45 Câu Trắc Nghiệm Tổng Và Hiệu Hai Vectơ Có Đáp Án Và Lời Giải

1
2927

45 câu trắc nghiệm tổng và hiệu hai vectơ có đáp án và lời giải chi tiết bao gồm các dạng toán sau:tính tổng các vectơ, chứng minh đẳng thức vectơ; tính độ dài vectơ; xác định điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ. Bài tập được soạn dưới dạng word gồm 22 trang. Các bạn xem và download ở dưới.

 

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỔNG VÀ HIỆU HAI VEC TƠ CÓ ĐÁP ÁN

I. KIẾN THỨC

1. Tổng của hai vectơ

Định nghĩa.​​ Cho hai vectơ​​ a​​ và​​ b.​​ Lấy một điểm​​ A​​ tùy ý, vẽ​​ AB=a​​ và​​ BC=b.​​ Vectơ​​ AC​​ được gọi là tổng của hai vectơ​​ a​​ và​​ b.​​ Ta kí hiệu tổng của hai vectơ​​ a​​ và​​ b​​ là​​ a+b.​​ Vậy​​ AC=a+b.

Phép toán tìm tổng của hai vectơ còn được gọi là​​ phép cộng vectơ.

2. Quy tắc hình bình hành

Nếu​​ ABCD​​ là hình bình hành thì​​ AB+AD=AC.

3. Tính chất của phép cộng các vectơ

 

Với ba vectơ​​ a,  b,  c​​ tùy ý ta có

  • a+b=b+a​​ (tính chất giao hoán);​​ 

  • a+b+c=a+b+c​​ (tính chất kết hợp);

  • a+0=0+a=a​​ (tính chất của vectơ – không).​​ 

4. Hiệu của hai vectơ

a) Vectơ đối

Cho vectơ​​ a.​​ Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với​​ a​​ được gọi là vectơ đối của vectơ​​ a,​​ kí hiệu là​​ -  a.

Mỗi vectơ đều có vectơ đối, chẳng hạn vectơ đối của​​ AB​​ là​​ BA,​​ nghĩa là​​ -  AB=BA.​​ 

Đặc biệt, vectơ đối của vectơ​​ 0​​ là vectơ​​ 0.

b) Định nghĩa hiệu của hai vectơ

Định nghĩa.​​ Cho hai vectơ​​ a​​ và​​ b.​​ Ta gọi hiệu của hai vectơ​​ a​​ và​​ b​​ là vectơ​​ a+- b,​​ kí hiệu​​ a-b.​​ Như vậy​​ a-b=a+- b.

Từ định nghĩa hiệu của hai vectơ, suy ra với ba điểm​​ O,  A,  B​​ tùy ý ta có​​ AB=OB-OA.

Chú ý

1) Phép toán tìm hiệu của hai vectơ còn được gọi là phép trừ vectơ.

2) Với ba điểm tùy ý​​ A,  B,  C​​ ta luôn có

AB+BC=AC​​ (quy tắc ba điểm);​​ 

AB-AC=CB​​ (quy tắc trừ).​​ 

Thực chất hai quy tắc trên được suy ra từ phép cộng vectơ.

5. Áp dụng

a) Điểm​​ I​​ là trung điểm của đoạn thẳng​​ AB​​ khi và chỉ khi​​ IA+IB=0.

b) Điểm​​ G​​ là trọng tâm của tam giác​​ ABC​​ khi và chỉ khi​​ GA+GB+GC=0.

II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Vấn đề 1. TÍNH TỔNG CÁC VECTƠ

CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ

Câu 1.​​ Cho ba điểm​​ A,B,C​​ phân biệt.​​ Khẳng định nào sau đây đúng?

A.​​ AB+AC=BC.B.​​ MP+NM=NP.C.​​ CA+BA=CB.​​ D.​​ AA+BB=AB.

Câu 2.​​ Cho​​ a​​ và​​ b​​ là các vectơ khác​​ 0​​ với​​ a​​ là vectơ đối của​​ b. Khẳng định nào sau đây sai?

A.​​ Hai vectơ​​ a,  b​​ cùng phương.B.​​ Hai vectơ​​ a,  b​​ ngược hướng.

C.​​ Hai vectơ​​ a,  b​​ cùng độ dài.D.​​ Hai vectơ​​ a,  b​​ chung điểm đầu.

