng hàng là với mọi​​ M,​​ MAcùng phương với​​ AB.

D.​​ Điều kiện cần để​​ A,B,C​​ thẳng hàng là​​ AB=AC.

Câu 6.​​ Gọi​​ M,  N​​ lần lượt là trung điểm của các cạnh​​ AB,  AC​​ của tam giác đều​​ ABC. Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

A.​​ MN​​ và​​ CB.​​ B.​​ AB​​ và​​ MB.C.​​ MA​​ và​​ MB.D.​​ AN​​ và​​ CA.​​ 

Câu 7.​​ Cho lục giác đều​​ ABCDEF​​ tâm​​ O.​​ Số các vectơ khác vectơ - không, cùng phương với​​ OC​​ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là

A.​​ 4.​​ B.​​ 6.C.​​ 7.D.​​ 9.

Vấn đề 3. HAI VECTƠ BẰNG NHAU

 

Câu 8.​​ Với​​ DE​​ (khác vectơ - không) thì độ dài đoạn​​ ED​​ được gọi là

A.​​ Phương của​​ ED.​​ B.​​ Hướng của​​ ED.​​ 

C.​​ Giá của​​ ED.​​ D.​​ Độ dài của​​ ED.​​ 

Câu 9.​​ Mệnh đề nào sau đây sai?

A.​​ AA=0.​​ B.​​ 0​​ cùng hướng với mọi vectơ.

C.​​ AB>0.​​ D.​​ 0​​ cùng phương với mọi vectơ.

Câu 10.​​ Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi​​ 

A.​​ Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau.​​ 

B.​​ Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành.

C.​​ Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một tam giác đều.

D.​​ Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.

Câu 12.​​ Cho bốn điểm phân biệt​​ A,B,C,D.​​ Điều kiện nào trong các đáp án A, B, C, D sau đây là điều kiện cần và đủ để​​ AB=CD?

A.​​ ABCD​​ là hình bình hành.B.​​ ABDC​​ là hình bình hành.

C.​​ AC=BD. D.​​ AB=CD.

Câu 13.​​ Cho bốn điểm phân biệt​​ A,B,C,D​​ thỏa mãn​​ AB=CD. Khẳng định nào sau đây sai?​​ 

A.​​ AB​​ cùng hướng​​ CD.​​ B.​​ AB​​ cùng phương​​ CD.

C.​​ AB=CD.​​  ​​ D.​​ ABCD​​ là hình bình hành.

Câu 14.​​ Gọi​​ O​​ là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành​​ ABCD.​​ Đẳng thức nào sau đây sai?

A.​​ AB=DC.​​ B.​​ OB=DO.​​ C.​​ OA=OC.​​ D.​​ CB=DA.

Câu 15.​​ Cho tứ giác​​ ABCD.​​ Gọi​​ M,N,P,Q​​ lần lượt là trung điểm của​​ AB,​​ BC,​​ CD,​​ DA.​​ Khẳng định nào sau đây sai?

A.​​ MN=QP.​​ B.​​ QP=MN.​​ C.​​ MQ=NP.​​ D.​​ MN=AC.

Câu 16.​​ Cho hình vuông​​ ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.​​ AC=BD.B.​​ AB=CD.

C.​​ AB=BC.D.​​ Hai vectơ​​ AB,AC​​ cùng hướng.

Câu 17.​​ Gọi​​ O​​ là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật​​ ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.​​ OA=OC.​​ B.​​ OB​​ và​​ OD​​ cùng hướng.

C.​​ AC​​ và​​ BD​​ cùng hướng.​​ D.​​ AC=BD.

Câu 18.​​ Gọi​​ M,  N​​ lần lượt là trung điểm của các cạnh​​ AB,  AC​​ của tam giác đều​​ ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.​​ MA=MB.​​ B.​​ AB=AC.​​ C.​​ MN=BC.​​ D.​​ BC=2MN.

Câu 19.​​ Cho tam giác​​ ABC​​ đều cạnh​​ a. Gọi​​ M​​ là trung điểm​​ BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.​​ MB=MC.​​ B.​​ AM=a32.​​ C.​​ AM=a.​​ D.​​ AM=a32.

Câu 20.​​ Cho hình thoi​​ ABCD​​ cạnh​​ a​​ và​​ BAD^=60°. Đẳng thức nào sau đây đúng?​​ 

A.​​ AB=AD.​​ B.​​ BD=a.​​ C.​​ BD=AC.​​ D.​​ BC=DA.

Câu 21.​​ Cho lục giác đều​​ ABCDEF​​ có tâm​​ O.​​ Đẳng thức nào sau đây sai?

A.​​ AB=ED.​​ B.​​ AB=AF.​​ C.​​ OD=BC.​​ D.​​ OB=OE.

