Bài Tập Trắc Nghiệm Thể Tích Khối Lăng Trụ Có Đáp án Và Lời Giải

0
717

Bài tập trắc nghiệm thể tích khối lăng trụ có đáp án và lời giải gồm 30 câu trắc nghiệm được phân thành các dạng toán: Thể tích khối lăng trụ đứng và thể tích khối lăng trụ xiên. Các bạn xem để ôn tập và cũng cố thêm kiến thức nhé.

 

TRẮC NGHIỆM THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ CÓ ĐÁP ÁN

 

Vấn đề 2. THỂ TÍCH LĂNG TRỤ ĐỨNG

 

Câu 51. (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017)​​ Tính thể tích​​ V​​ của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng​​ a.​​ 

 A.​​ V=a336.​​ B.​​ V=a3312.​​ C.​​ V=a332.​​ D.​​ V=a334.

Câu 52.​​ Tính thể tích​​ V​​ của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng​​ a​​ và tổng diện tích các mặt bên bằng​​ 3a2.

 A.​​ V=a336.​​ B.​​ V=a3312.​​ C.​​ V=a323.​​ D.​​ V=a334.

Câu 53.​​ (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017)​​ Cho khối lăng trụ đứng​​ ABC.A'B'C'​​ có​​ BB'=a, đáy​​ ABC​​ là tam giác vuông cân tại​​ B​​ và​​ AC=a2. Tính thể tích​​ V​​ của khối lăng trụ đã cho.

 A.​​ V=a36.​​ B.​​ V=a33.​​ C.​​ V=a32.​​ D.​​ V=a3.

Câu 54.​​ Cho lăng trụ đứng​​ ABC.A'B'C'​​ có đáy​​ ABC​​ là tam giác với​​ AB=a,​​ AC=2a,​​ BAC^=1200,​​ AA'=2a5. Tính thể tích​​ V​​ của khối lăng trụ đã cho.

 A.​​ V=4a35.​​  B.​​ V=a315.​​ 

 C.​​ V=a3153.​​  D.​​ V=4a353.

Câu 55.​​ Tính thể tích​​ V​​ của khối lập phương​​ ABCD.A'B'C'D',​​ biết​​ AC'=a3.​​ 

 A.​​ V=a3.​​  B.​​ V=36a34.​​  C.​​ V=33a3.​​  D.​​ V=13a3.​​ 

Câu 56.​​ Cho hình lăng trụ đứng​​ ABCD.A'B'C'D'​​ có đáy là hình vuông cạnh​​ 2a. Tính thể tích​​ V​​ của khối lăng trụ đã cho theo​​ a, biết​​ A'B=3a.

 A.​​ V=45a33.​​  B.​​ V=45a3.​​ 

 C.​​ V=25a3.​​  D.​​ V=12a3.​​ 

Câu 57.​​ Cho hình hộp chữ nhật​​ ABCD.A'B'C'D'​​ có​​ AB=a,​​ AD=a2,​​ AB'=a5. Tính theo​​ a​​ thể tích khối hộp đã cho.

 A.​​ V=a310.​​  B.​​ V=2a323.​​ 

 C.​​ V=a32. ​​ D.​​ V=2a32.​​ 

Câu 58.​​ Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là​​ 10cm2,  20cm2,  32cm2.​​ Tính thể tích​​ V​​ của hình hộp chữ nhật đã cho.

 A.​​ V=80cm3.​​ B.​​ V=160cm3.​​ C.​​ V=40cm3.​​ D.​​ V=64cm3.

Câu 59.​​ Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo​​ d=21.​​ Độ dài ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội​​ q=2.​​ Thể tích của khối hộp chữ nhật là

 A.​​ V=8.​​ B.​​ V=83.​​ C.​​ V=43.​​ D.​​ V=6.

