BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ BẬC NHẤT CÓ ĐÁP ÁN
A. KIỂN THỨC
I – ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT
y=ax+b a≠0.
Tập xác định D=R.
Chiều biến thiên
Với a>0 hàm số đồng biến trên R.
Với a<0 hàm số nghịch biến trên R.
Bảng biến thiên
Đồ thị
Đồ thị của hàm số là một đường thẳng không song song và cũng không trùng với các trục tọa độ. Đường thẳng này luôn song song với đường thẳng y=ax (nếu b≠0) và đi qua hai điểm A0; b, B-ba; 0.
II – HÀM SỐ HẰNG y=b
Đồ thị hàm số y=b là một đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành và cắt trục tung tại điểm 0; b. Đường thẳng này gọi là đường thẳng y=b.
III – HÀM SỐ y=x
Hàm số y=x có liên quan chặt chẽ với hàm bậc nhất.
1. Tập xác định
Hàm số y=x xác định với mọi giá trị củax∈R tức là tập xác định y=x
2. Chiều biến thiên
Theo định nghĩa của giá trị tuyệt đối, ta có y=x=x khi x≥0- x khi x<0.
Từ đó suy ra hàm số y=x nghịch biến trên khoảng - ∞; 0và đồng biến trên khoảng 0; +∞.
Bảng biến thiên
Khi x>0 và dần tới + ∞ thì y=x dần tới + ∞, khi x<0 dần tới - ∞ thì y=-x cũng dần tới + ∞. Ta có bảng biến thiên sau
3. Đồ thị
Trong nửa khoảng 0; +∞ đồ thị của hàm số y=x trùng với đồ thị của hàm số y=x.
Trong khoảng - ∞; 0 đồ thị của hàm số y=x trùng với đồ thị của hàm số y=- x.
CHÚ Ý
Hàm số y=x là một hàm số chẵn, đồ thị của nó nhận Oy làm trục đối xứng.
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN
Câu 1. Tìm m để hàm số y=2m+1x+m-3 đồng biến trên R.
A. m>12. B. m<12. C. m<-12. D. m>-12.
Câu 2. Tìm m để hàm số y=mx+2-x2m+1 nghịch biến trên R.
A. m>-2. B. m<-12. C. m>-1. D. m>-12.
Câu 3. Tìm m để hàm số y=-m2+1x+m-4 nghịch biến trên R.
A. m>1. B. Với mọi m. C. m<-1. D. m>-1.
Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn -2017;2017 để hàm số y=m-2x+2m đồng biến trên R.
A. 2014. B. 2016. C. Vô số. D. 2015.
Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn -2017;2017 để hàm số y=m2-4x+2m đồng biến trên R.
A. 4030. B. 4034. C. Vô số. D. 2015.
Vấn đề 2. XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC NHẤT
Câu 6. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y=2x.
A. y=1-2x. B. y=12x-3. C. y+2x=2. D. y-22x=5.
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=m2-3x+2m-3 song song với đường thẳng y=x+1.
A. m=2. B. m=±2. C. m=-2. D. m=1.
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=3x+1 song song với đường thẳng y=m2-1x+m-1.
A. m=±2. B. m=2. C. m=-2. D. m=0.
Câu 9. Biết rằng đồ thị hàm số y=ax+b đi qua điểm M1;4 và song song với đường thẳng y=2x+1. Tính tổng S=a+b.
A. S=4. B. S=2. C. S=0. D. S=-4.
Câu 10. Biết rằng đồ thị hàm số y=ax+b đi qua điểm E2;-1 và song song với đường thẳng ON với O là gốc tọa độ và N1;3. Tính giá trị biểu thức S=a2+b2.
A. S=-4. B. S=-40. C. S=-58. D. S=58.
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:y=3m+2x-7m-1 vuông góc với đường Δ:y=2x-1.
A. m=0. B. m=-56. C. m<56. D. m>-12.
Câu 12. Biết rằng đồ thị hàm số y=ax+b đi qua điểm N4;-1 và vuông góc với đường thẳng 4x-y+1=0. Tính tích P=ab.
