Bài Tập Trắc Nghiệm Tỉ Số Thể Tích Có Đáp Án Và Lời Giải

0
306

Bài tập trắc nghiệm tỉ số thể tích có đáp án và lời giải gồm 30 câu trắc nghiệm. Các bạn xem để ôn tập và cũng cố thêm kiến thức nhé.

 

 

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỈ SỐ THỂ TÍCH

 

Câu 81.​​ Cho tứ diện​​ ABCD​​ có các cạnh​​ AB,​​ AC​​ và​​ AD​​ đôi một vuông góc. Các điểm​​ M,  N,  P​​ lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng​​ BC,  CD,BD.​​ Biết rằng​​ AB=4a,​​ AC=6a,​​ AD=7a. Tính thể tích​​ V​​ của khối tứ diện​​ AMNP.​​ 

 A.​​ V=7a3.B.​​ V=28a3.C.​​ V=14a3.D.​​ V=21a3.

Câu 82.​​ Cho tứ diện​​ ABCD​​ có thể tích​​ V. Gọi​​ V'​​ là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh là trọng tâm của các mặt của khối tứ diện​​ ABCD.​​ Tính tỉ số​​ V'V.

 A.​​ V'V=827.​​  B.​​ V'V=2327. C.​​ V'V=127. D.​​ V'V=427.

Câu 83.​​ Cho hình chóp​​ S.ABC​​ có chiều cao bằng​​ 9, diện tích đáy bằng​​ 5. Gọi​​ M​​ là trung điểm của cạnh​​ SB​​ và​​ N​​ thuộc cạnh​​ SC​​ sao cho​​ NS=2NC.​​ Tính thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ A.BMNC.​​ 

 A.​​ V=15.B.​​ V=5.C.​​ V=30.D.​​ V=10.

Câu 84.​​ Cho khối chóp​​ S.ABC​​ có thể tích bằng​​ 16.​​ Gọi​​ M,N,P​​ lần lượt là trung điểm các cạnh​​ SA,SB,SC.​​ Tính thể tích​​ V​​ của khối tứ diện​​ AMNP.

 A.​​ V=2. ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​ B.​​ V=4. ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​ C.​​ V=6.D.​​ V=8.

Câu 85.​​ Cho tứ diện​​ ABCD​​ có thể tích​​ V. Xét các điểm​​ P​​ thuộc đoạn​​ AB, điểm​​ Q​​ thuộc đoạn​​ BC​​ và điểm​​ R​​ thuộc đoạn​​ BD​​ sao cho​​ PAPB=2,  QBQC=3,  RBRD=4. Tính thể tích của khối tứ diện​​ BPQR​​ theo​​ V.

A.​​ VBPQR=V5.B.​​ VBPQR=V4.C.​​ VBPQR=V3.D.​​ VBPQR=V6.

Câu 86.​​ Cho tứ diện​​ ABCD​​ có​​ AB,  AC,  AD​​ đôi một vuông góc và​​ AB=6a,  AC=9a,​​ AD=3a. Gọi​​ M,  N,  P​​ lần lượt là trọng tâm của các tam giác​​ ABC,  ACD,  ADB. Tính thể tích​​ V​​ của khối tứ diện​​ AMNP.

 A.​​ V=8a3.B.​​ V=4a3.C.​​ V=6a3.D.​​ V=2a3.

Câu 87.​​ Cho hình chóp​​ S.ABC​​ có​​ SA=3,SB=4,SC=5​​ và​​ ASB^=BSC^=CSA^=600.​​ Tính thể tích​​ V​​ của khối chóp đã cho.

 A.​​ V=52.​​ B.​​ V=53.​​ C.​​ V=10.​​ D.​​ V=15.

Câu 88.​​ (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017)​​ Cho tứ diện có thể tích bằng​​ V.​​ Gọi​​ V'​​ là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số​​ V'V.​​ 

 A.​​ V'V=12.​​ B.​​ V'V=14.​​ C.​​ V'V=23.​​ D.​​ V'V=58.

Câu 89.​​ Cho hình chóp đều​​ S.ABC​​ có cạnh đáy bằng​​ a, cạnh bên bằng​​ 2a. Gọi​​ M​​ là trung điểm​​ SB,​​ N​​ là điểm trên đoạn​​ SC​​ sao cho​​ NS=2NC. Tính thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ A.BCNM.

