BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH LỚP 10 CÓ ĐÁP ÁN
Vấn đề 1. ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH
Câu 1. Điều kiện xác định của phương trình 2xx2+1-5=3x2+1 là
A. x≠1. B. x≠-1. C. x≠±1. D. x∈R.
Câu 2. Điều kiện xác định của phương trình x-1+x-2=x-3 là
A. x>3. B. x≥2. C. x≥1. D. x≥3.
Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình x-2+x2+57-x=0 là
A. x≥2. B. x<7. C. 2≤x≤7. D. 2≤x<7.
Câu 4. Điều kiện xác định của phương trình 1x+x2-1=0 là
A. x≥0. B. x>0.
C. x>0 và x2-1≥0. D. x≥0 và x2-1>0.
Câu 5. Điều kiện xác định của phương trình x2x-2=8x-2 là
A. x≠2. B. x≥2. C. x<2. D. x>2.
Câu 6. Điều kiện xác định của phương trình 1x2-4=x+3 là:
A. x≥-3 vàx≠±2. B. x≠±2.
C. x>-3 và x≠±2. D. x≥-3.
Câu 7. Điều kiện xác định của phương trình x2-4=1x-2 là
A. x≥2 hoặc x≤-2. B. x≥2 hoặc x<-2.
C. x>2 hoặc x<-2. D. x>2 hoặc x≤-2.
Câu 8. Điều kiện xác định của phương trình x+12x+4=3-2xx là
A. x>-2 và x≠0. B. x>-2, x≠0 và x≤32.
C. x>-2 và x<32. D. x≠-2 và x≠0.
Câu 9. Điều kiện xác định của phương trình x+2-1x+2=4-3xx+1 là
A. x>-2 và x≠-1. B. x>-2 và x<43.
C. x+1=2-x2. và x≤43. D. x≠-2 và x≠-1.
Câu 10. Điều kiện xác định của phương trình 2x+1x2+3x=0 là
A. x≥-12. B. x≥-12 và x≠-3.
C. x≥-12 và x≠0. D. 1⇔x-1mx-m+2=0⇔x=1mx-m+2=0. và x≠0.
Vấn đề 2. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG – PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ
Câu 11. Hai phương trình được gọi là tương đương khi
A. Có cùng dạng phương trình. B. Có cùng tập xác định.
C. Có cùng tập hợp nghiệm. D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 12. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x2-4=0?
A. 2+x-x2+2x+1=0. B. x-2x2+3x+2=0.
C. x2-3=1. D. x2-4x+4=0.
Câu 13. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x2-3x=0?
A. x2+x-2=3x+x-2. B. x2+1x-3=3x+1x-3.
C. x2x-3=3xx-3. D. x2+x2+1=3x+x2+1.
Câu 14. Cho phương trình x2+1x–1x+1=0. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình đã cho ?
A. x-1=0. B. x+1=0. C. x2+1=0. D. x–1x+1=0.
Câu 15. Phương trình nào sau đây không tương đương với phương trình x+1x=1?
A. x2+x=-1. B. 2x-1+2x+1=0.
C. xx-5=0. D. 7+6x-1=-18.
Câu 16. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 3x+x-2=x2⇔3x=x2-x-2. B. x-1=3x⇔x-1=9x2.
C. 3x+x-2=x2+x-2⇔3x=x2. D. 2x-3x-1=x-1⇔2x-3=x-12.
Câu 17. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. x-1=21-x⇔x-1=0. B. x2+1=0⇔x-1x-1=0.
C. x-2=x+1⇔x-22=x+12. D. x2=1⇔x=1.
Câu 18. Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau:
A. x+x-1=1+x-1 và x=1. B. x+x-2=1+x-2 và x=1.
C. xx+2=x và x+2=1. D. xx+2=x và x+2=1.
Câu 19. Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau:
A. 2x+x-3=1+x-3 và 2x=1. B. xx+1x+1=0 và x=0.
C. x+1=2-x và x+1=2-x2. D. x+x-2=1+x-2 và x=1.
Câu 20. Chọn cặp phương trình không tương đương trong các cặp phương trình sau:
A. x+1=x2-2x và x+2=x-12.
B. 3xx+1=83-x và 6xx+1=163-x.
C. x3-2x+x2=x2+x và x3-2x=x.
D. x+2=2x và x=53
Câu 21. Tìm giá trị thực của tham số m để cặp phương trình sau tương đương:
2x2+mx-2=0 1 và 2x3+m+4x2+2m-1x-4=0 2 .
A. m=2. B. m=3. C. m=12. D. m=-2.
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để cặp phương trình sau tương đương:
mx2-2m-1x+m-2=0 1 và m-2x2-3x+m2-15=0 2 .
