35 Câu Trắc Nghiệm Hệ Trục Tọa Độ Có Đáp Án

0
1970

Dưới đây là 35 câu trắc nghiệm hệ trục tọa độ có đáp án và lời giải chi tiết. Bài tập được phân thành các dạng: tọa độ vectơ; tọa độ của điểm và được soạn dưới dạng word gồm 16 trang. Các bạn xem và download ở dưới.

 

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỆ TRỤC TỌA ĐỘ CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Vấn đề 1. TỌA ĐỘ VECTƠ

Câu 1.​​ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.​​ a=-5;0,b=-4;0​​ cùng hướng.B.​​ c=7;3​​ là vectơ đối của​​ d=-7;3.

C.​​ u=4;2,v=8;3​​ cùng phương.D.​​ a=6;3,b=2;1​​ ngược hướng.

Câu 2.​​ Cho​​ a=2;-4,b=-5;3.​​ Tìm tọa độ của​​ u=2a-b.

A.​​ u=7;-7. B.​​ u=9;-11. C.​​ u=9;-5. D.​​ u=-1;5.

Câu 3.​​ Cho​​ a=3;-4,b=-1;2.​​ Tìm tọa độ của vectơ​​ a+b.

A.​​ -4;6. B.​​ 2;-2. C.​​ 4;-6. D.​​ -3;-8.

Câu 4.​​ Cho​​ a=-1;2,b=5;-7.​​ Tìm tọa độ của vectơ​​ a-b.

A.​​ 6;-9. B.​​ 4;-5. C.​​ -6;9. D.​​ -5;-14.

Câu 5.​​ Trong hệ trục tọa độ​​ O;i;j, tọa độ của vectơ​​ i+j​​ là

A.​​ 0;1. B.​​ 1;-1. C.​​ -1;1. D.​​ 1;1.

Câu 6.​​ Cho​​ u=3;-2,v=1;6.​​ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.​​ u+v​​ và​​ a=-4;4​​ ngược hướng.B.​​ u,v​​ cùng phương.

C.​​ u-v​​ và​​ b=6;-24​​ cùng hướng.D.​​ 2u+v,v​​ cùng phương.

Câu 7.​​ Cho​​ u=2i-j​​ và​​ v=i+xj. Xác định​​ x​​ sao cho​​ u​​ và​​ v​​ cùng phương.

A.​​ x=-1.B.​​ x=-12.C.​​ x=14.​​ D.​​ x=2.

Câu 8.​​ Cho​​ a=-5;0,b=4;x.​​ Tìm​​ x​​ để hai vectơ​​ a,b​​ cùng phương.

A.​​ x=-5. B.​​ x=4. C.​​ x=0. D.​​ x=-1.

Câu 9.​​ Cho​​ a=x;2,b=-5;1,c=x;7.​​ Tìm​​ x​​ biết​​ c=2a+3b.

A.​​ x=-15. B.​​ x=3. C.​​ x=15. D.​​ x=5.

Câu 10.​​ Cho ba vectơ​​ a=2;1,b=3;4,c=7;2.​​ Giá trị của​​ k,h​​ để​​ c=k.a+h.b​​ là

A.​​ k=2,5;h=-1,3.​​ B.​​ k=4,6;h=-5,1.

C.​​ k=4,4;h=-0,6.D.​​ k=3,4;h=-0,2.

 

Vấn đề 2. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM

 

Câu 11.​​ Trong hệ tọa độ​​ Oxy,​​ cho​​ A5;2,B10;8.​​ Tìm tọa độ của vectơ​​ AB?

A.​​ AB=15;10. B.​​ AB=2;4. C.​​ AB=5;6. D.​​ AB=50;16.

Câu 12.​​ Trong hệ tọa độ​​ Oxy,​​ cho ba điểm​​ A1;3,B-1;2,C-2;1.​​ Tìm tọa độ của vectơ​​ AB-AC.

A.​​ -5;-3. B.​​ 1;1. C.​​ -1;2. D.​​ -1;1.

