80 Câu Trắc Nghiệm Tích Vô Hướng Của Hai VecTơ Có Đáp Án

0
3488

80 câu trắc nghiệm tích vô hướng của hai vectơ có đáp án và lời giải gồm các dạng toán:tích vô hướng của hai vectơ; quỹ tích; biểu thức tọa độ của tích vô hướng hai vectơ; công thức tính độ dài vectơ; tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước. Bài tập được soạn dưới dạng word gồm 40 trang. Các bạn xem và download ở dưới.

Baitaptracnghiem.Net

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

Vấn đề 1. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

Câu 1.​​ Cho​​ a​​ và​​ b​​ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ​​ 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.​​ a.b=a.b.B.​​ a.b=0.C.​​ a.b=-1.D.​​ a.b=-a.b.

Câu 2.​​ Cho hai vectơ​​ a​​ và​​ b​​ khác​​ 0. Xác định góc​​ α​​ giữa hai vectơ​​ a​​ và​​ b​​ khi​​ a.b=-a.b.

A.​​ α=1800. B.​​ α=00.C.​​ α=900. D.​​ α=450.​​ 

Câu 3.​​ Cho hai vectơ​​ a​​ và​​ b​​ thỏa mãn​​ a=3,​​ b=2​​ và​​ a.b=-3.​​ Xác định góc​​ α​​ giữa hai vectơ​​ a​​ và​​ b.

A.​​ α=300. B.​​ α=450.C.​​ α=600. D.​​ α=1200.​​ 

Câu 4.​​ Cho hai vectơ​​ a​​ và​​ b​​ thỏa mãn​​ a=b=1​​ và hai vectơ​​ u=25a-3b​​ và​​ v=a+b​​ vuông góc với nhau. Xác định góc​​ α​​ giữa hai vectơ​​ a​​ và​​ b.

A.​​ α=900. B.​​ α=1800. C.​​ α=600. D.​​ α=450.​​ 

Câu 5.​​ Cho hai vectơ​​ a​​ và​​ b. Đẳng thức nào sau đây sai?

A.​​ a.b=12a+b2-a2-b2.​​  B.​​ a.b=12a2+b2-a-b2.​​ 

C.​​ a.b=12a+b2-a-b2. D.​​ a.b=14a+b2-a-b2.

Câu 6.​​ Cho tam giác đều​​ ABC​​ có cạnh bằng​​ a.​​ Tính tích vô hướng​​ AB.AC.

A.​​ AB.AC=2a2. B.​​ AB.AC=-a232.​​ C.​​ AB.AC=-a22. D.​​ AB.AC=a22.​​ 

Câu 7.​​ Cho tam giác đều​​ ABC​​ có cạnh bằng​​ a.​​ Tính tích vô hướng​​ AB.BC.

A.​​ AB.BC=a2. B.​​ AB.BC=a232.​​  C.​​ AB.BC=-a22. D.​​ AB.BC=a22.​​ 

Câu 8.​​ Gọi​​ G​​ là trọng tâm tam giác đều​​ ABC​​ có cạnh bằng​​ a.​​ Mệnh đề nào sau đây là sai?

A.​​ AB.AC=12a2.B.​​ AC.CB=-12a2.C.​​ GA.GB=a26.D.​​ AB.AG=12a2.

Câu 9.​​ Cho tam giác đều​​ ABC​​ có cạnh bằng​​ a​​ và chiều cao​​ AH.​​ Mệnh đề nào sau đây là sai?

A.​​ AH.BC=0.B.​​ AB,HA=1500.C.​​ AB.AC=a22.D.​​ AC.CB=a22.

Câu 10.​​ Cho tam giác​​ ABC​​ vuông cân tại​​ A​​ và có​​ AB=AC=a.​​ Tính​​ AB.BC.

A.​​ AB.BC=-a2.​​  B.​​ AB.BC=a2.​​  C.​​ AB.BC=-a222.​​  D.​​ AB.BC=a222.

Câu 11.​​ Cho tam giác​​ ABC​​ vuông tại​​ A​​ và có​​ AB=c,AC=b.​​ Tính​​ BA.BC.

A.BA.BC=b2.​​  B.​​ BA.BC=c2.C.​​ BA.BC=b2+c2.D.BA.BC=b2-c2.​​ 

Câu 12.​​ Cho tam giác​​ ABC​​ có​​ AB=2  cm,BC=3  cm,CA=5  cm.​​ Tính​​ CA.CB.

