Bài Tập Trắc Nghiệm Thể Tích Khối Chóp Có Đáp Án Và Lời Giải

0
1547

Bài tập trắc nghiệm thể tích khối chóp có đáp án và lời giải rất hay gồm 50 câu trắc nghiệm. Các bạn xem ở dưới để cũng cố và ôn tập kiến thức nhé.

 

KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

 

Vấn đề 1. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP​​ CÓ ĐÁP ÁN

 

Câu 1.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình vuông cạnh​​ a, cạnh bên​​ SA​​ vuông góc với mặt phẳng đáy và​​ SA=a2.​​ Tính thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABCD.​​ 

A.​​ V=a326.​​  B.​​ V=a324.​​  C.​​ V=a32.​​  D.​​ V=a323.​​ 

Câu 2.​​ Cho hình chóp​​ S.ABC​​ có tam giác​​ SBC​​ là tam giác vuông cân tại​​ S,​​ SB=2a​​ và khoảng cách từ​​ A​​ đến mặt phẳng​​ SBC​​ bằng​​ 3a.​​ Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABC.

 A.​​ V=2a3.B.​​ V=4a3.  ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​ C.​​ V=6a3D.​​ V=12a3.

Câu 3.​​ (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017)​​ Cho khối chóp​​ S.ABC​​ có​​ SA​​ vuông góc với đáy,​​ SA=4,  AB=6,  BC=10​​ và​​ CA=8. Tính thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABC.

 A.​​ V=40.​​ B.​​ V=192.​​ C.​​ V=32.​​ D.​​ V=24.

Câu 4.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình chữ nhật có cạnh​​ AB=a,​​ BC=2a. Hai mặt bên​​ SAB​​ và​​ SAD​​ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy​​ ABCD, cạnh​​ SA=a15​​ .​​ Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABCD.

 A.​​ V=2a3156.​​  B.​​ V=2a3153.​​  C.​​ V=2a315.​​  D.​​ V=a3153.​​ 

Câu 5.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình vuông cạnh​​ a. Cạnh bên​​ SA​​ vuông góc với đáy​​ ABCD​​ và​​ SC=a5. Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ khối chóp​​ S.ABCD.​​ 

 A.​​ V=a333.​​  B.​​ V=a336.​​  C.​​ V=a33.​​  D.​​ V=a3153.​​ 

Câu 6.​​ Cho hình chóp​​ S.ABC​​ có đáy​​ ABC​​ là tam giác vuông tại​​ B​​ và​​ BA=BC=a. Cạnh bên​​ SA=2a​​ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABC.

 A. .V=a3..​​  B.​​ V=a332.​​  C.​​ V=a33.​​  D.​​ V=2a33.

Câu 7.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy là hình thang vuông tại​​ A​​ và​​ B,​​ AB=BC=1,​​ AD=2. Cạnh bên​​ SA=2​​ và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp​​ S.ABCD.

 A.​​ V=1.​​  B.​​ V=32.​​  C.​​ V=13.​​  D.​​ V=2.​​ 

Câu 8.​​ Cho hình chóp​​ S.ABC​​ có đáy​​ ABC​​ là tam giác vuông tại​​ A​​ và có​​ AB=a,​​ BC=a3. Mặt bên​​ SAB​​ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng​​ ABC. Tính​​ theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABC.

 A.​​ V=a3612.​​  B.​​ V=a364.​​  C.​​ V=2a3612.​​  D.​​ V=a366.​​ 

Câu 9.​​ Cho khối chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình vuông cạnh​​ a, tam giác​​ SAB​​ cân tại​​ S​​ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy,​​ SA=2a. Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABCD.

 A.​​ V=a31512.​​  B.​​ V=a3156.​​  C.​​ V=2a3.​​  D.​​ V=2a33.​​ 

Câu 10.​​ (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017)​​ Cho hình chóp đều​​ S.ABC​​ có cạnh đáy bằng​​ a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích​​ V​​ của khối chóp đã cho.

 A.​​ V=13 a312.​​ B.​​ V=11 a312.​​ C.​​ V=11 a36.​​ D.​​ V=11 a34.

Câu 11.​​ Cho hình chóp đều​​ S.ABC​​ có cạnh đáy bằng​​ a, cạnh bên bằng​​ a216. Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp đã cho.

 A.​​ V=a338.​​  B.​​ V=a3312.​​  C.​​ V=a3324.​​  D.​​ V=a336.

