- Bài Tập Trắc Nghiệm Quy Tắc Đếm Có Đáp Án Và Lời Giải
- Bài Tập Trắc Nghiệm Hoán Vị Chỉnh Hợp Tổ Hợp Có Đáp Án Và Lời Giải
- Bài Tập Trắc Nghiệm Xác Suất Có Đáp Án Và Lời Giải
- Trắc Nghiệm Nhị Thức Niu-Tơn Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
Bài tập trắc nghiệm xác suất có đáp án và lời giải chi tiết gồm 45 câu trắc nghiệm rất hay. Các bạn xem để ôn tập và bổ sung thêm kiến thức nhé.
TRẮC NGHIỆM XÁC SUẤT CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
A. KIẾN THỨC
I – Biến cố
1. Phép thử và không gian mẫu
Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử ) là một thí nghiệm hay một hành động mà:
Tập hợp mọi kết quả của một phép thử
hiệu là
2. Biến cố
Biến cố A liên quan đến phép thử
tùy thuộc vào kết quả của T.
Mỗi kết quả của phép thử
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho A được kí hiệu là
II – Xác suất
Giả sử phép thử
đồng khả năng. Nếu A là một biến cố liên quan với phép thử
các kết quả thuận lợi cho A thì xác suất của A là một số , kí hiệu là
định bởi công thức
Từ định nghĩa, suy ra
Chú ý: + Sách giáo khoa cơ bản, ký hiệu số phần tử của biến cố A là
+ Sách giáo khoa nâng cao, ký hiệu số phần tử của biến cố A là
B. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là?
A.
Câu 2: Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là?
A.
Câu 3: Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để biến cố có tổng hai mặt bằng 8.
A.
Câu 4: Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần, tính xác suất để biến cố có tích 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn.
A. 0,25. B. 0,5. C. 0,75. D. 0,85.
Câu 5: Gieo ba con súc sắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau là?
A.
Câu 6: Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ.
A.
Câu 7: Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.
A.
Câu 8: Một hộp có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bị, tính xác suất để 4 viên bi được chọn có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng và nhất thiết phải có mặt bi xanh.
A.
Câu 9: Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ hoa, tính xác suất để trong 7 hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly.
A.
Câu 10: Có 13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trongđó khối 12 có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng, tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12 .
A.
Câu 11: Một chiếc hộp đựng 7 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đen, 5 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu trắng. Chọn ngẫu nhiên ra 4 viên bi, tính xác suất để lấy được ít nhất 2 viên bi cùng màu.
A.
Câu 12: Một hộp đựng 8 quả cầu trắng, 12 quả cầu đen. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong hộp, lần thứ hai lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong các quả cầu còn lại. Tính xác suất để kết quả của hai lần lấy được 2 quả cầu cùng màu.
A.
Câu 13: Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5; có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên
bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp, tính xác suất để 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số.
A.
Câu 14: Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp, tính xác suất để 6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu.
A.
Câu 15: Trong một hộp có 50 viên bi được đánh số từ 1 đến 50. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp, tính xác suất để tổng ba số trên 3 viên bi được chọn là một số chia hết cho 3.
A.
Câu 16: Cho tập hợp
A.
Câu 17: Cho tập hợp
A.
Câu 18: Gọi
A.
Câu 19: Cho tập hợp
A.
Câu 20: Một hộp đựng 10 chiếc thẻ được đánh số từ
A.
Câu 21: Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20 . Chọn ngẫu nhiên ra 8 tấm thẻ, tính xác suất để có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 .
A.
Câu 22: Gọi
A.
Câu 23: Gọi
A.
Câu 24: Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng
A.
Câu 25: Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh sinh viên có 8 người tham gia trong đó có hai bạn Việt và Nam. Các vận động viên được chia làm hai bảng
A.
Câu 26: Một bộ đề thi toán học sinh giỏi lớp 12 mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu dễ, 10 câu trung bình và 5 câu khó. Một đề thi được gọi là” Tốt ” nếu trong đề thi có cả ba câu dễ, trung bình và khó, đồng thời số câu dễ không ít hơn 2 . Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề trên. Tìm xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi ” Tốt ” .
A.
Câu 27: Trong một kỳ thi vấn đáp thí sinh
A.
Câu 28: Trong kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2016 có môn thi bắt buộc là môn Tiếng Anh. Môn thi này thi dưới hình thức trắc nghiệm với 4 phương án trả lời
Bạn Hoa vì học rất kém môn Tiếng Anh nên chọn ngẫu nhiên cả 50 câu trả lời. Tính xác xuất để bạn Hoa đạt được 4 điểm môn Tiếng Anh trong kỳ thi trên.
A.
Câu 29: Có 6 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngẫu nhiên vào 9 ghế thành một dãy. Tính xác suất để xếp được 3 học sinh lớp 12 xen kẽ giữa 6 học sinh lớp 11 .
A.