A.​​ CA.CB=13.​​  B.​​ CA.CB=15.C.​​ CA.CB=17.D.​​ CA.CB=19.

Câu 13.​​ Cho tam giác​​ ABC​​ có​​ BC=a, CA=b,AB=c.​​ Tính​​ P=AB+AC.BC.

A.​​ P=b2-c2.B.​​ P=c2+b22.C.​​ P=c2+b2+a23.D.​​ P=c2+b2-a22.

Câu 14.​​ Cho tam giác​​ ABC​​ có​​ BC=a, CA=b,AB=c.​​ Gọi​​ M​​ là trung điểm cạnh​​ BC.​​ Tính​​ AM.BC.

A.​​ AM.BC=b2-c22.B.​​ AM.BC=c2+b22.

C.​​ AM.BC=c2+b2+a23.D.​​ AM.BC=c2+b2-a22.

Câu 15.​​ Cho ba điểm​​ O,A,B​​ không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng​​ OA+OB.AB=0​​ là

A.​​ tam giác​​ OAB​​ đều.B.​​ tam giác​​ OAB​​ cân tại​​ O.

C.​​ tam giác​​ OAB​​ vuông tại​​ O.D.​​ tam giác​​ OAB​​ vuông cân tại​​ O.

Câu 16.​​ Cho​​ M,N,P,Q​​ là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

A.​​ MNNP+PQ=MN.NP+MN.PQ.B.​​ MP.MN=-MN.MP.

C.​​ MN.PQ=PQ.MN.D.​​ MN-PQMN+PQ=MN2-PQ2.

Câu 17.​​ Cho hình vuông​​ ABCD​​ cạnh​​ a.​​ Tính​​ AB.AC.

A.​​ AB.AC=a2.B.​​ AB.AC=a22.C.​​ AB.AC=22a2.D.​​ AB.AC=12a2.

Câu 18.​​ Cho hình vuông​​ ABCD​​ cạnh​​ a. Tính​​ P=AC.CD+CA.

A.​​ P=-1. ​​ B.​​ P=3a2.C.​​ P=-3a2.D.​​ P=2a2.

Câu 19.​​ Cho hình vuông​​ ABCD​​ cạnh​​ a.​​ Tính​​ P=AB+AC.BC+BD+BA.

A.​​ P=22a. ​​ B.​​ P=2a2.C.​​ P=a2.D.​​ P=-2a2.

Câu 20.​​ Cho hình vuông​​ ABCD​​ cạnh​​ a. Gọi​​ E​​ là điểm đối xứng của​​ D​​ qua​​ C.​​ Tính​​ AE.AB.

A.​​ AE.AB=2a2.B.​​ AE.AB=3a2.C.​​ AE.AB=5a2.D.​​ AE.AB=5a2.

Câu 21.​​ Cho hình vuông​​ ABCD​​ cạnh bằng​​ 2.​​ Điểm​​ M​​ nằm trên đoạn thẳng​​ AC​​ sao cho​​ AM=AC4. Gọi​​ N​​ là trung điểm của đoạn thẳng​​ DC.​​ Tính​​ MB.MN.

A.​​ MB.MN=-4.​​ B.​​ MB.MN=0.C.​​ MB.MN=4.D.​​ MB.MN=16.

Câu 22.​​ Cho hình chữ nhật​​ ABCD​​ có​​ AB=8,AD=5.​​ Tích​​ AB.BD.

A.​​ AB.BD=62.​​ B.​​ AB.BD=64.C.​​ AB.BD=-62.D.​​ AB.BD=-64.

Câu 23.​​ Cho hình thoi​​ ABCD​​ có​​ AC=8​​ và​​ BD=6.​​ Tính​​ AB.AC.

A.​​ AB.AC=24.​​ B.​​ AB.AC=26.C.​​ AB.AC=28.D.​​ AB.AC=32.

Câu 24.​​ Cho hình bình hành​​ ABCD​​ có​​ AB=8  cm,AD=12  cm, góc​​ ABC^​​ nhọn và diện tích bằng​​ 54  cm2.​​ Tính​​ cosAB,BC.

A.​​ cosAB,BC=2716.​​ B.​​ cosAB,BC=-2716.

C.​​ cosAB,BC=5716.D.​​ cosAB,BC=-5716.

