BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP CÓ ĐÁP ÁN
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
I – GIAO CỦA HAI TẬP HỢP
Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B.
Kí hiệu C=A∩B (phần gạch chéo trong hình).

Vậy A∩B=x|x∈A ; x∈B
x∈A∩B⇔x∈Ax∈B
II – HỢP CỦA HAI TẬP HỢP
Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B
Kí hiệu C=A∪B (phần gạch chéo trong hình).

Vậy A∪B=x|x∈A hoac x∈B
x∈A∪B⇔x∈Ax∈B
III – HIỆU VÀ PHẦN BÙ CỦA HAI TẬP HỢP
Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B.
Kí hiệu C=A \ B (phần gạch chéo trong hình 7).

Vậy A \ B=A∪B=x|x∈A ; x∈B
x∈A \ B⇔x∈Ax∉B
Khi B⊂A thì A \ B gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu CAB.

B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho hai tập hợp A=1;5 và B=1;3;5. Tìm A∩B.
A. A∩B=1. B. A∩B=1;3. C. A∩B=1;3;5. D. A∩B=1;5.
Câu 2: Cho hai tập hợp A=a; b; c; d; m, B=c; d; m; k; l. Tìm A∩B.
A. A∩B=a; b. B. A∩B=c; d; m.
C. A∩B=c; d. D. A∩B=a; b; c; d; m; k; l.
Câu 3: Cho hai tập A=x∈R2x-x22x2-3x-2=0 và B=n∈N*3<n2<30. Tìm A∩B.
A. A∩B=2;4. B. A∩B=2. C. A∩B=4;5. D. A∩B=3.
Câu 4: Cho các tập hợp M={x∈Nx là bội của 2}, N={x∈Nx là bội của 6}, P={x∈Nx là ước của 2}, Q={x∈Nx là ước của 6}. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M⊂N. B. Q⊂P. C. M∩N=N. D. P∩Q=Q.
Câu 5: Gọi Bn là tập hợp các bội số của n trong N. Xác định tập hợp B2∩B4?
A. B2. B. B4. C. ∅. D. B3.
Câu 6: Cho hai tập hợp A=1;3;5;8, B=3;5;7;9. Xác định tập hợp A∪B.
A. A∪B=3;5. B. A∪B=1;3;5;7;8;9.
C. A∪B=1;7;9. D. A∪B=1;3;5.
Câu 7: Cho các tập hợp A=a;b;c, B=b;c;d, C=b;c;e. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A∪B∩C=A∪B∩C. B. A∪B∩C=A∪B∩A∪C.
C. A∪B∩C=A∪B∩A∪C. D. A∩B∪C=A∪B∩C.
Câu 8: Gọi Bn là tập hợp các bội số của n trong N. Xác định tập hợp B3∪B6.
A. B3∪B6=∅. B. B3∪B6=B3. C. B3∪B6=B6. D. B3∪B6=B12.
Câu 9: Cho hai tập hợp A=0;1;2;3;4, B=2;3;4;5;6. Xác đinh tập hợp A\B.
A. A\B=0. B. A\B=0;1. C. A\B=1;2. D. A\B=1;5.
Câu 10: Cho hai tập hợp A=0;1;2;3;4, B=2;3;4;5;6. Xác đinh tập hợp B\A.
A. B\A=5. B. B\A=0;1. C. B\A=2;3;4. D. B\A=5;6.
Câu 11: Cho hai tập hợp A=0;1;2;3;4, B=2;3;4;5;6. Tìm X=A\B∩B\A.
A. X=0;1;5;6. B. X=1;2. C. X=5. D. X=∅.
Câu 12: Cho hai tập hợp A=0;1;2;3;4, B=2;3;4;5;6.
Xác định tập hợp X=A\B∪B\A.
A. X=0;1;5;6. B. X=1;2. C. X=2;3;4. D. X=5;6.
Câu 13: Cho hai tập hợp A=1;2;3;7, B=2;4;6;7;8. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A∩B=2;7 và A∪B=4;6;8. B. A∩B=2;7 và A\B=1;3.
C. A\B=1;3 và B\A=2;7. D. A\B=1;3 và A∪B=1;3;4;6;8.