Câu 60.​​ Cho lăng trụ đứng​​ ABC.A'B'C'​​ có đáy​​ ABC​​ là tam giác vuông tại​​ B​​ và​​ BA=BC=1. Cạnh​​ A'B​​ tạo với mặt đáy​​ ABC​​ góc​​ 600. Tính thể tích​​ V​​ của khối lăng trụ đã cho.

 A.​​ V=3.​​  B.​​ V=36.​​  C.​​ V=32.​​  D.​​ V=12.​​ 

Câu 61.​​ Cho hình hộp chữ nhật​​ ABCD.A'B'C'D'​​ có​​ AB=AA'=a, đường chéo​​ A'C​​ hợp với mặt đáy​​ ABCD​​ một góc​​ α​​ thỏa mãn​​ cotα=5. Tính theo​​ a​​ thể tích khối hộp đã cho.

A.​​ V=2a3.​​  B.​​ V=2a33.​​  C.​​ V=5a3.​​  D.​​ V=a35.

Câu 62.​​ (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017)​​ Cho khối lăng trụ đứng​​ ABC.A'B'C'​​ có đáy​​ ABC​​ là tam giác cân với​​ AB=AC=a,  BAC^=1200,​​ mặt phẳng​​ AB'C'​​ tạo với đáy một góc​​ 600.​​ Tính thể tích​​ V​​ của khối lăng trụ đã cho.​​ 

 A.​​ V=3a38.​​ B.​​ V=9a38.​​ C.​​ V=a38.​​ D.​​ V=3a34.

Câu 63.​​ Cho hình lăng trụ đứng​​ ABC.A'B'C'​​ có đáy là tam giác cân,​​ AB=a​​ và​​ BAC^=1200, góc giữa mặt phẳng​​ A'BC​​ và mặt đáy​​ ABC​​ bằng​​ 600. Tính theo​​ a​​ thể tích khối lăng trụ.

 A.​​ V=a38.​​  B.​​ V=3a38.​​  C.​​ V=3a34.​​  D.​​ V=3a324.​​ 

Câu 64.​​ Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối hộp​​ chữ nhật​​ ABCD.A'B'C'D'. Biết rằng mặt phẳng​​ A'BC​​ hợp với đáy​​ ABCD​​ một góc​​ 600,​​ A'C​​ hợp với đáy​​ ABCD​​ một góc​​ 300​​ và​​ AA'=a3.

A.​​ V=2a36.​​  B.​​ V=2a363.​​ 

C.​​ V=2a32.​​  D.​​ V=a3.​​ 

Câu 65.​​ Cho lăng trụ đứng​​ ABCD.A'B'C'D'​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình thoi cạnh bằng​​ 1,​​ BAD^=1200. Góc giữa đường thẳng​​ AC'​​ và mặt phẳng​​ ADD'A'​​ bằng​​ 300. ​​ Tính thể tích​​ V​​ của khối lăng trụ.

 A.​​ V=6.​​  B.​​ V=66.​​  C.​​ V=62.​​  D.​​ V=3.​​ 

 

Vấn đề 3. THỂ TÍCH LĂNG TRỤ XIÊN

 

Câu 66.​​ Cho hình hộp​​ ABCD.A'B'C'D'​​ có tất cả các cạnh đều bằng​​ 2a, đáy​​ ABCD​​ là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của đỉnh​​ A'​​ trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối hộp đã cho.

A.​​ V=4a323.​​ B.V=8a33.​​ C.​​ V=8a3.​​ D.​​ V=4a32.

Câu 67.​​ Cho lăng trụ​​ ABCD.A'B'C'D'​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình vuông cạnh​​ a, cạnh bên​​ AA'=a, hình chiếu vuông góc của​​ A'​​ trên mặt phẳng​​ ABCD​​ trùng với trung điểm​​ H​​ của​​ AB. Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối lăng trụ đã cho.

