Bài Tập Trắc Nghiệm Khối Đa Diện Lồi Và Đều Có Đáp Án

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

KHÁI​​ NIỆM KHỐI​​ ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

Câu 1.​​ Cho các hình khối sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình không phải đa diện lồi là

 A.​​ Hình 1.​​  B.​​ Hình 2.​​  C.​​ Hình 3.​​  D.​​ Hình 4.

Câu 2.​​ Cho các hình khối sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là:

 A.​​ 1. B.​​ 2.​​  C.​​ 3.​​  D.​​ 4.​​ 

Câu 3.​​ Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình nào trong các hình sau đây?

 A.​​ Bát diện đều. B.​​ Tứ diện đều. C.​​ Lục giác đều. D.​​ Ngũ giác đều.

Câu 4.​​ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A.​​ Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình lập phương.

B.​​ Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.

C.​​ Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình lập phương.

D.​​ Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình tứ diện đều.

Câu 5.​​ Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành

 A.​​ các đỉnh của một hình tứ diện đều.

 B.​​ các đỉnh của một hình bát diện đều.

 C.​​ các đỉnh của một hình mười hai mặt đều.

 D.​​ các đỉnh của một hình hai mươi mặt đều.

Câu 6.​​ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

 A.​​ Tồn tại khối tứ diện là khối đa diện đều.

 B.​​ Tồn tại khối lặng trụ đều là khối đa diện đều.

 C.​​ Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều.

 D.​​ Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều.

Câu 7.​​ Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ

Khối tứ diện đều Khối lập phương ​​​​ Bát diện đều

Hình 12 mặt đều Hình 20 mặt đều

Mệnh đề nào sau đây đúng?

 A.​​ Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.

 B.​​ Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.

 C.​​ Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng.

 D.​​ Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh.

Câu 8.​​ Mỗi khối đa diện đều mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của ba mặt thì số đỉnh​​ Đ​​ và số cạnh​​ C​​ của các khối đa diện đó luôn thỏa mãn:

 A.​​ Đ=C-2. B.​​ Đ≥C. C.​​ 3Đ=2C. D.​​ 3C=2Đ.

Câu 9.​​ Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại​​ 4;3​​ là:

 A.​​ 4π. B.​​ 8π. C.​​ 12π. D.​​ 10π.

Câu 10.​​ Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại​​ 3;5​​ là:

 A.​​ 12π. B.​​ 16π. C.​​ 20π. D.​​ 24π.

Câu 11.​​ Tổng độ dài​​ l​​ của tất cả các cạnh của một tứ diện đều cạnh​​ a.

 A.​​ l=4a. B.​​ l=6a. C.​​ l=6. D.​​ l=4.

Câu 12.​​ Tổng độ dài​​ l​​ của tất cả các cạnh của khối mười hai mặt đều cạnh bằng​​ 2.

 A.​​ l=8. B.​​ l=16. C.​​ l=24. D.​​ l=60.

Câu 13.​​ Cho​​ hình đa diện đều loại​​ 4;3​​ cạnh​​ a.​​ Gọi​​ S​​ là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 A.​​ S=4 a2.​​  B.​​ S=6 a2.​​  C.​​ S=8 a2.​​  D.​​ S=10a2.

Câu 14.​​ (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017)​​ Cho hình bát diện đều cạnh​​ a.​​ Gọi​​ S​​ là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 A.​​ S=43 a2.​​  B.​​ S=3 a2.​​  C.​​ S=23 a2.​​  D.​​ S=8a2.

Câu 15.​​ Cho​​ hình 20 mặt đều có cạnh bằng​​ 2.​​ Gọi​​ S​​ là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 A.​​ S=103.​​  B.​​ S=203.​​  C.​​ S=20.​​  D.​​ S=10.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu 1.​​ Áp dụng các tính chất của khối đa diện lồi​​ H:​​ ''Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của​​ H​​ luôn thuộc​​ H''.​​ Chọn B.

Câu 2.​​ Có hai khối đa diện lồi là: Hình 1 & Hình 4.​​ Chọn B.

Câu 3.​​ Chọn A.

Câu 4.​​ Chọn B.

Câu 5.​​ Chọn B.

Câu 6.​​ Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác.​​ 

Chọn D.

Câu 7.​​ 

​​ Khối lập phương có 6 mặt. Do đó A sai.

​​ Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12.​​ Chọn B.

​​ Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng. Do đó C sai.

​​ Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh. Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh. Do đó D sai.

Câu 8.​​ Do mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba mặt nên suy ra số cạnh của khối đa diện là​​ 3Đ.​​ Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức​​ 3Đ=2C.​​ 

Chọn C.

Câu 9.​​ Khối đa diện đều loại​​ 4;3​​ là khối lập phương, gồm 6 mặt là các hình vuông nên tổng các góc bằng​​ 6.2π=12π.​​ Chọn C.

Câu 10.​​ Khối đa diện đều loại​​ 3;5​​ là khối hai mươi mặt đều, gồm 20 mặt là các tam giác đều nên tổng các góc bằng​​ 20.π=20π.​​ Chọn C.

Câu 11.​​ Tứ diện đều có tất cả​​ 6​​ cạnh nên có tổng độ dài các cạnh là​​ 6a.​​ Chọn B.

Câu 12.​​ Khối mười hai mặt đều có​​ 30​​ cạnh nên có tổng độ dài tất cả các cạnh bằng​​ l=30.2=60.​​ Chọn B.

Câu 13.​​ Đa diện đều loại​​ 4;3​​ là khối lập phương nên có 6 mặt là các hình vuông cạnh​​ a. Vậy​​ hình lập phương có tổng diện tích tất cả các mặt là​​ S=6a2.​​ Chọn B.

Câu 14.​​ Hình bát diện đều là hình có tám mặt bằng nhau và mỗi mặt là một tam giác đều. Gọi​​ S0​​ là diện tích tam giác đều cạnh​​ a  → S0=a234.

Vậy diện tích​​ S​​ cần tính là​​ S=8.S0=8.a234=23 a2.​​ Chọn C.

Câu 15.​​ Hình 20 đều là hình có 20 mặt bằng nhau và mỗi mặt là một tam giác đều.

Gọi​​ S0​​ là diện tích tam giác đều cạnh bằng​​ 2 → S0=22.34=3.

Vậy diện tích​​ S​​ cần tính là​​ S=20.S0=203 .​​ Chọn B.