 ​​ A.​​ V=a31136.B.​​ V=a31116.​​ 

C.​​ V=a31124.D.​​ V=a31118.

Câu 90.​​ Cho hình chóp đều​​ S.ABC​​ có tất cả các cạnh bằng​​ a. Mặt phẳng​​ P​​ song song với mặt đáy​​ ABC​​ và cắt các cạnh bên​​ SA,  SB,  SC​​ lần lượt tại​​ M,  N,  P. Tính diện tích tam giác​​ MNP​​ biết mặt phẳng​​ P​​ chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau.​​ 

 A.​​ SΔMNP=a238.B.​​ SΔMNP=a2316.

C.​​ SΔMNP=a23423.D.​​ SΔMNP=a23443.

Câu 91.​​ Cho tam giác​​ ABC​​ vuông cân ở​​ A​​ và​​ AB=a. Trên đường thẳng qua​​ C​​ và vuông góc với​​ ABC​​ lấy điểm​​ D​​ sao cho​​ CD=a. Mặt phẳng​​ α​​ qua​​ C​​ và vuông góc với​​ BD, cắt​​ BD​​ tại​​ F​​ và cắt​​ AD​​ tại​​ E. Tính thể tích​​ V​​ của khối tứ diện​​ CDEF.

A.​​ V=a36.​​ B.​​ V=a324.​​ C.​​ V=a336.D.​​ V=a354.

Câu 92.​​ Cho tứ diện​​ ABCD​​ có thể tích​​ V​​ và các điểm​​ M,  N,  P​​ thỏa mãn điều kiện​​ AM=2AB,​​ AN=3AC​​ và​​ AP=4AD. Mệnh đều nào dưới đây đúng?​​ 

A.​​ VAMNP=V24.B.​​ VAMNP=8V.C.​​ VAMNP=24V.D.​​ VAMNP=V8.

Câu 93.​​ Cho tứ diện đều​​ ABCD​​ có cạnh bằng​​ a. Gọi​​ M,  N​​ lần lượt là trung điểm của các cạnh​​ AB,  BC​​ và​​ E​​ là điểm đối xứng với​​ B​​ qua​​ D. Mặt phẳng​​ MNE​​ chia khối tứ diện​​ ABCD​​ thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh​​ A​​ có thể tích​​ V.​​ Tính​​ V.​​ 

 A.​​ V=72a3216.​​ B.​​ V=112a3216.​​ 

C.​​ V=132a3216.​​ D.​​ V=2a318.

Câu 94.​​ Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.​​ 

 A.​​ 23.B.​​ 57.C.​​ 2737.D.​​ 34.

Câu 95.​​ Cho tứ diện đều​​ SABC​​ có cạnh bằng​​ 1. Mặt phẳng​​ P​​ đi qua điểm​​ S​​ và trọng tâm​​ G​​ của tam giác​​ ABC​​ cắt các cạnh​​ AB,  AC​​ lần lượt tại​​ M,  N. Tính thể tích nhỏ nhất​​ Vmin​​ của khối tứ diện​​ SAMN.​​ 

 A.​​ Vmin=218.B.​​ Vmin=49.C.​​ Vmin=227.D.​​ Vmin=236.

Câu 96.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình bình hành và có thể tích bằng​​ 48.​​ Gọi​​ M,N​​ lần lượt là điểm thuộc các cạnh​​ AB,CD​​ sao cho​​ MA=MB,​​ NC=2ND. Tính thể tích​​ V​​ của khối chóp​​ S.MBCN.

 A.​​ V=8.​​  B.​​ V=20.​​  C.​​ V=28.​​  D.​​ V=40.

Câu 97.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD. Gọi​​ A',B',C',D'​​ lần lượt là trung điểm của​​ SA,​​ SB,​​ SC,SD.​​ Tính tỷ số​​ k​​ của thể tích khối chóp​​ S.A'B'C'D'​​ chia cho thể tích khối chóp​​ S.ABCD.

 A.​​ k=12.​​ B.​​ k=14.​​ C.​​ k=18.D.​​ k=116.

Câu 98.​​ Cho khối chóp​​ S.ABCD​​ có thể tích bằng​​ V. Lấy điểm​​ A'​​ trên cạnh​​ SA​​ sao cho​​ SA'=13SA. Mặt phẳng​​ α​​ qua​​ A'​​ và song song với đáy​​ ABCD​​ cắt các cạnh​​ SB,SC,SD​​ lần lượt tại​​ B',C',D'. Tính thể tích​​ V'​​ của khối chóp​​ S.A'B'C'D'.

