Bài Tập Trắc Nghiệm Lôgarit Có Đáp Án Và Lời Giải

0
201

Bài tập trắc nghiệm lôgarit có đáp án và lời giải gồm 55 câu trắc nghiệm. Các bạn xem để ôn tập và cũng cố kiến thức nhé.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LÔGARIT CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

 

Câu 1.​​ Cho các mệnh đề sau:

 (I). Cơ số của logarit phải là số nguyên​​ dương.​​ 

 (II). Chỉ số thực dương mới có logarit.

 (III).​​ lnA+B=lnA+lnB​​ với mọi​​ A>0,B>0.

 (IV)​​ logab.logbc.logca=1, với mọi​​ a,b,cR.

Số mệnh đề đúng là:

 A.​​ 1.​​ B.​​ 2.​​ C.​​ 3.​​ D.​​ 4.​​ 

Câu 2.​​ Cho​​ a, A, B, M, N​​ là các số thực với​​ a,  M,  N​​ dương và khác​​ 1. ​​ Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây?

 (I).​​ Nếu​​ C=AB​​ với​​ AB>0​​ thì​​ 2lnC=lnA+lnB.

 (II).​​ a-1logax0x1.​​ 

 (III).​​ MlogaN=NlogaM.

 (IV).​​ limx+log12x=-.​​ 

 A.​​ 1.​​ B.​​ 2.​​ C.​​ 3.​​ D.​​ 4.​​ 

Câu​​ 3.​​ Tính giá trị của biểu thức​​ P=logaa.aa3​​ với​​ 0<a1.

A.​​ P=13.​​ B.​​ P=32.​​ C.​​ P=23.​​ D.​​ P=3.

Câu 4. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017)​​ Cho​​ a​​ là số thực dương và khác​​ 1. Tính giá trị biểu thức​​ P=logaa.

A.​​ P=-2.​​ B.​​ P=0.​​ C.​​ P=12.​​ D.​​ P=2.

Câu 5.​​ Cho hàm số​​ fx=x1+12log4x+813logx22+112-1​​ với​​ 0<x1. Tính giá trị biểu thức​​ P=ff2017.

A.​​ P=2016.B.​​ P=1009.C.​​ P=2017.D.​​ P=1008.

Câu​​ 6.​​ Cho​​ a,b​​ là các số thực dương khác​​ 1​​ và thỏa mãn​​ ab1.​​ Rút gọn biểu thức​​ P=logab+logba+2logab-logabblogba-1.

 A.​​ P=logba.B.​​ P=1.C.​​ P=0. ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​ D.​​ P=logab.

Câu 7.​​ Cho ba điểm​​ Ab;logab,Bc;2logac,​​ Cb;3logab​​ với​​ 0<a1,b>0,​​ c>0. Biết​​ B​​ là trọng tâm của tam giác​​ OAC​​ với​​ O​​ là gốc tọa độ. Tính​​ S=2b+c.

 A.​​ S=9.B.​​ S=7.C.​​ S=11.D.​​ S=5.

Câu 8.​​ Cho​​ a,b,c​​ là các số thực dương thỏa mãn​​ a2=bc.​​ Tính​​ S=2lna-lnb-lnc.

A.​​ S=2lnabc.B.​​ S=1.​​ C.​​ S=-2lnabc.D.​​ S=0.

Câu 9.​​ Cho​​ M=log12x=log3y​​ với​​ x>0,y>0.​​ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.​​ M=log4xy.B.​​ M=log36xy.C.​​ M=log9x-y.D.​​ M=log15x+y.

Câu​​ 10.​​ Cho​​ a,b,c​​ là các số thực dương khác​​ 1​​ và thỏa​​ logab2=x,logb2c=y. Tính giá trị của biểu thức​​ P=logca.

A.​​ P=2xy.​​ B.​​ P=2xy.​​ C.​​ P=12xy.​​ D.​​ P=xy2.​​ 

Câu​​ 11.​​ Cho​​ x​​ là số thực dương thỏa​​ log2log8x=log8log2x. Tính​​ P=log2x2.

