BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỈ SỐ THỂ TÍCH
Câu 81. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC, CD,BD. Biết rằng AB=4a, AC=6a, AD=7a. Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP.
A. V=7a3. B. V=28a3. C. V=14a3. D. V=21a3.
Câu 82. Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi V' là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh là trọng tâm của các mặt của khối tứ diện ABCD. Tính tỉ số V'V.
A. V'V=827. B. V'V=2327. C. V'V=127. D. V'V=427.
Câu 83. Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng 9, diện tích đáy bằng 5. Gọi M là trung điểm của cạnh SB và N thuộc cạnh SC sao cho NS=2NC. Tính thể tích V của khối chóp A.BMNC.
A. V=15. B. V=5. C. V=30. D. V=10.
Câu 84. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh SA,SB,SC. Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP.
A. V=2. B. V=4. C. V=6. D. V=8.
Câu 85. Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Xét các điểm P thuộc đoạn AB, điểm Q thuộc đoạn BC và điểm R thuộc đoạn BD sao cho PAPB=2, QBQC=3, RBRD=4. Tính thể tích của khối tứ diện BPQR theo V.
A. VBPQR=V5. B. VBPQR=V4. C. VBPQR=V3. D. VBPQR=V6.
Câu 86. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB=6a, AC=9a, AD=3a. Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB. Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP.
A. V=8a3. B. V=4a3. C. V=6a3. D. V=2a3.
Câu 87. Cho hình chóp S.ABC có SA=3,SB=4,SC=5 và ASB^=BSC^=CSA^=600. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
A. V=52. B. V=53. C. V=10. D. V=15.
Câu 88. (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Cho tứ diện có thể tích bằng V. Gọi V' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số V'V.
A. V'V=12. B. V'V=14. C. V'V=23. D. V'V=58.
Câu 89. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm trên đoạn SC sao cho NS=2NC. Tính thể tích V của khối chóp A.BCNM.
A. V=a31136. B. V=a31116.
C. V=a31124. D. V=a31118.
Câu 90. Cho hình chóp đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng a. Mặt phẳng P song song với mặt đáy ABC và cắt các cạnh bên SA, SB, SC lần lượt tại M, N, P. Tính diện tích tam giác MNP biết mặt phẳng P chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau.
A. SΔMNP=a238. B. SΔMNP=a2316.
C. SΔMNP=a23423. D. SΔMNP=a23443.
Câu 91. Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB=a. Trên đường thẳng qua C và vuông góc với ABC lấy điểm D sao cho CD=a. Mặt phẳng α qua C và vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E. Tính thể tích V của khối tứ diện CDEF.
A. V=a36. B. V=a324. C. V=a336. D. V=a354.
Câu 92. Cho tứ diện ABCD có thể tích V và các điểm M, N, P thỏa mãn điều kiện AM→=2AB→, AN→=3AC→ và AP→=4AD→. Mệnh đều nào dưới đây đúng?
A. VAMNP=V24. B. VAMNP=8V. C. VAMNP=24V. D. VAMNP=V8.
Câu 93. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng MNE chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Tính V.
A. V=72a3216. B. V=112a3216.
C. V=132a3216. D. V=2a318.
Câu 94. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A. 23. B. 57. C. 2737. D. 34.
Câu 95. Cho tứ diện đều SABC có cạnh bằng 1. Mặt phẳng P đi qua điểm S và trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Tính thể tích nhỏ nhất Vmin của khối tứ diện SAMN.
A. Vmin=218. B. Vmin=49. C. Vmin=227. D. Vmin=236.
Câu 96. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M,N lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB,CD sao cho MA=MB, NC=2ND. Tính thể tích V của khối chóp S.MBCN.
A. V=8. B. V=20. C. V=28. D. V=40.
Câu 97. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A',B',C',D' lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC,SD. Tính tỷ số k của thể tích khối chóp S.A'B'C'D' chia cho thể tích khối chóp S.ABCD.