Câu 3.​​ Cho ba điểm phân biệt​​ A,  B,  C. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.​​ CA-BA=BC.​​ B.​​ AB+AC=BC.

C.​​ AB+CA=CB.​​ D.​​ AB-BC=CA.

Câu 4.​​ Cho​​ AB=-CD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.​​ AB​​ và​​ CD​​ cùng hướng.B.​​ AB​​ và​​ CD​​ cùng độ dài.

C.​​ ABCD​​ là hình bình hành.D.​​ AB+DC=0.

Câu 5.​​ Tính tổng​​ MN+PQ+RN+NP+QR.

A.​​ MR.B.​​ MN.C.​​ PR.D.​​ MP.

Câu 6.​​ Cho hai điểm​​ A​​ và​​ B​​ phân biệt. Điều kiện để​​ I​​ là trung điểm​​ AB​​ là:

A.​​ IA=IB.B.​​ IA=IB.C.​​ IA=-IB.D.​​ AI=BI.

Câu 7.​​ Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để​​ I​​ là trung điểm của đoạn thẳng​​ AB?

A.​​ IA=IB.​​ B.​​ IA+IB=0.​​ C.​​ IA-IB=0.​​ D.​​ IA=IB.

Câu 8.​​ Cho tam giác​​ ABC​​ cân ở​​ A, đường cao​​ AH. Khẳng định nào sau đây sai?

A.​​ AB=AC.​​ B.​​ HC=-HB.​​ C.​​ AB=AC.​​ D.​​ BC=2HC.

Câu 9.​​ Cho hình vuông​​ ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.​​ AB=BC.B.​​ AB=CD.C.​​ AC=BD.D.​​ AD=CB.

Câu 10.​​ Mệnh đề nào sau đây sai?

A.​​ Nếu​​ M​​ là trung điểm đoạn thẳng​​ AB​​ thì​​ MA+MB=0.​​ 

B.​​ Nếu​​ G​​ là trọng tâm tam giác​​ ABC​​ thì​​ GA+GB+GC=0.

C.​​ Nếu​​ ABCD​​ là hình bình hành thì​​ CB+CD=CA.​​ 

D.​​ Nếu ba điểm phân biệt​​ A,  B,  C​​ nằm tùy ý trên một đường thẳng thì ​​ AB+BC=AC.

Câu 11.​​ Gọi​​ O​​ là tâm hình bình hành​​ ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

A.​​ OA-OB=CD.​​ B.​​ OB-OC=OD-OA.​​ 

C.​​ AB-AD=DB.​​ D.​​ BC-BA=DC-DA.

Câu 12.​​ Cho hình bình hành​​ ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.​​ AB-BC=DB.​​ B.​​ AB-BC=BD.​​ 

C.​​ AB-BC=CA.D.​​ AB-BC=AC.

Câu 13.​​ Gọi​​ O​​ là tâm hình vuông​​ ABCD. Tính​​ OB-OC.

A.​​ OB-OC=BC.​​ B.​​ OB-OC=DA.​​ 

C.​​ OB-OC=OD-OA.D.​​ OB-OC=AB.

Câu 14.​​ Cho tam giác​​ ABC​​ đều cạnh​​ a.​​ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.​​ AB=BC=CA.​​ B.​​ CA=-AB.​​ 

C.​​ AB=BC=CA=a.D.​​ CA=-BC.

Câu 15.​​ Cho tam giác​​ ABC​​ với​​ M​​ là trung điểm​​ BC.​​ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.​​ AM+MB+BA=0.​​ B.​​ MA+MB=AB.​​ 

C.​​ MA+MB=MC.D.​​ AB+AC=AM.​​ 

Câu 16.​​ Cho tam giác​​ ABC​​ với​​ M,  N,  P​​ lần lượt là trung điểm của​​ BC,  CA,  AB. Khẳng định nào sau đây sai?