Câu 25.​​ Cho hình chữ nhật​​ ABCD​​ có​​ AB=a​​ và​​ AD=a2. Gọi​​ K​​ là trung điểm của cạnh​​ AD.​​ Tính​​ BK.AC.

A.​​ BK.AC=0.​​ B.​​ BK.AC=-a22.C.​​ BK.AC=a22.D.​​ BK.AC=2a2.

Vấn đề 2. QUỸ TÍCH

Câu 26.​​ Cho tam giác​​ ABC. Tập hợp các điểm​​ M​​ thỏa mãn​​ MAMB+MC=0​​ là:

A.​​ một điểm.B.​​ đường thẳng.C.​​ đoạn thẳng.D.​​ đường tròn.

Câu 27.​​ Tìm tập các hợp điểm​​ M​​ thỏa mãn​​ MBMA+MB+MC=0​​ với​​ A,B,C​​ là ba đỉnh của tam giác.

A.​​ một điểm.B.​​ đường thẳng.C.​​ đoạn thẳng.D.​​ đường tròn.

Câu 28.​​ Cho tam giác​​ ABC. Tập hợp các điểm​​ M​​ thỏa mãn​​ MA.BC=0​​ là:

A.​​ một điểm.B.​​ đường thẳng.C.​​ đoạn thẳng.D.​​ đường tròn.

Câu 29*.​​ Cho hai điểm​​ A,B​​ cố định có khoảng cách bằng​​ a. Tập hợp các điểm​​ N​​ thỏa mãn​​ AN.AB=2a2​​ là:

A.​​ một điểm.B.​​ đường thẳng.C.​​ đoạn thẳng.D.​​ đường tròn.

Câu 30*.​​ Cho hai điểm​​ A,B​​ cố định và​​ AB=8.​​ Tập hợp các điểm​​ M​​ thỏa mãn​​ MA.MB=-16​​ là:​​ 

A.​​ một điểm.B.​​ đường thẳng.C.​​ đoạn thẳng.D.​​ đường tròn.

Vấn đề 3. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VECTƠ

Cho tam giác​​ ABC​​ với ba đỉnh có tọa độ xác định​​ AxA;yA,BxB;yB,CxC;yC​​ thì

 Trung điểm​​ I​​ của đoạn​​ ABIxA+xB2;yA+yB2.

 Trọng tâm​​ GGxA+xB+xC3;yA+yB+yC3.

 Trực tâm​​ HHA.BC=0HB.CA=0.

 Tâm đường tròn ngoại tiếp​​ EEA=EB=EC

AE2=BE2AE2=CE2.

 Chân đường cao​​ K​​ hạ từ đỉnh​​ AAK.BC=0BK=kBC.

 Chân đường phân giác trong góc​​ A​​ là điểm​​ DDB=-ABAC.DC.

 Chu vi:​​ P=AB+BC+CA.​​ 

 Diện tích:​​ S=12AB.AC.sinA

=12AB.AC.1-cos2A.​​ 

 Góc​​ A:cosA=cosAB,AC.​​ 

 Tam giác​​ ABC​​ vuông cân tại​​ AAB.AC=0AB=AC.

Câu 31.​​ Trong mặt phẳng tọa độ​​ Oxy,​​ cho ba điểm​​ A3;-1,B2;10,C-4;2.​​ Tính tích vô hướng​​ AB.AC.

A.​​ AB.AC=40. B.​​ AB.AC=-40. C.​​ AB.AC=26.D.​​ AB.AC=-26.

Câu 32.​​ Trong mặt phẳng tọa độ​​ Oxy,​​ cho hai điểm​​ A3;-1​​ và​​ B2;10.​​ Tính tích vô hướng​​ AO.OB.

A.​​ AO.OB=-4. B.​​ AO.OB=0. C.​​ AO.OB=4.D.​​ AO.OB=16.

Câu 33.​​ Trong mặt phẳng tọa độ​​ Oxy,​​ cho hai vectơ​​ a=4i+6j​​ và​​ b=3i-7j.​​ Tính tích vô hướng​​ a.b.

A.​​ a.b=-30. B.​​ a.b=3. C.​​ a.b=30.D.​​ a.b=43.

Câu 34.​​ Trong mặt phẳng tọa độ​​ Oxy,​​ cho hai vectơ​​ a=-3;2​​ và​​ b=-1;-7.​​ Tìm tọa độ vectơ​​ c​​ biết​​ c.a=9​​ và​​ c.b=-20.