A. k=12. B. k=14. C. k=18. D. k=116.
Câu 98. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A' trên cạnh SA sao cho SA'=13SA. Mặt phẳng α qua A' và song song với đáy ABCD cắt các cạnh SB,SC,SD lần lượt tại B',C',D'. Tính thể tích V' của khối chóp S.A'B'C'D'.
A. V'=V3. B. V'=V9. C. V'=V27. D. V'=V81.
Câu 99. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt phẳng α đi qua A,B và trung điểm M của SC. Mặt phẳng α chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích lần lượt là V1, V2 với V1<V2. Tính tỉ số V1V2.
A. V1V2=14. B. V1V2=38. C. V1V2=58. D. V1V2=35.
Câu 100. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, BA=BC=1, AD=2. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=2. Gọi H là hình chiếu vuông góc của V=a3 trên SB. Tính thể tích V của khối đa diện SAHCD.
A. V=223. B. V=429. C. V=423. D. V=229.
Câu 101. Cho hình chóp đều S.ABCD. Gọi N là trung điểm SB, M là điểm đối xứng với B qua A. Mặt phẳng MNC chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích lần lượt là V1, V2 với V1<V2. Tính tỉ số V1V2.
A. V1V2=57. B. V1V2=511. C. V1V2=59. D. V1V2=513.
Câu 102. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. Điểm M thuộc cạnh SA sao cho SMSA=k. Xác định k sao cho mặt phẳng MBC chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau.
A. k=-1+32. B. k=-1+52.
C. k=-1+22. D. k=1+54.
Câu 103. Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD.A'B'C'D', V1 là thể tích tứ diện A'ABD. Hệ thức nào sau đây đúng?
A. V=6V1. B. V=4V1. C. V=3V1. D. V=2V1.
Câu 104. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C'. Gọi D là trung điểm AC. Tính tỉ số k của thể tích khối tứ diện B'BAD và thể tích khối lăng trụ đã cho.
A. k=14. B. k=112. C. k=13. D. k=16.
Câu 105. Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC và song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Mặt phẳng A'MN chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của chúng.
A. 23. B. 423. C. 49. D. 427.
Câu 106. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AC=22. Biết AC' tạo với mặt phẳng ABC một góc 600 và AC'=4. Tính thể tích V của khối đa diện ABCC'B'.
A. V=83. B. V=163. C. V=833. D. V=1633.
Câu 107. Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích V. Các điểm M, N, P thỏa mãn điều kiện AM→=2AC→, AN→=3AB'→ và AP→=4AD'→. Tính thể tích của khối tứ diện AMNP theo V.
A. VAMNP=8V. B. VAMNP=4V. C. VAMNP=6V. D. VAMNP=12V.
Câu 108. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA', BB', CC' sao cho AMAA'=12, BNBB'=CPCC'=23. Tính thể tích V' của khối đa diện ABC.MNP.
A. V'=23V. B. V'=916V. C. V'=2027V. D. V'=1118V.
Câu 109. Người ta cần cắt một khối lập phương thành hai khối đa diện bởi một mặt phẳng đi qua A (như hình vẽ) sao cho phần thể tích của khối đa diện chứa điểm B bằng một nửa thể tích của khối đa diện còn lại. Tính tỉ số k=CNCC'.
A. k=13. B. k=23.
C. k=34. D. k=12.
Câu 110. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là điểm thuộc đoạn CC' thỏa mãn CC'=4CM. Mặt phẳng AB'M chia khối hộp thành hai phần có thể tích là V1 và V2. Gọi V1 là phần có chứa điểm B. Tính tỉ số k=V1V2.
A. k=732. B. k=716. C. k=725. D. k=2532.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 81. Tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc nên VABCD=16AB.AC.AD=28a3.
Ta cóSΔMNP=14SΔBCD, suy ra VAMNP=14VA.BCD=7a3. Chọn A.
