TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ LỚP 10 CÓ ĐÁP ÁN
A. KIẾN THỨC
I – ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ
1. Hàm số. Tập xác định của hàm số
Giả sử có hai đại lượng biến thiên x và y, trong đó x nhận giá trị thuộc tập số D.
• Nếu với mỗi giá trị của xthuộc tập D có một và chỉ một giá trị tương ứng của x thuộc tập số thực R thì ta có một hàm số.
• Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x
• Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số.
2. Cách cho hàm số
Một hàm số có thể được cho bằng các cách sau.
• Hàm số cho bằng bảng
• Hàm số cho bằng biểu đồ
• Hàm số cho bằng công thức
Tập xác định của hàm số y=fx là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức fx có nghĩa.
3. Đồ thị của hàm số
Đồ thị của hàm số y=fx xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm Mx; fx trên mặt phẳng tọa độ với xthuộc D.
II – SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ
1. Ôn tập
• Hàm số y=fx gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng a; b nếu
∀ x1, x2∈a; b:x1<x2⇒fx1<fx2.
• Hàm số y=fx gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng a; b nếu
∀ x1, x2∈a; b:x1<x2⇒fx1>fx2.
2. Bảng biến thiên
Xét chiều biến thiên của một hàm số là tìm các khoảng đồng biến và các khoảng nghịch biến của nó. Kết quả xét chiều biến thiên được tổng kết trong một bảng gọi là bảng biến thiên.
Ví dụ. Dưới đây là bảng biến thiên của hàm số y=x2.
Hàm số y=x2 xác định trên khoảng (hoặc trong khoảng) - ∞; +∞ và khi x dần tới + ∞ hoặc dần tói - ∞ thì y đều dần tói + ∞.
Tại x=0 thì y=0.
Để diễn tả hàm số nghịch biến trên khoảng - ∞; 0 ta vẽ mũi tên đi xuống (từ + ∞ đến 0).
Để diễn tả hàm số đồng biến trên khoảng 0; + ∞ ta vẽ mũi tên đi lên (từ 0 đến + ∞).
Nhìn vào bảng biến thiên, ta sơ bộ hình dung được đồ thị hàm số (đi lên trong khoảng nào, đi xuống trong khoảng nào).
III – TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ
1. Hàm số chẵn, hàm số lẻ
• Hàm số y=fxvới tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu
∀x∈D thì - x∈D và f-x=fx.
• Hàm số y=fx với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu
∀x∈D thì - x∈D và f-x=-fx.
2. Đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ
• Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
• Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng.
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ
Câu 1. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y=1x-1.
A. M12;1. B. M21;1. C. M32;0. D. M40;-2.
Câu 2. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số y=x2-4x+4x.
A. .A2;0.. B. B3;13. C. C1;-1. D. D-1;-3.
Câu 3. Cho hàm số y=fx=-5x. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. f-1=5. B. f2=10. C. f-2=10. D. f15=-1.
Câu 4. Cho hàm số fx=2x-1x∈-∞;0x+1x∈0;2x2-1x∈2;5. Tính f4.
A. f4=23. B. f4=15. C. f4=5. D. Không tính được.
Câu 5. Cho hàm số fx=2x+2-3x-1x≥2x2+1x<2. Tính P=f2+f-2.
A. P=83. B. P=4. C. P=6. D. P=53.
Vấn đề 2. TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ
Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số y=3x-12x-2.
A. D=R. B. D=1;+∞. C. D=R\1. D. D=1;+∞.
Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số y=2x-12x+1x-3.
A. D=3;+∞. B. D=R\-12;3. C. D=-12;+∞ D. D=R.
Câu 8. Tìm tập xác định D của hàm số y=x2+1x2+3x-4.
A. D=1;-4. B. D=R\1;-4. C. D=R\1;4. D. D=R.
Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y=x+1x+1x2+3x+4.
A. D=R\1. B. D=-1. C. D=R\-1. D. D=R.
Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y=2x+1x3-3x+2.
A. D=R\1;2. B. D=R\-2;1. C. D=R\-2. D. D=R.
Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số y=x+2-x+3.