A.​​ P=3.​​   ​​​​ B.​​ P=33. ​​​​ C.​​ P=27.​​ D.​​ P=13.

Câu​​ 12.​​ Cho​​ x​​ là số thực lớn hơn​​ 1​​ và thỏa mãn​​ log2log4x=log4log2x+a, với​​ aR. Tính giá trị của​​ P=log2x​​ theo​​ a.​​ 

A.​​ P=4a+1.B.​​ P=a2.C.​​ P=2a.D.​​ P=2a+1.

Câu​​ 13.​​ Cho​​ p,​​ q​​ là các số thực dương thỏa mãn​​ log9p=log12q=log16p+q. Tính giá trị của biểu thức​​ A=pq.

A.​​ A=1-52.B.​​ A=-1-52.C.​​ A=-1+52.D.​​ A=1+52.

Câu​​ 14.​​ Cho​​ a,b,c​​ là các số thực khác​​ 0​​ thỏa mãn​​ 4a=25b=10c. Tính​​ T=ca+cb.

 A.​​ T=12.B.​​ T=10.C.​​ T=2.D.​​ T=110.

 

Câu 15.​​ Cho​​ a,b,clà các số thực dương thỏa mãn​​ alog37=27,blog711=49,clog1125=11. Tính giá trị của biểu thức​​ T=alog327+blog7211+clog11225.

A.​​ T=76+11.B. ​​​​ T=31141.C. ​​​​ T=2017.D.​​ T=469.

Câu​​ 16.​​ Cho​​ a, b ​​ là các số thực dương khác​​ 1​​ và​​ nN*.

Một học sinh tính​​ P=1logab+1loga2b+...+1loganb​​ theo các bước sau:

I)​​ P=logba+logba2+...+logban.​​ 

II)​​ P=logba1a2a3...an.

III)​​ P=logba1+2+3+...+n.

IV)​​ P=nn+1logba.

Trong các bước trình bày, học sinh đã trình bày sai ở bước nào?

A. I.​​ B. II.​​ C. III.​​ D. IV.

Câu 17.​​ Cho​​ M=1logax+1loga2x+...+1logakx​​ với​​ 0<a1​​ và​​ 0<x1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.​​ M=kk+1logax.​​ B.​​ M=4kk+1logax.​​ C.​​ M=kk+12logax.​​ D.​​ M=kk+13logax.​​ 

Câu 18.​​ Tính​​ P=1log22017!+1log32017!+1log42017!+...+1log20172017!.

A.​​ P=2017.B.​​ P=1.C.​​ P=0.D.​​ P=2017!.​​ 

Câu 19.​​ Đặt​​ a=ln3,b=ln5.​​ Tính​​ I=ln34+ln45+ln56+...+ln124125​​ theo​​ a​​ và​​ b.​​ 

A.​​ I=a-2b.​​ B.​​ I=a+3b.​​ C.​​ I=a+2b.​​ D.​​ I=a-3b.​​ 

Câu 20.​​ Tính​​ P=ln2cos10.ln2cos20.ln2cos30...ln2cos890, biết rằng trong tích đã cho có​​ 89​​ thừa số có dạng​​ ln2cosa0​​ với​​ 1a89​​ và​​ aZ.

 A.​​ P=1.B.​​ P=-1.C.​​ P=28989!.D.​​ P=0.

Câu 21.​​ Cho hàm số​​ fx=12log22x1-x. Tính tổng​​ 

S=f12017+f22017+f32017+...+f20152017+f20162017.

 A.​​ S=2016.B.​​ S=1008.C.​​ S=2017.D.​​ S=4032.

Câu 22.​​ Cho​​ log2x=2. Tính giá trị biểu thức​​ P=log2x2+log12x3+log4x.

A.​​ P=1122.​​ B.​​ P=2.​​ C.​​ P=-22.​​ D.​​ P=32.​​ 

Câu 23.​​ (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017)​​ Với​​ a,b​​ là các số thực dương tùy ý và​​ a​​ khác​​ 1,​​ đặt​​ P=logab3+loga2b6.​​ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.​​ P=27logab.​​ B.​​ P=15logab.C.​​ P=9logab.D.​​ P=6logab.