Câu 12.​​ (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017)​​ Cho hình chóp​​ S.ABC​​ có đáy​​ ABC​​ là tam giác đều cạnh​​ 2a​​ và thể tích bằng​​ a3. Tính chiều cao​​ h​​ của hình chóp đã cho.​​ 

 A.​​ h=a36.​​ B.​​ h=a32.​​ C.​​ h=a33.​​ D.​​ h=a3.

Câu 13.​​ Cho hình chóp​​ S.ABC​​ có đáy​​ ABC​​ là tam giác vuông cân tại​​ B,​​ AB=a. Cạnh bên​​ SA=a2, hình chiếu của điểm​​ S​​ lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền​​ AC. Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABC.

 A.​​ V=a3612.​​  B.​​ V=a364.​​  C.​​ V=2a3612.​​  D.​​ V=a366.

Câu 14.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình thoi cạnh bằng​​ 1,​​ góc​​ ABC^=60°.​​ Cạnh bên​​ SD=2.​​ Hình chiếu vuông góc của​​ S​​ trên mặt phẳng​​ ABCD​​ là điểm​​ H​​ thuộc đoạn​​ BD​​ thỏa​​ HD=3HB.​​ Tính thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABCD.

 A.​​ V=524.​​  B.​​ V=1524.​​  C.​​ V=158.​​  D.​​ V=1512.

Câu 15.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình vuông cạnh​​ a. Tam giác​​ SAB​​ vuông tại​​ S​​ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của​​ S​​ trên​​ AB​​ là điểm​​ H​​ thỏa​​ AH=2BH. Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABCD.

 A.​​ V=a326.​​  B.​​ V=a323.​​  C.​​ V=a339.​​  D.​​ V=a329.​​ 

Câu 16.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình vuông tâm​​ O, cạnh​​ a. Cạnh bên​​ SA​​ vuông góc với đáy, góc​​ SBD^=600. Tính thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABCD.

 A.​​ V=a3.​​  B.​​ V=a332.​​  C.​​ V=a33.​​  D.​​ V=2a33.​​ 

Câu 17.​​ Cho hình chóp​​ S.ABC​​ có đáy​​ ABC​​ là tam giác vuông tại​​ B,​​ AC=2a,​​ AB=SA=a. Tam giác​​ SAC​​ vuông tại​​ S​​ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy​​ ABC. Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABC.

 A.​​ V=a34.​​  B.​​ V=3a34.​​  C.​​ V=a3.​​  D.​​ V=2a33.​​ 

Câu 18.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình vuông. Cạnh bên​​ SA=a​​ và vuông góc với đáy; diện tích tam giác​​ SBC​​ bằng​​ a222(đvdt). Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABCD.

 A.​​ V=a3.​​  B.​​ V=a332.​​  C.​​ V=a33.​​  D.​​ V=2a33.​​ 

Câu 19.​​ Cho hình chóp​​ S.ABC​​ có đáy​​ ABC​​ là tam giác vuông cân tại​​ C, cạnh huyền​​ AB​​ bằng​​ 3. Hình chiếu vuông góc của​​ S​​ xuống mặt đáy trùng với trọng tâm của tam giác​​ ABC​​ và​​ SB=142. Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABC.

 A.​​ V=32.​​  B.​​ V=14.​​  C.​​ V=34. D.​​ V=1.

Câu 20.​​ Cho hình chóp đều​​ S.ABCD​​ có cạnh đáy bằng​​ a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc​​ 600. Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABCD.

A.​​ V=a366.​​  B.​​ V=a362. C.​​ V=a363.​​  D.​​ V=a33.​​ 

Câu 21.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình chữ nhật với​​ AB=a,​​ AC=5a. Đường thẳng​​ SA​​ vuông góc với mặt đáy, cạnh bên​​ SB​​ tạo với mặt đáy một góc​​ 600. Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABCD.

 A.​​ V=62a3.​​  B.​​ V=42a3.​​  C.​​ V=22a3.​​  D.​​ V=2a3.​​ 

Câu 22.​​ Cho hình chóp​​ S.ABC​​ có đáy​​ ABC​​ là tam giác đều cạnh​​ a,​​ SA​​ vuông góc với mặt phẳng​​ ABC; góc giữa đường thẳng​​ SB​​ và mặt phẳng​​ ABC​​ bằng​​ 600. Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABC.

 A.​​ V=a34.​​  B.​​ V=3a34.​​  C.​​ V=a32.​​  D.​​ V=a3.​​ 

Câu 23.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình thoi cạnh​​ a, góc​​ BAD^=1200. Cạnh bên​​ SA​​ vuông góc với đáy​​ ABCD​​ và​​ SD​​ tạo với đáy​​ ABCD​​ một góc​​ 600. Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABCD.