A. D=-3;+∞. B. D=-2;+∞. C. D=R. D. D=2;+∞.
Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y=6-3x-x-1.
A. D=1;2. B. D=1;2. C. D=1;3. D. D=-1;2.
Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y=3x-2+6x4-3x.
A. D=23;43. B. D=32;43. C. D=23;34. D. D=-∞;43.
Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số y=x+4x2-16.
A. D=-∞;-2∪2;+∞. B. D=R.
C. D=-∞;-4∪4;+∞. D. D=-4;4.
Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y=x2-2x+1+x-3.
A. D=-∞;3. B. D=1;3. C. D=3;+∞. D. D=3;+∞.
Câu 16. Tìm tập xác định D của hàm số y=2-x+x+2x.
A. D=-2;2. B. D=-2;2\0. C. D=-2;2\0. D. D=R.
Câu 17. Tìm tập xác định D của hàm số y=x+1x2-x-6.
A. D=3. B. D=-1;+∞\3. C. D=R. D. D=-1;+∞.
Câu 18. Tìm tập xác định D của hàm số y=6-x+2x+11+x-1.
A. D=1;+∞. B. D=1;6. C. D=R. D. D=1;6.
Câu 19. Tìm tập xác định D của hàm số y=x+1x-32x-1.
A. D=R. B. D=-12;+∞\3.
C. D=12;+∞\3. D. D=12;+∞\3.
Câu 20. Tìm tập xác định D của hàm số y=x+2xx2-4x+4.
A. D=-2;+∞\0;2. B. D=R.
C. D=-2;+∞. D. D=-2;+∞\0;2.
Câu 21. Tìm tập xác định D của hàm số y=xx-x-6.
A. D=0;+∞\3. B. D=0;+∞\9.
C. D=0;+∞\3. D. D=R\9.
Câu 22. Tìm tập xác định D của hàm số y=x-13x2+x+1.
A. D=1;+∞. B. D=1. C. D=R. D. D=-1;+∞.
Câu 23. Tìm tập xác định D của hàm số y=x-1+4-xx-2x-3.
A. D=1;4. B. D=1;4\2;3. C. 1;4\2;3. D. -∞;1∪4;+∞.
Câu 24. Tìm tập xác định D của hàm số y=x2+2x+2-x+1.
A. D=-∞;-1. B. D=-1;+∞. C. D=R\-1. D. D=R.
Câu 25. Tìm tập xác định D của hàm số y=2018x2-3x+23-x2-73.
A. D=R\3. B. D=R.
C. D=-∞;1∪2;+∞. D. D=R\0.
Câu 26. Tìm tập xác định D của hàm số y=xx-2+x2+2x.
A. D=R. B. D=R\-2;0. C. D=R\-2;0;2. D. D=2;+∞.
Câu 27. Tìm tập xác định D của hàm số y=2x-1xx-4.
A. D=R\0;4. B. D=0;+∞. C. D=0;+∞\4. D. D=0;+∞\4.
Câu 28. Tìm tập xác định D của hàm số y=5-3xx2+4x+3.
A. D=-53;53\-1. B. D=R.
C. D=-53;53\-1. D. D=-53;53.
Câu 29. Tìm tập xác định D của hàm số fx=12-x;x≥12-x;x<1.
A. D=R. B. D=2;+∞. C. D=-∞;2. D. ..
Câu 30. Tìm tập xác định D của hàm số fx=1x;x≥1x+1;x<1.
A. D=-1. B. D=R. C. D=-1;+∞. D. D=-1;1.
Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x-m+1+2x-x+2m xác định trên khoảng -1;3.
A. Không có giá trị m thỏa mãn. B. m≥2.
C. m≥3. D. m≥1.
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x+2m+2x-m xác định trên -1;0.
A. m>0m<-1. B. m≤-1. C. m≥0m≤-1. D. m≥0.
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=mxx-m+2-1 xác định trên 0;1.
A. m∈-∞;32∪2. B. m∈-∞;-1∪2.
C. m∈-∞;1∪3. D. m∈-∞;1∪2.
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x-m+2x-m-1 xác định trên 0;+∞.