Câu​​ 24.​​ Cho​​ a=log2m​​ và​​ A=logm8m, với​​ 0<m1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.​​ A=3-aa.B.​​ A=3+aa.C.​​ A=3-aa.D.​​ A=3+aa.

Câu 25. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017)​​ Với các số thực dương​​ x,y​​ tùy ý, đặt​​ log3x=a​​ và​​ log3y=b. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A.​​ log27xy3=a2+b.​​ B.​​ log27xy3=a2-b.​​ 

C.​​ log27xy3=9a2+b.​​ D.​​ log27xy3=9a2-b.​​ 

Câu​​ 26.​​ Cho​​ log25=a, log35=b. Tính giá trị biểu thức​​ A=log51202log42​​ theo​​ a​​ và​​ b.

A.​​ A=2b+ab+a24ab.​​ B.​​ A=3b+ab+aab.​​ 

C.​​ A=3b+ab+a24ab.​​ D.​​ A=b+ab+3a24ab.

Câu 27. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017)​​ Đặt​​ a=log23​​ và​​ b=log53. Hãy biểu diễn​​ log645​​ theo​​ a​​ và​​ b.​​ 

​​  A.​​ log645=a+2abab.B.​​ log645=2a2-2abab.

​​  C.​​ log645=a+2abab+b.D.​​ log645=2a2-2abab+b.

Câu 28. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017)​​ Với mọi​​ a,b,x​​ là các số thực dương thoả mãn​​ log2x=5log2a+3log2b. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

 A.​​ x=3a+5b.B.​​ x=5a+3b.C.​​ x=a5+b3.D.​​ x=a5b3.

Câu 29. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017)​​ Cho​​ log3a=2​​ và​​ log2b=12. Tính giá trị biểu thức​​ I=2log3log33a+log14b2.

 A.​​ I=54.B.​​ I=4.C.​​ I=0.D.​​ I=32.

Câu​​ 30.​​ (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017)​​ Cho​​ a​​ là số thực dương tùy ý khác​​ 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

 A.​​ log2a=loga2.B.​​ log2a=1log2a.C.​​ log2a=1loga2.D.​​ log2a=-loga2.

Câu​​ 31.​​ (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017)​​ Với mọi số thực dương​​ a​​ và​​ b​​ thỏa mãn​​ a2+b2=8ab, mệnh đề nào dưới đây đúng?

 A.​​ loga+b=12loga+logb.B.​​ loga+b=1+loga+logb.

 C.​​ loga+b=121+loga+logb.D.​​ loga+b=12+loga+logb.

Câu​​ 32.​​ (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017)​​ Cho​​ x,​​ y​​ là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn​​ x2+9y2=6xy. Tính​​ M=1+log12x+log12y2log12x+3y.

A.​​ M=12.B.​​ M=13.C.​​ M=14.D.​​ M=1.

Câu 33. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017)​​ Cho các số thực dương​​ a,​​ b​​ với​​ a1.​​ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

 A.​​ loga2ab=12logab.B.​​ loga2ab=2+2logab.

 C.​​ loga2ab=14logab.D.​​ loga2ab=12+12logab.

 

 

Câu 34. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017)​​ Cho​​ a​​ là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng với mọi số thực dương​​ x,y.

A.​​ logaxy=logaxlogayB.​​ logaxy=logax-y

C.​​ logaxy=logax+logayD.​​ logaxy=logax-logay.

Câu 35.​​ Cho​​ a,b,x,y​​ là các số thực dương và khác​​ 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

 A.​​ logax+y=logax+logay.​​ B.​​ logba.logax=logbx.

 C.​​ loga1x=1logax.D.​​ logaxy=logaxlogay.

Câu 36.​​ Cho​​ a,b​​ là các số thực dương và​​ a1. Khẳng định nào sau đây đúng?