A.​​ c=-1;-3. B.​​ c=-1;3. C.​​ c=1;-3.D.​​ c=1;3.

Câu 35.​​ Trong mặt phẳng tọa độ​​ Oxy,​​ cho ba vectơ​​ a=1;2,b=4;3​​ và​​ c=2;3.

Tính​​ P=a.b+c.

A.​​ P=0. B.​​ P=18. C.​​ P=20.D.​​ P=28.

Câu 36.​​ Trong mặt phẳng tọa độ​​ Oxy,​​ cho hai vectơ​​ a=-1;1​​ và​​ b=2;0. Tính cosin của góc giữa hai vectơ​​ a​​ và​​ b.

A.​​ cosa,b=12.B.​​ cosa,b=-22.

C.​​ cosa,b=-122.D.​​ cosa,b=12.

Câu 37.​​ Trong mặt phẳng tọa độ​​ Oxy,​​ cho hai vectơ​​ a=-2;-1​​ và​​ b=4;-3. Tính cosin của góc giữa hai vectơ​​ a​​ và​​ b.

A.​​ cosa,b=-55.B.​​ cosa,b=255.

C.​​ cosa,b=32.D.​​ cosa,b=12.

Câu 38.​​ Trong mặt phẳng tọa độ​​ Oxy,​​ cho hai vectơ​​ a=4;3​​ và​​ b=1;7. Tính góc​​ α​​ giữa hai vectơ​​ a​​ và​​ b.

A.​​ α=90O.B.​​ α=60O.C.​​ α=45O.D.​​ α=30O.

Câu 39.​​ Trong mặt phẳng tọa độ​​ Oxy,​​ cho hai vectơ​​ x=1;2​​ và​​ y=-3;-1. Tính góc​​ α​​ giữa hai vectơ​​ x​​ và​​ y.

A.​​ α=45O.B.​​ α=60O.C.​​ α=90O.D.​​ α=135O.

Câu 40.​​ Trong mặt phẳng tọa độ​​ Oxy,​​ cho hai vectơ​​ a=2;5​​ và​​ b=3;-7. Tính góc​​ α​​ giữa hai vectơ​​ a​​ và​​ b.

A.​​ α=30O.B.​​ α=45O.C.​​ α=60O.D.​​ α=135O.

Câu 41.​​ Trong mặt phẳng tọa độ​​ Oxy,​​ cho vectơ​​ a=9;3. Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ​​ a?

A.​​ v1=1;-3.B.​​ v2=2;-6.C.​​ v3=1;3.D.​​ v4=-1;3.

Câu 42.​​ Trong mặt phẳng tọa độ​​ Oxy,​​ cho ba điểm​​ A1;2,B-1;1​​ và​​ C5;-1. Tính cosin của góc giữa hai vectơ​​ AB​​ và​​ AC.

A.​​ cosAB,AC=-12.B.​​ cosAB,AC=32.

C.​​ cosAB,AC=-25.D.​​ cosAB,AC=-55.

Câu 43.​​ Trong mặt phẳng tọa độ​​ Oxy,​​ cho tam giác​​ ABC​​ có​​ A6;0,B3;1​​ và​​ C-1;-1. Tính số đo góc​​ B​​ của tam giác đã cho.

A.​​ 15O.B.​​ 60O.C.​​ 120O.D.​​ 135O.

Câu 44.​​ Trong mặt phẳng tọa độ​​ Oxy,​​ cho​​ bốn điểm​​ A-8;0,B0;4,C2;0​​ và​​ D-3;-5.​​ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.​​ Hai góc​​ BAD^​​ và​​ BCD^​​ phụ nhau.B.​​ Góc​​ BCD^​​ là góc nhọn.

C.​​ cosAB,AD=cosCB,CD.D.​​ Hai góc​​ BAD^​​ và​​ BCD^​​ bù nhau.

Câu 45.​​ Trong mặt phẳng tọa độ​​ Oxy,​​ cho hai vectơ​​ u=12i-5j​​ và​​ v=ki-4j.​​ Tìm​​ k​​ để vectơ​​ u​​ vuông góc với​​ v.

A.​​ k=20.​​ B.​​ k=-20.​​ C.​​ k=-40.​​ D.​​ k=40.​​ 

Câu 46.​​ Trong mặt phẳng tọa độ​​ Oxy,​​ cho hai vectơ​​ u=12i-5j​​ và​​ v=ki-4j.​​ Tìm​​ k​​ để vectơ​​ u​​ và vectơ​​ v​​ có độ dài bằng nhau.