A.​​ V=a336.​​ B.V=a332.​​ C.​​ V=a3.​​ D.​​ V=a33.​​ 

Câu 68.​​ Cho hình lăng trụ​​ ABC.A'B'C'​​ có đáy​​ ABC​​ là tam giác vuông cân tại​​ B​​ và​​ AC=2a. Hình chiếu vuông góc của​​ A'​​ trên mặt phẳng​​ ABC​​ là trung điểm​​ H​​ của cạnh​​ AB​​ và​​ A'A=a2. Tính thể tích​​ V​​ của khối lăng trụ đã cho.

 A.​​ V=a33.​​ B.V=a366.​​ C.​​ V=a362.​​ D.​​ V=2a32.​​ 

Câu 69. Cho lăng trụ​​ ABC.A'B'C'​​ có đáy​​ ABC​​ là tam giác đều cạnh​​ a. Hình chiếu vuông góc của điểm​​ A'​​ lên mặt phẳng​​ ABC​​ trùng với tâm​​ O​​ của đường tròn ngoại tiếp tam giác​​ ABC, biết​​ A'O=a. Tính thể tích​​ V​​ của khối lăng trụ đã cho.

 A.​​ V=a3312.​​ B.​​ V=a334.​​ C.​​ V=a34.​​ D.​​ V=a36.​​ 

Câu 70.​​ Cho hình lăng trụ​​ S.ABCD​​ có đáy là tam giác đều cạnh​​ 2a2​​ và​​ A'A=a3. Hình chiếu vuông góc của điểm​​ A'​​ trên mặt phẳng​​ ABC​​ trùng với trọng tâm​​ G​​ của tam giác​​ ABC. Tính thể tích​​ V​​ của khối lăng trụ đã cho.

 A.​​ V=a32.​​ B.V=2a33.​​ C.​​ V=a36.​​ D.​​ V=2a3.​​ 

Câu 71.​​ Tính thể tích​​ V​​ của khối lăng trụ​​ ABC.A'B'C'​​ có đáy​​ ABC​​ là tam giác vuông tại​​ A,​​ AB=AC=a. Biết rằng​​ A'A=A'B=A'C=a.

 A.​​ V=a32.​​ B.V=a334.​​ C.​​ V=a324.​​ D.​​ V=a3212.​​ 

Câu 72.​​ Cho lăng trụ​​ ABC.A'B'C'​​ có đáy​​ ABC​​ là tam giác vuông tại​​ B,​​ AB=1,AC=2; cạnh bên​​ AA'=2. Hình chiếu vuông góc của​​ A'​​ trên mặt đáy​​ ABC​​ trùng với chân đường cao hạ từ​​ B​​ của tam giác​​ ABC. Tính thể tích​​ V​​ của khối lăng trụ đã cho.

 A.​​ V=214.​​ B.​​ V=2112.​​ C.​​ V=74.​​ D.​​ V=3214.​​ 

Câu 73.​​ Tính thể tích​​ V​​ của khối lăng trụ​​ ABC.A'B'C'​​ biết thể tích khối chóp​​ A.BCB'C'​​ bằng​​ 2a3.

 A.​​ V=6a3.​​ B.​​ V=5a32.​​ C.​​ V=4a3.​​ D.​​ V=3a3.

Câu 74.​​ Cho hình hộp​​ ABCD.A'B'C'D'​​ có thể tích bằng​​ 12cm3.​​ Tính thể tích​​ V​​ của khối tứ diện​​ AB'CD'.

 A.​​ V=2cm3. ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​ B.​​ V=3cm3. ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​ C.​​ V=4cm3.D.​​ V=5cm3.

Câu 75.​​ Cho lăng trụ​​ ABCD.A'B'C'D'​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình chữ nhật tâm​​ O​​ và​​ AB=a,​​ AD=a3;​​ A'O​​ vuông góc với đáy​​ ABCD. Cạnh bên​​ AA'​​ hợp với mặt đáy​​ ABCD​​ một góc​​ 450. Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối lăng trụ đã cho.

