BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐỊNH NGHĨA VECTƠ CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
I. Kiến Thức
1. Khái niệm vectơ
Cho đoạn thẳng AB. Nếu ta chọn điểm A làm điểu đầu, điểm B là điểm cuối thì đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B. Khi đó ta nói AB là một đoạn thẳng có hướng.
Định nghĩa. Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B được kí hiệu là AB→ và đọc là “ vectơ AB “. Để vẽ được vectơ AB→ ta vẽ đoạn thẳng AB và đánh dấu mũi tên ở đầu nút B.
Vectơ còn được kí hiệu là a→, b→, x→, y→, ... khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của nó.
2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng
Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó.
Định nghĩa. Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
Nhận xét. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ AB→ và AC→ cùng phương.
3. Hai vectơ bằng nhau
Mỗi vectơ có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Độ dài của AB→ được kí hiệu là AB→, như vậy AB→=AB.
Vectơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị.
Hai vectơ a→ và b→ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu a→=b→
Chú ý. Khi cho trước vectơ a→ và điểm O, thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho OA→=a→.
4. Vectơ – không
Ta biết rằng mỗi vectơ có một điểm đầu và một điểm cuối và hoàn toàn được xác định khi biết điểm đầu và điểm cuối của nó.
Bây giờ với một điểm A bất kì ta quy ước có một vectơ đặc biệt mà điểm đầu và điểm cuối đều là A. Vectơ này được kí hiệu là AA→ và được gọi là vectơ – không.
II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. XÁC ĐỊNH VECTƠ
Câu 1. Vectơ có điểm đầu là D, điểm cuối là E được kí hiệu là
A. DE. B. DE→. C. ED→. D. DE→.
Câu 2. Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A,B,C?
A. 3. B. 6. C. 4. D. 9.
Câu 3. Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác?
A. 4. B. 6. C. 8. D. 12.
Vấn đề 2. HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG
Câu 4. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ.
B. Có ít nhất hai vectơ có cùng phương với mọi vectơ.
C. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ.
D. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ.
Câu 5. Cho ba điểm A,B,C phân biệt. Khi đó:
A. Điều kiện cần và đủ để A,B,C thẳng hàng là AB→ cùng phương với AC→.
B. Điều kiện đủ để A,B,C thẳng hàng là với mọi M, MA→cùng phương với AB→.
C. Điều kiện cần để A,B,C thẳng hàng là với mọi M, MA→cùng phương với AB→.
D. Điều kiện cần để A,B,C thẳng hàng là AB→=AC→.
Câu 6. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC của tam giác đều ABC. Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?
A. MN→ và CB→. B. AB→ và MB→. C. MA→ và MB→. D. AN→ và CA→.
Câu 7. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ - không, cùng phương với OC→ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là
A. 4. B. 6. C. 7. D. 9.
Vấn đề 3. HAI VECTƠ BẰNG NHAU
Câu 8. Với DE→ (khác vectơ - không) thì độ dài đoạn ED được gọi là
A. Phương của ED→. B. Hướng của ED→.
C. Giá của ED→. D. Độ dài của ED→.
Câu 9. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. AA→=0→. B. 0→ cùng hướng với mọi vectơ.
C. AB→>0. D. 0→ cùng phương với mọi vectơ.
Câu 10. Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi
A. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau.
B. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành.
C. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một tam giác đều.
D. Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.
Câu 12. Cho bốn điểm phân biệt A,B,C,D. Điều kiện nào trong các đáp án A, B, C, D sau đây là điều kiện cần và đủ để AB→=CD→?
A. ABCD là hình bình hành. B. ABDC là hình bình hành.
C. AC=BD. D. AB=CD.
Câu 13. Cho bốn điểm phân biệt A,B,C,D thỏa mãn AB→=CD→. Khẳng định nào sau đây sai?
A. AB→ cùng hướng CD→. B. AB→ cùng phương CD→.
C. AB→=CD→. D. ABCD là hình bình hành.
Câu 14. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?
A. AB→=DC→. B. OB→=DO→. C. OA→=OC→. D. CB→=DA→.
Câu 15. Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Khẳng định nào sau đây sai?