A. m≤0. B. m≥1. C. m≤1. D. m≤-1.
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=2x+1x2-6x+m-2 xác định trên R.
A. m≥11. B. m>11. C. m<11. D. m≤11.
Vấn đề 3. TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Câu 36. Cho hàm số fx=4-3x. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên -∞;43. B. Hàm số nghịch biến trên 43;+∞.
C. Hàm số đồng biến trên R. D. Hàm số đồng biến trên 34;+∞.
Câu 37. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số fx=x2-4x+5 trên khoảng -∞;2 và trên khoảng 2;+∞. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên -∞;2, đồng biến trên 2;+∞.
B. Hàm số đồng biến trên -∞;2, nghịch biến trên 2;+∞.
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng -∞;2 và 2;+∞.
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng -∞;2 và 2;+∞.
Câu 38. Xét sự biến thiên của hàm số fx=3x trên khoảng 0;+∞. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;+∞.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;+∞.
C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng 0;+∞.
D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng 0;+∞.
Câu 39. Xét sự biến thiên của hàm số fx=x+1x trên khoảng 1;+∞. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;+∞.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;+∞.
C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng 1;+∞.
D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng 1;+∞.
Câu 40. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số fx=x-3x+5 trên khoảng -∞;-5 và trên khoảng -5;+∞. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên -∞;-5, đồng biến trên -5;+∞.
B. Hàm số đồng biến trên -∞;-5, nghịch biến trên -5;+∞.
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng -∞;-5 và -5;+∞.
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng -∞;-5 và -5;+∞.
Câu 41. Cho hàm số fx=2x-7. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên 72;+∞. B. Hàm số đồng biến trên 72;+∞.
C. Hàm số đồng biến trên R. D. Hàm số nghịch biến trên R.
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn -3;3 để hàm số fx=m+1x+m-2 đồng biến trên R.
A. 7. B. 5. C. 4. D. 3.
Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=-x2+m-1x+2 nghịch biến trên khoảng 1;2.
A. m<5. B. m>5. C. m<3. D. m>3.
Câu 44. Cho hàm số y=fx có tập xác định là -3;3 và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng -3;-1 và 1;3.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng -3;-1và 1;4.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng -3;3.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng -1;0.
Câu 45. Cho đồ thị hàm số y=x3 như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng -∞;0.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;+∞.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng -∞;+∞.
D. Hàm số đồng biến tại gốc tọa độ O.
Vấn đề 4. HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ
Câu 46. Trong các hàm số y=2015x,y=2015x+2,y=3x2-1,y=2x3-3x có bao nhiêu hàm số lẻ?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 47. Cho hai hàm số fx=-2x3+3x và gx=x2017+3. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. fx là hàm số lẻ; gx là hàm số lẻ.
B. fx là hàm số chẵn; gx là hàm số chẵn.
C. Cả fx và gx đều là hàm số không chẵn, không lẻ.
D. fx là hàm số lẻ; gx là hàm số không chẵn, không lẻ.
Câu 48. Cho hàm số fx=x2-x. Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. fx là hàm số lẻ.
B. fx là hàm số chẵn.
C. Đồ thị của hàm số fx đối xứng qua gốc tọa độ.
D. Đồ thị của hàm số fx đối xứng qua trục hoành.
Câu 49. Cho hàm số fx=x-2. Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. fx là hàm số lẻ. B. fx là hàm số chẵn.
C. fx là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ. D. fx là hàm số không chẵn, không lẻ.
Câu 50. Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. y=x2018-2017. B. y=2x+3.
C. y=3+x-3-x. D. y=x+3+x-3.
Câu 51. Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y=x+1+x-1. B. y=x+3+x-2.
C. y=2x3-3x. D. y=2x4-3x2+x.
Câu 52. Trong các hàm sốy=x+2-x-2,y=2x+1+4x2-4x+1,y=xx-2, y=|x+2015|+|x-2015||x+2015|-|x-2015| có bao nhiêu hàm số lẻ?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 53. Cho hàm số fx=-x3-6;x≤-2x;-2<x<2x3-6;x≥2. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. fx là hàm số lẻ.