Câu 30: Đội tuyển học sinh giỏi của một trường THPT có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Trong buổi lễ trao phần thưởng, các học sinh trên được xếp thành một hàng ngang. Tính xác suất để khi xếp sao cho 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau.
A.
Câu 31: Có 3 bì thư giống nhau lần lượt được đánh số thứ tự từ 1 đến 3 và 3 con tem giống nhau lần lượt đánh số thứ tự từ 1 đến 3 . Dán 3 con tem đó vào 3 bì thư sao cho không có bì thư nào không có tem. Tính xác suất để lấy ra được 2 bì thư trong 3 bì thư trên sao cho mỗi bì thư đều có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã
dán vào nó.
A.
Câu 32: Trong thư viện có 12 quyển sách gồm 3 quyển Toán giống nhau, 3 quyển Lý giống nhau, 3 quyển Hóa giống nhau và 3 quyển Sinh giống nhau. Có bao nhiêu cách xếp thành một dãy sao cho 3 quyển sách thuộc cung 1 môn không được xếp liền nhau?
A. 16800. B. 1680. C. 140. D. 4200.
Câu 33: Xếp 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ vào một bàn tròn 10 ghế. Tính xác suất để không có hai học sinh nữ ngồi cạnh nhau.
A.
Câu 34: Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai.
A.
Câu 35: Có 8 người khách bước ngẫu nhiên vào một cửa hàng có 3 quầy. Tính xác suất để 3 người cùng đến quầy thứ nhất.
A.
Câu 36: Trong một buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, trong đó có 4 cặp vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người để biểu diễn một tiết mục văn nghệ. Tính xác suất để 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào.
A.
Câu 37: Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Trong buổi họp đầu năm thầy giáo chủ nhiệm lớp muốn chọn ra 3 học sinh để làm cán sự lớp gồm lớp trưởng, lớp phó và bí thư. Tính xác suất để chọn ra 3 học sinh làm cán sự lớp mà không có cặp anh em sinh đôi nào.
A.
Câu 38: Một người có 10 đôi giày khác nhau và trong lúc đi du lịch vội vã lấy ngẫu nhiên 4 chiếc. Tính xác suất để trong 4 chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi.
A.
Câu 39: Một trường THPT có 10 lớp 12 , mỗi lớp cử 3 học sinh tham gia vẽ tranh cổ động. Các lớp tiến hành bắt tay giao lưu với nhau (các học sinh cùng lớp không bắt tay với nhau). Tính số lần bắt tay của các học sinh với nhau, biết rằng hai học sinh khác nhau ở hai lớp khác nhau chỉ bắt tay đúng 1 lần.
A. 405. B. 435. C. 30. D. 45.
Câu 40: Có 5 đoạn thẳng có độ dài lần lượt là
A.
Câu 41: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Ở góc phần tư thứ nhất ta lấy 2 điểm phân biệt; cứ thế ở các góc phần tư thứ hai, thứ ba, thứ tư ta lần lượt lấy 3, 4, 5 điểm phân biệt (các điểm không nằm trên các trục tọa độ). Trong 14 điểm đó ta lấy 2 điểm bất kỳ. Tính xác suất để đoạn thẳng nối hai điểm đó cắt hai trục tọa độ.
A.
Câu 42: Một lớp học có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là
A. 16. B. 14. C. 13. D. 17.
Câu 43: Một chi đoàn có 3 đoàn viên nữ và một số đoàn viên nam. Cần lập một đội thanh niên tình nguyện (TNTN) gồm 4 người. Biết xác suất để trong 4 người được chọn có 3nữ bằng
A. 9. B. 10. C. 11. D. 12.
Câu 44: Một hộp có 10 phiếu, trong đó có 2 phiếu trúng thưởng. Có 10 người lần lượt lấy ngẫu nhiên mỗi người 1 phiếu. Tính xác suất người thứ ba lấy được phiếu trúng thưởng.
A.
Câu 45: Trong kỳ thi THPT Quốc Gia, mỗi lớp thi gồm 24 thí sinh được sắp xếp vào 24 bàn khác nhau. Bạn Nam là một thí sinh dự thi, bạn đăng ký 4 môn thi và cả 4 lần thi đều thi tại một phòng duy nhất. Giả sử giám thị xếp thí sinh vào vị trí một cách ngẫu nhiên, tính xác xuất để trong 4 lần thi thì bạn Nam có đúng 2 lần ngồi cùng vào một vị trí.
A.
-----------------------------------------------
ĐÁP ÁN
Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
ĐA | C | B | A | C | C | A | B | C | D | A |
Câu | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
ĐA | B | C | D | A | B | C | D | C | B | A |
Câu | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
ĐA | A | A | B | C | D | D | D | A | A | D |
Câu | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 38 | 40 |
ĐA | B | A | B | B | D | D | A | C | A | A |
Câu | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
ĐA | B | B | A | C | A |
|
|
|
|
|
LỜI GIẢI
Câu 1: Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là?