Câu 13.​​ Trong hệ tọa độ​​ Oxy,​​ cho hai điểm​​ A2;-3,B4;7.​​ Tìm tọa độ trung điểm​​ I​​ của đoạn thẳng​​ AB.

A.​​ I6;4. B.​​ I2;10. C.​​ I3;2. D.​​ I8;-21.

Câu 14.​​ Trong hệ tọa độ​​ Oxy,​​ cho tam giác​​ ABC​​ có​​ A3;5,B1;2,C5;2.​​ Tìm tọa độ trọng tâm​​ G​​ của tam giác​​ ABC?

A.​​ G-3;-3. B.​​ G92;92. C.​​ G9;9. D.​​ G3;3.

Câu 15.​​ Trong hệ tọa độ​​ Oxy,​​ cho tam giác​​ ABC​​ có​​ A6;1,B-3;5​​ và trọng tâm​​ G-1;1. Tìm tọa độ đỉnh​​ C?

A.​​ C6;-3. B.​​ C-6;3. C.​​ C-6;-3. D.​​ C-3;6.

Câu 16.​​ Trong hệ tọa độ​​ Oxy,​​ cho tam giác​​ ABC​​ có​​ A-2;2,B3;5​​ và trọng tâm là gốc tọa độ​​ O0;0.​​ Tìm tọa độ đỉnh​​ C?

A.​​ C-1;-7. B.​​ C2;-2. C.​​ C-3;-5. D.​​ C1;7.

Câu 17.​​ Trong hệ tọa độ​​ Oxy,​​ cho tam giác​​ ABC​​ có​​ A1;-1,​​ N5;-3​​ và​​ C​​ thuộc trục​​ Oy, trọng tâm​​ G​​ của tam giác thuộc trục​​ Ox. Tìm tọa độ điểm​​ C.

A.​​ C0;4.​​ B.​​ C2;4.​​ C.​​ C0;2.​​ D.​​ C0;-4.​​ 

Câu 18.​​ Trong hệ tọa độ​​ Oxy,​​ cho tam giác​​ ABC​​ có​​ C-2;-4, trọng tâm​​ G0;4​​ và trung điểm cạnh​​ BC​​ là​​ M2;0.​​ Tổng hoành độ của điểm​​ A​​ và​​ B​​ là​​ 

A.​​ -2.​​ B.​​ 2.​​ C.​​ 4.​​ D.​​ 8.​​ 

Câu 19.​​ Trong hệ tọa độ​​ Oxy,​​ cho ba điểm​​ A-1;1,B1;3,C-2;0.​​ Khẳng định nào sau đây sai?

A.​​ AB=2AC. B.​​ A,B,C​​ thẳng hàng.

C.​​ BA=23BC.D.​​ BA+2CA=0.

Câu 20.​​ Trong hệ tọa độ​​ Oxy,​​ cho bốn điểm​​ A3;-2,B7;1,C0;1,D-8;-5.​​ Khẳng định nào sau đây đúng?

A.​​ AB,CD​​ là hai vectơ​​ đối nhau. B.​​ AB,CD​​ ngược hướng.

C.​​ AB,CD​​ cùng hướng. D.​​ A,B,C,D​​ thẳng hàng.

Câu 21.​​ Trong hệ tọa độ​​ Oxy,​​ cho​​ A-1;5,B5;5,C-1;11.​​ Khẳng định nào sau đây đúng?

A.​​ A,B,C​​ thẳng hàng. B.​​ AB,AC​​ cùng phương.

C.​​ AB,AC​​ không​​ cùng phương. D.​​ AB,AC​​ cùng hướng.

Câu 22.​​ Trong hệ tọa độ​​ Oxy,​​ cho bốn điểm​​ A1;1,B2;-1,C4;3,D3;5.​​ Khẳng định nào sau đây đúng?

A.​​ Tứ giác​​ ABCD​​ là hình bình hành. B.​​ G9;7​​ là trọng tâm tam giác​​ BCD.