A. MN→=QP→. B. QP→=MN→. C. MQ→=NP→. D. MN→=AC→.
Câu 16. Cho hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AC→=BD→. B. AB→=CD→.
C. AB→=BC→. D. Hai vectơ AB→,AC→ cùng hướng.
Câu 17. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. OA→=OC→. B. OB→ và OD→ cùng hướng.
C. AC→ và BD→ cùng hướng. D. AC→=BD→.
Câu 18. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC của tam giác đều ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. MA→=MB→. B. AB→=AC→. C. MN→=BC→. D. BC→=2MN→.
Câu 19. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. MB→=MC→. B. AM→=a32. C. AM→=a. D. AM→=a32.
Câu 20. Cho hình thoi ABCD cạnh a và BAD^=60°. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. AB→=AD→. B. BD→=a. C. BD→=AC→. D. BC→=DA→.
Câu 21. Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Đẳng thức nào sau đây sai?
A. AB→=ED→. B. AB→=AF→. C. OD→=BC→. D. OB→=OE→.
Câu 22. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ bằng OC→ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là
A. 2. B. 3. C. 4. D. 6.
Câu 23. Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. HA→=CD→ và AD→=CH→. B. HA→=CD→ và AD→=HC→.
C. HA→=CD→ và AC→=CH→. D. HA→=CD→ và AD→=HC→ và OB→=OD→.
Câu 24. Cho AB→≠0→ và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn AB→=CD→?
A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.
Câu 25. Cho AB→≠0→ và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn AB→=CD→?
A. 1. B. 2. C. 0. D. Vô số.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1. Chọn D.
Câu 2. Chọn B. Đó là các vectơ: AB→, BA→, BC→, CB→, CA→, AC→.
Câu 3. Xét các vectơ có điểm A là điểm đầu thì có các vectơ thỏa mãn bài toán là AB→,AC→,AD→→ có 3 vectơ.
Tương tự cho các điểm còn lại B,C,D. Chọn D.
Câu 4. Chọn A. Vì vectơ - không cùng phương với mọi vectơ.
Câu 5. Chọn A.
Câu 6. Chọn B.
Câu 7. Chọn B. Đó là các vectơ: AB→, BA→, DE→, ED→, FC→, CF→.
Câu 8. Chọn D.
Câu 9. Chọn C. Vì có thể xảy ra trường hợp AB→=0⇔A≡B.
Câu 10. Chọn D.
Câu 11. Chọn B.
Câu 12. Ta có:
AB→=CD→⇒AB∥CDAB=CD⇒ABDC là hình bình hành.
Mặt khác, ABDC là hình bình hành ⇒AB∥CDAB=CD⇒AB→=CD→.
Do đó, điều kiện cần và đủ để AB→=CD→ là ABDC là hình bình hành. Chọn B.
Câu 13. Chọn D. Phải suy ra ABDC là hình bình hành (nếu A,B,C,D không thẳng hàng) hoặc bốn điểm A,B,C,D thẳng hàng.
Câu 14. Chọn C.
Câu 15. Chọn D.
Ta có MN∥PQMN=PQ (do cùng song song và bằng 12AC).
Do đó MNPQ là hình bình hành.
Câu 16. Chọn C.
Vì AB=BC⇔AB→=BC→.
Câu 17. Chọn D.
Câu 18.
Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC.
Do đó BC=2MN→BC→=2MN→.
Chọn D.
Câu 19. Chọn D.
Câu 20.
Từ giả thiết suy ra tam giác ABD đều cạnh a nên BD=a→BD→=a.
Chọn B.
Câu 21. Chọn D.
Câu 22. Chọn A. Đó là các vectơ: AB→, ED→.
Câu 23.
Ta có AH⊥BC và DC⊥BC (do góc DCB^ chắn nửa đường tròn).
Suy ra AH∥DC.
Tương tự ta cũng có CH∥AD.
Suy ra tứ giác ADCHlà hình bình hành. Do đó HA→=CD→ và AD→=HC→. Chọn B.
Câu 24. Ta có AB→=CD→⇔AB=CD. Suy ra tập hợp các điểm D thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn tâm C, bán kính AB. Chọn D.
Câu 25. Chọn A.
Hay