A.​​ AB+BC+CA=0.​​ B.​​ AP+BM+CN=0.​​ 

C.​​ MN+NP+PM=0. D.​​ PB+MC=MP.​​ 

Câu 17.​​ Cho ba điểm phân biệt​​ A,  B,  C.​​ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.​​ AB+BC=AC.​​ B.​​ AB+BC+CA=0.​​ 

C.​​ AB=BCCA=BC.​​ D.​​ AB-CA=BC.​​ 

Câu 18.​​ Cho tam giác​​ ABC​​ có​​ AB=AC​​ và đường cao​​ AH.​​ Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.​​ AB+AC=AH.​​ B.​​ HA+HB+HC=0.​​ 

C.​​ HB+HC=0.​​ D.​​ AB=AC.​​ 

Câu 19.​​ Cho tam giác​​ ABC​​ vuông cân đỉnh​​ A, đường cao​​ AH. Khẳng định nào sau đây sai?

A.​​ AH+HB=AH+HC.​​ B.​​ AH-AB=AH-AC.​​ 

C.​​ BC-BA=HC-HA.​​ D.​​ AH=AB-AH.​​ 

Câu 20.​​ Gọi​​ M,  N,  P​​ lần lượt là trung điểm các cạnh​​ AB,  BC,  CA​​ của tam giác​​ ABC.​​ Hỏi vectơ​​ MP+NP​​ bằng vectơ nào trong các vectơ sau?

A.​​ AP.​​ B.​​ BP.​​ C.​​ MN.​​ D.​​ MB+NB.​​ 

Câu 21.​​ Cho đường tròn​​ O​​ và hai tiếp tuyến song song với nhau tiếp xúc với​​ O​​ tại hai điểm​​ A​​ và​​ B.​​ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.​​ OA=-OB.​​ B.​​ AB=-OB.​​ C.​​ OA=-OB.​​ D.​​ AB=-BA.​​ 

Câu 22.​​ Cho đường tròn​​ O​​ và hai tiếp tuyến​​ MT,  MT'​​ (T​​ và​​ T'​​ là hai tiếp điểm). Khẳng định nào sau đây đúng?

A.​​ MT=MT'.​​ B.​​ MT+MT'=TT'.​​ C.​​ MT=MT'.​​ D.​​ OT=-OT'.​​ 

Câu 23.​​ Cho bốn điểm phân biệt​​ A,  B,  C,  D.​​ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.​​ AB+CD=AD+CB.​​ B.​​ AB+BC+CD=DA.​​ 

C.​​ AB+BC=CD+DA.​​ D.​​ AB+AD=CD+CB.

Câu 24.​​ Gọi​​ O​​ là tâm của hình vuông​​ ABCD. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây bằng​​ CA?​​ 

A.​​ BC+AB.​​ B.​​ -OA+OC.​​ C.​​ BA+DA.​​ D.​​ DC-CB.​​ 

Câu 25.​​ Cho lục giác đều​​ ABCDEF​​ có tâm​​ O.​​ Đẳng thức nào sau đây sai?​​ 

A.​​ OA+OC+OE=0.B.​​ OA+OC+OB=EB.

C.​​ AB+CD+EF=0.​​  D.​​ BC+EF=AD.

Câu 26.​​ Cho hình bình hành​​ ABCD​​ có​​ O​​ là giao điểm của hai đường chéo. Hỏi vectơ​​ AO-DO​​ bằng vectơ nào trong các vectơ sau?

A.​​ BA.​​ B.​​ BC.​​ C.​​ DC.​​ D.​​ AC.​​ 

Câu 27.​​ Cho hình bình hành​​ ABCD​​ có​​ O​​ là giao điểm của hai đường chéo. Đẳng thức nào sau đây sai?

A.​​ OA+OB+OC+OD=0.​​ B.​​ AC=AB+AD.​​ 

C.​​ BA+BC=DA+DC.​​ D.​​ AB+CD=AB+CB.​​ 

Câu 28.​​ Cho hình bình hành​​ ABCD​​ có​​ O​​ là giao điểm của hai đường chéo. Gọi​​ E,  F​​ lần lượt là trung điểm của​​ AB,  BC. Đẳng thức nào sau đây sai?

A.​​ DO=EB-EO.​​ B.​​ OC=EB+EO.​​ 

C.​​ OA+OC+OD+OE+OF=0.D.​​ BE+BF-DO=0.​​ 

Câu 29.​​ Cho hình bình hành​​ ABCD.​​ Gọi​​ G​​ là trọng tâm của tam giác​​ ABC.​​ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.​​ GA+GC+GD=BD.​​ B.​​ GA+GC+GD=CD.

C.​​ GA+GC+GD=O.D.​​ GA+GD+GC=CD.