Câu 14: Cho A là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình x2-4x+3 =0; B là tập hợp các số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4 Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A∪B=A. B. A∩B=A∪B. C. A\B=∅. D. B\A=∅.
Câu 15: Cho hai tập hợp A=0;1;2;3;4,B=1;3;4;6;8. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. A∩B=B. B. A∪B=A. C. A\B=0;2. D. B\A=0;4.
Câu 16: Cho hai tập hợp A=0;2 và B=0;1;2;3;4. Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn A∪X=B.
A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Câu 17: Cho A,B là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ. Phần tô đen trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây ?
A. A∩B. B. A∪B. C. A\B. D. B\A.
Câu 18: Cho A,B là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ. Phần không bị gạch trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây ?
A. A∩B. B. A∪B. C. A\B. D. B\A.
Câu 19: Cho A,B,C là ba tập hợp được minh họa như hình vẽ bên. Phần gạch sọc trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây?
A. A∪B\C. B. A∩B\C. C. A\C∪A\B. D. A∩B∩C.
Câu 20: Lớp 10B1 có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10B1 là
A. 9. B. 10. C. 18. D. 28.
Câu 21: Lớp 10A1 có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi đúng hai môn học của lớp 10A1 là:
A. 6. B. 7. C. 9. D. 10.
Câu 22: Cho hai đa thức fx và gx. Xét các tập hợp A=x∈R|fx=0, B=x∈R|gx=0,C=x∈R|fxgx=0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. C=A∪B. B. C=A∩B. C. C=A\B. D. C=B\A.
Câu 23: Cho hai đa thức fxvà gx. Xét các tập hợp A=x∈R|fx=0, B=x∈R|gx=0, C=x∈R|f2x+g2x=0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. C=A∪B. B. C=A∩B. C. C=A\B. D. C=B\A.
Câu 24: Cho hai tập hợp E=x∈R|fx=0, F=x∈R|gx=0. Tập hợp H=x∈Rfx.gx=0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. H=E∩F. B. H=E∪F. C. H=E\F. D. H=F\E.
Câu 25: Cho tập hợp A≠∅. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. A\∅=∅. B. ∅\A=A. C. ∅\∅=A. D. A\A=∅.
Câu 26: Cho tập hợp A≠∅. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. A∪∅=∅. B. ∅∪A=A. C. ∅∪∅=∅. D. A∪A=A.
Câu 27: Cho tập hợp A≠∅. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. A∩∅=A. B. ∅∩A=∅. C. ∅∩∅=∅. D. A∩A=A.
Câu 28: Cho M,N là hai tập hợp khác rỗng. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M\N⊂N. B. M\N⊂M. C. M\N∩N≠∅. D. M\N⊂M∩N.
Câu 29: Cho hai tập hợp M,N thỏa mãn M⊂N. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M∩N=N. B. M\N=N. C. M∩N=M. D. M\N=M.