A.​​ k=374.​​ B.​​ k=372.​​ C.​​ k=±372.​​ D.​​ k=58.​​ 

Câu 47.​​ Trong mặt phẳng tọa độ​​ Oxy,​​ cho ba vectơ​​ a=-2;3,b=4;1​​ và​​ c=ka+mb​​ với​​ k,mR.​​ Biết rằng vectơ​​ c​​ vuông góc với vectơ​​ a+b. Khẳng định nào sau đây đúng?​​ 

A.​​ 2k=2m.​​ B.​​ 3k=2m.​​ C.​​ 2k+3m=0.​​ D.​​ 3k+2m=0.​​ 

Câu 48.​​ Trong mặt phẳng tọa độ​​ Oxy,​​ cho hai vectơ​​ a=-2;3​​ và​​ b=4;1. Tìm vectơ​​ d​​ biết​​ a.d=4​​ và​​ b.d=-2.

A.​​ d=57;67.​​ B.​​ d=-57;67.​​ C.​​ d=57;-67.​​ D.​​ d=-57;-67.​​ 

Câu 49.​​ Trong mặt phẳng tọa độ​​ Oxy,​​ cho ba vectơ​​ u=4;1,v=1;4​​ và​​ a=u+m.v​​ với​​ mR.​​ Tìm​​ m​​ để​​ a​​ vuông góc với trục hoành.

A.​​ m=4.​​ B.​​ m=-4.​​ C.​​ m=-2.​​ D.​​ m=2.​​ 

Câu 50.​​ Trong mặt phẳng tọa độ​​ Oxy,​​ cho hai vectơ​​ u=4;1​​ và​​ v=1;4.​​ Tìm​​ m​​ để vectơ​​ a=m.u+v​​ tạo với vectơ​​ b=i+j​​ một góc​​ 450.

A.​​ m=4.​​ B.​​ m=-12.​​ C.​​ m=-14.​​ D.​​ m=12.​​ 

Vấn đề 4. CÔNG THỨC TÍNH ĐỘ DÀI

Câu 51.​​ Trong mặt phẳng tọa độ​​ Oxy,​​ tính khoảng cách giữa hai điểm​​ M1;- 2​​ và​​ N- 3;4.

A.​​ MN=4.​​ B.​​ MN=6.C.​​ MN=36.D.​​ MN=213.

Câu 52.​​ Trong mặt phẳng tọa độ​​ Oxy,​​ cho tam giác​​ ABC​​ có​​ A1;4,B3;2,C5;4. Tính chu vi​​ P​​ của tam giác đã cho.

A.​​ P=4+22.​​ B.​​ P=4+42.​​ C.​​ P=8+82.​​ D.​​ P=2+22.​​ 

Câu 53.​​ Trong hệ tọa độ​​ O;i;j, cho vectơ​​ a=-35i-45j. Độ dài của vectơ​​ a​​ bằng

A.​​ 15.​​ B.​​ 1.​​ C.​​ 65.​​ D.​​ 75.​​ 

Câu 54.​​ Trong mặt phẳng tọa độ​​ Oxy,​​ cho hai vectơ​​ u=3;4​​ và​​ v=- 8;6. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.​​ u=v.B.​​ M0;-12.​​ và​​ v​​ cùng phương.

C.​​ u​​ vuông góc với​​ v.D.​​ u=- v.

Câu 55.​​ Trong mặt phẳng tọa độ​​ Oxy,​​ cho các điểm​​ A1;2,B- 2;- 4,C0;1​​ và​​ D-1;32. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.​​ AB​​ cùng phương với​​ CD.​​ B.​​ AB=CD.​​ 

C.​​ ABCD.D.​​ AB=CD.

Câu 56.​​ Trong mặt phẳng tọa độ​​ Oxy,​​ cho bốn điểm​​ A7;-3,B8;4,C1;5​​ và​​ D0;-2. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.​​ ACCB.

B.​​ Tam giác​​ ABC​​ đều.

C.​​ Tứ giác​​ ABCD​​ là hình vuông.​​ 

D.​​ Tứ giác​​ ABCD​​ không nội tiếp đường tròn.​​ 

Câu 57.​​ Trong mặt phẳng tọa độ​​ Oxy,​​ cho bốn điểm​​ A-1;1,B0;2,C3;1​​ và​​ D0;-2.​​ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.​​ Tứ giác​​ ABCD​​ là hình bình hành.

