BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ BẬC HAI CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
I. KIẾN THỨC
Hàm số bậc hai được cho bởi công thức
y=ax2+bx+c a≠0.
Tập xác định của hàm số này là D=R.
Hàm số y=ax2 a≠0 đã học ở lớp 9 là một trường hợp riêng của hàm số này.
I – ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI
Đồ thị của hàm số y=ax2+bx+c a≠0 là một đường parabol có đỉnh là điểm I-b2a;-Δ4a, có trục đối xứng là đường thẳng x=-b2a. Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a>0, xuống dưới nếu a<0.
Cách vẽ
Để vẽ parabol y=ax2+bx+c a≠0, ta thực hiện các bước
1) Xác định tọa độ của đỉnh I-b2a;-Δ4a.
2) Vẽ trục đối xứng x=-b2a.
3) Xác định tọa độ các giao điểm của parabol với trục tung (điểm 0;c) và trục hoành (nếu có).
Xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị, chẳng hạn điểm đối xứng với điểm 0;c qua trục đối xứng của parabol, để vẽ đồ thị chính xác hơn.
4) Vẽ parabol.
Khi vẽ parabol cần chú ý đến dấu của hệ số a (a>0 bề lõm quay lên trên, a<0 bề lõm quay xuống dưới).
II – CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI
Dựa vào đồ thị hàm số y=ax2+bx+c a≠0, ta có bảng biến thiên của nó trong hai trường hợp a>0 và a<0 như sau
Từ đó, ta có định lí dưới đây
Định lí
• Nếu a>0 thì hàm số y=ax2+bx+c nghịch biến trên khoảng - ∞;-b2a; đồng biến trên khoảng -b2a;+ ∞.
• Nếu a<0 thì hàm số y=ax2+bx+c đồng biến trên khoảng - ∞;-b2a; nghịch biến trên khoảng -b2a;+ ∞.
II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC HAI
Câu 1. Hàm số y=2x2+4x-1
A. đồng biến trên khoảng -∞;-2 và nghịch biến trên khoảng -2;+∞.
B. nghịch biến trên khoảng -∞;-2 và đồng biến trên khoảng -2;+∞.
C. đồng biến trên khoảng -∞;-1 và nghịch biến trên khoảng -1;+∞.
D. nghịch biến trên khoảng -∞;-1 và đồng biến trên khoảng -1;+∞.
Câu 2. Cho hàm số y=-x2+4x+1. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;+∞ và đồng biến trên khoảng -∞;2.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 4;+∞ và đồng biến trên khoảng -∞;4.
C. Trên khoảng -∞;-1 hàm số đồng biến.
D. Trên khoảng 3;+∞ hàm số nghịch biến.
Câu 3. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng -∞;0?
A. y=2x2+1. B. y=-2x2+1. C. y=2x+12. D. y=-2x+12.
Câu 4. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng -1;+∞?
A. y=2x2+1. B. y=-2x2+1. C. y=2x+12. D. y=-2x+12.
Câu 5. Cho hàm số y=ax2+bx+ca>0. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng -b2a;+∞.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng -∞;-b2a.
C. Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x=-b2a.
D. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Câu 6. Cho hàm số y=ax2+bx+c có đồ thị P như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng -∞;3.
B. P có đỉnh là I3;4.
C. P cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.
D. P cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Câu 7. Cho hàm số y=ax2+bx+ca≠0 có đồ thị P. Tọa độ đỉnh của P là
A. I-b2a;Δ4a. B. I-ba;-Δ4a. C. I-b2a;-Δ4a. D. Ib2a;Δ4a.
Câu 8. Trục đối xứng của parabol P:y=2x2+6x+3 là
A. x=-32. B. y=-32. C. x=-3. D. y=-3.
Câu 9. Trục đối xứng của parabol P:y=-2x2+5x+3 là
A. x=-52. B. x=-54. C. x=52. D. x=54.
Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận đường x=1 làm trục đối xứng?
A. y=-2x2+4x+1. B. y=2x2+4x-3.
C. y=2x2-2x-1. D. y=x2-x+2.
Câu 11. Đỉnh của parabol P:y=3x2-2x+1 là
A. I-13;23. B. I-13;-23. C. I13;-23. D. I13;23.
Câu 12. Hàm số nào sau đây có đồ thị là parabol có đỉnh I-1;3?
A. y=2x2-4x-3. B. y=2x2-2x-1. C. y=2x2+4x+5. D. y=2x2+x+2.
Câu 13. Tìm giá trị nhỏ nhất ymin của hàm số y=x2-4x+5.
A. ymin=0. B. ymin=-2. C. ymin=2. D. ymin=1.
Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất ymax của hàm số y=-2x2+4x.
A. ymax=2. B. ymax=22. C. ymax=2. D. ymax=4.
Câu 15. Hàm số nào sau đây đạt giá trị nhỏ nhất tại x=34?
A. y=4x2–3x+1. B. y=-x2+32x+1.
C. y=-2x2+3x+1. D. y=x2-32x+1.
Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=fx=x2-3x trên đoạn 0;2.
A. M=0;m=-94. B. M=94;m=0.
C. M=-2;m=-94. D. M=2;m=-94.
Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=fx=-x2-4x+3 trên đoạn 0;4.