B. fx là hàm số chẵn.
C. Đồ thị của hàm số fx đối xứng qua gốc tọa độ.
D. Đồ thị của hàm số fx đối xứng qua trục hoành.
Câu 54. Tìm điều kiện của tham số đề các hàm số fx=ax2+bx+c là hàm số chẵn.
A. a tùy ý, b=0,c=0. B. a tùy ý, b=0,c tùy ý.
C. a,b,c tùy ý. D. a tùy ý, b tùy ý, c=0.
Câu 55*. Biết rằng khi m=m0 thì hàm số fx=x3+m2-1x2+2x+m-1 là hàm số lẻ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. m0∈12;3. B. m0∈-12;0. C. m0∈0;12. D. m0∈3;+∞.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1. Xét đáp án A, thay x=2 và y=1
vào hàm số y=1x-1 ta được 1=12-1: thỏa mãn. Chọn A.
Câu 2. Xét đáp án A, thay x=2 và y=0
vào hàm số y=x2-4x+4x ta được 0=22-4.2+42: thỏa mãn.
Xét đáp án B, thay x=3 và y=13
vào hàm số y=x2-4x+4x ta được 13=32-4.3+43: thỏa mãn.
Xét đáp án C, thay x=1 và y=-1 vào hàm số
y=x2-4x+4x ta được -1=12-4.1+41⇔-1=1: không thỏa mãn. Chọn C.
Câu 3. Ta có f-1=-5.-1=5=5→A đúng.
f2=-5.2=-10=10→B đúng.
f-2=-5.-2=10=10→C đúng.
f15=-5.15=-1=1→D sai. Chọn D.
Cách khác: Vì hàm đã cho là hàm trị tuyệt đối nên không âm. Do đó D sai.
Câu 4. Do 4∈2;5 nên f4=42-1=15. Chọn B.
Câu 5. Khi x≥2 thì f2=22+2-32-1=1.
Khi x<2 thì f-2=-22+1=5. Vậy f2+f-2=6. Chọn C.
Câu 6. Hàm số xác định khi 2x-2≠0⇔x≠1.
Vậy tập xác định của hàm số là D=R\1. Chọn C.
Câu 7. Hàm số xác định khi 2x+1≠0x-3≠0⇔x≠-12x≠3.
Vậy tập xác định của hàm số là D=R\-12;3. Chọn B.
Câu 8. Hàm số xác định khi x2+3x-4≠0⇔x≠1x≠-4.
Vậy tập xác định của hàm số là D=R\1;-4. Chọn B.
Câu 9. Hàm số xác định khi x+1≠0x2+3x+4≠0⇔x≠-1.
Vậy tập xác định của hàm số là D=R\-1. Chọn C.
Câu 10. Hàm số xác định khi x3-3x+2≠0⇔x-1x2+x-2≠0
⇔x-1≠0x2+x-2≠0⇔x≠1x≠1x≠-2⇔x≠1x≠-2.
Vậy tập xác định của hàm số là D=R\-2;1 Chọn B.
Câu 11. Hàm số xác định khi x+2≥0x+3≥0⇔x≥-2x≥-3⇔x≥-2.
Vậy tập xác định của hàm số là D=-2;+∞. Chọn B.
Câu 12. Hàm số xác định khi 6-3x≥0x-1≥0⇔x≤2x≥1⇔1≤x≤2.
Vậy tập xác định của hàm số là D=1;2. Chọn B.
Câu 13. Hàm số xác định khi 3x-2≥04-3x>0⇔x≥23x<43⇔23≤x<43..
Vậy tập xác định của hàm số là D=23;43. Chọn C.
Câu 14. Hàm số xác định khi x2-16>0⇔x2>16⇔x>4x<-4
Vậy tập xác định của hàm số là D=-∞;-4∪4;+∞. Chọn C.
Câu 15. Hàm số xác định khi x2-2x+1≥0x-3≥0⇔x-12≥0x-3≥0⇔x∈Rx≥3⇔x≥3.
