Bài Tập Trắc Nghiệm Đồng Biến Nghịch Biến Của Hàm Số Lớp 10 Có Đáp Án

0
1558

Dưới đây là bài tập trắc nghiệm đồng biến nghịch biến của hàm số lớp 10 có đáp án và lời giải. Các bạn xem ở dưới.
Câu 1. Cho hàm số $f\left( x \right) = 4 – 3x$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên $\left( { – \infty ;\frac{4}{3}} \right).$ B. Hàm số nghịch biến trên $\left( {\frac{4}{3}; + \infty } \right).$
C. Hàm số đồng biến trên $R.$ D. Hàm số đồng biến trên $\left( {\frac{3}{4}; + \infty } \right).$
Câu 2. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số $f\left( x \right) = {x^2} – 4x + 5$ trên khoảng $\left( { – \infty ;2} \right)$ và trên khoảng … Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên $\left( { – \infty ;2} \right)$, đồng biến trên $\left( {2; + \infty } \right)$.
B. Hàm số đồng biến trên $\left( { – \infty ;2} \right)$, nghịch biến trên $\left( {2; + \infty } \right)$.
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( { – \infty ;2} \right)$ và $\left( {2; + \infty } \right)$.
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { – \infty ;2} \right)$ và $\left( {2; + \infty } \right)$.
Câu 3. Xét sự biến thiên của hàm số $f\left( x \right) = \frac{3}{x}$ trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right).$
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right).$
C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right).$
D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right).$
Câu 4. Xét sự biến thiên của hàm số $f\left( x \right) = x + \frac{1}{x}$ trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right).$
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right).$
C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right).$
D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right).$
Câu 5. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{x – 3}}{{x + 5}}$ trên khoảng $\left( { – \infty ; – 5} \right)$ và trên khoảng $\left( { – 5; + \infty } \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên $\left( { – \infty ; – 5} \right)$, đồng biến trên $\left( { – 5; + \infty } \right)$.
B. Hàm số đồng biến trên $\left( { – \infty ; – 5} \right)$, nghịch biến trên $\left( { – 5; + \infty } \right)$.
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( { – \infty ; – 5} \right)$ và $\left( { – 5; + \infty } \right)$.
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { – \infty ; – 5} \right)$ và $\left( { – 5; + \infty } \right)$.
Câu 6. Cho hàm số $f\left( x \right) = \sqrt {2x – 7} .$ Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên $\left( {\frac{7}{2}; + \infty } \right)$. B. Hàm số đồng biến trên $\left( {\frac{7}{2}; + \infty } \right).$
C. Hàm số đồng biến trên $R.$ D. Hàm số nghịch biến trên $R.$
Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ { – 3;3} \right]$ để hàm số $f\left( x \right) = \left( {m + 1} \right)x + m – 2$ đồng biến trên $R.$
A. $7.$ B. $5.$ C. $4.$ D. $3.$
Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = – {x^2} + \left( {m – 1} \right)x + 2$ nghịch biến trên khoảng $\left( {1;2} \right)$.
A. $m < 5.$ B. $m > 5.$ C. $m < 3.$ D. $m > 3.$
Câu 8. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có tập xác định là $\left[ { – 3;3} \right]$ và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên.

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { – 3; – 1} \right)$ và $\left( {1;3} \right).$
B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { – 3; – 1} \right)$và $\left( {1;4} \right).$
C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { – 3;3} \right).$
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { – 1;0} \right).$

Câu 9. Cho đồ thị hàm số $y = {x^3}$ như hình bên.

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { – \infty ;0} \right).$
B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right).$
C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { – \infty ; + \infty } \right).$
D. Hàm số đồng biến tại gốc tọa độ $O$.