A. P=0. B. P=-14. C. P=14. D. P=-12.
Câu 13. Tìm a và b để đồ thị hàm số y=ax+b đi qua các điểm A-2;1,B1;-2.
A. a=-2 và b=-1. B. a=2 và b=1.
C. a=1 và b=1. D. a=-1 và b=-1.
Câu 14. Biết rằng đồ thị hàm số y=ax+b đi qua hai điểm M-1;3 và N1;2. Tính tổng S=a+b.
A. S=-12. B. S=3. C. S=2. D. S=52.
Câu 15. Biết rằng đồ thị hàm số y=ax+b đi qua điểm A-3;1 và có hệ số góc bằng -2. Tính tích P=ab.
A. P=-10. B. P=10. C. P=-7. D. P=-5.
Vấn đề 3. BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO
Câu 16. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y=1-3x4 và y=-x3+1 là:
A. 0;-1. B. 2;-3. C. 0;14. D. 3;-2.
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y=m2x+2 cắt đường thẳng y=4x+3.
A. m=±2. B. m≠±2. C. m≠2. D. m≠-2.
Câu 18. Cho hàm số y=2x+m+1. Tìm giá trị thực của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
A. m=7. B. m=3. C. m=-7. D. m=±7.
Câu 19. Cho hàm số y=2x+m+1. Tìm giá trị thực của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2.
A. m=-3. B. m=3. C. m=0. D. m=-1.
Câu 20. Tìm giá trị thực của m để hai đường thẳng d:y=mx-3 và Δ:y+x=m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung.
A. m=-3. B. m=3. C. m=±3. D. m=0.
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hai đường thẳng d:y=mx-3 và Δ:y+x=m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.
A. m=3. B. m=±3. C. m=-3. D. m=3.
Câu 22. Cho hàm số bậc nhất y=ax+b. Tìm a và O, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M-1;1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5.
A. a=16;b=56. B. a=-16;b=-56. C. a=16;b=-56. D. a=-16;b=56.
Câu 23. Cho hàm số bậc nhất y=ax+b. Tìm a và b, biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng Δ1:y=2x+5 tại điểm có hoành độ bằng -2 và cắt đường thẳng Δ2:y=–3x+4 tại điểm có tung độ bằng -2.
A. a=34;b=12. B. a=-34;b=12. C. a=-34;b=-12. D. a=34;b=-12.
Câu 24. Tìm giá trị thực của tham số m để ba đường thẳng y=2x, y=-x-3 và y=mx+5 phân biệt và đồng qui.
A. m=-7. B. m=5. C. m=-5. D. m=7.
Câu 25. Tìm giá trị thực của tham số m để ba đường thẳng y=-5x+1, y=mx+3 và y=3x+m phân biệt và đồng qui.
A. m≠3. B. m=13. C. m=-13. D. m=3.
Câu 26. Cho hàm số y=x-1 có đồ thị là đường Δ. Đường thẳng Δ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích S bằng bao nhiêu?
A. S=12. B. S=1. C. S=2. D. S=32.
Câu 27. Tìm phương trình đường thẳng d:y=ax+b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I2;3 và tạo với hai tia Ox,Oy một tam giác vuông cân.
A. y=x+5. B. y=-x+5. C. y=-x-5. D. y=x-5.
Câu 28. Tìm phương trình đường thẳng d:y=ax+b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I1;2 và tạo với hai tia Ox,Oy một tam giác có diện tích bằng 4.
A. y=-2x-4. B. y=-2x+4. C. y=2x-4. D. y=2x+4.
Câu 29. Đường thẳng d:xa+yb=1,a≠0;b≠0 đi qua điểm M-1;6 tạo với các tia Ox,Oy một tam giác có diện tích bằng 4. Tính S=a+2b.
A. S=-383. B. S=-5+773. C. S=10. D. S=6.
Câu 30. Tìm phương trình đường thẳng d:y=ax+b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I1;3, cắt hai tia Ox, Oy và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 5.
A. y=2x+5. B. y=-2x-5. C. y=2x-5. D. y=-2x+5.
Vấn đề 4. ĐỒ THỊ
Câu 31. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y=x+1. B. y=-x+2.