Vậy tập xác định của hàm số là D=3;+∞. Chọn C.
Câu 16. Hàm số xác định khi 2-x≥0x+2≥0x≠0⇔x≤2x≥-2x≠0.
Vậy tập xác định của hàm số là D=-2;2\0. Chọn C.
Câu 17. Hàm số xác định khi x+1≥0x2-x-6≠0⇔x≥-1x≠3x≠-2⇔x≥-1x≠3.
Vậy tập xác định của hàm số là D=-1;+∞\3. Chọn B.
Câu 18. Hàm số xác định khi 6-x≥0x-1≥01+x-1≠0luoânñuùng⇔x≤6x≥1⇔1≤x≤6.
Vậy tập xác định của hàm số là D=1;6. Chọn B.
Câu 19. Hàm số xác định khi x-3≠02x-1>0⇔x≠3x>12.
Vậy tập xác định của hàm số là D=12;+∞\3. Chọn D.
Câu 20. Hàm số xác định khi x+2≥0x≠0x2-4x+4>0⇔x+2≥0x≠0x-22>0⇔x≥-2x≠0x≠2.
Vậy tập xác định của hàm số là D=-2;+∞\0;2. Chọn A.
Câu 21. Hàm số xác định khi x≥0x-x-6≠0⇔x≥0x≠3⇔x≥0x≠9.
Vậy tập xác định của hàm số là D=0;+∞\9. Chọn B.
Câu 22. Hàm số xác định khi x2+x+1≠0 luôn đúng với mọi x∈R.
Vậy tập xác định của hàm số là D=R. Chọn C.
Câu 23. Hàm số xác định khi x-1≥04-x≥0x-2≠0x-3≠0⇔x≥1x≤4x≠2x≠3⇔1≤x≤4x≠2x≠3.
Vậy tập xác định của hàm số là D=1;4\2;3. Chọn C.
Câu 24. Hàm số xác định khi x2+2x+2-x+1≥0⇔x+12+1≥x+1
⇔x+1<0x+12+1≥0x+1≥0x+12+1≥x+12⇔x+1<0x+1≥0⇔x∈R.
Vậy tập xác định của hàm số là D=R. Chọn D.
Câu 25. Hàm số xác định khi x2-3x+23-x2-73≠0⇔x2-3x+23≠x2-73
⇔x2-3x+2≠x2-7⇔9≠3x⇔x≠3.
Vậy tập xác định của hàm số là D=R\3. Chọn A.
Câu 26. Hàm số xác định khi x-2+x2+2x≠0.
Xét phương trình x-2+x2+2x=0⇔x-2=0x2+2x=0⇔x=2x=0∨x=-2⇔x∈∅.
Do đó, x-2+x2+2x≠0 đúng với mọi x∈R.
Vậy tập xác định của hàm số là D=R. Chọn A.
Câu 27. Hàm số xác định khi xx-4>0⇔x-4≠0x>0⇔x≠4x>0.
Vậy tập xác định của hàm số là D=0;+∞\4. Chọn D.
Câu 28. Hàm số xác định khi 5-3x≥0x2+4x+3≠0
⇔x≤53x≠-1x≠-3⇔-53≤x≤53x≠-1x≠-3⇔-53≤x≤53x≠-1.
Vậy tập xác định của hàm số là D=-53;53\-1. Chọn A.
Câu 29. Hàm số xác định khi x≥12-x≠0x<12-x≥0⇔x≥1x≠2x<1x≤2⇔x≥1x≠2x<1.
Vậy xác định của hàm số là D=R\2. Chọn D.
Câu 30. Hàm số xác định khi x≥1x≠0x<1x+1≥0⇔x≥1x<1x≥-1.
Vậy xác định của hàm số là D=-1;+∞. Chọn D.
Câu 31. Hàm số xác định khi x-m+1≥0-x+2m>0⇔x≥m-1x<2m.
→ Tập xác định của hàm số là D=m-1;2m với điều kiện m-1<2m⇔m>-1.