Câu 30.​​ Cho hình chữ nhật​​ ABCD.​​ Khẳng định nào sau đây đúng?

A.​​ AC=BD.​​ B.​​ AB+AC+AD=0.​​ 

C.​​ AB-AD=AB+AD.​​ D.​​ BC+BD=AC-AB.​​ 

Vấn đề 2. TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ

Câu 31.​​ Cho tam​​ giác​​ ABC​​ đều cạnh​​ a.​​ Tính​​ AB+AC.

A.​​ AB+AC=a3.B.​​ AB+AC=a32.

C.​​ AB+AC=2a.D.​​ AB+AC=2a3.

Câu 32.​​ Cho tam giác​​ ABC​​ vuông cân tại​​ A​​ có​​ AB=a. Tính​​ AB+AC.​​ 

A.​​ AB+AC=a2. B.​​ AB+AC=a22.​​ 

C.​​ AB+AC=2a.​​  D.​​ AB+AC=a.​​ 

Câu 33.​​ Cho tam giác​​ ABC​​ vuông cân tại​​ C​​ và​​ AB=2.​​ Tính độ dài của​​ AB+AC.

A.​​ AB+AC=5.B.​​ AB+AC=25.

C.​​ AB+AC=3.D.​​ AB+AC=23.

Câu 34.​​ Cho tam giác​​ ABC​​ vuông tại​​ A​​ và có​​ AB=3,  AC=4. Tính​​ CA+AB.​​ 

A.​​ CA+AB=2.​​ B.​​ CA+AB=213.​​ C.​​ CA+AB=5.​​ D.​​ CA+AB=13.​​ 

Câu 35.​​ Tam giác​​ ABC​​ có​​ AB=AC=a​​ và​​ BAC^=120°. Tính​​ AB+AC.

A.​​ AB+AC=a3.​​ B.​​ AB+AC=a.

C.​​ AB+AC=a2.​​ D.​​ AB+AC=2a.​​ 

Câu 36.​​ Cho tam giác​​ ABC​​ đều cạnh​​ a,​​ H​​ là trung điểm của​​ BC.​​ Tính​​ CA-HC.​​ 

A.​​ CA-HC=a2.​​ B.​​ CA-HC=3a2. C.​​ CA-HC=23a3.D.​​ CA-HC=a72.​​ 

Câu 37.​​ Gọi​​ G​​ là trọng tâm tam giác vuông​​ ABC​​ với cạnh huyền​​ BC=12.​​ Tính độ dài của vectơ​​ v=GB+GC.​​ 

A.​​ v=2.​​ B.​​ v=23.​​ C.​​ v=8.​​ D.​​ v=4.​​ 

Câu 38.​​ Cho hình thoi​​ ABCD​​ có​​ AC=2a​​ và​​ BD=a.​​ Tính​​ AC+BD.

A.​​ AC+BD=3a.​​ B.​​ AC+BD=a3.​​ 

C.​​ AC+BD=a5.​​ D.​​ AC+BD=5a.​​ 

Câu 39.​​ Cho hình vuông​​ ABCD​​ cạnh​​ a.​​ Tính​​ AB-DA.

A.​​ AB-DA=0.B.​​ AB-DA=a.C.​​ AB-DA=a2.D.​​ AB-DA=2a.

Câu 40.​​ Cho hình vuông​​ ABCD​​ cạnh​​ a, tâm​​ O.​​ Tính​​ OB+OC.

A.​​ OB+OC=a.​​ B.​​ OB+OC=a2.​​ C.​​ OB+OC=a2.​​ D.​​ OB+OC=a22.​​ 

Vấn đề 3. XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ

Câu 41.​​ Cho tam giác​​ ABC​​ có​​ M​​ thỏa mãn điều kiện​​ MA+MB+MC=0. Xác định vị trí điểm​​ M.​​ 

A.​​ M​​ là điểm thứ tư của hình bình hành​​ ACBM.​​ 

B.​​ M​​ là trung điểm của đoạn thẳng​​ AB.​​ 

C.​​ M​​ trùng với​​ C.​​ 

D.​​ M​​ là trọng tâm tam giác​​ ABC.​​ 

Câu 42.​​ Cho tam giác​​ ABC.​​ Tập hợp tất cả các điểm​​ M​​ thỏa mãn đẳng thức​​ MB-MC=BM-BA​​ là

A.​​ đường thẳng​​ AB.​​ B.​​ trung trực đoạn​​ BC.​​ 

C.​​ đường tròn tâm​​ A,​​ bán kính​​ BC.​​ D.​​ đường thẳng qua​​ A​​ và song song với​​ BC.​​ 

Câu 43.​​ Cho hình bình hành​​ ABCD. Tập hợp tất cả các điểm​​ M​​ thỏa mãn đẳng thức​​ MA+MB-MC=MD​​ là

A.​​ một đường tròn.​​ B.​​ một đường thẳng.