C. y=2x+1. D. y=-x+1.
Câu 32. Hàm số y=2x-1 có đồ thị là hình nào trong bốn hình sau?
A. B. C. D.
Câu 33. Cho hàm số y=ax+b có đồ thị là hình bên. Tìm a và b.
A. a=-2 và b=3. B. a=-32 và b=2.
C. a=-3 và b=3. D. a=32 và b=3.
Câu 34. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y=x.
B. y=-x.
C. y=x với x>0.
D. y=-x với x<0.
Câu 35. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y=x. B. y=x+1.
C. y=1-x. D. y=x-1.
Câu 36. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y=x+1. B. y=2x+1.
C. y=2x+1. D. y=x+1.
Câu 37. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y=2x+3. B. y=2x+3-1.
C. y=x-2. D. y=3x+2-1.
Câu 38. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. fx=2x-3khi x≥1x-2khi x<1. B. fx=2x-3khi x<1x-2khi x≥1.
C. fx=3x-4khi x≥1-xkhi x<1. D. y=x-2.
Câu 39. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
A. y=2x-1. B. y=2x-1.
C. y=1-2x. D. y=-2x-1.
Câu 40. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
A. y=4x+3. B. y=4x-3.
C. y=-3x+4. D. y=3x+4.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1. Hàm số bậc nhất y=ax+b đồng biến →a>0→2m+1>0⇔m>-12.
Chọn D.
Câu 2. Viết lại y=mx+2-x2m+1=-1-mx+2m.
Hàm số bậc nhất y=ax+b nghịch biến →a<0→-1-m<0⇔m>-1. Chọn C.
Câu 3. Hàm số bậc nhất y=ax+b nghịch biến →a<0→-m2+1<0⇔m∈R.
Chọn B.
Câu 4. Hàm số bậc nhất y=ax+b đồng biến →a>0→m-2>0⇔m>2
→m∈Zm∈3;4;5;...;2017.
Vậy có 2017-3+1=2015 giá trị nguyên của m cần tìm. Chọn D.
Câu 5. Hàm số bậc nhất y=ax+b đồng biến
→a>0→m2-4>0⇔m>2m<-2
→m∈Zm∈-2017;-2016;-2015;...;-3∪3;4;5;...;2017.
Vậy có 2.2017-3+1=2.2015=4030 giá trị nguyên của m cần tìm. Chọn A.
Câu 6. Hai đường thẳng song song khi có hệ số góc bằng nhau. Chọn D.
Câu 7. Để đường thẳng y=m2-3x+2m-3 song song với đường thẳng y=x+1 khi và chỉ khi m2-3=12m-3≠1⇔m=±2m≠2⇔m=-2. Chọn C.
Câu 8. Để đường thẳng y=m2-1x+m-1 song song với đường thẳng y=3x+1 khi và chỉ khi m2-1=3m-1≠1⇔m=±2m≠2⇔m=-2. Chọn C.
Câu 9. Đồ thị hàm số đi qua điểm M1;4 nên 4=a.1+b. 1
Mặt khác, đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=2x+1 nên a=2b≠1. 2
Từ 1 và 2, ta có hệ 4=a.1+ba=2⇔a=2b=2→a+b=4. Chọn A.
Câu 10. Đồ thị hàm số đi qua điểm E2;-1 nên -1=a.2+b. 1
Gọi y=a'x+b' là đường thẳng đi qua hai điểm O0;0 và N1;3 nên
0=a'.0+b'3=a'.1+b'⇔a'=3b'=0.
Đồ thị hàm số song song với đường thẳng ON nên a=a'=3b≠b'=0. 2
Từ 1 và 2, ta có hệ -1=a.2+ba=3⇔a=3b=-7→S=a2+b2=58. Chọn D.
Câu 11. Để đường thẳng Δ vuông góc với đường thẳng d khi và chỉ khi
23m+2=-1⇔m=-56. Chọn B.
Câu 12. Đồ thị hàm số đi qua điểm N4;-1 nên -1=a.4+b. 1
Mặt khác, đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng y=4x+1 nên 4.a=-1. 2
Từ 1 và 2, ta có hệ -1=a.4+b4a=-1⇔a=-14b=0→P=ab=0. Chọn A.