C.​​ AB=CD. D.​​ AC,AD​​ cùng phương.

Câu 23.​​ Trong hệ tọa độ​​ Oxy,​​ cho tam giác​​ ABC​​ có​​ A1;1,B-2;-2,C7;7.​​ Khẳng định nào sau đây đúng?

A.​​ G2;2​​ là trọng tâm tam giác​​ ABC.B.​​ B​​ ở giữa hai điểm​​ A​​ và​​ C.

C.​​ A​​ ở giữa hai điểm​​ B​​ và​​ C. D.​​ AB,AC​​ cùng hướng.

Câu 24.​​ Trong hệ tọa độ​​ Oxy,​​ cho điểm​​ M3;-4.​​ Gọi​​ M1,M2​​ lần lượt là hình chiếu vuông góc của​​ M​​ trên​​ Ox,Oy.​​ Khẳng định nào đúng?

A.​​ OM1¯=-3. B.​​ OM2¯=4.

C.​​ OM1-OM2=-3;-4. D.​​ OM1+OM2=3;-4.

Câu 25.​​ Trong hệ tọa độ​​ Oxy,​​ cho hình bình hành​​ OABC, điểm​​ C​​ thuộc trục hoành.​​ Khẳng định nào sau đây đúng?

A.​​ AB​​ có tung độ khác​​ 0. B.​​ Hai điểm​​ A,B​​ có tung độ khác nhau.

C.​​ C​​ có hoành độ bằng​​ 0. D.​​ xA+xC-xB=0.

Câu 26.​​ Trong hệ tọa độ​​ Oxy,​​ cho bốn điểm​​ A-5;-2,B-5;3,C3;3,D3;-2.​​ Khẳng định nào sau đây đúng?

A.​​ AB,CD​​ cùng hướng. B.​​ ABCD​​ là hình chữ nhật.

C.​​ I-1;1​​ là trung điểm​​ AC. D.​​ OA+OB=OC.

Câu 27.​​ Trong hệ tọa độ​​ Oxy,​​ cho bốn điểm​​ A2;1,B2;-1,C-2;-3,D-2;-1.​​ Xét hai mệnh đề:

I.ABCD​​ là hình bình hành.II.AC​​ cắt​​ BD​​ tại​​ M0;-1.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.​​ Chỉ​​ I​​ đúng. B.​​ Chỉ​​ II​​ đúng.

C.​​ Cả​​ I​​ và​​ II​​ đều đúng. D.​​ Cả​​ I​​ và​​ II​​ đều sai.

Câu 28.​​ Trong hệ tọa độ​​ Oxy,​​ cho ba điểm​​ A1;1,B3;2,C6;5.​​ Tìm tọa độ điểm​​ D​​ để tứ giác​​ ABCD​​ là hình bình hành.

A.​​ D4;3. B.​​ D3;4. C.​​ D4;4. D.​​ D8;6.

Câu 29.​​ Trong hệ tọa độ​​ Oxy,​​ cho ba điểm​​ A0;-3,B2;1,D5;5​​ Tìm tọa độ điểm​​ C​​ để tứ giác​​ ABCD​​ là hình bình hành.

A.​​ C3;1. B.​​ C-3;-1. C.​​ C7;9. D.​​ C-7;-9.

Câu 30.​​ Trong hệ tọa độ​​ Oxy,​​ cho hình chữ nhật​​ ABCD​​ có​​ A0;3,​​ D2;1​​ và​​ I-1;0​​ là tâm của hình chữ nhật. Tìm tọa độ tung điểm của cạnh​​ BC.

A.​​ 1;2.​​ B.​​ -2;-3.​​ C.​​ -3;-2.​​ D.​​ -4;-1.​​ 

Câu 31.​​ Trong hệ tọa độ​​ Oxy,​​ cho tam giác​​ ABC​​ có​​ B9;7,C11;-1.​​ Gọi​​ M,N​​ lần lượt là trung điểm của​​ AB,AC.​​ Tìm tọa độ vectơ​​ MN?