 A.​​ logaa2+ab=4+2logab.B.​​ logaa2+ab=4logaa+b.

 C.​​ logaa2+ab=2+2logaa+b.D.​​ logaa2+ab=1+4logab.

Câu 37.​​ Cho các số thực​​ a<b<0. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A.​​ lnab=lna+lnb.B.​​ lna2-b3=3lna2-b.

C.​​ lnab=lna-lnb.D.​​ lnab2=lna2-lnb2.

Câu 38.​​ Cho​​ a,b​​ là hai số số thực dương và​​ a1. Khẳng định nào sau đây đúng?

 ​​ ​​ ​​ ​​​​ A.​​ loga3ab=131+12logab.B.​​ loga3ab=131-2logab. ​​​​ 

 ​​ ​​ ​​ ​​​​ C.​​ loga3ab=131-12logab.​​ D.​​ loga3ab=31-12logab. ​​​​ 

Câu 39. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017)​​ Cho hai số thực​​ a​​ và​​ b, với​​ 1<a<b. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

 A.​​ logab<1<logba.B.​​ 1<logab<logba.

 C.​​ logba<logab<1.D.​​ logba<1<logab.

Câu​​ 40.​​ Cho các số thực dương​​ a,  b​​ với​​ a1​​ và​​ logab>0.​​ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.​​ a; b0;1​​ hoặc​​ a0;1b1;+.B.​​ a; b0;1​​ hoặc​​ a; b1;+.

C.​​ a1;+b0;1​​ hoặc​​ a; b1;+. ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​ D.​​ a; b0;1​​ hoặc​​ b1;+.

Câu 41.​​ Cho bốn số thực dương​​ a,b,x,y​​ thỏa mãn​​ a1,b1​​ và​​ x2+y2=1. Biết rằng​​ logax+y>0​​ và​​ logbxy<0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

 A.​​ a>10<b<1. B.​​ a>1b>1. C.​​ 0<a<1b>1. D.​​ 0<a<10<b<1.

Câu 42.​​ Cho​​ a,  b,  c​​ là các số thực dương khác​​ 1​​ và thỏa mãn​​ logablogca=1.​​ Khẳng định nào sau đây là đúng?

 A.​​ a2=bc.B.​​ a2=logbc.C.​​ b=c.D.​​ a=c.

Câu​​ 43.​​ Cho​​ x,y​​ là các số thực dương thỏa mãn​​ 9log2x+4logy2=12logx.logy. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.​​ x3=y2.​​ B.​​ x2=y3.​​ C.​​ 2x=3y.​​ D.​​ 3x=2y.

 

Câu 44.​​ Tìm​​ x​​ để ba số​​ ln2,  ln2x-1,ln2x+3​​ theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng.

​​ A.​​ x=1.​​ B.​​ x=2.C.​​ x=log25.​​ D.​​ x=log23.

Câu​​ 45.​​ Trong các giá trị của​​ a​​ được cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây, giá trị nào của​​ a​​ thỏa mãn​​ log0,5a>log0,5a2?

​​ A.​​ a=-54.​​ B.​​ a=54.​​ C.​​ a=45.​​ D.​​ a=23.

Câu​​ 46.​​ Điểm​​ Mx0;y0​​ thuộc​​ đồ thị hàm số​​ y=13x​​ và nằm hoàn toàn phía dưới đường thẳng​​ y=19. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

​​ A.​​ x0<2.​​ B.​​ x0<-2.​​ C.​​ x0>-2.​​ D.​​ x0>2.

Câu 47. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017)​​ Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất​​ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả sử trong suốt thời gian gửi lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra

 A.​​ 13 năm.B.​​ 12 năm.C.​​ 14 năm.D.​​ 11 năm.

Câu 48. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017)​​ Đầu năm 2016, ông​​ A​​ thành lập một công ty. Tổng số tiền ông​​ A​​ dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm​​ 15%​​ so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông​​ A​​ dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng?

A.​​ Năm 2022.B.​​ Năm 2021.C.​​ Năm 2020.D.​​ Năm 2023.