B.​​ Tứ giác​​ ABCD​​ là hình thoi.

C.​​ Tứ giác​​ ABCD​​ là hình thang cân.

D.​​ Tứ giác​​ ABCD​​ không nội tiếp được đường tròn.

Câu 58.​​ Trong mặt phẳng tọa độ​​ Oxy,​​ cho​​ tam giác​​ ABC​​ có​​ A-1;1,B1;3​​ và​​ C1;-1. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A.​​ Tam giác​​ ABC​​ đều.B.​​ Tam giác​​ ABC​​ có ba góc đều nhọn.

C.​​ Tam giác​​ ABC​​ cân tại​​ B.D.​​ Tam giác​​ ABC​​ vuông cân tại​​ A.

Câu 59.​​ Trong mặt phẳng tọa độ​​ Oxy,​​ cho​​ tam giác​​ ABC​​ có​​ A10;5,B3;2​​ và​​ C6;-5. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.​​ Tam giác​​ ABC​​ đều.B.​​ Tam giác​​ ABC​​ vuông cân tại​​ A.

C.​​ Tam giác​​ ABC​​ vuông cân tại​​ B.D.​​ Tam giác​​ ABC​​ có góc​​ A​​ tù.

Câu 60.​​ Trong mặt phẳng tọa độ​​ Oxy,​​ cho​​ tam giác​​ ABC​​ có​​ A-2;-1,B1;-1​​ và​​ C-2;2. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.​​ Tam giác​​ ABC​​ đều.B.​​ Tam giác​​ ABC​​ vuông cân tại​​ A.

C.​​ Tam giác​​ ABC​​ vuông tại​​ B.D.​​ Tam giác​​ ABC​​ vuông cân tại​​ C.

Vấn đề 5. TÌM ĐIỂM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

Câu 61.​​ Trong mặt phẳng tọa độ​​ Oxy,​​ cho hai điểm​​ A-2;4​​ và​​ B8;4.​​ Tìm tọa độ điểm​​ C​​ thuộc trục hoành sao cho tam giác​​ ABC​​ vuông tại​​ C.

A.​​ C6;0.B.​​ C0;0,​​ C6;0.C.​​ C0;0.D.​​ C-1;0.

Câu 62.​​ Trong mặt phẳng tọa độ​​ Oxy,​​ cho hai điểm​​ A1;2​​ và​​ B-3;1.​​ Tìm tọa độ điểm​​ C​​ thuộc trục tung sao cho tam giác​​ ABC​​ vuông tại​​ A.

A.​​ C0;6.B.​​ C5;0.C.​​ C3;1.D.​​ C0;-6.

Câu 63.​​ Trong mặt phẳng tọa độ​​ Oxy,​​ cho ba điểm​​ A4;0,B5;0​​ và​​ C3;0.​​ Tìm điểm​​ M​​ thuộc trục hoành sao cho​​ MA+MB+MC=0.

A.​​ M2;0.​​ B.​​ M2;0.C.​​ M4;0.D.​​ M5;0.

Câu 64.​​ Trong mặt phẳng tọa độ​​ Oxy,​​ cho hai điểm​​ M2;2​​ và​​ N1;1.​​ Tìm tọa độ điểm​​ P​​ thuộc trục hoành sao cho ba điểm​​ M,N,P​​ thẳng hàng.

A.​​ P0;4.B.​​ P0;4.C.​​ P4;0.​​ D.​​ P4;0.

Câu 65.​​ Trong mặt phẳng tọa độ​​ Oxy,​​ tìm điểm​​ M​​ thuộc trục hoành để khoảng cách từ đó đến điểm​​ N- 1;4​​ bằng​​ 25.

A.​​ M1;0.​​ B.​​ M1;0,M-3;0.C.​​ M3;0.​​ D.​​ M1;0,M3;0.​​ 

Câu 66.​​ Trong mặt phẳng tọa độ​​ Oxy,​​ cho hai điểm​​ A1;3​​ và​​ B4;2.​​ Tìm tọa độ điểm​​ C​​ thuộc trục hoành sao cho​​ C​​ cách đều hai điểm​​ A​​ và​​ B.

A.​​ C-53;0.B.​​ C53;0.C.​​ C-35;0.D.​​ C35;0.