A. M=4;m=0. B. M=29;m=0.
C. M=3;m=-29. D. M=4;m=3.
Câu 18. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=fx=x2-4x+3 trên đoạn -2;1.
A. M=15;m=1. B. M=15;m=0. C. M=1;m=-2. D. M=0;m=-15.
Câu 19. Tìm giá trị thực của tham số m≠0 để hàm số y=mx2-2mx-3m-2 có giá trị nhỏ nhất bằng -10 trên R.
A. m=1. B. m=2. C. m=-2. D. m=-1.
Câu 20. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=fx=4x2-4mx+m2-2m trên đoạn -2;0 bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S.
A. T=-32. B. T=12. C. T=92. D. T=32.
Vấn đề 2. ĐỒ THỊ
Câu 21. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
A. y=-x2+4x-9. B. y=x2-4x-1.
C. y=-x2+4x. D. y=x2-4x-5.
Câu 22. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
A. y=2x2+2x-1. B. y=2x2+2x+2.
C. y=-2x2-2x. D. y=-2x2-2x+1.
Câu 23. Bảng biến thiên của hàm số y=-2x2+4x+1 là bảng nào trong các bảng được cho sau đây ?
Câu 24. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y=x2-4x-1. B. y=2x2-4x-1.
C. y=-2x2-4x-1. D. y=2x2-4x+1.
Câu 25. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y=-x2+3x-1. B. y=-2x2+3x-1.
C. y=2x2-3x+1. D. y=x2-3x+1.
Câu 26. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y=-3x2-6x. B. y=3x2+6x+1.
C. y=x2+2x+1. D. y=-x2-2x+1.
Câu 27. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y=x2-2x+32. B. y=-12x2+x+52.
C. y=x2-2x. D. y=-12x2+x+32.
Câu 28. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y=-2x2+x-1. B. y=-2x2+x+3.
C. y=x2+x+3. D. y=-x2+12x+3.
Câu 29. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y=-x2+2x. B. y=-x2+2x-1.
C. y=x2-2x. D. y=x2-2x+1.
Câu 30. Cho hàm số y=ax2+bx+c có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a>0,b<0,c<0. B. a>0,b<0,c>0.
C. a>0,b>0,c>0. D. a<0,b<0,c>0.
Câu 31. Cho hàm số y=ax2+bx+c có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a>0,b<0,c<0. B. a>0,b<0,c>0.
C. a>0,b>0,c>0. D. a<0,b<0,c>0.
Câu 32. Cho hàm số y=ax2+bx+c có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a>0,b>0,c<0. B. a>0,b<0,c>0.
C. a<0,b>0,c<0. D. a<0,b>0,c>0.
Câu 33. Cho hàm số y=ax2+bx+c có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a>0,b<0,c>0. B. a<0,b<0,c<0.
C. a<0,b>0,c>0. D. a<0,b<0,c>0.
Câu 34. Cho parabol P:y=ax2+bx+c a≠0. Xét dấu hệ số a và biệt thức Δ khi P hoàn toàn nằm phía trên trục hoành.
A. a>0,Δ>0. B. a>0,Δ<0. C. a<0,Δ<0. D. a<0,Δ>0.
Câu 35. Cho parabol P:y=ax2+bx+c a≠0. Xét dấu hệ số a và biệt thức Δ khi cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía trên trục hoành.
A. a>0,Δ>0. B. a>0,Δ<0. C. a<0,Δ<0. D. a<0,Δ>0.
Vấn đề 3. XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC HAI
Câu 36. Tìm parabol P:y=ax2+3x-2, biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2.
A. y=x2+3x-2. B. y=-x2+x-2. C. y=-x2+3x-3. D. y=-x2+3x-2.
Câu 37. Tìm parabol P:y=ax2+3x-2, biết rằng parabol có trục đối xứng x=-3.
A. y=x2+3x-2. B. y=12x2+x-2. C. y=12x2+3x-3. D. y=12x2+3x-2.
Câu 38. Tìm parabol P:y=ax2+3x-2, biết rằng parabol có đỉnh I-12;-114.
A. y=x2+3x-2. B. y=x2+x-4. C. y=3x2+x-1. D. y=3x2+3x-2.
Câu 39. Tìm giá trị thực của tham số m để parabol P:y=mx2-2mx-3m-2 m≠0 có đỉnh thuộc đường thẳng y=3x-1.
A. m=1. B. m=-1. C. m=-6. D. m=6.
Câu 40. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho parabol P:y=x2-4x+m cắt Ox tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn OA=3OB. Tính tổng T các phần tử của S.
A. T=3. B. T=-15. C. T=32. D. T=-9.
Câu 41. Xác định parabol P:y=ax2+bx+2, biết rằng P đi qua hai điểm M1;5 và N-2;8.
A. y=2x2+x+2. B. y=x2+x+2. C. y=-2x2+x+2. D. y=-2x2-x+2.
Câu 42. Xác định parabol P:y=2x2+bx+c, biết rằng P có đỉnh I-1;-2.
A.y=2x2-4x+4. B. y=2x2-4x. C. y=2x2-3x+4. D. y=2x2+4x.
Câu 43. Xác định parabol P:y=2x2+bx+c, biết rằng P đi qua điểm M0;4 và có trục đối xứng x=1.