 A.​​ V'=V3.​​ B.​​ V'=V9.​​ C.​​ V'=V27.D.​​ V'=V81.

Câu 99.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình chữ nhật. Mặt phẳng​​ α​​ đi qua​​ A,B​​ và trung điểm​​ M​​ của​​ SC. Mặt phẳng​​ α​​ chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích lần lượt là​​ V1,  V2​​ với​​ V1<V2.​​ Tính tỉ số​​ V1V2.

A.​​ V1V2=14.​​ B.​​ V1V2=38.​​ C.​​ V1V2=58.D.​​ V1V2=35.

Câu 100.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình thang vuông tại​​ A​​ và​​ B,​​ BA=BC=1,​​ AD=2. Cạnh bên​​ SA​​ vuông góc với đáy và​​ SA=2. Gọi​​ H​​ là hình chiếu vuông góc của​​ V=a3​​ trên​​ SB. Tính thể tích​​ V​​ của khối đa diện​​ SAHCD.

 A.​​ V=223.B.​​ V=429.​​  C.​​ V=423.D.​​ V=229.

Câu 101.​​ Cho hình chóp đều​​ S.ABCD.​​ Gọi​​ N​​ là trung điểm​​ SB,​​ M​​ là điểm đối xứng với​​ B​​ qua​​ A.​​ Mặt phẳng​​ MNC​​ chia khối chóp​​ S.ABCD​​ thành hai phần có thể tích lần lượt là​​ V1,  V2​​ với​​ V1<V2.​​ Tính tỉ số​​ V1V2.

 A.​​ V1V2=57.​​ B.​​ V1V2=511.​​ C.​​ V1V2=59.​​ D.​​ V1V2=513.

Câu 102.​​ Cho hình chóp​​ S.ABCD​​ có đáy​​ ABCD​​ là hình vuông cạnh​​ a,​​ SA=a​​ vuông góc với mặt phẳng đáy​​ ABCD.​​ Điểm​​ M​​ thuộc cạnh​​ SA​​ sao cho​​ SMSA=k.​​ Xác định​​ k​​ sao cho mặt phẳng​​ MBC​​ chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau.

 A.​​ k=-1+32. B.​​ k=-1+52.

 C.​​ k=-1+22. D.​​ k=1+54.

Câu 103.​​ Gọi​​ V​​ là thể tích của hình lập phương​​ ABCD.A'B'C'D',​​ V1​​ là thể tích tứ diện​​ A'ABD. Hệ thức nào sau đây đúng?​​ 

 A.​​ V=6V1.​​  B.​​ V=4V1.​​  C.​​ V=3V1.​​  D.​​ V=2V1.​​ 

Câu 104.​​ Cho lăng trụ đứng​​ ABC.A'B'C'. Gọi​​ D​​ là trung điểm​​ AC. Tính tỉ số​​ k​​ của thể tích khối tứ diện​​ B'BAD​​ và thể tích khối lăng trụ đã cho.

 A.​​ k=14.​​ B.​​ k=112.​​ C.​​ k=13.D.​​ k=16.

Câu 105.​​ Cho khối lăng trụ​​ ABC.A'B'C'. Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác​​ ABC​​ và song song với​​ BC​​ cắt các cạnh​​ AB,  AC​​ lần lượt tại​​ M,  N.​​ Mặt phẳng​​ A'MN​​ chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của chúng.​​ 

 A.​​ 23.B.​​ 423.C.​​ 49.D.​​ 427.

Câu 106.​​ Cho hình lăng trụ​​ ABC.A'B'C'​​ có đáy​​ ABC​​ là tam giác vuông cân tại​​ A,​​ AC=22. Biết​​ AC'​​ tạo với mặt phẳng​​ ABC​​ một góc​​ 600​​ và​​ AC'=4. Tính thể tích​​ V​​ của khối đa diện​​ ABCC'B'.​​ 

 A.​​ V=83.B.​​ V=163.C.​​ V=833.D.​​ V=1633.