Câu 67.​​ Trong mặt phẳng tọa độ​​ Oxy,​​ cho hai điểm​​ A2;2,   B5;- 2.​​ Tìm điểm​​ M​​ thuộc trục hoàng sao cho​​ AMB^=900  ?

A.​​ M0;1.​​ B.​​ M6;0.​​ C.​​ M1;6.​​ D.​​ M0;6.​​ 

Câu 68.​​ Trong mặt phẳng tọa độ​​ Oxy,​​ cho hai điểm​​ A1;- 1​​ và​​ B3;2.​​ Tìm​​ M​​ thuộc trục tung sao cho​​ MA2+MB2​​ nhỏ nhất.

A.​​ M0;1.​​ B.​​ M0;- 1.​​ C.​​ M0;12.​​ D.​​ M0;-12.

Câu 69.​​ Trong mặt phẳng tọa độ​​ Oxy,​​ cho hình bình hành​​ ABCD​​ biết​​ A-2;0,​​ B2;5,​​ C6;2.​​ Tìm tọa độ điểm​​ D.​​ 

A.​​ D2;-3.B.​​ D2;3.C.​​ D-2;-3.D.​​ D-2;3.

Câu 70.​​ Trong mặt phẳng tọa độ​​ Oxy,​​ cho tam giác​​ ABC​​ có​​ A1;3,B-2;4,C5;3.​​ Tìm tọa độ trọng tâm​​ G​​ của tam giác đã cho.

A.​​ G2;103.B.​​ G83;-103.C.​​ G2;5.D.​​ G43;103.

Câu 71.​​ Trong mặt phẳng tọa độ​​ Oxy,​​ cho tam giác​​ ABC​​ có​​ A-4;1,B2;4,​​ C2;-2.​​ Tìm tọa độ tâm​​ I​​ của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.

A.​​ I14;1.​​ B.​​ I-14;1.C.​​ I1;14.D.​​ I1;-14.

Câu 72.​​ Trong mặt phẳng tọa độ​​ Oxy,​​ cho tam giác​​ ABC​​ có​​ A-3;0,B3;0​​ và​​ C2;6.​​ Gọi​​ Ha;b​​ là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính​​ a+6b.

A.​​ a+6b=5.​​ B.​​ a+6b=6.C.​​ a+6b=7.D.​​ a+6b=8.

Câu 73.​​ Trong mặt phẳng tọa độ​​ Oxy,​​ cho tam giác​​ ABC​​ có​​ A4;3,  B2;7​​ và​​ C- 3;- 8.​​ Tìm toạ độ chân đường cao​​ A'​​ kẻ từ đỉnh​​ A​​ xuống cạnh​​ BC.

A.​​ A'1;- 4.​​ B.​​ A'- 1;4.​​ C.​​ A'1;4.​​ D.​​ A'4;1.

Câu 74.​​ Trong mặt phẳng tọa độ​​ Oxy,​​ cho tam giác​​ ABC​​ có​​ A2;4,B-3;1,​​ C3;-1.​​ Tìm tọa độ chân đường cao​​ A'​​ vẽ từ đỉnh​​ A​​ của tam giác đã cho.​​ 

A.​​ A'35;15.​​ B.​​ A'-35;-15.C.​​ A'-35;15.D.​​ A'35;-15.

Câu 75.​​ Trong mặt phẳng tọa độ​​ Oxy, cho ba điểm​​ A-3;-2,B3;6​​ và​​ C11;0.​​ Tìm tọa độ điểm​​ D​​ để tứ giác​​ ABCD​​ là hình vuông.

A.​​ D5;- 8.​​ B.​​ D8;5.​​ C.​​ D- 5;8.​​ D.​​ D- 8;5.

Câu 76.​​ Trong mặt phẳng tọa độ​​ Oxy,​​ cho hai điểm​​ A2;4​​ và​​ B1;1.​​ Tìm tọa độ điểm​​ C​​ sao cho tam giác​​ ABC​​ vuông cân tại​​ B.​​ 

A.​​ C4;0.B.​​ C-2;2.C.​​ C4;0,C-2;2.​​ D.​​ C2;0.

Câu 77.​​ Trong mặt phẳng tọa độ​​ Oxy,​​ cho hình vuông​​ ABCD​​ có​​ A1;-1​​ và​​ B3;0.​​ Tìm tọa độ điểm​​ D, biết​​ D​​ có tung độ âm.