 A.​​ V=a336.​​ B.​​ V=a333.​​ C.​​ V=a362.D.​​ V=a33.​​ 

Câu 76.​​ Cho hình lăng trụ​​ ABC.A'B'C'​​ có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng​​ 2. Hình chiếu vuông góc của​​ A'​​ lên mặt phẳng​​ ABC​​ trùng với trung điểm​​ H​​ của​​ BC. Góc tạo bởi cạnh bên​​ AA'​​ với mặt đáy là​​ 450. Tính thể tích khối trụ​​ ABC.A'B'C'.

 A.​​ V=3.​​ B.​​ V=1.​​ C.​​ V=68.​​ D.​​ V=624.

Câu 77.​​ (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017)​​ Cho hình lăng trụ tam giác​​ ABC​​ có đáy​​ ABC​​ là tam giác vuông cân tại​​ A, cạnh​​ AC=22. Biết​​ AC'​​ tạo với mặt phẳng​​ ABC​​ một góc​​ 600​​ và​​ AC'=4. Tính thể tích​​ V​​ của khối đa diện​​ ABCB'C'.​​ 

 A.​​ V=83.​​ B.​​ V=163.​​ C.​​ V=833.​​ D.​​ V=1633.

Câu 78.​​ Tính thể tích​​ V​​ của một khối lăng trụ biết đáy có diện tích​​ S=10 cm2,​​ cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc​​ 600​​ và độ dài cạnh bên bằng​​ 10cm.

 A.​​ V=100cm3.​​ B.​​ V=503cm3.​​ 

C.​​ V=50cm3.​​ D.​​ V=1003cm3.

Câu 79.​​ Cho lăng trụ​​ ABCD.A'B'C'D'​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình thoi cạnh​​ a, tâm​​ O​​ và​​ ABC^=1200. Góc giữa cạnh bên​​ AA'​​ và mặt đáy bằng​​ 600. Đỉnh​​ A'​​ cách đều các điểm​​ A,B,D. Tính theo​​ a​​ thể tích​​ V​​ của khối lăng trụ đã cho.

 A.​​ V=3a32.​​ B.V=a336.​​ C.​​ V=a332.​​ D.​​ V=a33.​​ 

Câu 80.​​ Cho hình hộp​​ ABCD.A'B'C'D'​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình thoi tâm​​ O,​​ cạnh​​ a,​​ góc​​ ABC^=600. Biết rằng​​ A'OABCD​​ và cạnh bên hợp với đáy một góc bằng​​ 600.​​ Tính thể tích​​ V​​ của khối đa diện​​ OABC'D'.

 A.​​ V=a36.​​ B.​​ V=a312.​​ C.​​ V=a38.​​ D.​​ V=3a34.

 

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

 

Vấn đề 2. THỂ TÍCH LĂNG TRỤ ĐỨNG

 

 

Câu 51.​​ Xét khối lăng trụ tam giác đều​​ ABC.A'B'C'​​ có tất cả các cạnh bằng​​ a.

Diện tích tam giác đều cạnh​​ a​​ là​​ S=a234.

Chiều cao của lăng trụ​​ h=AA'=a.

Vậy thể tích khối lăng trụ là​​ VABC.A'B'C'=S.h=a334.

Chọn D.

Câu 52.​​ Xét khối lăng trụ​​ ABC.A'B'C'​​ có đáy​​ ABC​​ là tam giác đều và​​ AA'ABC.

 

Diện tích xung quanh lăng trụ là​​ Sxq=3.SABB'A'

3a2=3.AA'.AB3a2=3.AA'.aAA'=a.

Diện tích tam giác​​ ABC​​ là​​ SΔABC=a234.

Vậy thể tích khối lăng trụ là​​ VABC.A'B'C'=SΔABC.AA'=a334.

Chọn D.

Câu 53.​​ Tam giác​​ ABC​​ vuông cân tại​​ B,

suy ra​​ BA=BC=AC2=aSΔABC=a22.