Câu 22.​​ Cho lục giác đều​​ ABCDEF​​ tâm​​ O.​​ Số các vectơ bằng​​ OC​​ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là​​ 

A.​​ 2.​​ B.​​ 3.C.​​ 4.D.​​ 6.

Câu 23.​​ Cho tam giác​​ ABC​​ có trực tâm​​ H. Gọi​​ D​​ là điểm đối xứng với​​ B​​ qua tâm​​ O​​ của đường tròn ngoại tiếp tam giác​​ ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.​​ HA=CD​​ và​​ AD=CH.B.​​ HA=CD​​ và​​ AD=HC.

C.​​ HA=CD​​ và​​ AC=CH.D.​​ HA=CD​​ và​​ AD=HC​​ và​​ OB=OD.

Câu 24.​​ Cho​​ AB0​​ và một điểm​​ C.​​ Có bao nhiêu điểm​​ D​​ thỏa mãn​​ AB=CD?​​ 

A.​​ 0.​​ B.​​ 1.C.​​ 2.D.​​ Vô số.

Câu 25.​​ Cho​​ AB0​​ và một điểm​​ C.​​ Có bao nhiêu điểm​​ D​​ thỏa mãn​​ AB=CD?​​ 

A.​​ 1.​​ B.​​ 2.C.​​ 0.D.​​ Vô số.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu 1. Chọn D.

Câu 2. Chọn B.​​ Đó là các vectơ:​​ AB,  BA,  BC,  CB,  CA,  AC.​​ 

Câu 3.​​ Xét các vectơ có điểm​​ A​​ là điểm đầu thì có các vectơ thỏa mãn bài toán là​​ AB,AC,AD​​ có 3 vectơ.

Tương tự cho các điểm còn lại​​ B,C,D.​​ Chọn D.​​ 

Câu 4.​​ Chọn A.​​ Vì vectơ - không cùng phương với mọi vectơ.

Câu 5.​​ Chọn A.

Câu 6. Chọn B.

Câu 7. Chọn B.​​ Đó là các vectơ:​​ AB,  BA,  DE,  ED,  FC,  CF.

Câu 8.​​ Chọn D.

Câu 9. Chọn C.​​ Vì có thể xảy ra trường hợp​​ AB=0AB.​​ 

Câu 10. Chọn D.

Câu 11.​​ Chọn B.

Câu 12.​​ Ta có:

​​ AB=CDABCDAB=CDABDC​​ là hình bình hành.

​​ Mặt khác,​​ ABDC​​ là hình bình hành​​ ABCDAB=CDAB=CD.

Do đó, điều kiện cần và đủ để​​ AB=CD​​ là​​ ABDC​​ là hình bình hành.​​ Chọn B.

Câu 13. Chọn D.​​ Phải suy ra​​ ABDC​​ là hình bình hành (nếu​​ A,B,C,D​​ không thẳng hàng) hoặc bốn điểm​​ A,B,C,D​​ thẳng hàng.

Câu 14.​​ Chọn C.

Câu 15.​​ Chọn D.​​ 

Ta có​​ MNPQMN=PQ​​ (do cùng song song và bằng​​ 12AC).

Do đó​​ MNPQ​​ là hình bình hành.

Câu 16.​​ Chọn C.​​ 

 Vì​​ AB=BCAB=BC.

Câu 17. Chọn D.

Câu 18.

Ta có​​ MN​​ là đường trung bình của tam giác​​ ABC.

 

Do đó​​ BC=2MNBC=2MN.​​ 

Chọn D.

Câu 19. Chọn D.

Câu 20.​​ 

Từ giả thiết suy ra tam giác​​ ABD​​ đều cạnh​​ a​​ nên​​ BD=aBD=a.​​ 

Chọn B.

Câu 21. Chọn D.  

Câu 22. Chọn A.​​ Đó là các vectơ:​​ AB,  ED.​​ 

 ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​ 

Câu 23.​​ 

 ​​​​  ​​ ​​​​ 

 

 

Ta có​​ AHBC​​ và​​ DCBC​​ (do góc​​ DCB^​​ chắn nửa đường tròn).​​ 

Suy ra​​ AHDC.

Tương tự ta cũng có​​ CHAD.

Suy ra tứ giác​​ ADCHlà hình bình hành. Do đó​​ HA=CD​​ và​​ AD=HC.​​ Chọn B.

Câu 24.​​ Ta có​​ AB=CDAB=CD. Suy ra tập hợp các điểm​​ D​​ thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn tâm​​ C,​​ bán kính​​ AB.​​ Chọn D.

Câu 25. Chọn A.

 

Series Navigation45 Câu Trắc Nghiệm Tổng Và Hiệu Hai Vectơ Có Đáp Án Và Lời Giải >>

1 BÌNH LUẬN

BÌNH LUẬN

Vui lòng nhập bình luận của bạn
Vui lòng nhập tên của bạn ở đây