Câu 82. Gọi M là trung điểm AC; E,F làn lượt là trọng tâm của tam giác ABC,ACD.
Trong tam giác MBD có EF=13BD.
Tương tự ta có các cạnh còn lại của tứ diện mới sinh ra bằng 13 cạnh của tứ diện ban đầu.
Do đó V'V=133=127. Chọn C.
Câu 83. Từ giả thiết, ta có SNSC=23 và SMSB=12.
Thể tích khối chóp VS.ABC=13.9.5=15.
Ta có VS.AMNVS.ABC=SMSB.SNSC=13
⇒VABMNC=23VS.ABC=10.
Chọn D.
Câu 84. Ta có dS,MNP=dA,MNP nên VAMNP=VSMNP.
Mà VSMNPVSABC=SMSA.SNSB.SPSC=18
nên VAMNP=18VS.ABC=2. Chọn A.
Câu 85. Từ giả thiết, ta có
BPBA=13, BQBC=34, BRBD=45.
Ta có VBPQRVBACD=BPBA. BQBC. BRBD=13.34.45=15.
Suy ra VBPQR=15.VBACD=V5.
Chọn A.
Câu 86. Ta có VABCD=16AB.AC.AD=27a3.
Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của BC, CD, DB.
Suy ra VAEFG=14VABCD=274a3.
Do M, N, P là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB nên ta có AMAE=ANAF=APAG=23.
Ta có VA.MNPVA.EFG=AMAE.ANAF.APAG=827
→VA.MNP=827VA.EFG=2a3. Chọn D.
Câu 87. Trên các đoạn SB,SC lần lượt lấy các điểm E,F sao cho SE=SF=3.
Khi đó S.AEF là khối tứ diện đều có cạnh a=3.
Suy ra VS.AEF=a3212=924.
Ta có VS.AEFVS.ABC=SESB.SFSC=34.35=920
→VS.ABC=209VS.AEF=52. Chọn A.
Câu 88. Kí hiệu tứ diện và các điểm như hình vẽ.
Ta có VS.A'B'C'VS.ABC=SA'SA.SB'SB.SC'SC=18⇒VS.A'B'C'=V8.
Tương tự VA.A'MP=VB.B'MN=VC.C'NP=V8.
Do đó V'=VS.ABC-VS.A'B'C'+VA.A'MP+VB.B'MN+VC.C'NP
= V-V8+V8+V8+V8=V2 ⇒ V'V=12. Chọn A.
Câu 89. Gọi O là tâm của ΔABC, suy ra SO⊥ABC.
Tam giác vuông SOA, có SO=SA2-AO2=a113.
Suy ra VS.ABC=13.a234.a113=a31112.
Ta có VS.AMNVS.ABC=SMSB.SNSC=12.23=13.
Suy ra VABCNMVS.ABC=23⇒VABCNM=23VS.ABC=a31118. Chọn D.
Câu 90. Mặt phẳng P∥ABC và cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại M, N, P.
Theo Talet, ta có SMSA=SNSB=SPSC=x.
Do đó VS.MNPVS.ABC=SMSA.SNSB.SPSC=x3.
Theo giả thiết VS.MNPVS.ABC=12→x3=12→x=123.
Suy ra tam giác MNP là tam giác đều cạnh a23.
Vậy diện tích SΔMNP=a232.34=a23443. Chọn D.
Câu 91. Ta có AB⊥ACAB⊥CD⇒AB⊥ACD⇒AB⊥CE. 1
Lại có BD⊥α⇒BD⊥CE. 2
Từ 1 và 2, suy ra CE⊥ABD⇒CE⊥AD.
Tam giác vuông ABC, có BC=AB2+AC2=a2.
Tam giác vuông DCB, có BD=BC2+CD2=a3.
Tam giác vuông DCB, có CD2=DF.DB⇒DFDB=CD2DB2=13.
Tương tự, ta cũng có DEDA=CD2DA2=12.