 A.​​ V=a34.​​  B.​​ V=3a34.​​  C.​​ V=a32.​​  D.​​ V=a3.​​ 

Câu 24.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình vuông cạnh bằng​​ 1. Hình chiếu vuông góc của​​ S​​ trên mặt phẳng​​ ABCD​​ là trung điểm​​ H​​ của cạnh​​ AB, góc giữa​​ SC​​ và mặt đáy bằng​​ 300. Tính thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABCD.

 A.​​ V=156.​​  B.​​ V=1518.​​  C.​​ V=13.​​  D.​​ V=56.​​ 

Câu 25.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình chữ nhật với​​ AC=2a,BC=a. Đỉnh​​ S​​ cách​​ đều các điểm​​ A,B,C.​​ Biết góc giữa đường thẳng​​ SB​​ và mặt phẳng​​ ABCD​​ bằng​​ 60o.​​ Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABCD.​​ 

 A.​​ V=a34.​​  B.​​ V=3a34.​​  C.​​ V=a32.​​  D.​​ V=a3.​​ 

Câu 26.​​ Cho hình chóp​​ S.ABC​​ có đáy​​ ABC​​ là tam giác vuông cân tại​​ A,​​ AB=AC=a. Cạnh bên​​ SA​​ vuông góc với đáy​​ ABC. Gọi​​ I​​ là trung điểm của​​ BC,​​ SI​​ tạo với mặt phẳng​​ ABC​​ góc​​ 600.​​ Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABC.

 A.​​ V=a364.​​  B.​​ V=a366.​​  C.​​ V=a32.​​  D.​​ V=a3612.​​ 

Câu 27.​​ Cho hình chóp​​ S.ABC​​ có đáy​​ ABC​​ là tam giác đều cạnh​​ a, hình chiếu vuông góc của đỉnh​​ S​​ trên mặt phẳng​​ ABC​​ là trung điểm​​ H​​ của​​ cạnh​​ BC. Góc giữa đường thẳng​​ SA​​ và mặt phẳng​​ ABC​​ bằng​​ 600.​​ Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABC.

 A.​​ V=a338.​​  B.​​ V=3a338.​​  C.​​ V=a334.​​  D.​​ V=a333.

Câu 28. Cho hình chóp​​ S.ABC​​ có đáy​​ ABC​​ là tam giác vuông tại​​ B; đỉnh​​ S​​ cách đều các điểm​​ A,B,C.​​ Biết​​ AC=2a,BC=a; góc giữa đường thẳng​​ SB​​ và mặt đáy​​ ABC​​ bằng​​ 600. Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABC.

 A.​​ V=a364.​​  B.​​ V=a366.​​  C.​​ V=a32.​​  D.​​ V=a3612.​​ 

Câu 29.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình vuông tâm​​ O,​​ BD=1. Hình chiếu vuông góc​​ H​​ của đỉnh​​ S​​ trên mặt phẳng đáy​​ ABCD​​ là trung điểm​​ OD. Đường thẳng​​ SD​​ tạo với mặt đáy một góc bằng​​ 600. Tính thể tích khối chóp​​ S.ABCD.

 A.​​ V=324.​​  B.​​ V=38.​​  C.​​ V=18.​​  D.​​ V=312.​​ 

Câu 30.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình thoi cạnh​​ a. Tam giác​​ ABC​​ đều, hình chiếu vuông góc​​ H​​ của đỉnh​​ S​​ trên mặt phẳng​​ ABCD​​ trùng với trọng tâm của tam giác​​ ABC. Đường thẳng​​ SD​​ hợp với mặt phẳng​​ ABCD​​ góc​​ 300. Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABCD.​​ 

 A.​​ V=a333.​​  B.​​ V=a33.​​  C.​​ V=a339.​​  D.​​ V=2a339.​​ 

Câu 31.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình thang cân với cạnh đáy​​ AD​​ và​​ BC;​​ AD=2a,AB=BC=CD=a.​​ Cạnh bên​​ SA​​ vuông góc với mặt phẳng​​ ABCD​​ và​​ SD​​ tạo với mặt phẳng​​ ABCD​​ góc​​ 450. Tính thể tích​​ V​​ của khối chóp đã cho.