 

LỜI GIẢI:

Câu 1. TXĐ:. D= R
Với mọi ${x_1},{x_2} \in R$ và ${x_1} < {x_2}$, ta có $ = – 3\left( {{x_1} – {x_2}} \right) > 0$
Suy ra $f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)$. Do đó, hàm số nghịch biến trên .
Mà $\left( {\frac{4}{3}; + \infty } \right) \subset R$ nên hàm số cũng nghịch biến trên $\left( {\frac{4}{3}; + \infty } \right)$. Chọn B.
Câu 2. Chọn A. Ta có $\left( {x_1^2 – 4{x_1} + 5} \right) – \left( {x_2^2 – 4{x_2} + 5} \right)$
$ = \left( {x_1^2 – x_2^2} \right) – 4\left( {{x_1} – {x_2}} \right) = \left( {{x_1} – {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2} – 4} \right)$.
● Với mọi và ${x_1} < {x_2}$. Ta có $\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} < 2\\
{x_2} < 2
\end{array} \right. \Rightarrow {x_1} + {x_2} < 4$.
Suy ra $\frac{{f\left( {{x_1}} \right) – f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} – {x_2}}} = $$\frac{{\left( {{x_1} – {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2} – 4} \right)}}{{{x_1} – {x_2}}} = {x_1} + {x_2} – 4 < 0$ Vậy hàm số nghịch biến trên $\left( { – \infty ;2} \right)$. ● Với mọi ${x_1},{\rm{ }}{x_2} \in \left( {2; + \infty } \right)$ và . Ta có $\left\{ \begin{array}{l} {x_1} > 2\\
{x_2} > 2
\end{array} \right. \Rightarrow {x_1} + {x_2} > 4$.
Suy ra $\frac{{f\left( {{x_1}} \right) – f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} – {x_2}}} = $$\frac{{\left( {{x_1} – {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2} – 4} \right)}}{{{x_1} – {x_2}}} = {x_1} + {x_2} – 4 > 0$
Vậy hàm số đồng biến trên $\left( {2; + \infty } \right)$.
Câu 3. Ta có $f\left( {{x_1}} \right) – f\left( {{x_2}} \right) = \frac{3}{{{x_1}}} – \frac{3}{{{x_2}}}$$ = \frac{{3\left( {{x_2} – {x_1}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}} = – \frac{{3\left( {{x_1} – {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}}$
Với mọi ${x_1},{\rm{ }}{x_2} \in \left( {0; + \infty } \right)$ và ${x_1} < {x_2}$. Ta có $\left\{ \begin{array}{l} {x_1} > 0\\
{x_2} > 0
\end{array} \right. \Rightarrow {x_1}.x > 0$
Suy ra $\frac{{f\left( {{x_1}} \right) – f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} – {x_2}}} = – \frac{3}{{{x_1}{x_2}}} < 0 \Rightarrow f\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$. Chọn B.
Câu 4. Ta có
$f\left( {{x_1}} \right) – f\left( {{x_2}} \right) = \left( {{x_1} + \frac{1}{{{x_1}}}} \right) – \left( {{x_2} + \frac{1}{{{x_2}}}} \right)$$ = \left( {{x_1} – {x_2}} \right) + \left( {\frac{1}{{{x_1}}} – \frac{1}{{{x_2}}}} \right) = \left( {{x_1} – {x_2}} \right)\left( {1 – \frac{1}{{{x_1}{x_2}}}} \right)$
Với mọi ${x_1},{\rm{ }}{x_2} \in \left( {1; + \infty } \right)$ và ${x_1} < {x_2}$.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l} {x_1} > 1\\
{x_2} > 1
\end{array} \right. \Rightarrow {x_1}.{x_1} > 1 \Rightarrow \frac{1}{{{x_1}.{x_1}}} < 1.$