A.​​ MN=2;-8. B.​​ MN=1;-4. C.​​ MN=10;6. D.​​ MN=5;3.

Câu 32.​​ Trong hệ tọa độ​​ Oxy,​​ cho tam giác​​ ABC​​ có​​ M2;3,N0;-4,P-1;6​​ lần lượt là trung điểm của các cạnh​​ BC,CA,AB. Tìm tọa độ đỉnh​​ A?

A.​​ A1;5. B.​​ A-3;-1. C.​​ A-2;-7. D.​​ A1;-10.

Câu 33.​​ Trong hệ tọa độ​​ Oxy,​​ cho hai điểm​​ A1;2,B-2;3. Tìm tọa độ đỉểm​​ I​​ sao cho​​ IA+2IB=0.

A.​​ I1;2. B.​​ I1;25. C.​​ I-1;83. D.​​ I2;-2.

Câu 34.​​ Trong hệ tọa độ​​ Oxy, cho hai điểm​​ A2;-3,B3;4.​​ Tìm tọa độ điểm​​ M​​ thuộc trục hoành sao cho​​ A,B,M​​ thẳng hàng.

A.​​ M1;0.​​ B.​​ M4;0.​​ C.​​ M-53;-13.​​ D.​​ M177;0.​​ 

Câu 35.​​ Trong hệ tọa độ​​ Oxy,​​ cho ba điểm​​ A1;0,B0;3​​ và​​ C-3;-5.​​ Tìm điểm​​ M​​ thuộc trục hoành sao cho biểu thức​​ P=2MA-3MB+2MC​​ đạt giá trị nhỏ nhất.

A.​​ M4;0.​​ B.​​ M-4;0.C.​​ M16;0.D.​​ M-16;0.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu 1.​​ Ta có​​ a=54ba,b​​ cùng hướng.​​ Chọn A.

Câu 2.​​ Ta có​​ 2a=4;-8-b=5;-3​​ 

u=2a-b=4+5;-8-3=9;-11.Chọn B.

Câu 3.​​ Ta có​​ a+b=3+-1;-4+2=2;-2.​​ Chọn B.

Câu 4.​​ Ta có​​ a-b=-1-5;2--7=-6;9.​​ Chọn C.

Câu 5.​​ Ta có​​ i=1;0j=0;1i+j=1;1.​​ Chọn D.

Câu 6.​​ Ta có​​ u+v=4;4​​ và​​ u-v=2;-8.

Xét tỉ số​​ 4-444u+v​​ và​​ a=-4;4​​ không cùng phương. Loại A

Xét tỉ số​​ 31-26u,v​​ không cùng phương. Loại B

Xét tỉ số​​ 26=-8-24=13>0u-v​​ và​​ b=6;-24​​ cùng hướng.​​ Chọn C.

Câu 7.​​ Ta có​​ u=2i-ju=2;  -1v=i+xjv=1;  x.

Để​​ u​​ và​​ v​​ cùng phương​​ 12=x-1x=-12.​​ Chọn B.

Câu 8.​​ Hai vectơ​​ a,b​​ cùng phương​​ -5.x=0.4x=0.​​ Chọn C.

Câu 9.​​ Ta có​​ 2a=2x;43b=-15;32a+3b=2x-15;7.

Để​​ c=2a+3b

x=2x-157=7x=15.​​ Chọn C.

Câu 10.​​ Ta có​​ k.a=2k;kh.b=3h;4h

k.a+h.b=2k+3h;k+4h.

Theo đề bài:​​ c=k.a+h.b

7=2k+3h2=k+4hk=4,4h=-0,6.​​ Chọn C.​​ 

Câu 11.​​ Ta có​​ AB=5;6.​​ Chọn C.

Câu 12.​​ Ta có​​ AB=-2;-1AC=-3;-2​​ 

AB-AC=-2--3;-1--2=1;1.Chọn B.