A. y=2x2-4x+4. B. y=2x2+4x-3. C. y=2x2-3x+4. D. y=2x2+x+4.
Câu 44. Biết rằng P:y=ax2-4x+c có hoành độ đỉnh bằng -3 và đi qua điểm M-2;1. Tính tổng S=a+c.
A. S=5. B. S=-5. C. S=4. D. S=1.
Câu 45. Biết rằng P:y=ax2+bx+2 a>1 đi qua điểm M-1;6 và có tung độ đỉnh bằng -14. Tính tích T=ab.
A. P=-3. B. P=-2. C. P=192. D. P=28.
Câu 46. Xác định parabol P:y=ax2+bx+c, biết rằng P đi qua ba điểm A1;1, B-1;-3 và O0;0.
A. y=x2+2x. B. y=-x2-2x. C. y=-x2+2x. D. y=x2-2x.
Câu 47. Xác định parabol P:y=ax2+bx+c, biết rằng P cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ lần lượt là -1 và 2, cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng -2.
A. y=-2x2+x-2. B. y=-x2+x-2.
C. y=12x2+x-2. D. y=x2-x-2.
Câu 48. Xác định parabol P:y=ax2+bx+c, biết rằng P có đỉnh I-2;-1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3.
A. y=x2-2x-3. B. y=-12x2-2x-3.
C. y=12x2-2x-3. D. y=-x2-2x-3.
Câu 49. Biết rằng P:y=ax2+bx+c, đi qua điểm A2;3 và có đỉnh a≠0 Tính tổng S=a2+b2+c2.
A. S=2. B. S=4. C. S=6. D. S=14.
Câu 50. Xác định parabol P:y=ax2+bx+c, biết rằng P có đỉnh thuộc trục hoành và đi qua hai điểm M0;1, N2;1.
A. y=x2-2x+1. B. y=x2-3x+1.
C. y=x2+2x+1. D. y=x2+3x+1.
Câu 51. Cho parabol P:y=ax2+bx+c, biết rằng P đi qua M-5;6 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2. Hệ thức nào sau đây đúng?
A. a=6b. B. 25a-5b=8. C. b=-6a. D. 25a+5b=8.
Câu 52. Biết rằng hàm số y=ax2+bx+ca≠0 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x=2 và có đồ thị hàm số đi qua điểm A0;6. Tính tích P=abc.
A. P=-6. B. P=6. C. P=-3. D. P=32.
Câu 53. Biết rằng hàm số y=ax2+bx+ca≠0 đạt giá trị lớn nhất bằng 3 tại x=2 và có đồ thị hàm số đi qua điểm A0;-1. Tính tổng S=a+b+c.
A. S=-1. B. S=4. C. S=4. D. S=2.
Câu 54. Biết rằng hàm số y=ax2+bx+ca≠0 đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại x=-2 và có đồ thị đi qua điểm M1;-1. Tính tổng S=a2+b2+c2.
A. S=-1. B. S=1. C. S=13. D. S=14.
Câu 55. Biết rằng hàm số y=ax2+bx+ca≠0 đạt giá trị lớn nhất bằng 14 tại x=32 và tổng lập phương các nghiệm của phương trình y=0 bằng 9. Tính P=abc.
A. P=0. B. P=6. C. P=7. D. P=-6.
Vấn đề 4. BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO
Câu 56. Tọa độ giao điểm của P:y=x2-4x với đường thẳng d:y=-x-2 là
A. M-1;-1,N-2;0. B. M1;-3,N2;-4.
C. M0;-2,N2;-4. D. M-3;1,N3;-5.
Câu 57. Gọi Aa;b và Bc;d là tọa độ giao điểm của P:y=2x-x2 và Δ:y=3x-6. Giá trị b+d bằng :
A. 7. B. -7. C. 15. D. -15.
Câu 58. Đường thẳng nào sau đây tiếp xúc với P:y=2x2-5x+3?
A. y=x+2. B. y=-x-1. C. y=x+3. D. y=-x+1.
Câu 59. Parabol P:y=x2+4x+4 có số điểm chung với trục hoành là
A. 0. B. 1. C.2. D. 3.
Câu 60. Giao điểm của hai parabol y=x2-4 và y=14-x2 là:
A. 2;10 và -2;10. B. 14;10 và -14;10.
C. 3;5 và -3;5. D. 18;14 và -18;14.
Câu 61. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số b để đồ thị hàm số y=-3x2+bx-3 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
A. b<-6b>6. B. -6<b<6. C. b<-3b>3. D. -3<b<3.
Câu 62. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình -2x2-4x+3=m có nghiệm.
A. 1≤m≤5. B. -4≤m≤0. C. 0≤m≤4. D. m≤5.
Câu 63. Cho parabol P:y=x2+x+2 và đường thẳng d:y=ax+1. Tìm tất cả các giá trị thực của a để P tiếp xúc với d.
A. a=-1; a=3. B.a=2. C. a=1; a=-3. D. Không tồn tại a.
Câu 64. Cho parabol P:y=x2-2x+m-1. Tìm tất cả các giá trị thực của m để parabol không cắt Ox.