Câu 13. Đồ thị hàm số đi qua các điểm A-2;1,B1;-2 nên
1=a.-2+b-2=a.1+b ⇔a=-1b=-1. Chọn D.
Câu 14. Đồ thị hàm số đi qua các điểm M-1;3,N1;2 nên
-a+b=3a+b=2⇔a=-12b=52→S=a+b=2. Chọn C.
Câu 15. Hệ số góc bằng -2→a=-2.
Đồ thị đi qua điểm A-3;1→-3a+b=1→a=-2b=-5.
Vậy P=ab=-2.-5=10. Chọn B.
Câu 16. Phương trình hoành độ của hai đường thẳng là
1-3x4=-x3+1↔-512x+54=0↔x=3→y=-2. Chọn D.
Câu 17. Để đường thẳng y=m2x+2 cắt đường thẳng y=4x+3 khi và chỉ khi m2≠4⇔m≠±2. Chọn B.
Câu 18. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3→A3;0 thuộc đồ thị hàm số →0=2.3+m+1⇔m=-7. Chọn C.
Câu 19. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2→B0;-2 thuộc đồ thị hàm số →-2=2.0+m+1⇔m=-3. Chọn A.
Câu 20. Gọi A0;a là giao điểm hai đường thẳng nằm trên trục tung.
→A∈dA∈Δ→a=0.m-3a+0=m↔a=-3m=-3. Chọn A.
Câu 21. Gọi Bb;0 là giao điểm hai đường thẳng nằm trên trục hoành.
→B∈dB∈Δ→0=m.b-30+b=m↔b2=3b=m↔b=m=3b=m=-3. Chọn B.
Câu 22. Đồ thị hàm số đi qua điểm M-1;1→1=a.-1+b. 1
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5→0=a.5+b. 2
Từ 1 và 2, ta có hệ 1=a.-1+b0=a.5+b⇔-a+b=15a+b=0⇔a=-16b=56. Chọn D.
Câu 23. Với x=-2 thay vào y=2x+5, ta được y=1.
Đồ thị hàm số cắt đường thẳng Δ1 tại điểm có hoành độ bằng -2 nên đi qua điểm A-2;1. Do đó ta có 1=a.-2+b. 1
Với y=-2 thay vào y=–3x+4, ta được x=2.
Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=–3x+4 tại điểm có tung độ bằng -2 nên đi qua điểm B2;-2. Do đó ta có -2=a.2+b. 2
Từ 1 và 2, ta có hệ 1=a.-2+b-2=a.2+b⇔-2a+b=12a+b=-2⇔a=-34b=-12. Chọn C.
Câu 24. Tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng y=2x và y=-x-3 là nghiệm của hệ y=2xy=-x-3⇔x=-1y=-2→A-1;-2.
Để ba đường thẳng đồng quy thì đường thẳng y=mx+5 đi qua A
→-2=-1.m+5→m=7.
Thử lại, với m=7 thì ba đường thẳng y=2x; y=-x-3 ; y=7x+5 phân biệt và đồng quy. Chọn D.
Câu 25. Để ba đường thẳng phân biệt khi m≠3 và m≠-5.
Tọa độ giao điểm B của hai đường thẳng y=mx+3 và y=3x+m là nghiệm của hệ y=mx+3y=3x+m⇔x=1y=3+m→B1;3+m.
Để ba đường thẳng đồng quy thì đường thẳng y=-5x+1 đi qua B1;3+m
→3+m=-51+1→m=-13. Chọn C.
Câu 26. Giao điểm của Δ với trục hoành, trục tung lần lượt là A1;0,B0;-1.
Ta có OA=1,OB=1→ Diện tích tam giác OAB là SOAB=12.OA.OB=12. Chọn A.
Câu 27. Đường thẳng d:y=ax+b đi qua điểm I2;3→3=2a+b*
Ta có d∩Ox=A-ba;0; d∩Oy=B0;b.
Suy ra OA=-ba=-ba và OB=b=b (do A,B thuộc hai tia Ox,Oy).
Tam giác OAB vuông tại O. Do đó, ΔOAB vuông cân khi OA=OB
→-ba=b→b=0a=-1.