Hàm số đã cho xác định trên -1;3 khi và chỉ khi -1;3⊂m-1;2m
⇔m-1≤-1<3≤2m⇔m≤0m≥32⇔m∈∅. Chọn A.
Câu 32. Hàm số xác định khi x-m≠0⇔x≠m.
→ Tập xác định của hàm số là D=R\m.
Hàm số xác định trên -1;0 khi và chỉ khi m∉-1;0⇔m≥0m≤-1. Chọn C.
Câu 33. Hàm số xác định khi x-m+2≥0x-m+2-1≠0⇔x≥m-2x≠m-1.
→ Tập xác định của hàm số là D=m-2;+∞\m-1.
Hàm số xác định trên 0;1 khi và chỉ khi 0;1⊂m-2;+∞\m-1
⇔m-2≤0<1≤m-1m-1≤0⇔m≤2m≥2m≤1⇔m=2m≤1. Chọn D.
Câu 34. Hàm số xác định khi x-m≥02x-m-1≥0⇔x≥mx≥m+12*.
TH1: Nếu m≥m+12⇔m≥1 thì *⇔x≥m.
→ Tập xác định của hàm số là D=m;+∞.
Khi đó, hàm số xác định trên 0;+∞ khi và chỉ khi 0;+∞⊂m;+∞⇔m≤0
→ Không thỏa mãn điều kiện m≥1.
TH2: Nếu m≤m+12⇔m≤1 thì *⇔x≥m+12.
→ Tập xác định của hàm số là D=m+12;+∞.
Khi đó, hàm số xác định trên 0;+∞
khi và chỉ khi 0;+∞⊂m+12;+∞ ⇔m+12≤0⇔m≤-1
→ Thỏa mãn điều kiện m≤1. Vậy m≤-1 thỏa yêu cầu bài toán. Chọn D.
Câu 35. Hàm số xác định khi x2-6x+m-2>0⇔x-32+m-11>0.
Hàm số xác định với ∀x∈R⇔x-32+m-11>0 đúng với mọi x∈R
⇔m-11>0⇔m>11. Chọn B.
Câu 36. TXĐ: D=R. Với mọi x1,x2∈R và x1<x2, ta có
fx1-fx2=4-3x1-4-3x2=-3x1-x2>0.
Suy ra fx1>fx2. Do đó, hàm số nghịch biến trên R.
Mà 43;+∞⊂R nên hàm số cũng nghịch biến trên 43;+∞. Chọn B.
Câu 37. Chọn A. Ta có fx1-fx2=x12-4x1+5-x22-4x2+5
=x12-x22-4x1-x2=x1-x2x1+x2-4.
● Với mọi x1,x2∈-∞;2 và x1<x2. Ta có x1<2x2<2⇒x1+x2<4.
Suy ra fx1-fx2x1-x2=x1-x2x1+x2-4x1-x2=x1+x2-4<0.
Vậy hàm số nghịch biến trên -∞;2.
● Với mọi x1,x2∈2;+∞ và x1<x2. Ta có x1>2x2>2⇒x1+x2>4.
Suy ra fx1-fx2x1-x2=x1-x2x1+x2-4x1-x2=x1+x2-4>0.
Vậy hàm số đồng biến trên 2;+∞.
Câu 38. Ta có fx1-fx2=3x1-3x2=3x2-x1x1x2=-3x1-x2x1x2.
Với mọi x1,x2∈0;+∞ và x1<x2. Ta có x1>0x2>0⇒x1.x>0.
Suy ra fx1-fx2x1-x2=-3x1x2<0→fx nghịch biến trên 0;+∞. Chọn B.
Câu 39. Ta có
fx1-fx2=x1+1x1-x2+1x2=x1-x2+1x1-1x2=x1-x21-1x1x2.
Với mọi x1,x2∈1;+∞ và x1<x2. Ta có x1>1x2>1⇒x1.x1>1⇒1x1.x1<1.
Suy ra fx1-fx2x1-x2=1-1x1x2>0→fx đồng biến trên 1;+∞. Chọn A.