Suy ra VD.EFCVD.ABC=DEDA.DFDB=16
⇒VD.EFC=16.VD.ABC=16.13.12a2.a=a336.Chọn C.
Câu 92. Từ giả thiết, suy ra
ABAM=12;ACAN=13; ADAP=14.
Ta có VA.BCDVA.MNP=ABAM.ACAN.ADAP=12×13×14=124.
Suy ra VA.MNP=24.VA.BCD=24V. Chọn C.
Câu 93. Thể tích khối tứ diện đều ABCD cạnh a là
VABCD=a3212.
Gọi P=EN∩CD và Q=EM∩AD.
Suy ra P,Q lần lượt là trọng tâm của ΔBCE và ΔABE.
Gọi S là diện tích tam giác BCD, suy ra SΔCDE=SΔBNE=S.
Ta có SΔPDE=13.SΔCDE=S3.
Gọi h là chiều cao của tứ diện ABCD, suy ra
dM,BCD=h2; dQ,BCD=h3.
Khi đó VM.BNE=13SΔBNE.dM,BCD=S.h6; VQ.PDE=13SΔPDE.dQ,BCD=S.h27.
Suy ra VPQD.NMB=VM.BNE-VQ.PDE
=S.h6-S.h27=7S.h54=718.S.h3=718.VABCD.
Vậy thể tích khối đa diện chứa đỉnh A là V=VABCD-VPQD.NMB=1118.a3212=112 a3216.
Chọn B.
Câu 94. Gọi E,F,I lần lượt là trung điểm của các cạnh AC,BD,EF khi đó I là trọng tâm của tứ diện ABCD. Ta sẽ dựng mặt phẳng qua I song song với BCD.
Trong mặt phẳng EBD dựng đường thẳng qua I song song với BD cắt FB,FD lần lượt tại M,N.
Qua M,N lần lượt kẻ các đường thẳng lần lượt song song với BC,CD cắt AB,AC,AD lần lượt tại P,Q,J.
Do Q là trung điểm của EC⇒AQAC=34,
suy ra APAB=AJAD=AQAC=34.
Ta có VA.PQJVA.BCD=APAB.AQAC.AJAD=
34.34.34=2764⇒VA.PQJVPQJBCD=2737.Chọn C.
Câu 95. Gọi E là trung điểm của BC. Qua B, C lần lượt kẻ đường thẳng song song với MN và cắt đường thẳng AE tại P, Q.
Theo định lí Talet, ta có ABAM=APAGACAN=AQAG
⇒ABAM+ACAN=APAG+AQAG=AP+AQAG.
Mặt khác ΔBPE=ΔCQE→PE=QE
⇒ AP+AQ=AE-PE+AE+QE=2AE.
Do đó ABAM+ACAN=2AEAG=2.32=3.
⇒1AM+1AN=3
Đặt AM=xAN=y⇒1x+1y=3.
Vì SABC là tứ diện đều ⇒ SG⊥ABC và SG=23.
Do đó VSAMN=13SΔAMN.SG=1312AM.ANsin600.SG
=212AM.AN=212xy
Ta có 3=1x+1y≥2xy⇔xy≥23
⇔xy≥49⇒Vmin=227.Chọn C.
Câu 96. Gọi d là khoảng cách từ đỉnh A đến cạnh CD.
Diện tích hình bình hành SABCD=AB.d.
Ta có SMBCN=SABCD-SΔAMN-SΔADN
=AB.d-12AM.d-12DN.d=
AB.d-14AB.d-16AB.d
=712AB.d=712SABCD.
Vậy VS.MBCN.=712VS.ABCD=712.48=28. Chọn C.
Câu 97. Lưu ý: Tỉ số thể tích chỉ áp dụng cho khối chóp tam giác nên nếu đáy là tứ giác ta chia đáy thành hai tam giác.
Ta có VS.A'B'C'D'=VS.A'B'C'+VS.A'D'C'.