Vậy thể tích khối lăng trụ ​​ V=SΔABC.BB'=a32.

Chọn C.

Câu 54.​​ Diện tích tam giác​​ ABC​​ là​​ 

SΔABC=12AB.AC.sinBAC^=a232.

Vậy thể tích khối lăng trụ​​ 

VABC.A'B'C'=SΔABC.AA'=a315.

​​ Chọn B.

Câu 55.​​ Đặt cạnh của khối lập phương là​​ x x>0.​​ 

Suy ra​​ CC'=x; AC=x2.

Tam giác vuông​​ ACC', có​​ 

AC'=AC2+CC'2x3=a3x=a.

Vậy thể tích khối lập phương​​ V=a3.​​ Chọn A.

Câu 56.​​ Do​​ ABCD.A'B'C'D'​​ là lăng trụ đứng nên​​ AA'AB.

Xét tam giác vuông​​ A'AB, ta có​​ 

A'A=A'B2-AB2=a5.

Diện tích hình vuông​​ ABCD​​ là​​ SABCD=AB2=4a2.

Vậy​​ VABCD.A'B'C'D'=SABCD.A'A=45a3.​​ Chọn B.

Câu 57.​​ Trong tam giác vuông​​ ABB',​​ 

có​​ BB'=AB'2-AB2=2a.

Diện tích hình chữ nhật​​ ABCD​​ là​​ 

SABCD=AB.AD=a22.

Vậy​​ VABCD.A'B'C'D'=SABCD.BB'=2a32.​​ Chọn D.

 

Câu 58.​​ Xét hình hộp chữ nhật​​ ABCD.A'B'C'D'​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình chữ nhật.​​ 

Theo bài ra, ta có

​​ SABCD=10 cm2SABB'A'=20 cm2SADD'A'=30 cm2AB.AD=10AB.AA'=20AA'.AD=32.

 

Nhân vế theo vế, ta được​​ AA'.AB.AD2=6400AA'.AB.AD=80.

Vậy​​ VABCD.A'B'C'D'=AA'.AB.AD=80 cm3.​​ Chọn A.

Câu 59.​​ Xét hình hộp chữ nhật​​ ABCD.A'B'C'D'​​ có độ dài kích thước ba cạnh lần lượt là​​ AA'=a,  AB=b,  AD=c​​ và có đường chéo​​ AC'.

Theo bài ra, ta có​​ a,  b,  c​​ lập thành cấp số nhân có công bội​​ q=2. Suy ra​​ b=2ac=4a.

Mặt khác, độ dài đường chéo​​ AC'=21

AA'2+AB2+AD2=21a2+b2+c2=21.

Ta có hệ​​ c=2b=4aa2+b2+c2=21

c=2b=4aa2+2a2+4a2=21

c=2b=4a21a2=21a=1b=2c=4.

Vậy thể tích khối hộp chữ nhật

​​ VABCD.A'B'C'D'=AA'.AB.AD=abc=8.​​ Chọn A.

Câu 60.​​ Vì​​ ABC.A'B'C'​​ là lăng trụ đứng nên​​ AA'ABC, suy ra​​ hình chiếu vuông góc của​​ A'B​​ trên mặt đáy​​ ABC​​ là​​ AB.

Do đó​​ 600=A'B,ABC^=A'B,AB^=A'BA^.

Tam giác vuông​​ A'AB, ta có​​ AA'=AB.tanA'BA^=3.

Diện tích tam giác​​ ABC​​ là​​ SΔABC=12BA.BC=12.

Vậy​​ V=SΔABC.AA'=32.​​ Chọn C.

Câu 61.​​ Ta có​​ AA'ABCD​​ nên​​ 

A'C,ABCD^=A'C,AC^=A'CA^.

Tam giác vuông​​ A'AC, ta có​​ AC=AA'.cotα=a5.

Tam giác vuông​​ ABC, ta có​​ BC=AC2-AB2=2a.