A. m<2. B. m>2. C. m≥2. D. m≤2.
Câu 65. Cho parabol P:y=x2-2x+m-1. Tìm tất cả các giá trị thực của m để parabol cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
A. 1<m<2. B. m<2. C. m>2. D. m<1.
Câu 66. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:y=mx cắt đồ thị hàm số P:y=x3-6x2+9x tại ba điểm phân biệt.
A. m>0 và m≠9. B. m>0. C. m<18 và m≠9. D. m>18.
Câu 67. Tìm giá trị thực của m để phương trình 2x2-3x+2=5m-8x-2x2 có nghiệm duy nhất.
A. m=740. B. m=25. C. m=10780. D. m=780.
Câu 68. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x4-2x2+3-m=0 có nghiệm.
A. m≥3. B. m≥-3. C. m≥2. D. m≥-2.
Câu 69. Cho parabol P:y=x2-4x+3 và đường thẳng d:y=mx+3. Tìm tất cả các giá trị thực của m để d cắt P tại hai điểm phân biệt A,B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 92.
A. m=7. B. m=-7. C. m=-1,m=-7. D. m=-1.
Câu 70. Cho parabol P:y=x2-4x+3 và đường thẳng d:y=mx+3. Tìm giá trị thực của tham số m để d cắt P tại hai điểm phân biệt A,B có hoành độ x1,x2 thỏa mãn x13+x23=8.
A. m=2. B. m=-2. C. m=4. D. Không có m.
Câu 71. Cho hàm số fx=ax2+bx+c có bảng biến thiên như sau:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình fx-1=m có đúng hai nghiệm.
A. m>-1. B. m>0. C. m>-2. D. m≥-1.
Câu 72. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2-5x+7+2m=0 có nghiệm thuộc đoạn 1;5.
A. 34≤m≤7. B. -72≤m≤-38. C. 3≤m≤7. D. 38≤m≤72.
Câu 73. Cho hàm số fx=ax2+bx+c có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình fx+m-2018=0 có duy nhất một nghiệm.
A. m=2015. B. m=2016. C. m=2017. D. m=2019.
Câu 74. Cho hàm số fx=ax2+bx+c đồ thị như hình.
Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình fx=m có đúng 4 nghiệm phân biệt.
A. 0<m<1.
B. m>3.
C. m=-1,m=3.
D. -1<m<0.
Câu 75. Cho hàm số fx=ax2+bx+c đồ thị như hình.
Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình fx-1=m có đúng 3 nghiệm phân biệt.
A. m=3.
B. m>3.
C. m=2.
D. -2<m<2.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1. Hàm số y=ax2+bx+c với a>0 đồng biến trên khoảng -b2a;+∞, nghịch biến trên khoảng -∞;-b2a.
Áp dụng: Ta có -b2a=-1. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng -∞;-1 và đồng biến trên khoảng -1;+∞. Chọn D.
Câu 2. Hàm số y=ax2+bx+c với a<0 nghịch biến trên khoảng -b2a;+∞, đồng biến trên khoảng -∞;-b2a.
Áp dụng: Ta có -b2a=2. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 2;+∞ và đồng biến trên khoảng -∞;2. Do đó A đúng, B sai. Chọn B.
Đáp án C đúng vì hàm số đồng biến trên khoảng -∞;2 thì đồng biến trên khoảng con -∞;-1.
Đáp án D đúng vì hàm số nghịch biến trên khoảng 2;+∞ thì nghịch biến trên khoảng con 3;+∞.
Câu 3. Xét đáp án A, ta có -b2a=0 và có a>0 nên hàm số đồng biến trên khoảng 0;+∞ và nghịch biến trên khoảng -∞;0. Chọn A.
Câu 4. Xét đáp án D, ta có y=-2x+12=-2x2-22x-2 nên -b2a=-1 và có a<0 nên hàm số đồng biến trên khoảng -∞;-1 và nghịch biến trên khoảng -1;+∞. Chọn D.
Câu 5. Chọn D. Ví dụ trường hợp đồ thị có đỉnh nằm phía trên trục hoành thì khi đó đồ thị hàm số không cắt trục hoành. (hoặc xét phương trình hoành độ giao điểm ax2+bx+c=0, phương trình này không phải lúc nào cũng có hai nghiệm).
Câu 6. Đồ thị hàm số đi lên trên khoảng -∞;3 nên đồng biến trên khoảng đó. Do đó A đúng.
Dựa vào đồ thị ta thấy P có đỉnh có tọa độ 3;4. Do đó B đúng.
P cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ -1 và 7. Do đó D đúng.
Dùng phương pháp loại trừ thì C là đáp án sai. Chọn C.
Cách giải tự luận. Gọi parabol cần tìm là P:y=ax2+bx+c. Do bề lõm quay xuống nên a<0. Vì P cắt trục hoành tại hai điểm -1;0 và 7;0 nên a-b+c=049a+7b+c=0.
Mặt khác P có trục đối xứng x=3→-b2a=3⇔-b=6a và đi qua điểm 3;4 nên 9a+3a+c=4.
Kết hợp các điều kiện ta tìm được I-13;-23.
Vậy y=-14x2+32x+74→P∩Oy=0;74.
Câu 7. Hoành độ đỉnh x=-b2a; tung độ đỉnh y=-Δ4a. Chọn C.