Câu 107.​​ Cho khối hộp​​ ABCD.A'B'C'D'​​ có thể tích​​ V.​​ Các điểm​​ M,  N,  P​​ thỏa mãn điều kiện​​ AM=2AC,​​ AN=3AB'​​ và​​ AP=4AD'. Tính thể tích của khối tứ diện​​ AMNP​​ theo​​ V.

A.​​ VAMNP=8V.B.​​ VAMNP=4V.C.​​ VAMNP=6V.D.​​ VAMNP=12V.

Câu 108.​​ Cho hình lăng trụ​​ ABC.A'B'C'​​ có thể tích bằng​​ V. Các điểm​​ M,​​ N,​​ P​​ lần lượt thuộc các cạnh​​ AA',​​ BB',​​ CC'​​ sao cho​​ AMAA'=12,​​ BNBB'=CPCC'=23. Tính thể tích​​ V'​​ của khối đa diện​​ ABC.MNP.

 A.​​ V'=23V.B.​​ V'=916V.C.​​ V'=2027V.​​ D.​​ V'=1118V.

Câu 109.​​ Người ta cần cắt một khối lập phương thành hai khối đa diện bởi một mặt phẳng đi qua​​ A​​ (như hình vẽ) sao cho phần thể tích của khối đa diện chứa điểm​​ B​​ bằng một nửa thể tích của khối đa diện còn lại. Tính tỉ số​​ k=CNCC'.

A.​​ k=13.B.​​ k=23.

C.​​ k=34. ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​ D.​​ k=12.

Câu 110.​​ Cho hình hộp​​ ABCD.A'B'C'D'.​​ Gọi​​ M​​ là điểm thuộc đoạn​​ CC'​​ thỏa mãn​​ CC'=4CM. Mặt phẳng​​ AB'M​​ chia khối hộp thành hai phần có thể tích là​​ V1​​ và​​ V2. Gọi​​ V1​​ là phần có chứa điểm​​ B. Tính tỉ số​​ k=V1V2.

 A.​​ k=732.​​ B.​​ k=716.​​ C.​​ k=725.​​ D.​​ k=2532.

 

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

 

 

Câu 81.​​ Tứ diện​​ ABCD​​ có các cạnh​​ AB,​​ AC​​ và​​ AD​​ đôi một vuông góc nên​​ VABCD=16AB.AC.AD=28a3.

Ta cóSΔMNP=14SΔBCD, suy ra​​ VAMNP=14VA.BCD=7a3.​​ Chọn A.

Câu 82.​​ Gọi​​ M​​ là trung điểm​​ AC;​​ E,F​​ làn lượt là trọng tâm của tam giác​​ ABC,ACD.

Trong tam giác​​ MBD​​ có​​ EF=13BD.

Tương tự ta có các cạnh còn lại của tứ diện mới sinh ra bằng​​ 13​​ cạnh của tứ diện ban đầu.

Do đó​​ V'V=133=127.​​ Chọn C.

Câu 83.​​ Từ giả thiết, ta có​​ SNSC=23​​ và​​ SMSB=12.

Thể tích khối chóp​​ VS.ABC=13.9.5=15.

Ta có​​ VS.AMNVS.ABC=SMSB.SNSC=13

VABMNC=23VS.ABC=10.

Chọn D.​​ 

Câu 84.​​ Ta có​​ dS,MNP=dA,MNP​​ nên​​ VAMNP=VSMNP.

Mà​​ VSMNPVSABC=SMSA.SNSB.SPSC=18​​ 

nên​​ VAMNP=18VS.ABC=2.​​ Chọn A.

Câu 85.​​ Từ giả thiết, ta có​​ 

BPBA=13,  BQBC=34,  BRBD=45.

Ta có​​ VBPQRVBACD=BPBA.  BQBC. BRBD=13.34.45=15.

Suy ra​​ VBPQR=15.VBACD=V5.

Chọn A.​​ 

Câu 86.​​ Ta có​​ VABCD=16AB.AC.AD=27a3.

Gọi​​ E,  F,  G​​ lần lượt là trung điểm của​​ BC,  CD,  DB.

Suy ra​​ VAEFG=14VABCD=274a3.

Do​​ M,  N,  P​​ là trọng tâm của các tam giác​​ ABC,​​ ACD,  ADB​​ nên ta có​​ AMAE=ANAF=APAG=23.

Ta có​​ VA.MNPVA.EFG=AMAE.ANAF.APAG=827

VA.MNP=827VA.EFG=2a3.​​ Chọn D.

