75 Câu Trắc Nghiệm Hàm Số Bậc Hai Có Đáp Án Và Lời Giải

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM​​ HÀM SỐ​​ BẬC HAI CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

I. KIẾN THỨC

Hàm số bậc hai được cho bởi công thức​​ 

y=ax2+bx+c      a≠0.

Tập xác định của hàm số này là​​ D=R.​​ 

Hàm số​​ y=ax2   a≠0​​ đã học ở lớp 9 là một trường hợp riêng của hàm số này.

I​​ –​​ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI

Đồ thị của hàm số​​ y=ax2+bx+c   a≠0​​ là một đường parabol có đỉnh là điểm​​ I-b2a;-Δ4a,​​ có trục đối xứng là đường thẳng​​ x=-b2a.​​ Parabol này quay bề lõm lên trên nếu​​ a>0,​​ xuống dưới nếu​​ a<0.​​ 

Cách vẽ

Để vẽ parabol​​ y=ax2+bx+c   a≠0,​​ ta thực hiện các bước​​ 

1) Xác định tọa độ của đỉnh​​ I-b2a;-Δ4a.

2) Vẽ trục đối xứng​​ x=-b2a.​​ 

3) Xác định tọa độ các giao điểm của parabol với trục tung (điểm​​ 0;c) và trục hoành (nếu có).​​ 

Xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị, chẳng hạn điểm đối xứng với điểm​​ 0;c​​ qua trục đối xứng của parabol, để vẽ đồ thị chính xác hơn.​​ 

4) Vẽ parabol.

Khi vẽ parabol cần chú ý đến dấu của hệ số​​ a​​ (a>0​​ bề lõm quay lên trên,​​ a<0​​ bề lõm quay xuống dưới).​​ 

II​​ –​​ CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI

Dựa vào đồ thị hàm số​​ y=ax2+bx+c    a≠0,​​ ta có bảng biến thiên của nó trong hai trường hợp​​ a>0​​ và​​ a<0​​ như sau

Từ đó, ta có định lí dưới đây

Định lí

•​​ Nếu​​ a>0​​ thì hàm số​​ y=ax2+bx+c​​ nghịch biến trên khoảng​​ - ∞;-b2a;​​ đồng biến trên khoảng​​ -b2a;+ ∞.

•​​ Nếu​​ a<0​​ thì hàm số​​ y=ax2+bx+c​​ đồng biến trên khoảng​​ - ∞;-b2a;​​ nghịch biến trên khoảng​​ -b2a;+ ∞.

II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Vấn đề​​ 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ​​ BẬC HAI

Câu 1.​​ Hàm số​​ y=2x2+4x-1

A.​​ đồng biến trên khoảng​​ -∞;-2​​ và nghịch biến trên khoảng​​ -2;+∞.

B.​​ nghịch biến trên​​ khoảng​​ -∞;-2​​ và đồng biến trên khoảng​​ -2;+∞.

C.​​ đồng biến trên khoảng​​ -∞;-1​​ và nghịch biến trên khoảng​​ -1;+∞.​​ 

D.​​ nghịch biến trên khoảng​​ -∞;-1​​ và đồng biến trên khoảng​​ -1;+∞.

Câu 2.​​ Cho hàm số​​ y=-x2+4x+1.​​ Khẳng định nào sau đây sai?

A.​​ Hàm số​​ nghịch biến trên khoảng​​ 2;+∞​​ và đồng biến trên khoảng​​ -∞;2.

B.​​ Hàm số​​ nghịch biến trên khoảng​​ 4;+∞​​ và đồng biến trên khoảng​​ -∞;4.

C.​​ Trên khoảng​​ -∞;-1​​ hàm số​​ đồng biến.

D.​​ Trên khoảng​​ 3;+∞​​ hàm số​​ nghịch biến.

Câu 3.​​ Hàm số​​ nào sau đây nghịch biến trên khoảng​​ -∞;0?

A.​​ y=2x2+1.​​  B.​​ y=-2x2+1.​​  C.​​ y=2x+12.​​  D.​​ y=-2x+12.

Câu 4.​​ Hàm số​​ nào sau đây nghịch biến trên khoảng​​ -1;+∞?

A.​​ y=2x2+1.​​  B.​​ y=-2x2+1.​​  C.​​ y=2x+12.​​  D.​​ y=-2x+12.

Câu 5.​​ Cho hàm số​​ y=ax2+bx+ca>0. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.​​ Hàm số​​ đồng biến trên khoảng​​ -b2a;+∞. 

B.​​ Hàm số​​ nghịch biến trên khoảng​​ -∞;-b2a.

C.​​ Đồ​​ thị​​ của hàm số​​ có trục đối xứng là đường thẳng​​ x=-b2a. 

D.​​ Đồ​​ thị​​ của hàm số​​ luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

Câu​​ 6.​​ Cho hàm số​​ y=ax2+bx+c​​ có đồ​​ thị​​ P​​ như hình vẽ.​​ 

 Khẳng định nào sau đây là sai?

A.​​ Hàm số​​ đồng biến trên khoảng​​ -∞;3.

B.​​ P​​ có đỉnh là​​ I3;4. 

C.​​ P​​ cắt trục tung tại điểm có tung độ​​ bằng​​ 1. 

D.​​ P​​ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

Câu 7.​​ Cho hàm số​​ y=ax2+bx+ca≠0​​ có đồ​​ thị​​ P. Tọa độ​​ đỉnh​​ của​​ P​​ là

A.​​ I-b2a;Δ4a. B.​​ I-ba;-Δ4a. C.​​ I-b2a;-Δ4a. D.​​ Ib2a;Δ4a.

Câu 8.​​ Trục đối xứng của parabol​​ P:y=2x2+6x+3​​ là

A.​​ x=-32. B.​​ y=-32. C.​​