Câu 40. Chọn D. Ta có fx1-fx2=x1-3x1+5-x2-3x2+5
=x1-3x2+5-x2-3x1+5x1+5x2+5=8x1-x2x1+5x2+5.
● Với mọi x1,x2∈-∞;-5 và x1<x2. Ta có x1<-5x2<-5⇔x1+5<0x2+5<0.
Suy ra fx1-fx2x1-x2=8x1+5x2+5>0→fx đồng biến trên -∞;-5.
● Với mọi x1,x2∈-5;+∞ và x1<x2. Ta có x1>-5x2>-5⇔x1+5>0x2+5>0.
Suy ra fx1-fx2x1-x2=8x1+5x2+5>0→fx đồng biến trên -5;+∞.
Câu 41. TXĐ: D=72;+∞ nên ta loại đáp án C và D.
Xét fx1-fx2=2x1-7-2x2-7=2x1-x22x1-7+2x2-7.
Với mọi x1,x2∈72;+∞ và x1<x2, ta có fx1-fx2x1-x2=22x1-7+2x2-7>0.
Vậy hàm số đồng biến trên 72;+∞. Chọn B.
Câu 42. Tập xác đinh D=R.
Với mọi x1,x2∈D và x1<x2. Ta có
fx1-fx2=m+1x1+m-2-m+1x2+m-2=m+1x1-x2.
Suy ra fx1-fx2x1-x2=m+1.
Để hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi
m+1>0⇔m>-1→m∈Zm∈0;1;2;3.
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Chọn C.
Câu 43. Với mọi x1≠x2, ta có
fx1-fx2x1-x2=-x12+m-1x1+2--x22+m-1x2+2x1-x2=-x1+x2+m-1.
Để hàm số nghịch biến trên 1;2↔-x1+x2+m-1<0, với mọi x1,x2∈1;2
⇔m<x1+x2+1, với mọi x1,x2∈1;2
⇔m<1+1+1=3. Chọn C.
Câu 44. Trên khoảng -3;-1 và 1;3 đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải
→ Hàm số đồng biến trên khoảng -3;-1 và 1;3. Chọn A.
Câu 45. Chọn D.
Câu 46.
• Xét fx=2015x có TXĐ: D=R nên ∀x∈D⇒-x∈D.
Ta có f-x=2015-x=-2015x=-fx→fx là hàm số lẻ.
• Xét fx=2015x+2 có TXĐ: D=R nên ∀x∈D⇒-x∈D.
Ta cóf-x=2015-x+2=-2015x+2≠±fx→fx không chẵn, không lẻ.
• Xét fx=3x2-1 có TXĐ: D=R nên ∀x∈D⇒-x∈D.
Ta có f-x=3-x2-1=3x2-1=fx→fx là hàm số chẵn.
• Xét fx=2x3-3x có TXĐ: D=R nên ∀x∈D⇒-x∈D.
Ta có f-x=2-x3-3-x=-2x3+3x=-fx→fx là hàm số lẻ.
Vậy có hai hàm số lẻ. Chọn B.
Câu 47.
• Xét fx=-2x3+3x có TXĐ: D=R nên ∀x∈D⇒-x∈D.
Ta có f-x=-2-x3+3-x=2x3-3x=-fx→fx là hàm số lẻ.
• Xét gx=x2017+3 có TXĐ: D=R nên ∀x∈D⇒-x∈D.
Ta có g-x=-x2017+3=-x2017+3≠±gx→gx không chẵn, không lẻ.
Vậy fx là hàm số lẻ; gx là hàm số không chẵn, không lẻ. Chọn D.
Câu 48. TXĐ: D=R nên ∀x∈D⇒-x∈D.
Ta có f-x=-x2--x=x2-x=fx→fx là hàm số chẵn. Chọn B.
Câu 49. TXĐ: D=R nên ∀x∈D⇒-x∈D.
Ta có f-x=-x-2=x+2≠±fx→fx không chẵn, không lẻ. Chọn D.
Nhận xét: Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ chỉ có một hàm duy nhất là fx=0.
Câu 50.