Câu 87.​​ Trên các đoạn​​ SB,SC​​ lần lượt lấy các điểm​​ E,F​​ sao cho​​ SE=SF=3.

 

Khi đó​​ S.AEF​​ là khối tứ diện đều có cạnh​​ a=3.​​ 

Suy ra​​ VS.AEF=a3212=924.

Ta có​​ VS.AEFVS.ABC=SESB.SFSC=34.35=920

VS.ABC=209VS.AEF=52.​​ Chọn A.

Câu 88.​​ Kí hiệu tứ diện và các điểm như hình vẽ.

Ta có​​ VS.A'B'C'VS.ABC=SA'SA.SB'SB.SC'SC=18VS.A'B'C'=V8.

Tương tự​​  VA.A'MP=VB.B'MN=VC.C'NP=V8.

Do đó​​   V'=VS.ABC-VS.A'B'C'+VA.A'MP+VB.B'MN+VC.C'NP

=  V-V8+V8+V8+V8=V2    V'V=12.​​ Chọn A.

Câu 89.​​ Gọi​​ O​​ là tâm của​​ ΔABC, suy ra​​ SOABC.

Tam giác vuông​​ SOA, có​​ SO=SA2-AO2=a113.

Suy ra​​ VS.ABC=13.a234.a113=a31112.

Ta có​​ VS.AMNVS.ABC=SMSB.SNSC=12.23=13.

Suy ra​​ VABCNMVS.ABC=23VABCNM=23VS.ABC=a31118.​​ Chọn D.

 

Câu 90.​​ Mặt phẳng​​ PABC​​ và cắt các cạnh​​ SA,  SB,  SC​​ lần lượt tại​​ M,  N,  P.

Theo Talet, ta có​​ SMSA=SNSB=SPSC=x.​​ 

Do đó​​ VS.MNPVS.ABC=SMSA.SNSB.SPSC=x3.

Theo giả thiết​​ VS.MNPVS.ABC=12x3=12x=123.

Suy ra tam giác​​ MNP​​ là tam giác đều cạnh​​ a23.

Vậy diện tích​​ SΔMNP=a232.34=a23443.​​ Chọn D.

Câu 91.​​ Ta có​​ ABACABCDABACDABCE. ​​ ​​​​ 1

Lại có​​ BDαBDCE.  ​​​​ 2​​ 

Từ​​ 1​​ và​​ 2, suy ra​​ CEABDCEAD.

Tam giác vuông​​ ABC, có​​ BC=AB2+AC2=a2.

Tam giác vuông​​ DCB, có​​ BD=BC2+CD2=a3.

Tam giác vuông​​ DCB, có​​ CD2=DF.DBDFDB=CD2DB2=13.

Tương tự, ta cũng có​​ DEDA=CD2DA2=12.​​ 

Suy ra​​ VD.EFCVD.ABC=DEDA.DFDB=16​​ 

VD.EFC=16.VD.ABC=16.13.12a2.a=a336.Chọn C.

Câu 92.​​ Từ giả thiết, suy ra

ABAM=12;ACAN=13;  ADAP=14.

Ta có​​ VA.BCDVA.MNP=ABAM.ACAN.ADAP=12×13×14=124.

Suy ra​​ VA.MNP=24.VA.BCD=24V.​​ Chọn C.

Câu 93.​​ Thể tích khối tứ diện đều​​ ABCD​​ cạnh​​ a​​ là​​ 

VABCD=a3212.

Gọi​​ P=ENCD​​ và​​ Q=EMAD.

Suy ra​​ P,Q​​ lần lượt là trọng tâm của​​ ΔBCE​​ và​​ ΔABE.

Gọi​​ S​​ là diện tích tam giác​​ BCD, suy ra​​ SΔCDE=SΔBNE=S.​​ 

Ta có​​ SΔPDE=13.SΔCDE=S3.

Gọi​​ h​​ là chiều cao của tứ diện​​ ABCD, suy ra​​ 

dM,BCD=h2; dQ,BCD=h3.

Khi đó​​ VM.BNE=13SΔBNE.dM,BCD=S.h6;​​ VQ.PDE=13SΔPDE.dQ,BCD=S.h27.

Suy ra​​ VPQD.NMB=VM.BNE-VQ.PDE

=S.h6-S.h27=7S.h54=718.S.h3=718.VABCD.