Câu 8. Trục đối xứng x=-b2a=-32. Chọn A.
Câu 9. Trục đối xứng M=15;m=1.. Chọn D.
Câu 10. Xét đáp án A, ta có -b2a=1. Chọn A.
Câu 11. Chọn D.
Câu 12. Chọn C.
Câu 13. Cách 1. Ta có y=x2-4x+5=x-22+1≥1→ymin=1. Chọn D.
Cách 2. Hoành độ đỉnh x=-b2a=--42=2.
Vì hệ số a>0 nên hàm số có giá trị nhỏ nhất ymin=y2=22-4.2+5=1.
Câu 14. Cách 1. Ta có y=-2x2+4x=-2x-22+22≤22→ymax=22.
Chọn B.
Cách 2. Hoành độ đỉnh x=-b2a=2.
Vì hệ số a<0 nên hàm số có giá trị lớn nhất ymax=y2=22.
Câu 15. Ta cần có hệ số a>0 và -b2a=34. Chọn D.
Câu 16. Hàm số y=x2-3x có a=1>0 nên bề lõm hướng lên.
Hoành độ đỉnh x=-b2a=32∈0;2.
Vậy m=miny=f32=-94M=maxy=maxf0,f2=max0,-2=0. Chọn A.
Câu 17. Hàm số y=-x2-4x+3 có a=-1<0 nên bề lõm hướng xuống.
Hoành độ đỉnh x=-b2a=-2∉0;4.
Ta có f4=-29f0=3→m=miny=f4=-29;M=maxy=f0=3. Chọn C.
Câu 18. Hàm số y=x2-4x+3 có a=1>0 nên bề lõm hướng lên.
Hoành độ đỉnh x=-b2a=2∉-2;1.
Ta có f-2=15f1=0→m=miny=f1=0;M=maxy=f-2=15. Chọn B.
Câu 19. Ta có x=-b2a=2m2m=1, suy ra y=-4m-2.
Để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -10 khi và chỉ khi
m2>0⇔m>0⇔m>0-4m-2=-10⇔m=2. Chọn B.
Câu 20. Parabol có hệ số theo x2 là 4>0 nên bề lõm hướng lên. Hoành độ đỉnh xI=m2.
Nếu m2<-2⇔m<-4 thì xI<-2<0. Suy ra fx đồng biến trên đoạn -2;0.
Do đó min-2;0fx=f-2=m2+6m+16.
Theo yêu cầu bài toán: m2+6m+16=3 (vô nghiệm).
Nếu -2≤m2≤0⇔-4≤m≤0 thì xI∈0;2.
Suy ra fx đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh. Do đó min-2;0fx=fm2=-2m.
Theo yêu cầu bài toán -2m=3⇔m=-32 (thỏa mãn -4≤m≤0).
Nếu m2>0⇔m>0 thì xI>0>-2. Suy ra fx nghịch biến trên đoạn -2;0.
Do đó min-2;0fx=f0=m2-2m.
Theo yêu cầu bài toán: m2-2m=3⇔m=-1loaïim=3thoûamaõn.
Vậy S=-32;3→T=-32+3=32. Chọn D.
Câu 21. Nhận xét:
Bảng biến thiên có bề lõm hướng lên. Loại đáp án A và C.
Đỉnh của parabol có tọa độ là 2;-5. Xét các đáp án còn lại, đáp án B thỏa mãn.
Chọn B.
Câu 22. Nhận xét:
Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án A và B.
Đỉnh của parabol có tọa độ là -12;32. Xét các đáp án còn lại, đáp án D thỏa mãn.
Chọn D.
Câu 23. Hệ số a=-2<0→ bề lõm hướng xuống. Loại B, D.
Ta có -b2a=1 và y1=3. Do đó C thỏa mãn.Chọn C.
Câu 24. Nhận xét:
Parabol có bề lõm hướng lên. Loại đáp án C.
Đỉnh của parabol là điểm 1;-3. Xét các đáp án A, B và D, đáp án B thỏa mãn.
Chọn B.
Câu 25. Nhận xét:
Parabol có bề lõm hướng lên. Loại đáp án A, B.
Parabol cắt trục hoành tại điểm 1;0. Xét các đáp án C và D, đáp án C thỏa mãn.
Chọn C.
Câu 26. Nhận xét:
Parabol có bề lõm hướng lên. Loại đáp án A, D.
Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm. Xét các đáp án B và C, đáp án B thỏa mãn. Chọn B.
Câu 27. Nhận xét:
Parabol có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án A, C.
Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm 3;0 và -1;0. Xét các đáp án B và D, đáp án D thỏa mãn. Chọn D.
Câu 28. Bề lõm quay xuống nên loại C.
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên loại A. Vì phương trình hoành độ giao điểm của đáp án A là -2x2+x-1=0 vô nghiệm.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đáp án B, ta có
-2x2+x+3=0⇔x=-1x=32.
Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số không cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1. Do đó đáp án B không phù hợp.
Dùng phương pháp loại trừ, thì D là đáp án đúng. Chọn D.
Câu 29. Bề lõm quay xuống nên loại C, D.
Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;0 nên chỉ có B phù hợp. Chọn B.
Câu 30. Bề lõm hướng lên nên a>0.