 A.​​ V=a336.​​  B.​​ V=a332.​​  C.​​ V=3a332.​​  D.​​ V=a33.​​ 

Câu 32.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình chữ nhật, mặt bên​​ SAD​​ là tam giác vuông tại​​ S. Hình chiếu vuông góc của​​ S​​ trên mặt đáy là điểm​​ H​​ thuộc cạnh​​ AD​​ sao cho​​ HA=3HD. Biết rằng​​ SA=2a3​​ và​​ SC​​ tạo với đáy một góc bằng​​ 300. Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABCD.

 A.​​ V=86a39.​​  B.​​ V=82a3.​​  C.​​ V=86a3.​​  D.​​ V=86a33.​​ 

Câu 33.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình chữ nhật, cạnh bên​​ SA​​ vuông góc với đáy và​​ SA=AB=a. Gọi​​ N​​ là trung điểm​​ SD, đường thẳng​​ AN​​ hợp với đáy​​ ABCD​​ một góc​​ 300. Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABCD.

 A.​​ V=a339.​​  B.​​ V=a333.​​  C.​​ V=a33.​​  D.​​ V=a336.​​ 

Câu 34. (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017)​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình vuông cạnh​​ a,​​ SA​​ vuông góc với mặt đáy,​​ SD​​ tạo với mặt phẳng​​ SAB​​ một góc bằng​​ 300. Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABCD.

 A.​​ V=6a318.​​ B.​​ V=3a3.​​ C.​​ V=6a33.​​ D.​​ V=3a33.

Câu 35.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình vuông cạnh bằng​​ 3, tam giác​​ SBC​​ vuông tại​​ S​​ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,​​ đường thẳng​​ SD​​ tạo với mặt phẳng​​ SBC​​ một góc​​ 600. Tính thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABCD.

 A.​​ V=16.​​  B.​​ V=6.​​  C.​​ V=63.​​  D.​​ V=3.​​ 

Câu 36.​​ Cho hình chóp đều​​ S.ABC​​ có cạnh đáy bằng​​ a, góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng​​ 600. Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABC.

 A.​​ V=a3324.​​  B.​​ V=a338.​​  C.​​ V=a38.​​  D.​​ V=a3312.​​ 

Câu 37.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình vuông cạnh​​ a. Đường thẳng​​ SA​​ vuông góc đáy và mặt bên​​ SCD​​ hợp với đáy một góc bằng​​ 600. Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABCD.

 A.​​ V=a339.​​  B.​​ V=a336.​​  C.​​ V=a33.​​  D.​​ V=a333.​​ 

Câu 38.​​ (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017)​​ Cho khối chóp​​ S.ABCD​​ có đáy là hình chữ nhật,​​ AB=a,  AD=a3,​​ SA​​ vuông góc với đáy và mặt phẳng​​ SBC​​ tạo với đáy một góc​​ 600. Tính thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABCD.

 A.​​ V=3a3.​​ B.​​ V=3 a33.​​ C.​​ V=a3.​​ D.​​ V=a33.

Câu 39.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình vuông cạnh​​ a, cạnh bên​​ SA​​ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng​​ SBD​​ và mặt phẳng​​ ABCD​​ bằng​​ 600. Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABCD.

 A.​​ V=a3612.​​  B.​​ V=a3.​​  C.​​ V=a366. D.​​ V=a362.​​ 

Câu 40.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình thoi cạnh​​ a, đường chéo​​ AC=a, tam giác​​ SAB​​ cân tại​​ S​​ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa​​ SCD​​ và đáy bằng​​ 450. Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABCD.

 A.​​ V=a34.​​  B.​​ V=3a34.​​  C.​​ V=a32. D.​​ V=a312.​​ 

Câu 41.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình thang vuông tại​​ A​​ và​​ D,​​ AD=DC=1,​​ AB=2; cạnh bên​​ SA​​ vuông góc với đáy; mặt phẳng​​ SBC​​ tạo với mặt đáy​​ ABCD​​ một góc​​ 450. Tính thể tích​​ Vcủa khối chóp​​ S.ABCD.

 A.​​ V=2.​​  B.​​ V=322.​​  C.​​ V=22.​​  D.​​ V=26.​​ 

Câu 42.​​ Cho tứ diện​​ ABCD​​ có​​ SΔABC=4cm2,​​ SΔABD=6cm2,​​ AB=3cm. Góc giữa hai mặt phẳng​​ ABC​​ và​​ ABD​​ bằng​​ 60ο. Tính thể tích​​ V​​ của khối tứ diện đã cho.