Cách khác:​​ AB-AC=CB=1;1.​​ 

Câu 13.​​ Ta có​​ xI=2+42=3yI=-3+72=2I3;2.​​ Chọn C.

Câu 14.​​ Ta có​​ xG=3+1+53=3yG=5+2+23=3G3;3.​​ Chọn D.

Câu 15.​​ Gọi​​ Cx;y.

Vì​​ G​​ là trọng tâm tam giác​​ ABC​​ nên

​​ 6+-3+x3=-11+5+y3=1x=-6y=-3.​​ Chọn C.

Câu 16.​​ Gọi​​ Cx;y.

Vì​​ O​​ là trọng tâm tam giác​​ ABC​​ nên​​ 

-2+3+x3=02+5+y3=0x=-1y=-7.​​ Chọn A.

Câu 17.​​ Vì​​ C​​ thuộc trục​​ Oy​​ C​​ có hoành độ bằng​​ 0. Loại B.

Trọng tâm​​ G​​ thuộc trục​​ Ox​​ G​​ có tung độ bằng​​ 0.​​ 

Xét các đáp án còn lại chỉ có đáp án A thỏa mãn​​ yA+yB+yC3=0.​​ Chọn A.

Câu 18.​​ Vì​​ M​​ là trung điểm​​ BC​​ nên

​​ xB=2xM-xC=2.2--2=6yB=2yM-yC=2.0--4=4

B6;4.

Vì​​ G​​ là trọng tâm tam giác​​ ABC​​ nên

​​ xA=3xG-xB-xC=-4yA=3yG-yB-yC=12A-4;12.

Suy ra​​ xA+xB=2.​​ Chọn B.

Câu 19.​​ Ta có​​ AB=2;2AC=-1;-1AB=-2AC.​​ 

Chọn A.

Câu 20.​​ Ta có​​ AB=4;3CD=-8;-6

CD=-2ABAB,CD​​ ngược hướng.

Chọn B.

Câu 21.​​ Ta có​​ AB=6;0AC=0;6

6.60.0AB,AC​​ không​​ cùng phương.​​ Chọn C.

Câu 22.​​ Ta có​​ AB=1;-2DC=1;-2AB=DC

ABCD​​ là hình bình hành.​​ Chọn A.

Câu 23.​​ Ta có​​ AB=-3;-3AC=6;6AC=-2AB.​​ 

Đẳng thức này chứng tỏ​​ A​​ ở giữa hai điểm​​ B​​ và​​ C.​​ Chọn C.

Câu 24.​​ Từ giả thiết, suy ra​​ M1=3;0,M2=0;-4.​​ 

A. Sai vì​​ OM1¯=3.

B. Sai vì​​ OM2¯=-4.

C. Sai vì​​ OM1-OM2=M2M1=3;4.

Dùng phương pháp loại trừ ta​​ Chọn D.

Cách 2.​​ Gọi​​ I​​ là trung điểm​​ M1M2I32;-2.

Ta có​​ OM1+OM2=2OI=2.32;2.-2=3;-4.​​ Chọn D.

Câu 25.​​ Từ giả thiết suy ra cạnh​​ OC​​ thuộc trục hoành​​ ​​ cạnh​​ AB​​ song song với trục hoành nên​​ yA=yBAB=xA-xB;0. Do đó loại A và B.

Nếu​​ C​​ có hoành độ bằng​​ 0C0;0O: mâu thuẩn với giả thiết​​ OABC​​ là hình bình hành. Loại C.

Dùng phương pháp loại trừ, ta​​ Chọn D.

Cách 2.​​ Gọi​​ I​​ là tâm của hình bình hành​​ OABC. Suy ra​​ 

​​ I​​ là trung điểm​​ ACIxA+xC2;yA+02.

​​ I​​ là trung điểm​​ OBI0+xB2;0+yB2.​​ 

Từ đó suy ra​​ xA+xC2=0+xB2​​ 

xA+xC-xB=0.Chọn D.

Câu 26.​​ Ta có​​ AB=0;5CD=0;-5​​ 

AB=-CD

suy ra​​ AB,CD​​ ngược hướng. Loại A.