Diện tích hình chữ nhật​​ ABCD​​ là​​ SABCD=AB.BC=2a2.

Vậy​​ VABCD.A'B'C'D'=SABCD.AA'=2a3.​​ Chọn A.

Câu 62.​​ Gọi​​ M​​ là trung điểm của đoạn thẳng​​ B'C'.​​ Tam giác​​ ABC​​ cân tại​​ A​​ tam giác ​​ A'B'C'​​ cân tại​​ A'A'MB'C'.

Lại có​​ B'C'AA'. Từ đó suy ra​​ B'C'AA'MB'C'AM.​​ 

Do đó​​ 600=AB'C',A'B'C'^

=AM;A'M^=AMA'^.

Tam giác vuông​​ A'B'M, có

A'M=A'B'.cosMA'B'^=a.cos600=a2.

Tam giác vuông​​ AA'M, có

AA'=A'M.tanAMA'^=a2.tan600=a32.

Diện tích tam giác​​ 

SΔABC=12AB.AC.sinBAC^=a234.

Vậy​​ VABC.A'B'C'=SΔABC.AA'=3a38.​​ Chọn A.

 

Câu 63.​​ Tương tự như bài 62.​​ Chọn B.

Câu 64.​​ Ta có​​ 300=A'C,ABCD^=A'C,AC^=A'CA^;

600=A'BC,ABCD^=A'B,AB^=A'BA^.

Tam giác vuông​​ A'AB, có​​ AB=AA'tanA'BA^=a.

Tam giác vuông​​ A'AC, có​​ AC=AA'tanA'CA^=3a.

Tam giác vuông​​ ABC,có​​ BC=AC2-AB2=2a2.

Diện tích hình chữ nhật​​ SABCD=AB.BC=2a22.

Vậy​​ VABCD.A'B'C'D'=SABCD.AA'=2a36.​​ Chọn A.

Câu 65.​​ Hình thoi​​ ABCD​​ có​​ BAD^=1200, suy ra​​ ADC^=600. Do đó tam giác​​ ABC​​ và​​ ADC​​ là các tam giác đều. Gọi​​ N​​ là trung điểm​​ A'B'​​ nên​​ C'NA'B'C'N=32.

Suy ra​​ 300=AC',ADD'A'^=AC',AN^=C'AN^.

Tam giác vuông​​ C'NA, có​​ AN=C'NtanC'AN^=32.​​ 

Tam giác vuông​​ AA'N, có​​ AA'=AN2-A'N2=2.

Diện tích hình thoi​​ SABCD=AB2.sinBAD^=32.

Vậy​​ VABCD.A'B'C'D'=SABCD.AA'=62.​​ Chọn C.

 

Vấn đề 3. THỂ TÍCH LĂNG TRỤ XIÊN

 

Câu 66.​​ Gọi​​ O​​ là tâm của hình vuông​​ ABCD,

suy ra​​ A'OABCD.

Tam giác vuông​​ A'OA, có​​ 

A'O=AA'2-AO2=4a2-2a2=a2.

Diện tích hình vuông​​ SABCD=4a2.

Vậy​​ VABCD.A'B'C'D'=SΔABCD.A'O=4a32.​​ Chọn D.

Câu 67.​​ Theo giả thiết, ta có​​ A'HAB.

Tam giác vuông​​ A'HA,​​ 

có​​ A'H=AA'2-AH2=a32.

Diện tích hình vuông​​ SABCD=a2.

Vậy​​ VABCD.A'B'C'D'=SABCD.A'H=a332.​​ Chọn B.

Câu 68.​​ Từ giả thiết suy ra​​ BA=BC=a2.

Tam giác vuông​​ A'HA, có​​ A'H=AA'2-AH2=a62.

Diện tích tam giác​​ ABC​​ là​​ SΔABC=12BA.BC=a2.

Vậy​​ V=SΔABC.A'H=a362.​​ Chọn C.