Câu 49. Anh Nam mong muốn rằng sau​​ 6​​ năm sẽ có​​ 2tỷ để mua nhà. Hỏi anh Nam phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiền tiết kiệm như nhau hàng năm gần nhất với giá trị nào sau đây, biết rằng lãi suất của ngân hàng là​​ 8%​​ /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn.

​​ A.​​ 253,5​​ triệu.​​ B.​​ 251​​ triệu.​​ C.​​ 253​​ triệu.​​ D.​​ 252,5​​ triệu.​​ 

Câu 50.​​ Ông A muốn sau 5 năm có 1.000.000.000 đồng để mua ô tô​​ Camry. Hỏi rằng ông A phải gửi ngân hàng mỗi tháng (số tiền như nhau) là bao nhiêu? Biết lãi suất hằng tháng là​​ 0.5%​​ và tiền lãi sinh ra hằng tháng được nhập vào tiền vốn.

A.​​ a=14.261.000​​ (đồng).B.​​ a=14.260.000​​ (đồng).

 C.​​ a=14.261.500​​ (đồng).​​ D.​​ a=14.260.500​​ (đồng).

Câu 51. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017)​​ Ông Việt vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất​​ 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền​​ m​​ mà ông Việt sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông Việt hoàn nợ.

 A.​​ m=100.1,0133​​ (triệu đồng).​​ B.​​ m=1,0131,013-1(triệu đồng).

​​ C.​​ m=100×1,033(triệu đồng).​​ D.​​ m=120.1,1231,123-1(triệu đồng).

Câu 52.​​ Một người đàn ông vay vốn ngân hàng với số tiền​​ 100 000 000​​ đồng. Người đó dự định sau đúng​​ 5​​ năm thì trả hết nợ;​​ Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau.​​ Hỏi, theo cách đó, số tiền​​ a​​ mà ông sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu?​​ Biết lãi suất hàng tháng là​​ 1,2%​​ và​​ không thay đổi trong thời gian ông hoàn nợ.

A.​​ a=12.1051,2100+1591,2100+160-1​​ (đồng).B.​​ a=12.1051,2100+1601,2100+160-1​​ (đồng).

 C.​​ a=12.1061,2100+1601,2100+160-1​​ (đồng).​​ D.​​ a=12.1061,2100+1591,2100+160-1​​ (đồng).

Câu 53.​​ Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là​​ 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức​​ S=A.eN.r​​ (trong đó​​ A: là dân số của năm lấy làm mốc tính,​​ S​​ là dân số sau​​ N​​ năm,​​ r​​ là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người?

 A.​​ 2020.B.​​ 2022.C.​​ 2025.D.​​ 2026.

Câu 54.​​ Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng khi nhiệt độ trái đất tăng thêm​​ 2°C​​ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%, còn khi nhiệt độ trái đất tăng thêm​​ 5°C​​ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm​​ 10%. Biết rằng nếu nhiệt độ trái đất tăng thêm​​ t°C, tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm​​ ft% thì​​ ft=k.at​​ (trong đó​​ a,klà các hằng số dương). Nhiệt độ trái đất tăng thêm bao nhiêu độ​​ C​​ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm​​ 20%?

 A.​​ 9,3°C.B.​​ 7,6°C.C.​​ 6,7°C.D.​​ 8,4°C.

Câu 55.​​ Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng​​ một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày, lượng bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

A.​​ 7×log325.B.​​ 3257.C.​​ 7×243.D.​​ log325.

 

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

 

Câu 1.​​ Cho các mệnh đề sau:

 (I). Cơ số của logarit phải là số nguyên​​ dương.​​ 

 (II). Chỉ số thực dương mới có logarit.

 (III).​​ lnA+B=lnA+lnB​​ với mọi​​ A>0,B>0.

 (IV)​​ logab.logbc.logca=1, với mọi​​ a,b,cR.