• Xét fx=x2018-2017 có TXĐ: D=R nên ∀x∈D⇒-x∈D.
Ta có f-x=-x2018-2017=x2018-2017=fx→fx là hàm số chẵn.
• Xét fx=2x+3 có TXĐ: D=-32;+∞.
Ta có x0=2∈D nhưng -x0=-2∉D→fx không chẵn, không lẻ.
• Xét fx=3+x-3-x có TXĐ: D=-3;3 nên ∀x∈D⇒-x∈D.
Ta có f-x=3-x-3+x=-3+x-3-x=-fx→fx là hàm số lẻ.
Chọn C.
• Xét fx=x+3+x-3 có TXĐ: D=R nên ∀x∈D⇒-x∈D.
Ta có f-x=-x+3+-x-3=x-3+x+3=fx là hàm số chẵn.
Câu 51. Xét fx=x+1+x-1 có TXĐ: D=R nên ∀x∈D⇒-x∈D.
Ta có f-x=-x+1+-x-1=x-1+x+1=fx→fx là hàm số chẵn.
Chọn A.
Bạn đọc kiểm tra được đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ; đáp án C là hàm số lẻ; đáp án D là hàm số không chẵn, không lẻ.
Câu 52.
• Xét fx=x+2-x-2 có TXĐ: D=R nên ∀x∈D⇒-x∈D.
Ta có f-x=-x+2--x-2=-x+2--x-2
=x-2-x+2=-x+2-x-2=-fx→fx là hàm số lẻ.
• Xét fx=2x+1+4x2-4x+1=2x+1+2x-12=2x+1+2x-1 có
TXĐ: D=R nên ∀x∈D⇒-x∈D.
Ta có f-x=2-x+1+2-x-1=-2x+1+-2x-1
=2x-1+2x+1=2x+1+2x-1=fx→fx là hàm số chẵn.
• Xét fx=xx-2 có TXĐ: D=R nên ∀x∈D⇒-x∈D.
Ta có f-x=-x-x-2=-xx-2=-fx→fx là hàm số lẻ.
• Xét fx=|x+2015|+|x-2015||x+2015|-|x-2015| có TXĐ: D=R\0 nên ∀x∈D⇒-x∈D.
Ta có f-x=|-x+2015|+|-x-2015||-x+2015|-|-x-2015|=|x-2015|+|x+2015||x-2015|-|x+2015|
=-|x+2015|+|x-2015||x+2015|-|x-2015|=-fx→fx là hàm số lẻ.
Vậy có tất cả 3 hàm số lẻ. Chọn C.
Câu 53. Tập xác định D=R nên ∀x∈D⇒-x∈D.
Ta có f-x=--x3-6;-x≤-2-x;-2<-x<2-x3-6;-x≥2=x3-6;x≥2x;-2<x<2-x3-6;x≤-2=fx.
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. Chọn B.
Câu 54. Tập xác định D=R nên ∀x∈D⇒-x∈D.
Để fx là hàm số chẵn ⇔f-x=fx,∀x∈D
⇔a-x2+b-x+c=ax2+bx+c,∀x∈R
⇔2bx=0,∀x∈R↔b=0. Chọn B.
Cách giải nhanh. Hàm fx chẵn khi hệ số của mũ lẻ bằng 0 ⇔b=0.
Câu 55*. Tập xác định D=R nên ∀x∈D⇒-x∈D.
Ta có f-x=-x3+m2-1-x2+2-x+m-1=-x3+m2-1x2-2x+m-1.
Để hàm số đã cho là hàm số lẻ khi f-x=-fx, với mọi x∈D
⇔-x3+m2-1x2-2x+m-1=-x3+m2-1x2+2x+m-1, với mọi x∈D
⇔2m2-1x2+2m-1=0, với mọi x∈D
⇔m2-1=0m-1=0⇔m=1∈12;3. Chọn A.
Cách giải nhanh. Hàm fx lẻ khi hệ số của mũ chẵn bằng 0 và hệ số tự do cũng bằng 0 ⇔m2-1=0m-1=0⇔m=1∈12;3.