Câu 69. Diện tích tam giác đều​​ SΔABC=a234. Chiều cao khối lăng trụ​​ A'O=a.​​ 

Vậy thể tích khối lăng trụ​​ V=SΔABC.A'O=a334.​​ Chọn A.

Câu 70.​​ Gọi​​ M,N​​ lần lượt là trung điểm​​ AB,BC.

Khi đó​​ G=ANCM​​ là trọng tâm​​ ΔABC.

Theo giả thiết, ta có​​ A'GABC.

Tam giác​​ ABC​​ đều cạnh​​ 2a2​​ nên suy ra​​ 

AN=a6AG=23AN=23a6.

Tam giác vuông​​ A'GA, có​​ A'G=A'A2-AG2=a33.

Diện tích tam giác​​ ABC​​ là​​ SΔABC=2a22.34=2a23.

Vậy thể tích khối lăng trụ​​ VABC.A'B'C'=SABC.A'G=2a3.​​ Chọn D.

Câu 71.​​ Gọi​​ I​​ là trung điểm​​ BC. Từ​​ A'A=A'B=A'C=a, suy ra hình chiếu vuông góc của​​ A'​​ trên mặt đáy​​ ABC​​ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác​​ ABC.

Suy ra​​ A'IABC.

Tam giác​​ ABC, có​​ BC=AB2+AC2=a2.

Tam giác vuông​​ A'IB, có​​ A'I=A'B2-BI2=a22.

Diện tích tam giác​​ ABC​​ là​​ SΔABC=12AB.AC=a22.

Vậy​​ VABC.A'B'C'=SΔABC.A'I=a324.​​ Chọn C.

Câu 72.​​ Gọi​​ H​​ là chân đường cao hạ từ​​ B​​ trong​​ ΔABC.​​ 

Theo giả thiết, ta có​​ A'HABC.

Tam giác vuông​​ ABC, có

BC=AC2-AB2=3;​​ AH=AB2AC=12.

Tam giác vuông​​ A'HA, có​​ A'H=AA'2-AH2=72.

Diện tích tam giác​​ ABC​​ là​​ SΔABC=12AB.BC=32.

Vậy​​ VABC.A'B'C'=SΔABC.A'H=214.​​ Chọn A.

Câu 73.​​ Ta có ​​ thể tích khối chóp​​ VA.A'B'C'=13VABC.A'B'C'.

Suy ra​​ VA.BCB'C'=23VABC.A'B'C'​​ 

VABC.A'B'C'=32VA.BCB'C'=32.2a3=3a3.Chọn D.

Câu 74.​​ Gọi​​ S​​ là diện tích mặt đáy​​ ABCD​​ và​​ h​​ là chiều cao khối hộp.

Thể tích khối hộp​​ VABCD.A'B'C'D'=S.h=12cm3.

Chia khối hộp​​ ABCD.A'B'C'D'​​ thành khối tứ diện​​ AB'CD'​​ và​​ 4​​ khối chóp:​​ A.A'B'D',​​ C.B'C'D',​​  B'.BAC,​​ D'.DAC​​ (như hình vẽ).​​ 

Ta thấy bốn khối chóp này có thể tích bằng nhau và cùng bằng​​ 13.S2.h.​​ Suy ra tổng thể tích​​ 4​​ khối chóp bằng​​ V'=23Sh.​​ 

Vậy thể tích khối tứ diện

​​ VAB'CD'=Sh-23Sh

=13Sh=13.12=4cm3.​​ Chọn C.

Câu 75.​​ Vì​​ A'OABCD​​ nên​​ 

450=AA',ABCD^=AA',AO^=A'AO^.

Đường chéo hình chữ nhật​​ 

AC=AB2+AD2=2aAO=AC2=a.

Suy ra tam giác​​ A'OA​​ vuông cân tại​​ O​​ nên​​ 

A'O=AO=a.

Diện tích hình chữ nhật​​ SABCD=AB.AD=a23.