A. m=-5. B. m=-5;m=4. C. m=4. D. m=5.
Câu 23. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. x-2=1⇒x-2=1. B. xx-1x-1=1⇒x=1.
C. 3x-2=x-3⇒8x2-4x-5=0. D. x-3=9-2x⇒3x-12=0.
Câu 24. Cho phương trình 2x2-x=0. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình đã cho?
A. 2x-x1-x=0. B. 4x3-x=0.
C. 2x2-x2+x-52=0. D. 2x3+x2-x=0.
Câu 25. Cho hai phương trình: xx-2=3x-2 1 và xx-2x-2=3 2. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Phương trình 1 là hệ quả của phương trình 2.
B. Phương trình 1 và 2 là hai phương trình tương đương.
C. Phương trình 2 là hệ quả của phương trình 1.
D. Cả A, B, C đều sai.
Vấn đề 3. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
Câu 26. Tập nghiệm của phương trình x2-2x=2x-x2 là:
A. S=0. B. S=∅. C. S=0;2. D. S=2.
Câu 27. Phương trình xx2-1x-1=0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 28. Phương trình -x2+6x-9+x3=27 có bao nhiêu nghiệm?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 29. Phương trình x-325-3x+2x=3x-5+4 có bao nhiêu nghiệm?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 30. Phương trình x+x-1=1-x có bao nhiêu nghiệm?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 31. Phương trình 2x+x-2=2-x+2 có bao nhiêu nghiệm?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 32. Phương trình x3-4x2+5x-2+x=2-x có bao nhiêu nghiệm?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 33. Phương trình x+1x-1=2x-1x-1 có bao nhiêu nghiệm?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 34. Phương trình x2-3x+2x-3=0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 35. Phương trình x2-x-2x+1=0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1. Chọn D. Vì x2+1≠0 với mọi x∈R.
Câu 2. Phương trình xác định khi
x-1≥0x-2≥0x-3≥0⇔x≥1x≥2x≥3⇔x≥3. Chọn D.
Câu 3. Phương trình xác định khi
x-2≥07-x>0⇔x≥2x<7⇔2≤x<7. Chọn D.
Câu 4. Phương trình xác định khi
x>0x2-1≥0. Chọn C.
Câu 5. Phương trình xác định khi
x-2>0⇔x>2. Chọn D.
Câu 6. Phương trình xác định khi
x2-4≠0x+3≥0⇔x≠±2x≥-3. Chọn A.
Câu 7. Phương trình xác định khi
x2-4≥0x-2≠0⇔x≥2x≤-2x≠2⇔x>2x≤-2. Chọn D.
Câu 8. Phương trình xác định khi
2x+4>03-2x≥0x≠0⇔x>-2x≤32x≠0. Chọn B.
Câu 9. Phương trình xác định khi
x+2>04-3x≥0x+1≠0⇔x>-2x≤43x≠-1. Chọn C.
Câu 10. Phương trình xác định khi
2x+1≥0x2+3x≠0⇔x>-12x≠0x≠-3⇔x≥-12x≠0. Chọn C.
Câu 11. Chọn C.
Câu 12. Ta có x2-4=0⇔x=±2.
Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là S0=-2;2.
Xét các đáp án:
Đáp án A. Ta có 2+x-x2+2x+1=0
⇔x+2=0-x2+2x+1=0⇔x=-2x=1±2
Do đó, tập nghiệm của phương trình là S1=-2;1-2;1+2≠S0.
Đáp án B. Ta có x-2x2+3x+2=0
⇔x-2=0x2+3x+2=0⇔x=2x=-1x=-2
Do đó, tập nghiệm của phương trình là S2=-2;-1;2≠S0.
Đáp án C. Ta có x2-3=1⇔x2-3=1⇔x=±2.
Do đó, tập nghiệm của phương trình là S3=-2;2=S0. Chọn C.
Đáp án D. Ta có x2-4x+4=0⇔x=2.
Do đó, tập nghiệm của phương trình là S4=2≠S0.
Câu 13. Ta có x2-3x=0⇔x=0x=3.
Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là S0=0;3.
Xét các đáp án:
Đáp án A. Ta có x2+x-2=3x+x-2
⇔x-2≥0x2-3x=0⇔x≥2x=0x=3⇔x=3
Do đó, tập nghiệm của phương trình là S1=3≠S0.
Đáp án B. Ta có x2+1x-3=3x+1x-3
⇔x-3≠0x2-3x=0⇔x=0
Do đó, tập nghiệm của phương trình là S2=0≠S0.
Đáp án C. Ta có x2x-3=3xx-3
⇔x-3≥0x2-3x=0x-3=0⇔x≥3x=0x=3⇔x=3
Do đó, tập nghiệm của phương trình là S3=3≠S0.