A.​​ V=233cm3.B.​​ V=433cm3.C.​​ V=23cm3.D.​​ V=833cm3.

Câu 43. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017)​​ Cho tứ diện​​ ABCD​​ có các cạnh​​ AB,AC​​ và​​ AD​​ đôi một vuông góc với nhau;​​ AB=6a, AC=7a​​ và​​ AD=4a.​​ Gọi​​ M,N,P​​ tương ứng là trung điểm các cạnh​​ BC, CD, BD.​​ Tính thể tích​​ V​​ của tứ diện​​ AMNP.​​ 

 A.​​ V=72a3.B.​​ V=14a3.C.​​ V=283a3.D.​​ V=7a3.​​ 

Câu 44.​​ (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017)​​ Cho tứ diện​​ ABCD​​ có thể tích bằng​​ 12​​ và​​ G​​ là trọng tâm của tam giác​​ BCD. Tính thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ A.GBC.

 A.​​ V=3.​​ B.​​ V=4.​​ C.​​ V=6.​​ D.​​ V=5.

Câu 45.​​ (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017)​​ Cho khối chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình vuông cạnh​​ a,​​ SA​​ vuông góc với đáy và khoảng cách từ​​ A​​ đến mặt phẳng​​ SBC​​ bằng​​ a22. Tính thể tích​​ V​​ của khối chóp đã cho.​​ 

 A.​​ V=a32.​​ B.​​ V=a3.​​ C.​​ V=3 a39.​​ D.​​ V=a33.

Câu 46.​​ Cho hình chóp​​ S.ABC​​ có đáy​​ ABC​​ là tam giác vuông cân ở​​ B,​​ AC=a2,​​ SA=a​​ và vuông góc với đáy​​ ABC. Gọi​​ G​​ là trọng tâm tam giác​​ SBC. Mặt phẳng​​ α​​ qua​​ AG​​ và song song với​​ BC​​ cắt​​ SB,​​ SC​​ lần lượt tại​​ M,​​ N. Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.AMN.

 A.​​ V=2a327.B.​​ V=2a329.​​  C.​​ V=a39.D.​​ V=a327.​​ 

Câu 47.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình vuông cạnh​​ a. Gọi​​ M​​ và​​ N​​ lần lượt là trung điểm của các cạnh​​ AB​​ và​​ AD;​​ H​​ là giao điểm của​​ CN​​ và​​ DM. Biết​​ SH​​ vuông góc với mặt phẳng​​ ABCD​​ và​​ SH=a3. Tính thể tích khối chóp​​ S.CDNM.

 A.​​ V=5a338.B.​​ V=5a3324.​​  C.​​ V=5a38.D.​​ V=5a3312.

Câu 48.​​ Cho hình chóp tứ giác đều​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình vuông tâm​​ O, cạnh​​ 2a. Mặt bên tạo với đáy góc​​ 600. Gọi​​ K​​ là hình chiếu vuông góc của​​ O​​ trên​​ SD. Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối tứ diện​​ DKAC.

 A.​​ V=2a3315.B.​​ V=4a335.​​  C.​​ V=4a3315.D.​​ V=a33.

Câu 49*.​​ Cho hình chóp​​ S.ABC​​ có​​ ASB^=CSB^=600,ASC^=900​​ và​​ SA=SB=a,​​ SC=3a. Tính thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABC.

 A.​​ V=a363.B.​​ V=a3612. C.​​ V=a3312.D.​​ V=a324.

Câu 50.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình vuông cạnh​​ a,​​ SA=SB,​​ SC=SD,​​ SABSCD​​ và tổng diện tích hai tam giác​​ SAB​​ và​​ SCD​​ bằng​​ 7a210.​​ Tính thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.ABCD.

 A.​​ V=a35.​​ B.​​ V=4a315.​​ C.​​ V=4a325.​​ D.​​ V=12a325.

 

 

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

 

Vấn đề 1. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP

 

Câu 1.​​ 

 

Diện tích hình vuông​​ ABCD​​ là​​ SABCD=a2.

Chiều cao khối chóp là​​ SA=a2.​​ 

Vậy thể tích khối chóp​​ VS.ABCD=13SABCD.SA=a323.

Chọn D.

Câu 2.​​ Ta chọn​​ SBC​​ làm mặt đáy​​ ​​ chiều cao khối chóp là​​ dA,SBC=3a.

Tam giác​​ SBC​​ vuông cân tại​​ S​​ nên​​ SΔSBC=12SB2=2a2.