Với b=0→A≡B≡O0;0: không thỏa mãn.
Với a=-1, kết hợp với * ta được hệ phương trình 3=2a+ba=-1⇔a=-1b=5.
Vậy đường thẳng cần tìm là d:y=-x+5. Chọn B.
Câu 28. Đường thẳng d:y=ax+b đi qua điểm I1;2→2=a+b1
Ta có d∩Ox=A-ba;0; d∩Oy=B0;b.
Suy ra OA=-ba=-ba và OB=b=b (do A,B thuộc hai tia Ox, Oy).
Tam giác OAB vuông tại O.
Do đó, ta có SΔABC=12OA.OB=4→12.-ba.b=4→b2=-8a2
Từ 1 suy ra b=2-a. Thay vào 2, ta được
2-a2=-8a⇔a2-4a+4=-8a⇔a2+4a+4=0⇔a=-2.
Với a=-2→b=4. Vậy đường thẳng cần tìm là d:y=-2x+4. Chọn B.
Câu 29. Đường thẳng d:xa+yb=1 đi qua điểm M-1;6→-1a+6b=1. 1
Ta có d∩Ox=Aa;0; d∩Oy=B0;b.
Suy ra OA=a=a và OB=b=b (do A,B thuộc hai tia Ox, Oy).
Tam giác OAB vuông tại O. Do đó, ta có SΔABC=12OA.OB=4→12ab=4. 2
Từ 1 và 2 ta có hệ
-1a+6b=112ab=4⇒6a-b-ab=0ab=8⇔6a-b-8=0ab=8⇔b=6a-8a6a-8-8=0⇔b=6a-8a=2a=-23.
Do A thuộc tia Ox→a=2. Khi đó, b=6a-8=4. Suy ra a+2b=10.Chọn C.
Câu 30. Đường thẳng d:y=ax+b đi qua điểm I1;3→3=a+b. 1
Ta có d∩Ox=A-ba;0; d∩Oy=B0;b.
Suy ra OA=-ba=-ba và OB=b=b (do A,B thuộc hai tia Ox, Oy).
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng d.
Xét tam giác AOB vuông tại O, có đường cao OH nên ta có
1OH2=1OA2+1OB2⇔15=a2b2+1b2⇔b2=5a2+5. 2
Từ 1 suy ra b=3-a. Thay vào 2, ta được
3-a2=5a2+5⇔4a2+6a-4=0⇔a=-2a=12.
Với a=12, suy ra b=52. Suy ra OA=-ba=-ba=-5<0: Loại.
Với a=-2, suy ra b=5. Vậy đường thẳng cần tìm là d:y=-2x+5. Chọn D.
Câu 31. Đồ thị đi xuống từ trái sang phải → hệ số góc a<0. Loại A, C.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm 0;1. Chọn D.
Câu 32. Giao điểm của đồ thị hàm số y=2x-1 với trục hoành là 12;0. Loại B.
Giao điểm của đồ thị hàm số y=2x-1 với trục tung là 0;-1. Chỉ có A thỏa mãn.
Chọn A.
Câu 33.
Đồ thị hàm số y=ax+b đi qua điểm A-2;0 suy ra -2a+b=0. 1
Đồ thị hàm số y=ax+b đi qua điểm B0;3 suy ra b=3. 2
Từ 1,2 suy ra -2a+b=0b=3⇔2a=3b=3⇔a=32b=3. Chọn D.
Câu 34. Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn ''bên trái'' trục tung. Loại A, B.
Đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải →a<0. Chọn D.
Câu 35. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là 0;1. Loại A, D.
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là -1;0 và 1;0. Chọn C.
Câu 36. Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;3. Loại A, D.
Đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành. Chọn B.
Câu 37. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là 0;2. Loại A và D.
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là -2;0. Chọn B.
Câu 38. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là 2;0. Loại A, C.
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là 0;-3. Chọn B.
Câu 39. Dựa vào bảng biến thiên ta có: Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía trên trục Ox. Chọn B.
Câu 40. Dựa vào bảng biến thiên ta có: x=43→y=0. Chọn C.