Số mệnh đề đúng là:

 A.​​ 1.​​ B.​​ 2.​​ C.​​ 3.​​ D.​​ 4.​​ 

Lời giải.​​ Cơ số của lôgarit phải là số dương khác​​ 1.​​ Do đó (I) sai.

Rõ ràng (II) đúng theo lý thuyết SGK.

Ta có​​ lnA+lnB=lnA.B​​ với mọi​​ A>0,B>0. Do đó (III) sai.

Ta có​​ logab.logbc.logca=1​​ với mọi​​ 0<a,b,c1. Do đó (IV) sai.​​ 

Vậy chỉ có mệnh đề (II) đúng.​​ Chọn A.

 

 

Câu 2.​​ Cho​​ a, A, B, M, N​​ là các số thực với​​ a,  M,  N​​ dương và khác​​ 1. ​​ Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây?

 (I).​​ Nếu​​ C=AB​​ với​​ AB>0​​ thì​​ 2lnC=lnA+lnB.

 (II).​​ a-1logax0x1.​​ 

 (III).​​ MlogaN=NlogaM.

 (IV).​​ limx+log12x=-.​​ 

 A.​​ 1.​​ B.​​ 2.​​ C.​​ 3.​​ D.​​ 4.​​ 

Lời giải.​​ Nếu​​ C=AB​​ với​​ AB>0​​ thì​​ 2lnC=lnA+lnB. Do đó (I) sai.

●​​ Với​​ a>1​​ thì​​ a-1logax0logax0x1.

●​​ Với​​ 0<a<1​​ thì​​ a-1logax0logax0x1. Do đó (II) đúng.

Lấy lôgarit cơ số​​ a​​ hai vế của​​ MlogaN=NlogaM,​​ ta có

logaMlogaN=logaNlogaMlogaN.logaM=logaM.logaN.

Do​​ đó (III) đúng.

Ta có​​ limx+log12x=limx+-log2x=-limx+log2x=-.​​ Do đó (IV) đúng.

Vậy ta có các mệnh đề (II), (III) và (IV) đúng.​​ Chọn C.

Câu​​ 3.​​ Tính giá trị của biểu thức​​ P=logaa.aa3​​ với​​ 0<a1.

A.​​ P=13.​​ B.​​ P=32.​​ C.​​ P=23.​​ D.​​ P=3.

Lời giải.​​ Ta có​​ P=logaa.a.a1213=logaa32=32logaa=32.​​ Chọn B.​​ 

Cách trắc nghiệm:​​ Chọn​​ a=2​​ và bấm máy.

Câu 4. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017)​​ Cho​​ a​​ là số thực dương và khác​​ 1. Tính giá trị biểu thức​​ P=logaa.

A.​​ P=-2.​​ B.​​ P=0.​​ C.​​ P=12.​​ D.​​ P=2.

Lời giải.​​ Với​​ 0<a1, ta có​​ P=logaa=loga12a=2logaa=2.1=2.​​ Chọn D.​​ 

Câu 5.​​ Cho hàm số​​ fx=x1+12log4x+813logx22+112-1​​ với​​ 0<x1. Tính giá trị biểu thức​​ P=ff2017.

A.​​ P=2016.B.​​ P=1009.C.​​ P=2017.D.​​ P=1008.

Lời giải.​​ Ta có​​ x1+12log4x=x1+1log2x=x1 + logx2=xlogx2x=2x813logx22=23.13.logx22=21logx22=2log2x2=x2.

Khi đó​​ fx=x2+2x+112-1=x+1212-1=x.

Suy ra​​ f2017=2017ff2017=f2017=2017.​​ Chọn C.​​ 

Câu​​ 6.​​ Cho​​ a,b​​ là các số thực dương khác​​ 1​​ và thỏa mãn​​ ab1.​​ Rút gọn biểu thức​​ P=logab+logba+2logab-logabblogba-1.

 A.​​ P=logba.B.​​ P=1.C.​​ P=0. ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​ D.​​ P=logab.

Lời giải.​​ Từ giả thiết, ta có​​ P=logab+logba+2.logab-11+logba.logba-1

t = logba  t+1t+21t-1t+1t-1=t+12t. 1tt+1t-1=t+1t-1=1t=logab.​​ Chọn D.