C.​​ tập rỗng.D.​​ một đoạn thẳng.

Câu 44.​​ Cho tam giác​​ ABC​​ và điểm​​ M​​ thỏa mãn​​ MB+MC=AB. Tìm vị trí điểm​​ M.​​ 

A.​​ M​​ là trung điểm của​​ AC.​​ B.​​ M​​ là trung điểm của​​ AB.

C.​​ M​​ là trung điểm của​​ BC.D.​​ M​​ là điểm thứ tư của hình bình hành​​ ABCM.​​ 

Câu 45.​​ Cho tam giác​​ ABC​​ và điểm​​ M​​ thỏa mãn điều kiện​​ MA-MB+MC=0. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.​​ MABC​​ là hình bình hành.B.​​ AM+AB=AC.​​ 

C.​​ BA+BC=BM.​​ D.​​ MA=BC.​​ 

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu 1.​​ Xét các đáp án:

​​ Đáp án A. Ta có​​ AB+AC=ADBC​​ (với​​ D​​ là điểm thỏa mãn​​ ABDC​​ là hình bình hành).​​ Vậy A sai.

​​ Đáp án B. Ta có​​ MP+NM=NM+MP=NP. Vậy B đúng.​​ Chọn B.

​​ Đáp án C. Ta có​​ CA+BA=-AC+AB=-ADCB​​ (với​​ D​​ là điểm thỏa mãn​​ ABDC​​ là hình bình hành). Vậy C sai.

​​ Đáp án D. Ta có​​ AA+BB=0+0=0AB. Vậy D sai.

Câu 2.​​ Chọn D.

Ta có​​ a=-b. Do đó,​​ a​​ và​​ b​​ cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.

Câu 3.​​ Xét các đáp án:

​​ Đáp án A. Ta có​​ CA-BA=CA+AB=CB=-BC. Vậy A sai.

​​ Đáp án B. Ta có​​ AB+AC=ADBC​​ (với​​ D​​ là điểm thỏa mãn​​ ABDC​​ là hình bình hành). Vậy B sai.

​​ Đáp án C. Ta có​​ AB+CA=CA+AB=CB. Vậy C đúng.​​ Chọn C.

Câu 4.​​ Ta có​​ AB=-CD=DC. Do đó:

​​ AB​​ và​​ CD​​ ngược hướng.

​​ AB​​ và​​ CD​​ cùng độ dài.

​​ ABCD​​ là hình bình hành nếu​​ AB​​ và​​ CD​​ không cùng giá.

​​ AB+CD=0.

Chọn B.

Câu 5.​​ Ta có​​ MN+PQ+RN+NP+QR=MN+NP+PQ+QR+RN=MN.

Chọn B.

Câu 6.​​ Chọn C.

Câu 7.​​ Điều kiện cần và đủ để​​ I​​ là trung điểm của đoạn thẳng​​ AB​​ là​​ IA=-IBIA+IB=0.​​ Chọn B.

Câu 8.​​ Tam giác​​ ABC​​ cân ở​​ A, đường cao​​ AH. Do đó,​​ H​​ là trung điểm​​ BC.

Ta có:

​​ AB=ACAB=AC

​​ H​​ là trung điểm​​ BCHC=-HBBC=2HC.

Chọn A.

Câu 9.​​ 

ABCD​​ là hình vuông​​ AD=BC=-CBAD=CB.​​ Chọn D.

Câu 10.​​ Chọn D.​​ Với ba điểm phân biệt​​ A,  B,  C​​ nằm trên một đường thẳng, đẳng thức​​ AB+BC=ACAB+BC=AC​​ xảy ra khi​​ B​​ nằm giữa​​ A​​ và​​ C.