Đáp án D. Ta có x2+x2+1=3x+x2+1
⇔x2=3x⇔x=0x=3
Do đó, tập nghiệm của phương trình là S4=0;3=S0. Chọn D.
Câu 14. Ta có x2+1x–1x+1=0⇔x-1x+1=0
(vì x2+1>0, ∀x∈R. Chọn D.
Câu 15. Ta có x+1x=1⇔x≠0x2-x+1=0 (vô nghiệm). Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là S0=∅.
Xét các đáp án:
Đáp án A.
Ta có x2≥0x≥0→x2+x≥0.
Do đó, phương trình x2+x=-1 vô nghiệm. Tập nghiệm của phương trình là S1=∅=S0.
Đáp án B.
Ta có 2x-1+2x+1=0⇔2x-1=02x+1=0 (vô nghiệm).
Do đó, phương trình 2x-1+2x+1=0 vô nghiệm. Tập nghiệm của phương trình là S2=∅=S0.
Đáp án C.
Ta có xx-5=0⇔x-5≥0x=0x-5=0⇔x=5.
Do đó, phương trình xx-5=0 có tập nghiệm là S3=5≠S0. Chọn C.
Đáp án D. Ta có 6x-1≥0→7+6x-1≥7>-18.
Do đó, phương trình 7+6x-1=-18 vô nghiệm. Tập nghiệm của phương trình là S4=∅=S0.
Câu 16. Chọn A.
Câu 17. Chọn D. Vì x2=1⇔x=±1.
Câu 18. Xét các đáp án:
Đáp án A. Ta có
x+x-1=1+x-1⇔x≥1x=1
⇔x=1→x+x-1=1+x-1⇔x=1. Chọn A.
Đáp án B. Ta có x+x-2=1+x-2
⇔x-2≥0x=1⇔x∈∅.
Do đó, x+x-2=1+x-2 và x=1 không phải là cặp phương trình tương đương.
Đáp án C. Ta có
*xx+2=x⇔x≥0x=0x+2=0⇔x=0
*x+2=1⇔x=-1.
Do đó, xx+2=x và x+2=1 không phải là cặp phương trình tương đương.
Đáp án D. Ta có
*xx+2=x⇔x=0x=-1
*x+2=1⇔x=-1.
Do đó, xx+2=x và x+2=1 không phải là cặp phương trình tương đương.
Câu 19. Xét các đáp án:
Đáp án A. Ta có
*2x+x-3=1+x-3
⇔x-3≥02x=1⇔x≥3x=12⇔x∈∅
*2x=1⇔x=12
Do đó, 2x+x-3=1+x-3 và 2x=1 không phải là cặp phương trình tương đương.
Đáp án B.
Ta có xx+1x+1=0⇔x+1>0x=0
⇔x>-1x=0⇔x=0.
Do đó, xx+1x+1=0 và x=0 là cặp phương trình tương đương. Chọn B.
Đáp án C. Ta có
*x+1=2-x⇔2-x≥0x+1=2-x2
⇔x≤2x=5±132⇔x=5-132
*x+1=2-x2
⇔x2-5x+3=0⇔x=5±132
Do đó, x+1=2-x và x+1=2-x2 không phải là cặp phương trình tương đương.
Đáp án D. Ta có x+x-2=1+x-2
⇔x-2≥0x=1⇔x∈∅
Do đó, x+x-2=1+x-2 và x=1 không phải là cặp phương trình tương đương.
Câu 20. Chọn D.
Ta có
*x+2=2x⇔2x≥0x+2=4x2
⇔x≥0x=1±338⇔x=1+338
*x+2=4x2⇔x=1±338
Do đó, x+2=2x và x+2=4x2 không phải là cặp phương trình tương đương.
Câu 21. Ta có 2⇔x+22x2+mx-2=0
⇔x=-22x2+mx-2=0
Do hai phương trình tương đương nên x=-2 cũng là nghiệm của phương trình 1.
Thay x=-2 vào 1, ta được 2-22+m-2-2=0⇔m=3.
Với m=3, ta có
• 1 trở thành 2x2+3x-2=0⇔x=-2 hoặc x=12.
• 2 trở thành 2x3+7x2+4x-4=0
⇔x+222x+1=0
⇔x=-2hoặc x=12.
Suy ra hai phương trình tương đương. Vậy m=3 thỏa mãn. Chọn B.
Câu 22. Ta có 1⇔x-1mx-m+2=0
⇔x=1mx-m+2=0
Do hai phương trình tương đương nên x=1 cũng là nghiệm của phương trình 2.
Thay x=1 vào 2, ta được m-2-3+m2-15=0
⇔m2+m-20=0⇔m=-5m=4
Với m=-5, ta có
1 trở thành -5x2+12x-7=0⇔x=75 hoặc x=1.