Vậy thể tích khối đa diện chứa đỉnh​​ A​​ là​​ V=VABCD-VPQD.NMB=1118.a3212=112 a3216.​​ 

Chọn B.

Câu 94.​​ Gọi​​ E,F,I​​ lần lượt là trung điểm của các cạnh​​ AC,BD,EF​​ khi đó​​ I​​ là trọng tâm của tứ diện​​ ABCD.​​ Ta sẽ dựng mặt phẳng qua​​ I​​ song song với​​ BCD.​​ 

Trong mặt phẳng​​ EBD​​ dựng đường thẳng qua​​ I​​ song song với​​ BD​​ cắt​​ FB,FD​​ lần lượt tại​​ M,N.​​ 

Qua​​ M,N​​ lần lượt kẻ các đường thẳng lần lượt song song với​​ BC,CD​​ cắt​​ AB,AC,AD​​ lần lượt tại​​ P,Q,J.​​ 

Do​​ Q​​ là trung điểm của​​ ECAQAC=34,

​​ suy ra​​ APAB=AJAD=AQAC=34.

Ta có​​ VA.PQJVA.BCD=APAB.AQAC.AJAD=​​ 

34.34.34=2764VA.PQJVPQJBCD=2737.Chọn C.

Câu 95.​​ Gọi​​ E​​ là trung điểm của​​ BC.​​ Qua​​ B,  C​​ lần lượt kẻ đường thẳng song song với​​ MN​​ và cắt đường thẳng​​ AE​​ tại​​ P,  Q.

Theo định lí Talet, ta có​​ ABAM=APAGACAN=AQAG

ABAM+ACAN=APAG+AQAG=AP+AQAG.

Mặt khác​​ ΔBPE=ΔCQEPE=QE

    AP+AQ=AE-PE+AE+QE=2AE.

Do đó​​ ABAM+ACAN=2AEAG=2.32=3.​​ 

1AM+1AN=3

Đặt​​ AM=xAN=y1x+1y=3.

Vì​​ SABC​​ là tứ diện đều​​   SGABC​​ và​​ SG=23.

Do đó​​ VSAMN=13SΔAMN.SG=1312AM.ANsin600.SG

=212AM.AN=212xy

Ta có​​ 3=1x+1y2xyxy23

xy49Vmin=227.Chọn C.​​ 

Câu 96.​​ Gọi​​ d​​ là khoảng cách từ đỉnh​​ A​​ đến cạnh​​ CD.

Diện tích hình bình hành​​ SABCD=AB.d.

Ta có​​ SMBCN=SABCD-SΔAMN-SΔADN

 

=AB.d-12AM.d-12DN.d=

AB.d-14AB.d-16AB.d

=712AB.d=712SABCD.

Vậy​​ VS.MBCN.=712VS.ABCD=712.48=28.​​ Chọn C.

Câu 97.​​ Lưu ý: Tỉ số thể tích chỉ áp dụng cho khối chóp tam giác nên nếu đáy là tứ giác ta chia đáy thành hai tam giác.

Ta có​​ VS.A'B'C'D'=VS.A'B'C'+VS.A'D'C'.

Mà​​ VS.A'B'C'VS.ABC=SA'SA.SB'SB.SC'SC=12.12.12=18.​​ 

Suy ra​​ VS.A'B'C'=18.VS.ABC.

Tương tự ta cũng có​​ VS.A'D'C'=18.VS.ADC.

Vậy​​ VS.A'B'C'D'=18VS.ABC+18VS.ADC=18VS.ABC+VS.ADC=18VS.ABCD.​​ 

Suy ra​​ VS.A'B'C'D'VS.ABCD=18.​​ Chọn C.

Câu 98.​​ Từ giả thiết suy ra​​ A'B'ABSB'SB=SA'SA=13.​​ 

Tương tự​​ SC'SC=SD'SD=13.

Ta có​​ VS.A'B'C'D'=VS.A'B'C'+VS.A'D'C'.

Mà​​ VS.A'B'C'VS.ABC=SA'SA.SB'SB.SC'SC=13.13.13=127.

VS.A'B'C'=127.VS.ABC.

Tương tự ta cũng có​​ VS.A'D'C'=127VS.ADC.