Tọa độ trung điểm của​​ AC​​ là​​ x=-5+32=-1y=-2+32=12. Loại C.

Ta có​​ OC=3;3;​​ OA=-5;-2OB=-5;3​​ 

OA+OB=-10;1OCLoại D.

Dùng phương pháp loại trừ ta​​ Chọn B.

Câu 27.​​ Ta có​​ AB=0;-2,DC=0;-2​​ 

AB=DCABCDlà hình bình hành.

Khi đó tọa độ trung điểm của​​ AC​​ là​​ 0;-1​​ và cũng là tọa độ trung điểm của​​ BD.

Chọn C.

Câu 28.​​ Gọi​​ Dx;y.​​ Ta có​​ AB=2;1DC=6-x;5-y.

Tứ giác​​ ABCD​​ ​​ hình bình hành​​ AB=DC

2=6-x1=5-yx=4y=4​​ 

D4;4.Chọn C.

Câu 29.​​ Gọi​​ Cx;y.​​ 

Ta có​​ AB=2;4DC=x-5;y-5.

Tứ giác​​ ABCD​​ là​​ hình bình hành​​ AB=DC

2=x-54=y-5x=7y=9C7;9.​​ Chọn C.

Câu 30.​​ Gọi​​ M​​ là tọa độ trung điểm của cạnh​​ ADM1;2.

Gọi​​ NxN;yN​​ là tọa độ trung điểm của cạnh​​ BC.

Do​​ I​​ là tâm của hình chữ nhật​​ I​​ là trung điểm của​​ MN.

Suy ra​​ xN=2xI-xM=-3yN=2yI-yM=-2N-3;-2.​​ Chọn C.

Câu 31.​​ Ta có​​ MN=12BC=122;-8=1;-4.​​ Chọn B.

Câu 32.​​ Gọi​​ Ax;y.​​ 

Từ giả thiết, ta suy ra​​ PA=MN.​​ *​​ 

Ta có​​ PA=x+1;y-6​​ và​​ MN=-2;-7.

Khi đó​​ *x+1=-2y-6=-7

x=-3y=-1A-3;-1.

Chọn B.

Câu 33.​​ Gọi​​ Ix;y.​​ Ta có​​ IA=1-x;2-yIB=-2-x;3-y

2IB=-4-2x;6-2y

IA+2IB=-3-3x;8-3y.

Do đó từ giả thiết​​ IA+2IB=0-3-3x=08-3y=0​​ 

x=-1y=83.Chọn C.

Câu 34.​​ Điểm​​ MOxMm;0.​​ 

Ta có​​ AB=1;7​​ và​​ AM=m-2;3.​​ 

ĐểA,B,M​​ thẳng hàng​​ AB​​ cùng phương với​​ AM

m-21=37m=177.​​ Chọn D.

Câu 35.​​ Ta có​​ 2MA-3MB+2MC=

2MI+IA-3MI+IB+2MI+IC

=MI+2IA-3IB+2IC,I.

Chọn điểm​​ I​​ sao cho​​ 2IA-3IB+2IC=0.​​ *​​ 

Gọi​​ Ix;y, từ​​ *​​ ta có​​ 

21-x-30-x+2-3-x=020-y-32-y+2-5-y=0

x=-4y=-16I-4;-16.

Khi đó​​ P=2MA-3MB+2MC=MI=MI.

Để​​ P​​ nhỏ nhất​​ MI​​ nhỏ nhất. Mà​​ M​​ thuộc trục hoành nên​​ MI​​ nhỏ nhất khi​​ M​​ là hình chiếu vuông góc của​​ I​​ lên trục hoành​​ M-4;0.​​ Chọn B.

 

Series Navigation<< 35 Câu Trắc Nghiệm Tích Của Một Vectơ Với Một Số Có Đáp Án

BÌNH LUẬN

Vui lòng nhập bình luận của bạn
Vui lòng nhập tên của bạn ở đây