Mà VS.A'B'C'VS.ABC=SA'SA.SB'SB.SC'SC=12.12.12=18.
Suy ra VS.A'B'C'=18.VS.ABC.
Tương tự ta cũng có VS.A'D'C'=18.VS.ADC.
Vậy VS.A'B'C'D'=18VS.ABC+18VS.ADC=18VS.ABC+VS.ADC=18VS.ABCD.
Suy ra VS.A'B'C'D'VS.ABCD=18. Chọn C.
Câu 98. Từ giả thiết suy ra A'B'∥AB⇒SB'SB=SA'SA=13.
Tương tự SC'SC=SD'SD=13.
Ta có VS.A'B'C'D'=VS.A'B'C'+VS.A'D'C'.
Mà VS.A'B'C'VS.ABC=SA'SA.SB'SB.SC'SC=13.13.13=127.
→VS.A'B'C'=127.VS.ABC.
Tương tự ta cũng có VS.A'D'C'=127VS.ADC.
Vậy VS.A'B'C'D'=127VS.ABC+127VS.ADC
=127VS.ABC+VS.ADC=127VS.ABCD=V27.Chọn C.
Câu 99. Kẻ MN∥CD N∈CD, suy ra ABMN là thiết diện của khối chóp.
Ta có VS.ABMN=VS.ABM+VS.AMN.
VS.ABMVS.ABC=SMSC=12⇒VS.ABM=12VS.ABC=14VS.ABCD.
VS.AMNVS.ACD=SMSC.SNSD=14⇒VS.AMN=18VS.ABCD.
Do đó VS.ABMN=14VS.ABCD+18VS.ABCD=38VS.ABCD.
Suy ra VABMNDC=58VS.ABCD nên V1V2=35. Chọn D.
Câu 100. Tam giác vuông SAB, có SB=SA2+AB2=3.
Gọi M là trung điểm AD→ABCM là hình vuông nên CM=AB=a=AD2
→ tam giác ACD vuông tại C.
Ta có VS.AHCD=VS.ACD+VS.AHC.
● VS.ACD=13SΔACD.SA=1312AD.ABSA=23.
● VS.AHCVS.ABC=SHSB=SA2SB2=23⇒VS.AHC=23VS.ABC=29.
Vậy VS.AHCD=23+29=429. Chọn B.
Câu 101. Gọi h, S lần lượt là chiều cao và diện tích đáy của khối chóp S.ABCD. Khi đó VS.ABCD=13S.h. Nối MN cắt SA tại E, MC cắt AD tại F. Tam giác SBM có A, N lần lượt là trung điểm của BM và SB suy ra E là trọng tâm tam giác SBM. Tứ giác ACDM là hình bình hành nên F là trung điểm MC.
Ta có VBNC.AEF=VABCEN+VE.ACF.
VS.ENCVS.ABC=SESA.SNSB=23×12=13
→VS.ENC=13VS.ABC
→VABCEN=23VS.ABC=2312VS.ABCD=13VS.ABCD.
VE.ACF=13SΔACF.dE,ACF
=13.14S.13h=112VS.ABCD.
Do đó VBNC.AEF=VABCEN+VE.ACF
=13VS.ABCD+112VS.ABCD=512VS.ABCD=V1.
Suy ra V2=712VS.ABCD→V1V2=57. Chọn A.
Câu 102. Kẻ MN∥ADN∈SD→SNSD=SMSA=k. Khi đó mặt phẳng MBC chia khối chóp thành hai phần là S.MBCN và AMBDNC.
Ta có VS.MBCN=VS.MBC+VS.MCN.
VS.MBCVS.ABC=SMSA=k⇒VS.MBC=k.VS.ABC.
VS.MCNVS.ACD=SMSA.SNSD=k2⇒VS.MCN=k2.VS.ACD.