Vậy​​ VABCD.A'B'C'D'=SABCD.A'O=a33.​​ Chọn D.

Câu 76.​​ Tam giác​​ ABC​​ đều cạnh bằng​​ 2​​ nên​​ AH=3. Vì​​ A'HABC​​ nên hình chiếu vuông góc của​​ AA'​​ trên mặt đáy​​ ABC​​ là​​ AH.​​ 

Do đó​​ 450=AA',ABC^=AA',AH^=A'AH^.​​ Suy ra tam giác​​ A'HA​​ vuông cân tại​​ H​​ nên​​ A'H=HA=3.

Diện tích tam giác đều​​ ABC​​ là​​ SΔABC=3.

Vậy​​ V=SΔABC.A'H=3.​​ Chọn A.

Câu 77.​​ Gọi​​ H​​ là hình chiếu của​​ C'​​ trên mặt phẳng​​ ABC.

Suy ra​​ AH​​ là hình chiếu của​​ AC'​​ trên mặt phẳng​​ ABC.

Do đó​​ 600=AC',ABC^=AC',AH^=HAC'^.

Tam giác vuông​​ AHC',​​ 

có​​ C'H=AC'.sinHAC'^=23.

Thể tích khối lăng trụ

​​ VABC.A'B'C'=SΔABC.C'H=83.

Suy ra thể tích cần tính

​​ VABCB'C'=23VABC.A'B'C'=1633.​​ Chọn D.

 

Câu 78.​​ Xét khối lăng trụ​​ ABC.A'B'C'​​ có đáy là tam giác​​ ABC.

Gọi​​ H​​ là hình chiếu của​​ A'​​ trên mặt phẳng​​ ABCA'HABC.​​ Suy ra​​ AH​​ là hình chiếu của​​ AA'​​ trên mặt phẳng​​ ABC.​​ 

Do đó​​ 

600=  AA',ABC^=AA',AH^=A'AH^.

Tam giác​​ A'AH​​ vuông tại​​ H, có​​ 

A'H=AA'.sinA'AH^=53.

Vậy​​ V=SΔABC.A'H=503 cm3.​​ Chọn B.

Câu 79.​​ Từ giả thiết suy ra tam giác​​ ABD​​ đều cạnh​​ a.

Gọi​​ H​​ là tâm tam giác​​ ABD. Vì​​ A'​​ cách đều các điểm​​ A,B,D​​ nên​​ A'HABD.

Do đó​​ 600=AA',ABCD^=AA',HA^=A'AH^.

Ta có​​ AH=23AO=23.a32=a33.

Tam giác vuông​​ A'AH, có​​ A'H=AH.tanA'AH^=a.

Diện tích hình thoi​​ SABCD=2SΔABD=a232.

Vậy​​ VABCD.A'B'C'D'=SABCD.A'H=a332.​​ Chọn C.

Câu 80.​​ Từ giả thiết, suy ra tam giác​​ ABC​​ đều​​ 

cạnh​​ a  OA=AC2=a2.​​ 

Vì​​ A'OABCD​​ nên​​ 600=AA',ABCD^=AA',AO^=A'AO^.

Tam giác vuông​​ A'AO, có​​ OA'=OA.tanA'AO^=a32.

Suy ra thể tích khối hộp​​ V=SABCD.OA'=3a34.

Ta có​​ V=VO.ABC'D'+VAA'D'.BB'C'

+VC'.BOC+VD'.AOD+VO.CDD'C'

 

=VO.ABC'D'+12V+112V+112V+16V  ​​ 

  VO.ABC'D'=V6=a38.Chọn C.

 

 

Series Navigation<< Bài Tập Trắc Nghiệm Thể Tích Khối Chóp Có Đáp Án Và Lời GiảiBài Tập Trắc Nghiệm Tỉ Số Thể Tích Có Đáp Án Và Lời Giải >>

BÌNH LUẬN

Vui lòng nhập bình luận của bạn
Vui lòng nhập tên của bạn ở đây