2 trở thành -7x2-3x+10=0⇔x=-107 hoặc x=1.
Suy ra hai phương trình không tương đương
Với m=4, ta có
1 trở thành 4x2-6x+2=0⇔x=12 hoặc x=1.
2 trở thành 2x2-3x+1=0⇔x=12 hoặc x=1.
Suy ra hai phương trình tương đương.
Vậy m=4 thỏa mãn. Chọn C.
Câu 23. Chọn C.
Ta có:
3x-2=x-3⇔x-3≥03x-22=x-32
⇔x≥38x2-6x-5=0⇔x≥3x=54x=-12⇔x∈∅
8x2-4x-5=0⇔x=1±114.
Do đó, phương trình 8x2-4x-5=0 không phải là hệ quả của phương trình 3x-2=x-3.
Câu 24. Ta có 2x2-x=0⇔x=0x=12.
Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là S0=0;12.
Xét các đáp án:
Đáp án A. Ta có 2x-x1-x=0⇔1-x≠02x1-x-x=0
⇔x≠1x=0x=12⇔x=0x=12
Do đó, tập nghiệm của phương trình là S1=0;12⊃S0.
Đáp án B. Ta có 4x3-x=0⇔x=0x=±12.
Do đó, tập nghiệm của phương trình là S2=-12;0;12⊃S0.
Đáp án C. Ta có 2x2-x2+x-52=0
⇔2x2-x=0x-5=0⇔2x2-x=0x=5(vô nghiệm).
Do đó, tập nghiệm của phương trình là S3=∅⊃S0. Chọn C.
Đáp án D. Ta có 2x3+x2-x=0⇔x=0x=12x=-1.
Do đó, tập nghiệm của phương trình là S2=-1;0;12⊃S0.
Câu 25. Ta có:
Phương trình 1⇔x-2=0x=3⇔x=2x=3.
Do đó, tập nghiệm của phương trình 1 là S1=2;3.
Phương trình 2⇔x-2≠0x=3⇔x=3.
Do đó, tập nghiệm của phương trình 2 là S2=3.
Vì S2⊂S1 nên phương trình 1 là hệ quả của phương trình 2. Chọn A.
Câu 26. Điều kiện: x2-2x≥02x-x2≥0⇔x2-2x≥0x2-2x≤0
⇔x2-2x=0⇔x=0x=2
Thử lại ta thấy cả x=0 và x=2 đều thỏa mãn phương trình. Chọn C.
Câu 27. Điều kiện: x-1≥0⇔x≥1.
Phương trình tương đương với x=0x2-1=0x-1=0⇔x=0x=±1x=1.
Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là x=1.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Chọn B.
Câu 28. Điều kiện: -x2+6x-9≥0⇔-x-32≥0⇔x=3.
Thử lại ta thấy x=3 thỏa mãn phương trình.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Chọn B.
Câu 29. Điều kiện: x-325-3x≥03x-5≥0. *
Ta thấy x=3 thỏa mãn điều kiện *.
Nếu x≠3 thì *⇔5-3x≥03x-5≥0⇔x≤53x≥53⇔x=53.
Do đó điều kiện xác định của phương trình là x=3 hoặc x=53.
Thay x=3 và x=53 vào phương trình thấy chỉ có x=3 thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Chọn B.
Câu 30. Điều kiện x-1≥01-x≥0⇔x≥1x≤1⇔x=1.
Thử lại x=1 thì phương trình không thỏa mãn phương trình.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Chọn A.
Câu 31. Điều kiện: x≥0x-2≥02-x≥0⇔x=2.
Thử lại phương trình thấy x=2 thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Chọn B.
Câu 32. Điều kiện: x3-4x2+5x-2≥02-x≥0
⇔x-12x-2≥0x≤2⇔x=1x=2
Thay x=1 và x=2 vào phương trình thấy chỉ có x=1 thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Chọn B.
Câu 33. Điều kiện: x≠1.
Với điều kiện trên phương trình tương đương x2-x+1=2x-1⇔x=1 hoặc x=2.
Đối chiếu điều kiện ta được phương trình có nghiệm duy nhất x=2. Chọn B.
Câu 34. Điều kiện: x≥3.
Ta có x=3 là một nghiệm.
Nếu x>3 thì x-3>0. Do đó phương trình tuong đương
x2-3x+2x-3=0
⇔x2-3x+2=0⇔x=1 hoặc x=2.
Đối chiếu điều kiện ta được phương trình có nghiệm duy nhất x=3. Chọn B.
Câu 35. Điều kiện: x≥-1.
Ta có x=-1 là một nghiệm.
Nếu x>-1 thì x+1>0. Do đó phương trình tương đương
x2-x-2=0⇔x=-1 hoặc x=2.
Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của phương trình là x=-1, x=2.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm. Chọn C.