Vậy​​ VS.A'B'C'D'=127VS.ABC+127VS.ADC​​ 

=127VS.ABC+VS.ADC=127VS.ABCD=V27.Chọn C.

Câu 99.​​ Kẻ​​ MNCD​​ NCD, suy ra​​ ABMN​​ là thiết diện của khối chóp.

Ta có​​ VS.ABMN=VS.ABM+VS.AMN.​​ 

​​ VS.ABMVS.ABC=SMSC=12VS.ABM=12VS.ABC=14VS.ABCD.

​​ VS.AMNVS.ACD=SMSC.SNSD=14VS.AMN=18VS.ABCD.

Do đó​​ VS.ABMN=14VS.ABCD+18VS.ABCD=38VS.ABCD.

Suy ra​​ VABMNDC=58VS.ABCD​​ nên​​ V1V2=35.​​ Chọn D.

Câu 100.​​ Tam giác vuông​​ SAB, có​​ SB=SA2+AB2=3.

Gọi​​ M​​ là trung điểm​​ ADABCM​​ là hình vuông nên​​ CM=AB=a=AD2

​​ tam giác​​ ACD​​ vuông tại​​ C. ​​ 

Ta có​​ VS.AHCD=VS.ACD+VS.AHC.

●​​ VS.ACD=13SΔACD.SA=1312AD.ABSA=23.

●​​ VS.AHCVS.ABC=SHSB=SA2SB2=23VS.AHC=23VS.ABC=29.

Vậy​​ VS.AHCD=23+29=429.​​ Chọn B.

Câu 101.​​ Gọi​​ h,  S​​ lần lượt là chiều cao và diện tích đáy của khối chóp​​ S.ABCD. Khi đó​​ VS.ABCD=13S.h.​​ Nối​​ MN​​ cắt​​ SA​​ tại​​ E,​​ MC​​ cắt​​ AD​​ tại​​ F.​​ Tam giác​​ SBM​​ có​​ A,  N​​ lần lượt là trung điểm của​​ BM​​ và​​ SB​​ suy ra​​ E​​ là trọng tâm tam giác​​ SBM.​​ Tứ giác​​ ACDM​​ là hình bình hành nên​​ F​​ là trung điểm​​ MC.

Ta có​​ VBNC.AEF=VABCEN+VE.ACF.

​​ VS.ENCVS.ABC=SESA.SNSB=23×12=13​​ 

VS.ENC=13VS.ABC

VABCEN=23VS.ABC=2312VS.ABCD=13VS.ABCD.​​ 

​​ VE.ACF=13SΔACF.dE,ACF

=13.14S.13h=112VS.ABCD.

Do đó​​ VBNC.AEF=VABCEN+VE.ACF

=13VS.ABCD+112VS.ABCD=512VS.ABCD=V1.

Suy ra​​ V2=712VS.ABCDV1V2=57.​​ Chọn A.

Câu 102.​​ ​​ Kẻ​​ MNADNSDSNSD=SMSA=k.​​ Khi đó mặt phẳng​​ MBC​​ chia khối chóp thành hai phần là​​ S.MBCN​​ và​​ AMBDNC.

Ta có​​ VS.MBCN=VS.MBC+VS.MCN.

​​ VS.MBCVS.ABC=SMSA=kVS.MBC=k.VS.ABC.

​​ VS.MCNVS.ACD=SMSA.SNSD=k2VS.MCN=k2.VS.ACD.

Từ giả thiết, ta có​​ VS.MBCN=12VS.ABCD

k.VS.ABC+k2.VS.ACD=12VS.ABCD

k.VS.ABCD2+k2.VS.ABCD2=12VS.ABCD​​ 

k+k2=1k=-1+52.Chọn B.

 

Câu 103.​​ Ta có​​ V=SABCD.AA'​​ và​​ V1=13SΔABD.AA'.

Mà​​ SΔABD=12SABCDVV1=6.

Suy ra​​ V=6V1.​​ Chọn A.

Câu 104.​​ Ta có​​ VABC.A'B'C'=SΔABC.BB'​​ và​​ VB'BAD=13SΔBAD.BB'.

Mà​​ SΔBAD=12SΔABCk=VB'BADVABC.A'B'C'=16.

Chọn D.

Câu 105.​​ Gọi​​ G​​ là trọng tâm của tam giác​​ ABC.

Gọi​​ E​​ là trung điểm của​​ BCAGAE=23.