Vậy thể tích khối chóp​​ V=13SΔSBC.dA,SBC=2a3.​​ Chọn A.

Câu 3.​​ 

Tam giác​​ ABC, có​​ AB2+AC2=62+82=102=BC2

tam giác​​ ABC​​ vuông tại​​ ASΔABC=12AB.AC=24.

Vậy thể tích khối chóp​​ VS.ABC=13SΔABC.SA=32.​​ Chọn C.

Câu 4.​​ 

Vì hai mặt bên​​ SAB​​ và​​ SAD​​ cùng vuông góc với​​ ABCD, suy ra​​ SAABCD. Do đó chiều cao khối chóp là​​ SA=a15.

Diện tích hình chữ nhật​​ ABCD​​ là​​ SABCD=AB.BC=2a2.

Vậy thể tích khối chóp​​ VS.ABCD=13SABCD.SA=2a3153.​​ 

Chọn B.

Câu 5.​​ 

 

Đường chéo hình vuông​​ AC=a2.

Xét tam giác​​ SAC, ta có​​ SA=SC2-AC2=a3.

Chiều cao khối chóp là​​ SA=a3.​​ 

Diện tích hình vuông​​ ABCD​​ là​​ SABCD=a2.

Vậy thể tích khối chop​​ VS.ABCD=13SABCD.SA=a333.​​ 

Chọn A.

Câu 6.

Diện tích tam giác vuông​​ SΔABC=12BA.BC=a22.

Chiều cao khối chóp là​​ SA=2a.​​ 

Vậy thể tích khối chóp​​ VS.ABC=13SABC.SA=a33.

Chọn C.

Câu 7.​​ 

Diện tích hình thang​​ ABCD​​ là​​ 

SABCD=AD+BC2.AB=32.

Chiều cao khối chóp là​​ SA=2.

Vậy thể tích khối chóp​​ VS.ABCD=13SABCD.SA=1.​​ 

Chọn A.

Câu 8.​​ 

Gọi​​ H​​ là trung điểm của​​ AB, suy ra​​ SHAB.

Do​​ SABABC​​ theo giao tuyến​​ AB​​ nên​​ SHABC.

Tam giác​​ SAB​​ là đều cạnh​​ AB=a​​ nên​​ SH=a32.

Tam giác vuông​​ ABC, có​​ AC=BC2-AB2=a2.

Diện tích tam giác vuông​​ SΔABC=12AB.AC=a222.

Vậy​​ VS.ABC=13SΔABC.SH=a3612.​​ Chọn A.

Câu 9.

Gọi​​ I​​ là trung điểm của​​ AB. Tam giác​​ SAB​​ cân tại​​ S​​ và có​​ I​​ là trung điểm​​ AB​​ nên​​ SIAB. Do​​ SABABCD​​ theo giao tuyến​​ AB​​ nên​​ SIABCD.

Tam giác vuông​​ SIA, có​​ 

SI=SA2-IA2=SA2-AB22=a152.

Diện tích hình vuông​​ ABCD​​ là​​ SABCD=a2.

Vậy​​ VS.ABCD=13SABCD.SI=a3156.​​ 

Chọn B.

Câu 10.​​ 

Gọi​​ I​​ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác​​ ABC.​​ Vì​​ S.ABC​​ là khối chóp đều nên suy ra  SIABC.

Gọi​​ M​​ là trung điểm của​​ BC    AI=23AM=a33.

Tam giác​​ SAI​​ vuông tại​​ I, có​​ 

SI=SA2-SI2=2a2-a332=a333.

Diện tích tam giác​​ ABC​​ là​​ SΔABC=a234.

Vậy thể tích khối chóp​​ VS.ABCD=13SΔABC.SI=11 a312.​​ 

Chọn B.

Câu 11.​​ 

Gọi​​ I​​ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác​​ ABC.​​ Vì​​ S.ABC​​ là khối chóp đều nên suy ra  SIABC.

Gọi​​ M​​ là trung điểm của​​ BC    AI=23AM=a33.

Tam giác​​ SAI​​ vuông tại​​ I, có ​​ 

SI=SA2-AI2a2162-a332=a2.

Diện tích tam giác​​ ABC​​ là​​ SΔABC=a234.

Vậy thể tích khối chóp​​ VS.ABC=13SΔABC.SI=a3324​​ 

Chọn C.

 

Câu 12.​​ Xét hình chóp​​ S.ABC​​ có đáy​​ ABC​​ là tam giác đều cạnh​​ 2a  SΔABC=a23.​​