Từ giả thiết, ta có VS.MBCN=12VS.ABCD
⇒k.VS.ABC+k2.VS.ACD=12VS.ABCD
→k.VS.ABCD2+k2.VS.ABCD2=12VS.ABCD
→k+k2=1→k=-1+52.Chọn B.
Câu 103. Ta có V=SABCD.AA' và V1=13SΔABD.AA'.
Mà SΔABD=12SABCD→VV1=6.
Suy ra V=6V1. Chọn A.
Câu 104. Ta có VABC.A'B'C'=SΔABC.BB' và VB'BAD=13SΔBAD.BB'.
Mà SΔBAD=12SΔABC→k=VB'BADVABC.A'B'C'=16.
Chọn D.
Câu 105. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
Gọi E là trung điểm của BC⇒AGAE=23.
Đường thẳng d đi qua G và song song BC, cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M,N.
⇒ AMAB=ANAC=AGAE=23
⇒ AM=23ABAN=23AC⇒ SΔAMN=49SΔABC. 1
Ta có VABC.A'B'C'=SΔABC.AA'
và VA'.AMN=13SΔAMN.AA'. 2
Từ 1 và 2, suy ra VA'.AMN=427VABC.A'B'C'
→VBMNC.A'B'C'=2327VABC.A'B'C'.
Vậy VA'.AMNVBMNC.A'B'C'=423. Chọn B.
Câu 106. Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng A'B'C'.
Suy ra HC' là hình chiếu của AC' trên mặt phẳng A'B'C'.
Do đó 600=AC',A'B'C'^=AC',HC'^=AC'H^.
Tam giác AHC', có AH=AC'.sinAC'H^=23.
Diện tích tam giác SΔABC=AC22=4.
Suy ra VABC.A'B'C'=SΔABC.AH=83.
Ta có VA.A'B'C'=13SΔA'B'C'.AH
=13VABC.A'B'C'=833.
Suy ra VABCC'B'=VABC.A'B'C'-VA.A'B'C'=1633. Chọn D.
Câu 107. Ta có V=VAB'D'C+VAA'B'D'+VCC'B'D'+VD'DAC+VB'BAC.
Mà VAA'B'D'=VCC'B'D'=VD'DAC=VB'BAC=V6.
Suy ra VAB'D'C=V3.
Từ giả thiết, ta có AB'AN=13;ACAM=12;AD'AP=14.
Ta có VA.B'D'CVA.NPM=AB'AN.AD'AP.ACAM=124
→VA.NPM=24VA.B'D'C=24.V3=8V. Chọn A.
Nhận xét: Công thức giải nhanh: Thể tích của khối tứ diện (4 đỉnh nằm trên hai đường chéo của hai mặt đối diện) có thể tích bằng 13 của khối lăng trụ tam giác.
Câu 108. Công thức giải nhanh VABC.MNP=m+n+p3V với m=AMAA',n=BNBB',p=CPCC'.
Áp dụng: m=12,n=23,p=23, ta dược VABC.MNP=1118V.
Chọn D.
Câu 109. Công thức giải nhanh VAMNPBCDVABCDA'B'C'D'=0+CNCC'2=BMBB'+DPDD'2.
Theo giả thiết, ta có VAMNPBCDVABCDA'B'C'D'=13
→0+CNCC'2=13→CNCC'=23.
Chọn B.
Câu 110. Trong mặt phẳng CDD'C', kẻ MN∥C'D với N∈CD. Suy ra CN=14CD và V1 là khối đa điện ABB'NCM.
Ta chia khối hộp thành hai phần (như hình vẽ). Khi đó VABB'.NCM=VABB'CM+VMACN.
VABB'CM=0+14+13.VABC.A'B'C'=512.12V.
VMACN=14.14VC'.ADC=116.13VADC.A'D'C'=196V.
Vậy V1=VABCMB'+VMACN=732V
→V2=2532→V1V2=725. Chọn C.
Nhận xét. Ta có VMACN=14.14VC'.ADC vì diện tích giảm 4 lần và chiều cao giảm 4 lần.