Câu 7.​​ Cho ba điểm​​ Ab;logab,Bc;2logac,​​ Cb;3logab​​ với​​ 0<a1,b>0,​​ c>0. Biết​​ B​​ là trọng tâm của tam giác​​ OAC​​ với​​ O​​ là gốc tọa độ. Tính​​ S=2b+c.

 A.​​ S=9.B.​​ S=7.C.​​ S=11.D.​​ S=5.

Lời giải.​​ Vì​​ B​​ là trọng tâm của tam giác​​ OAC​​ nên​​ 0+b+b3=c0+logab+3logab3=2logac

b+b=3c4logab=6logac2b=3c2logab=3logac2b=3clogab2=logac3

2b=3cb2=c3c>0b=278c=94S=2b+c=9.​​ Chọn A.

Câu 8.​​ Cho​​ a,b,c​​ là các số thực dương thỏa mãn​​ a2=bc.​​ Tính​​ S=2lna-lnb-lnc.

A.​​ S=2lnabc.B.​​ S=1.​​ C.​​ S=-2lnabc.D.​​ S=0.

Lời giải.​​ Ta có​​ S=2lna-lnb+lnc=lna2-lnbc=lnbc-lnbc=0.​​ Chọn D.

Câu 9.​​ Cho​​ M=log12x=log3y​​ với​​ x>0,y>0.​​ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.​​ M=log4xy.B.​​ M=log36xy.C.​​ M=log9x-y.D.​​ M=log15x+y.

Lời giải.​​ Từ​​ M=log12x=log3yx=12My=3Mxy=4MM=log4xy.​​ Chọn A.

Cách trắc nghiệm.​​ 

● Cho​​ x=12y=3. Khi đó​​ M=1.​​ 

Thử​​ x=12;y=3​​ vào các đáp án thì có các đáp án A, C, D đều thỏa. Ta chưa kết luận được.

● Cho​​ x=122y=32. Khi đó​​ M=2.

Thử​​ x=144;y=9​​ vào các đáp án thì có các đáp án A thỏa.

Câu​​ 10.​​ Cho​​ a,b,c​​ là các số thực dương khác​​ 1​​ và thỏa​​ logab2=x,logb2c=y. Tính giá trị của biểu thức​​ P=logca.

A.​​ P=2xy.​​ B.​​ P=2xy.​​ C.​​ P=12xy.​​ D.​​ P=xy2.​​ 

Lời giải.​​ Nhận thấy các đáp án đều có tích​​ xy​​ nên ta sẽ tính tích này.

Ta có​​ xy=logab2.logb2c=logac=12logac=12logcalogca=12xy.​​ Chọn C.

Câu​​ 11.​​ Cho​​ x​​ là số thực dương thỏa​​ log2log8x=log8log2x. Tính​​ P=log2x2.

 ​​ ​​ ​​ ​​​​ A.​​ P=3.​​   ​​​​ B.​​ P=33. ​​​​ C.​​ P=27.​​ D.​​ P=13.

Lời giải.​​ Ta có​​ log2x=P​​ thay vào giả thiết, ta có

log2P3=13log2P=log2P6P3=P6P=27.​​ Chọn C.

Cách CASIO.​​ Phương trình​​ log2log8x-log8log2x=0.

Dò nghiệm phương trình, lưu vào​​ A​​ 

 ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​ 

Thế​​ x=A​​ để tính​​ log2x2​​ 

Đáp số chính xác là C.​​ Chọn C.

Câu​​ 12.​​ Cho​​ x​​ là số thực lớn hơn​​ 1​​ và thỏa mãn​​ log2log4x=log4log2x+a, với​​ aR. Tính giá trị của​​ P=log2x​​ theo​​ a.​​ 

A.​​ P=4a+1.B.​​ P=a2.C.​​ P=2a.D.​​ P=2a+1.

Lời giải.​​ Ta có​​ log2log4x=log4log2