Hoành độ đỉnh parabol x=-b2a>0 nên b<0.
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c>0. Chọn B.
Câu 31. Bề lõm hướng lên nên a>0.
Hoành độ đỉnh parabol x=-b2a>0 nên b<0.
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c<0. Chọn A.
Câu 32.
Bề lõm hướng xuống nên a<0.
Hoành độ đỉnh parabol x=-b2a>0 nên b>0.
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c<0. Chọn C.
Câu 33.
Bề lõm hướng xuống nên a<0.
Hoành độ đỉnh parabol x=-b2a<0 nên b<0.
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c>0. Chọn D.
Câu 34.
P hoàn toàn nằm phía trên trục hoành khi bề lõm hướng lên và đỉnh có tung độ dương (hình vẽ)
⇔a>0-Δ4a>0⇔a>0Δ<0.
Chọn B.
Câu 35. P cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi Δ>0.
Đỉnh của P nằm phía trên trục hoành khi -Δ4a>0→Δ>0a<0. Chọn D.
Câu 36. Vì P cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 nên điểm A2;0 thuộc P. Thay x=2y=0 vào P, ta được 0=4a+6-2⇔a=-1.
Vậy P:y=-x2+3x-2. Chọn D.
Câu 37. Vì P có trục đối xứng x=-3 nên -b2a=-3⇔-32a=-3⇔a=12.
Vậy P:y=12x2+3x-2. Chọn D.
Câu 38. Vì P có đỉnh I-12;-114 nên ta có -b2a=-12-Δ4a=-114
⇔b=aΔ=11a⇔3=a9+8a=11a⇔a=3. Vậy P:y=3x2+3x-2. Chọn D.
Câu 39. Hoành độ đỉnh của P là x=-b2a=2m2m=1.
Suy ra tung độ đỉnh y=-4m-2. Do đó tọa độ đỉnh của P là I1;-4m-2.
Theo giả thiết, đỉnh I thuộc đường thẳng y=3x-1 nên
-4m-2=3.1-1⇔m=-1. Chọn B.
Câu 40. Phương trình hoành độ giao điểm: x2-4x+m=0. *
Để P cắt Ox tại hai điểm phân biệt A,B thì * có hai nghiệm phân biệt
⇔Δ'=4-m>0⇔m<4.
Theo giả thiết OA=3OB→xA=3xB⇔xA=3xBxA=-3xB.
TH1: xA=3xB→VietxA=3xBxA+xB=4xA.xB=m→m=xA.xB=3.
TH2: xA=-3xB→VietxA=-3xBxA+xB=4xA.xB=m→m=xA.xB=-12: thỏa mãn *.
Do đó S=-12;3→-12+3=-9. Chọn D.
Câu 41. Vì P đi qua hai điểm M1;5 và N-2;8 nên ta có hệ
a+b+2=54a-2b+2=8⇔a=2b=1. Vậy P:y=2x2+x+2. Chọn A.
Câu 42. Trục đối xứng -b2a=-1→b=4.
Do I∈P→-2=2.-12-4+c→c=0.
Vậy P:y=2x2+4x. Chọn D.
Câu 43. Ta có M∈P→c=4.
Trục đối xứng -b2a=1→b=-4. Vậy P:y=2x2-4x+4. Chọn A.
Câu 44. Vì P có hoành độ đỉnh bằng -3 và đi qua M-2;1 nên ta có hệ
-b2a=-34a+8+c=1⇔b=6a4a+c=-7→b=-4a=-23c=-133→S=a+c=-5.Chọn B.
Câu 45. Vì P đi qua điểm M-1;6 và có tung độ đỉnh bằng -14 nên ta có hệ
a-b+2=6-Δ4a=-14⇔a-b=4b2-4ac=a⇔a=4+bb2-84+b=4+b⇔a=4+bb2-9b-36=0
⇔a=16b=12 (thỏa mãn a>1) hoặc a=1b=-3 (loại).
Suy ra T=ab=16.12=192. Chọn C.
Câu 46. Vì P đi qua ba điểm A1;1,B-1;-3,O0;0 nên có hệ
a+b+c=1a-b+c=-3c=0⇔a=-1b=2c=0. Vậy P:y=-x2+2x. Chọn C.
Câu 47. Gọi A và B là hai giao điểm cuả P với trục Ox có hoành độ lần lượt là -1 và 2. Suy ra A-1;0, B2;0.
Gọi C là giao điểm của P với trục Oy có tung độ bằng -2. Suy ra C0;-2.
Theo giả thiết, P đi qua ba điểm A,B,C nên ta có a-b+c=04a+2b+c=0c=-2⇔a=1b=-1c=-2.
Vậy P:y=x2-x-2. Chọn D.
Câu 48. Vì P có đỉnh I-2;-1 nên ta có -b2a=-2-Δ4a=-1⇔b=4ab2-4ac=4a. 1
Gọi A là giao điểm của P với Oy tại điểm có tung độ bằng -3. Suy ra A0;-3.
Theo giả thiết, A0;-3 thuộc P nên a.0+b.0+c=-3⇔c=-3. 2
Từ 1 và 2, ta có hệ b=4a16a2+8a=0c=-3⇔a=0loaïib=0c=-3 hoặc a=-12b=-2c=-3.