Đường thẳng​​ d​​ đi qua​​ G​​ và song song​​ BC, cắt các cạnh​​ AB,  AC​​ lần lượt tại​​ M,N.

  AMAB=ANAC=AGAE=23

  AM=23ABAN=23AC  SΔAMN=49SΔABC. ​​​​ 1​​ 

Ta có​​ VABC.A'B'C'=SΔABC.AA'​​ 

và​​ VA'.AMN=13SΔAMN.AA'. ​​​​ 2

Từ​​ 1​​ và​​ 2, suy ra​​ VA'.AMN=427VABC.A'B'C'

VBMNC.A'B'C'=2327VABC.A'B'C'.

Vậy​​ VA'.AMNVBMNC.A'B'C'=423.​​ Chọn B.

Câu 106.​​ Gọi​​ H​​ là hình chiếu của​​ A​​ trên mặt phẳng​​ A'B'C'.

Suy ra​​ HC'​​ là hình chiếu của​​ AC'​​ trên mặt phẳng​​ A'B'C'.

Do đó​​ 600=AC',A'B'C'^=AC',HC'^=AC'H^.

Tam giác​​ AHC', có​​ AH=AC'.sinAC'H^=23.

Diện tích tam giác​​ SΔABC=AC22=4.

Suy ra​​ VABC.A'B'C'=SΔABC.AH=83.

Ta có​​ VA.A'B'C'=13SΔA'B'C'.AH

=13VABC.A'B'C'=833.

Suy ra​​ VABCC'B'=VABC.A'B'C'-VA.A'B'C'=1633.​​ Chọn D.

Câu 107.​​ Ta có​​ V=VAB'D'C+VAA'B'D'+VCC'B'D'+VD'DAC+VB'BAC.

Mà​​ VAA'B'D'=VCC'B'D'=VD'DAC=VB'BAC=V6.

Suy ra​​ VAB'D'C=V3.

Từ giả thiết, ta có​​ AB'AN=13;ACAM=12;AD'AP=14.

Ta có​​ VA.B'D'CVA.NPM=AB'AN.AD'AP.ACAM=124

VA.NPM=24VA.B'D'C=24.V3=8V.​​ Chọn A.

Nhận xét: Công thức giải nhanh: Thể tích của khối tứ diện (4 đỉnh nằm trên hai đường chéo của hai mặt đối diện) có thể tích bằng​​ 13​​ của khối lăng trụ tam giác.

Câu 108.​​ Công thức giải nhanh​​ VABC.MNP=m+n+p3V​​ với​​ m=AMAA',n=BNBB',p=CPCC'.

Áp dụng:​​ m=12,n=23,p=23, ta dược​​ VABC.MNP=1118V.

Chọn D. ​​ ​​​​ 

 

Câu 109.​​ Công thức giải nhanh​​ VAMNPBCDVABCDA'B'C'D'=0+CNCC'2=BMBB'+DPDD'2.

Theo giả thiết, ta có​​ VAMNPBCDVABCDA'B'C'D'=13​​ 

0+CNCC'2=13CNCC'=23.

Chọn B.

Câu 110.​​ Trong mặt phẳng​​ CDD'C', kẻ​​ MNC'D​​ với​​ NCD. Suy ra​​ CN=14CD​​ và​​ V1​​ là khối đa điện​​ ABB'NCM.

 

Ta chia khối hộp thành hai phần (như hình vẽ). Khi đó​​ VABB'.NCM=VABB'CM+VMACN.

​​ VABB'CM=0+14+13.VABC.A'B'C'=512.12V.

​​ VMACN=14.14VC'.ADC=116.13VADC.A'D'C'=196V.

Vậy​​ V1=VABCMB'+VMACN=732V

V2=2532V1V2=725.​​ Chọn C.

Nhận xét. Ta có​​ VMACN=14.14VC'.ADC​​ vì diện tích giảm​​ 4​​ lần và chiều cao giảm​​ 4​​ lần.​​ 

 

 

 

 

Series Navigation<< Bài Tập Trắc Nghiệm Thể Tích Khối Lăng Trụ Có Đáp án Và Lời GiảiTrắc Nghiệm Cực Trị Thể Tích Có Đáp Án Và Lời Giải >>

BÌNH LUẬN

Vui lòng nhập bình luận của bạn
Vui lòng nhập tên của bạn ở đây