A.​​ D0;-1.B.​​ D2;-3.C.​​ D2;-3,D0;1.​​ D.​​ D-2;-3.

Câu 78.​​ Trong mặt phẳng tọa độ​​ Oxy,​​ cho bốn điểm​​ A1;2,  B- 1;3,  C- 2;- 1​​ và​​ D0;- 2.​​ Mệnh đề nào sau đây đúng ?​​ 

A.​​ ABCD​​ là hình vuông.​​ B.​​ ABCD​​ là hình chữ nhật.

C.​​ ABCD​​ là hình thoi.D.​​ ABCD​​ là hình bình hành.

Câu 79.​​ Trong mặt phẳng tọa độ​​ Oxy,​​ cho tam giác​​ OAB​​ với​​ A1;3​​ và​​ B4;2. Tìm tọa độ điểm​​ E​​ là chân đường​​ phân giác trong góc​​ O​​ của tam giác​​ OAB.

A.​​ E=52;52.B.​​ E=32;-12.

C.​​ E=-2+32;4+2.​​ D.​​ E=-2+32;4-2.

Câu 80.​​ Trong mặt phẳng tọa độ​​ Oxy,​​ cho ba điểm​​ A2;0,B0;2​​ và​​ C0;7.​​ Tìm tọa độ đỉnh thứ tư​​ D​​ của hình thang cân​​ ABCD.

A.​​ D7;0.B.​​ D7;0,D2;9.C.​​ D0;7,D9;2.​​ D.​​ D9;2.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu 1.​​ Ta có​​ a.b=a.b.cosa,b.

Do​​ a​​ và​​ b​​ là hai vectơ cùng hướng nên​​ a,b=00cosa,b=1.

Vậy​​ a.b=a.b.​​ Chọn A.

Câu 2.​​ Ta có​​ a.b=a.b.cosa,b.

Mà theo giả thiết​​ a.b=-a.b, suy ra​​ cosa,b=-1a,b=1800.​​ Chọn A.

Câu 3.​​ Ta có​​ a.b=a.b.cosa,b

cosa,b=a.ba.b=-33.2=-12

a,b=1200

Chọn D.

Câu 4.​​ Ta có​​ uvu.v=0

25a-3ba+b=0

25a2-135ab-3b2=0

a=b=1ab=-1.

Suy ra​​ cosa,b=a.ba.b=-1​​ 

a,b=1800Chọn B.

Câu 5.​​ Nhận thấy C và D chỉ khác nhau về hệ số​​ 12​​ và​​ 14​​ nên đáp án sai sẽ rơi vào C hoặc D.

Ta có​​ a+b2-a-b2=​​ 

a+b2-a-b2=4ab

a.b=14a+b2-a-b2.

Chọn C.​​ 

​​ A đúng, vì​​ a+b2=a+b2=a+b.a+b

=a.a+a.b+b.a+b.b=a2+b2+2a.b

a.b=12a+b2-a2-b2.

​​ B đúng, vì​​ a-b2=a-b2=a-b.a-b

=a.a-a.b-b.a+b.b=a2+b2-2a.b

a.b=12a2+b2-a-b2.​​ 

Câu 6.​​ Xác định được góc​​ AB,AC​​ là góc​​ A^​​ nên​​ AB,AC=600.

Do đó​​ AB.AC=AB.AC.cosAB,AC=a.a.cos600=a22.​​ Chọn D.

Câu 7.​​ Xác định được góc​​ AB,BC​​ là góc ngoài của góc​​ B^​​ nên​​ AB,BC=1200.

Do đó​​ AB.BC=AB.BC.cosAB,BC​​ 

=a.a.cos1200=-a22.Chọn C.

Câu 8.​​ Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:

​​ Xác định được góc​​ AB,AC​​ là góc​​ A^​​ nên​​ AB,AC=600.

Do đó​​ AB.AC=AB.AC.cosAB,AC

=a.a.cos600=a22    A đúng.​​ 

​​ Xác định được góc​​ AC,CB​​ là góc ngoài của góc​​ C^​​ nên​​ AC,CB=1200.

Do đó​​ AC.CB=AC.CB.cosAC,CB

=a.a.cos1200=-a22    B đúng.

​​ Xác định được góc​​ GA,GB​​ là góc​​ AGB^​​ nên​​ GA,GB=1200.

Do đó​​ GA.GB=GA.GB.cosGA,GB

=a3.a3.