Vậy P:y=-12x2-2x-3. Chọn B.
Câu 49. Vì P đi qua điểm A2;3 nên 4a+2b+c=3. 1
Và P có đỉnh I1;2 nên -b2a=1a+b+c=2⇔-b=2aa+b+c=2. 2
Từ 1 và 2, ta có hệ 4a+2b+c=3-b=2aa+b+c=2⇔c=3b=-2a=1→S=a2+b2+c2=14. Chọn D.
Câu 50. Vì P có đỉnh nằm trên trục hoành nên -Δ4a=0⇔Δ=0⇔b2-4ac=0.
Hơn nữa, P đi qua hai điểm M0;1, N2;1 nên ta có c=14a+2b+c=1.
Từ đó ta có hệ b2-4ac=0c=14a+2b+c=1⇔b2-4a=0c=14a+2b=0⇔a=0loaïib=0c=1 hoặc a=1b=-2c=1.
Vậy P:y=x2-2x+1. Chọn A.
Câu 51. Vì P qua M-5;6 nên ta có 6=25a-5b+c. 1
Lại có, P cắt Oy tại điểm có tung độ bằng -2 nên -2=a.0+b.0+c⇔c=-2. 2
Từ 1 và 2, ta có 25a-5b=8. Chọn B.
Câu 52. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x=2 nên a>0-b2a=2-Δ4a=4.
Đồ thị hàm số đi qua điểm A0;6 nên ta có c=6.
Từ đó ta có hệ a>0-b2a=2-Δ4a=4c=6⇔a>0b=-4ab2-4ac=-16ac=6⇔a>0b=-4a16a2-8a=0c=6⇒a=12b=-2c=6
→P=abc=-6. Chọn A.
Câu 53. Từ giả thiết ta có hệ a<0-b2a=2-Δ4a=3c=-1⇔a<0b=-4ab2-4ac=-12ac=-1⇔a<0b=-4a16a2+16a=0c=-1
⇔a=0loaïib=0c=-1 hoặc a=-1b=4c=-1→S=a+b+c=2. Chọn D.
Câu 54. Từ giả thiết, ta có hệ -b2a=-24a-2b+c=5a+b+c=-1⇔a=-23;b=-83;c=73
→S=a2+b2+c2=13. Chọn C.
Câu 55. Hàm số y=ax2+bx+ca≠0 đạt giá trị lớn nhất bằng 14 tại x=32 nên ta có -b2a=32 a<0 và điểm 32;14 thuộc đồ thị ⇒94a+32b+c=14.
Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình y=0. Theo giả thiết: x13+x23=9
⇔x1+x23-3x1x2x1+x2=9→Viet-ba3-3-baca=9. Từ đó ta có hệ:
-b2a=3294a+32b+c=14-ba3-3-baca=9⇔b=-3a94a+32b+c=14ca=2⇔a=-1b=3c=-2→P=abc=6.Chọn B.
Câu 56. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là x2-4x=-x-2
↔x2-3x+2=0↔x=1→y=-3x=2→y=-4.
Vậy tọa độ giao điểm là M1;-3,N2;-4. Chọn B.
Câu 57. Phương trình hoành độ giao điểm của P và Δ là 2x-x2=3x-6
↔x2+x-6=0↔x=2→y=0x=-3→y=-15→b=0d=-15→b+d=-15.
Chọn D.
Câu 58. Xét các đáp án:
Đáp án A. Phương trình hoành độ giao điểm là 2x2-5x+3=x+2
↔2x2-6x+1=0↔x=3±72. Vậy A sai.
Đáp án B. Phương trình hoành độ giao điểm là 2x2-5x+3=-x-1
↔2x2-4x+4=0 (vô nghiệm). Vậy B sai.
Đáp án C. Phương trình hoành độ giao điểm là 2x2-5x+3=x+3
↔2x2-6x=0↔x=0x=3. Vậy C sai.
Đáp án D. Phương trình hoành độ giao điểm là 2x2-5x+3=-x+1
↔2x2-4x+2=0↔x=1. Vậy D đúng.
Chọn D.
Câu 59. Phương trình hoành độ giao điểm của P với trục hoành là x2+4x+4=0
↔x+22=0↔x=-2.
Vậy P có 1 điểm chung với trục hoành. Chọn B.
Câu 60. Phương trình hoành độ giao điểm của hai parabol là x2-4=14-x2
↔2x2-18=0↔x=-3→y=5x=3→y=5.
Vậy có hai giao điểm là -3;5 và 3;5. Chọn C.
Câu 61. Xét phương trình hoành độ giao điểm:-3x2+bx-3=0. 1
Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi 1 có 2 nghiệm phân biệt ⇔Δ=b2-36>0⇔b<-6b>6. Chọn A.
Câu 62. Xét phương trình: -2x2-4x+3-m=0. 1
Để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi Δ'≥0⇔-2m+10≥0⇔m≤5. Chọn D.
Câu 63. Phương trình hoành độ giao điểm của P với d là x2+x+2=ax+1
↔x2+1-ax+1=0. 1
Để P tiếp xúc với d khi và chỉ khi 1 có nghiệm kép ⇔Δ=1-a2-4=0
⇔a2-2a-3=0⇔a=-1a=3. Chọn A.