Suy ra $\frac{{f\left( {{x_1}} \right) – f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} – {x_2}}} = 1 – \frac{1}{{{x_1}{x_2}}} > 0 \Rightarrow f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( {1; + \infty } \right)$. Chọn A.
Câu 5. Chọn D. Ta có $f\left( {{x_1}} \right) – f\left( {{x_2}} \right) = \left( {\frac{{{x_1} – 3}}{{{x_1} + 5}}} \right) – \left( {\frac{{{x_2} – 3}}{{{x_2} + 5}}} \right)$
$ = \frac{{\left( {{x_1} – 3} \right)\left( {{x_2} + 5} \right) – \left( {{x_2} – 3} \right)\left( {{x_1} + 5} \right)}}{{\left( {{x_1} + 5} \right)\left( {{x_2} + 5} \right)}}$ $ = \frac{{8\left( {{x_1} – {x_2}} \right)}}{{\left( {{x_1} + 5} \right)\left( {{x_2} + 5} \right)}}$
● Với mọi ${x_1},{\rm{ }}{x_2} \in \left( { – \infty ; – 5} \right)$ và ${x_1} < {x_2}$. Ta có$\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} < – 5\\
{x_2} < – 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + 5 < 0\\
{x_2} + 5 < 0 \end{array} \right.$. Suy ra $\frac{{f\left( {{x_1}} \right) – f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} – {x_2}}} = \frac{8}{{\left( {{x_1} + 5} \right)\left( {{x_2} + 5} \right)}} > 0 \Rightarrow f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( { – \infty ; – 5} \right)$.
● Với mọi ${x_1},{\rm{ }}{x_2} \in \left( { – 5; + \infty } \right)$ và ${x_1} < {x_2}$. Ta có $\left\{ \begin{array}{l} {x_1} > – 5\\
{x_2} > – 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + 5 > 0\\
{x_2} + 5 > 0
\end{array} \right.$.
Suy ra $\frac{{f\left( {{x_1}} \right) – f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} – {x_2}}} = \frac{8}{{\left( {{x_1} + 5} \right)\left( {{x_2} + 5} \right)}} > 0$ $ \Rightarrow f\left( x \right)$đồng biến trên $\left( { – 5; + \infty } \right)$.
Câu 6. TXĐ: ${\rm{D}} = \left[ {\frac{7}{2}; + \infty } \right)$ nên ta loại đáp án C và D.
Xét $f\left( {{x_1}} \right) – f\left( {{x_2}} \right) = \sqrt {2{x_1} – 7} – \sqrt {2{x_2} – 7} $$ = \frac{{2\left( {{x_1} – {x_2}} \right)}}{{\sqrt {2{x_1} – 7} + \sqrt {2{x_2} – 7} }}$
Với mọi ${x_1},{\rm{ }}{x_2} \in \left( {\frac{7}{2}; + \infty } \right)$ và ${x_1} < {x_2}$, ta có $\frac{{f\left( {{x_1}} \right) – f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} – {x_2}}} = $$\frac{2}{{\sqrt {2{x_1} – 7} + \sqrt {2{x_2} – 7} }} > 0$
Vậy hàm số đồng biến trên $\left( {\frac{7}{2}; + \infty } \right)$. Chọn B.
Câu 7. Tập xác đinh ${\rm{D}} = R.$
Với mọi và ${x_1} < {x_2}$. Ta có $f\left( {{x_1}} \right) – f\left( {{x_2}} \right) = \left[ {\left( {m + 1} \right){x_1} + m – 2} \right]$$ – \left[ {\left( {m + 1} \right){x_2} + m – 2} \right] = \left( {m + 1} \right)\left( {{x_1} – {x_2}} \right)$ Suy ra $\frac{{f\left( {{x_1}} \right) – f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} – {x_2}}} = m + 1$. Để hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi $m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > – 1$mà $m \in \left[ { – 3;3} \right],\,m \in Z$$ \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}$
Vậy có 4 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn. Chọn C.
Câu 8. Với mọi , ta có
$\frac{{f\left( {{x_1}} \right) – f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} – {x_2}}} = $$\frac{{\left[ { – x_1^2 + \left( {m – 1} \right){x_1} + 2} \right] – \left[ { – x_2^2 + \left( {m – 1} \right){x_2} + 2} \right]}}{{{x_1} – {x_2}}}$$ = – \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + m – 1$
Để hàm số nghịch biến trên $\left( {1;2} \right) \Leftrightarrow – \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + m – 1 < 0$, với mọi ${x_1},{x_2} \in \left( {1;2} \right)$
$ \Leftrightarrow m < \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1$, với mọi ${x_1},{x_2} \in \left( {1;2} \right)$

$ \Leftrightarrow m < \left( {1 + 1} \right) + 1 = 3$Chọn C.
Câu 9. Trên khoảng $\left( { – 3; – 1} \right)$ và $\left( {1;3} \right)$ đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { – 3; – 1} \right)$ và $\left( {1;3} \right).$ Chọn A.
Câu 10. Chọn D.

Bài trướcBài Tập Trắc Nghiệm Tính Giá Trị Của Hàm số Có Đáp Án Và Lời Giải
Bài tiếp theoBài Tập Trắc Nghiệm Tìm Tập Xác Định Của Hàm Số Có Đáp Án

BÌNH LUẬN

Vui lòng nhập bình luận của bạn
Vui lòng nhập tên của bạn ở đây