Câu 11.​​ 

Xét các đáp án:

​​ Đáp án A. Ta có​​ OA-OB=BA=CD. Vậy A đúng.

​​ Đáp án B. Ta có​​ OB-OC=CB=-ADOD-OA=AD. Vậy B sai.

​​ Đáp án C. Ta có​​ AB-AD=DB.​​ Vậy C đúng.

​​ Đáp án D. Ta có​​ BC-BA=ACDC-DA=AC.​​ Vậy D đúng.

Chọn B.

Câu 12. Chọn A.​​ Do​​ ABCD​​ là hình bình hành nên​​ BC=AD.

Suy ra​​ AB-BC=AB-AD=DB.

Câu 13.​​ Ta có​​ OB-OC=CB=DA.​​ Chọn B.

Câu 14.​​ Độ dài các cạnh của tam giác là​​ a​​ thì độ dài các vectơ​​ AB=BC=CA=a.

Chọn C.

Câu 15.​​ 

Xét các đáp án:

​​ Đáp án A. Ta có​​ AM+MB+BA=0​​ (theo quy tắc ba điểm).​​ Chọn A.

​​ Đáp án B, C. Ta có​​ 

MA+MB=2MN=AC​​ 

(với điểm​​ Nlà trung điểm của​​ AB).

​​ Đáp án D. Ta có​​ AB+AC=2AM.

Câu 16.​​ 

Xét các đáp án:

​​ Đáp án A. Ta có​​ AB+BC+CA=AA=0.

​​ Đáp án B. Ta có​​ AP+BM+CN=12AB+12BC+12CA

=12AB+BC+CA=12AA=0.

​​ Đáp án C. Ta có​​ MN+NP+PM=MM=0.

​​ Đáp án D. Ta có​​ PB+MC=12AB+12BC=12AC=AN=PM=-MP.

Chọn D.

Câu 17.​​ Đáp án A chỉ đúng khi ba điểmA,  B,  C​​ thẳng hàng và​​ B​​ nằm giữaA,  C.​​ 

Đáp án B đúng theo quy tắc ba điểm.​​ Chọn B.

Câu 18.​​ 

Do​​ ΔABC​​ cân tại​​ A,

 ​​ AH​​ là đường cao nên​​ H​​ là trung điểm​​ BC.

Xét các đáp án:

​​ Đáp án A. Ta có​​ AB+AC=2AH.

​​ Đáp án B. Ta có​​ HA+HB+HC=HA+0=HA0.

​​ Đáp án C. Ta có​​ HB+HC=0​​ (do​​ H​​ là trung điểm​​ BC).​​ 

​​ Đáp án D. Do​​ AB​​ và​​ AC​​ không cùng phương nên​​ ABAC.​​ Chọn C.

Câu 19.​​ 

Do​​ ΔABC​​ cân tại​​ A,​​ AH​​ là đường cao nên​​ H​​ là trung điểm​​ BC.

Xét các đáp án:

​​ Đáp án A. Ta có​​ AH+HB=AB=aAH+HC=AC=a

AH+HB=AH+HC.

​​ Đáp án B. Ta có​​ AH-AB=BHAH-AC=CH=-BH.​​ Do đó B sai.​​ Chọn B.

​​ Đáp án C. Ta có​​ BC-BA=ACHC-HA=ACBC-BA=HC-HA.

​​ Đáp án D. Ta có​​ AB-AH=HB=AH​​ (do​​ ΔABC​​ vuông cân tại​​ A).

Câu 20.​​ 

Ta có​​ NP=BM        MP+NP=MP+BM=BP.​​ 

Chọn B.

Câu 21.​​ 

Do hai tiếp tuyến song song và​​ A,  B​​ là hai tiếp điểm nên​​ AB​​ là đường kính.​​ 

Do đó​​ O​​ là trung điểm của​​ AB.​​ 

Suy ra​​ OA=-OB.​​ 

Chọn A.

Câu 22.​​ 

Do​​ MT,  MT'​​ là hai tiếp tuyến (T​​ và​​ T'​​ là hai tiếp điểm) nên​​ MT=MT'.

Chọn C.

Câu 23.​​ Ta có​​ AB+CD=AD+DB+CB+BD=​​ 

AD+CB+DB+BD=AD+CB.

Chọn A.

Câu 24.​​