Câu 30: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. A∩B=A⇔A⊂B. B. A∪B=A⇔B⊂A.
C. A\B=A⇔A∩B=∅. D. A\B=∅⇔A∩B≠∅.
ĐÁP ÁN
Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
ĐA | D | B | B | C | B | B | B | B | B | D |
Câu | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
ĐA | D | A | B | C | C | C | A | D | B | B |
Câu | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
ĐA | A | C | B | B | D | A | A | B | C | D |
LỜI GIẢI
Câu 1. Tập hợp A∩B gồm những phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B
⇒A∩B=1;5. Chọn D.
Câu 2. Tập hợp A và tập hợp B có chung các phần tử c, d, m.
Do đó A∩B=c; d; m. Chọn B.
Câu 3. Ta có 2x-x22x2-3x-2=0⇔x=0x=2x=-12⇒A=-12;0;2.
Và n∈N*3<n2<30⇔n∈N*3<n<30⇒B=2;3;4;5.
Suy ra A∩B=2. Chọn B.
Câu 4. Ta có các tập hợp M=xx=2k, k∈N*=2;4;6;8;10;...N=xx=6k, k∈N*=6;12;18;24;...P=1;2Q=1;2;3;6.
Do đó P∩Q=Q.Chọn C.
Câu 5. Ta có các tập hợp B2=xx=2k, k∈N*=2;4;6;8;10;...B4=xx=4k, k∈N*=4;8;12;16;....
Do đó B2∩B4=B4. Chọn B.
Câu 6. Chọn B.
Câu 7. Xét các đáp án:
Đáp án A. A∪B∩C=a, b, c∪b, c=a, b, cA∪B∩C=a, b, c, d∩b, c, e=b;c⇒A∪B∩C≠A∪B∩C.
Đáp án B. A∪B∩C=a, b, cA∪B∩A∪C=a, b, c, d∩a, b, c, e=a, b, c
⇒A∪B∩C=A∪B∩A∪C. Chọn B.
Câu 8. Ta có các tập hợp B3=xx=3k, k∈N=3;6;9;12;15;...B6=xx=6k, k∈N*=6;12;18;...
⇒B3∪B6=B3. Chọn B.
Câu 9. Tập hợp A\B gồm những phần tử thuộc A nhưng không thuộc B
⇒A\B=0. Chọn B.
Câu 10. Tập hợp B\A gồm những phần tử thuộc B nhưng không thuộc A
⇒B\A=5;6. Chọn D.
Câu 11. Ta có A\B=0;1B\A=5;6⇒A\B∩B\A=∅. Chọn D.
Câu 12. Ta có A\B=0;1B\A=5;6⇒A\B∪B\A=0;1;5;6. Chọn A.
Câu 13. Ta có A∩B=2;7A∪B=1;2;3;4;6;7;8A\B=1;3B\A=4;6;8. Chọn B.
Câu 14. Ta có x2-7x+6 =0⇔x=1x=3⇒A=1;3
B=-3;-2;-1;0;1;2;3. Do đó A\B=∅. Chọn C.
Câu 15. Chọn C.
Câu 16. Vì A∪X=B nên X chắc chắn có chứa các phần tử 1;3;4.
Các tập X có thể là 1;3;4, 1;3;4;0, 1;3;4;2, 1;3;4;0;2. Chọn C.
Câu 17. Chọn A. Câu 18. Chọn D. Câu 19. Chọn B.
Câu 20. Ta dùng biểu đồ Ven để giải:

Nhìn vào biểu đồ, số học sinh giỏi ít nhất 1 trong 3 môn là: 1+2+1+3+1+1+1=10
Chọn B.
Câu 21. Dựa vào biểu đồ ven của câu trên, ta có số học sinh giỏi đúng hai môn học là 2+1+3=6. Chọn A.
Câu 22. Ta có:
fxgx=0⇔fx=0gx≠0 hay C=x∈R|fx=0,gx≠0 nên C=A\B. Chọn C.
Câu 23. Ta có f2x+g2x=0⇔fx=0gx=0 nên C=x∈R|fx=0,gx=0 nên C=A∩B. Chọn B.
Câu 24. Ta có fxgx=0⇔fx=0gx=0
nên H=x∈R|fx=0∨gx=0 nên H=E∪F. Chọn B.
Câu 25. Chọn D.
Câu 26. Ta có A∪∅=∅∪A=A. Chọn A.
Câu 27. Chọn A. Ta có A∩∅=∅.
Câu 28. Ta có x∈M\N⇔x∈Mx∉N. Chọn B.

Câu 29. Chọn C.

Câu 30. Chọn D.