Câu 64. Phương trình hoành độ giao điểm của P và trục Ox là x2-2x+m-1=0
↔x-12=2-m. 1
Để parabol không cắt Ox khi và chỉ khi 1 vô nghiệm ⇔2-m<0⇔m>2. Chọn B.
Câu 65. Phương trình hoành độ giao điểm của P và trục Ox là
x2-2x+m-1=0. 1
Để parabol cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương khi và chỉ khi 1 có hai nghiệm dương ⇔Δ'=2-m>0S=2>0P=m-1>0⇔m<2m>1⇔1<m<2. Chọn A.
Câu 66. Phương trình hoành độ giao điểm của P với d là x3-6x2+9x=mx
↔xx2-6x+9-m=0↔x=0x2-6x+9-m=0.1
Để P cắt d tại ba điểm phân biệt khi và chỉ 1 có hai nghiệm phân biệt khác 0
⇔Δ'>002-6.0+9-m≠0⇔m>09-m≠0⇔m>0m≠9. Chọn A.
Câu 67. Ta thấy 2x2-3x+2>0,∀x∈R nên 2x2-3x+2=2x2-3x+2.
Do đó phương trình đã cho tương đương với 4x2+5x+2-5m=0. *
Khi đó để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi * có nghiệm duy nhất ⇔Δ=0⇔25-162-5m=0⇔m=780. Chọn D.
Câu 68. Đặt t=x2t≥0.
Khi đó, phương trình đã cho trở thành: t2-2t+3-m=0. *
Để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi * có nghiệm không âm.
Phương trình * vô nghiệm khi và chỉ khi Δ'<0⇔m-2<0⇔m<2.
Phương trình * có hai nghiệm âm khi và chỉ khi Δ'=m-2≥0S=2<0P=3-m>0⇔m∈∅.
Do đó, phương trình * có nghiệm không âm khi và chỉ khi m≥2. Chọn C.
Câu 69. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là x2-4x+3=mx+3
↔xx-m+4=0↔x=0x=m+4.
Để d cắt P tại hai điểm phân biệt A,B khi và chỉ khi 4+m≠0⇔m≠-4.
Với x=0⇒y=3→A0;3∈Oy.
Với x=4+m⇒y=m2+4m+3→B4+m;m2+4m+3.
Gọi H là hình chiếu của B lên OA. Suy ra BH=xB=4+m.
Theo giả thiết bài toán, ta có SΔOAB=92⇔12OA.BH=92⇔12.3.m+4=92
⇔m+4=3⇔m=-1m=-7. Chọn C.
Câu 70. Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là x2-4x+3=mx+3
↔xx-m+4=0↔x=0x=m+4.
Để d cắt P tại hai điểm phân biệt A,B khi và chỉ khi 4+m≠0⇔m≠-4.
Khi đó, ta có x13+x23=8⇔0+4+m3=8⇔4+m=2⇔m=-2. Chọn B.
Câu 71. Phương trình fx-1=m↔fx=m+1. Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=fx và đường thẳng y=m+1 (song song hoặc trùng với trục hoành).
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm khi và chỉ khi m+1>-1⇔m>-2. Chọn C.
Câu 72. Ta có x2-5x+7+2m=0⇔x2-5x+7=-2m. *
Phương trình * là phương trình hoành độ giao điểm của parabol P:x2-5x+7 và đường thẳng y=-2m (song song hoặc trùng với trục hoành).
Ta có bảng biến thiên của hàm số y=x2-5x+7 trên 1;5 như sau:
Dựa vào bảng biến ta thấy x∈1;5 thì y∈34;7.
Do đo để phương trình * có nghiệm x∈1;5⇔34≤-2m≤7⇔-38≥m≥-72.
Chọn B.
Câu 73. Phương trình fx+m-2018=0↔fx=2018-m. Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=fx và đường thẳng y=2018-m (có phương song song hoặc trùng với trục hoành).
Dựa vào đồ thị, ta có yêu cầu bài toán 2018-m=2⇔m=2016. Chọn B.
Câu 74. Ta có y=fx=fx;fx≥0-fx;fx<0. Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị hàm số C từ đồ thị hàm số y=fx như sau:
Giữ nguyên đồ thị y=fx phía trên trục hoành.
Lấy đối xứng phần đồ thị y=fx phía dưới trục hoành qua trục hoành (bỏ phần dưới ).
Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số y=fx như hình vẽ.
Phương trình fx=m là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=fx và đường thẳng y=m (song song hoặc trùng với trục hoành).
Dựa vào đồ thị, ta có yêu cầu bài toán ⇔0<m<1. Chọn A.
Câu 75. Ta có fx=fx nếu x≥0. Hơn nữa hàm fx là hàm số chẵn. Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị hàm số C từ đồ thị hàm số y=fx như sau:
Giữ nguyên đồ thị y=fx phía bên phải trục tung.
Lấy đối xứng phần đồ thị y=fx phía bên phải trục tung qua trục tung.
Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số y=fx như hình vẽ.
Phương trình fx-1=m⇔fx=m+1 là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=fx và đường thẳng y=m+1 (song song hoặc trùng với trục hoành).
Dựa vào đồ thị, ta có yêu cầu bài toán ⇔m+1=3⇔m=2. Chọn A.