A.
Lời giải. Số phần tử của không gian mẫu là
Gọi
Vậy xác suất cần tính
Câu 2: Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là?
A.
Lời giải. Số phần tử của không gian mẫu là
Gọi
biến cố
chấm”
Vậy xác suất cần tính
Câu 3: Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để biến cố có tổng hai mặt bằng 8.
A.
Lời giải. Số phần tử của không gian mẫu là
Gọi
Gọi số chấm trên mặt khi gieo lần một là
Theo bài ra, ta có
(3;5), (4;4),
Khi đó số kết quả thuận lợi của biến cố là
Vậy xác suất cần tính
Câu 4: Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần, tính xác suất để biến cố có tích 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn.
A. 0,25. B. 0,5. C. 0,75. D. 0,85.
Lời giải. Số phần tử của không gian mẫu là
Gọi
trường hợp:
TH1. Gieo lần một, số chấm xuất hiện trên mặt là số lẻ thì khi gieo lần hai, số chấm
xuất hiện phải là số chẵn. Khi đó có
TH2. Gieo lần một, số chấm xuất hiện trên mặt là số chẵn thì có hai trường hợp xảy
ra là số chấm xuất hiện trên mặt khi gieo lần hai là số lẻ hoặc số chẵn. Khi đó có
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố là
Vậy xác suất cần tìm tính
Câu 5: Gieo ba con súc sắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau là?
A.
Lời giải. Số phần tử của không gian mẫu là
Gọi
trường hợp thuận lợi cho biến cố
(1;1;1), (2;2;2), (3;3;3),
Suy ra
Vậy xác suất cần tính
Câu 6: Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ.
A.
Lời giải. Không gian mẫu là chọn tùy ý 4 người từ 13 người.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
Gọi
cho biến cố
● TH1: Chọn 3 nữ và 1 nam, có
● TH2: Chọn cả 4 nữ, có
Suy ra số phần tử của biến cố
Vậy xác suất cần tính
Câu 7: Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.
A.
Lời giải. Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp chứa 18 viên
bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
Gọi
các trường hợp thuận lợi cho biến cố
● TH1: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 3 bi xanh nên có
● TH2: Chọn 2 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh nên có
Suy ra số phần tử của biến cố
Vậy xác suất cần tính
Câu 8: Một hộp có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bị, tính xác suất để 4 viên bi được chọn có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng và nhất thiết phải có mặt bi xanh.
A.
Lời giải. Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp chứa 12 viên
bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
Gọi
phải có mặt bi xanh” . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố
● TH1: Chọn 1 bi đỏ và 3 bi xanh nên có
● TH2: Chọn 2 bi đỏ và 2 bi xanh nên có
● TH3: Chọn 3 bi đỏ và 1 bi xanh nên có
● TH4: Chọn 2 bi đỏ, 1 bi vàng và 1 bi xanh nên có
Suy ra số phần tử của biến cố
Vậy xác suất cần tính
Câu 9: Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ hoa, tính xác suất để trong 7 hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly.
A.
Lời giải. Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa gồm 21 hoa.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
Gọi
hợp thuận lợi cho biến cố
● TH1: Chọn 1 hoa hồng, 1 hoa ly và 5 hoa huệ nên có
● TH2: Chọn 2 hoa hồng, 2 hoa ly và 3 hoa huệ nên có
● TH3: Chọn 3 hoa hồng, 3 hoa ly và 1 hoa huệ nên có
Suy ra số phần tử của biến cố
Vậy xác suất cần tính
Câu 10: Có 13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trongđó khối 12 có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng, tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12 .
A.
Lời giải. Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 13 học sinh.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
Gọi
khối 12 ” . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố
● TH1: Chọn 1 học sinh khối 11; 1 học sinh nam khối 12 và 1 học sinh nữ khối 12 nên
có
● TH2: Chọn 1 học sinh khối 11; 2 học sinh nữ khối 12 có
● TH3: Chọn 2 học sinh khối 11; 1 học sinh nữ khối 12 có
Suy ra số phần tử của biến cố
Vậy xác suất cần tính
Câu 11: Một chiếc hộp đựng 7 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đen, 5 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu trắng. Chọn ngẫu nhiên ra 4 viên bi, tính xác suất để lấy được ít nhất 2 viên bi cùng màu.
A.
Lời giải. Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ 22 viên bi đã cho.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
Gọi
tìm số phần tử của
viên bi trong đó không có hai viên bi nào cùng màu.
Suy ra số phần tử của biến cố
Suy ra số phần tử của biến cố
Vậy xác suất cần tính
Câu 12: Một hộp đựng 8 quả cầu trắng, 12 quả cầu đen. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong hộp, lần thứ hai lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong các quả cầu còn lại. Tính xác suất để kết quả của hai lần lấy được 2 quả cầu cùng màu.
A.
Lời giải.
Không gian mẫu là lấy 2 quả cầu trong hộp một cách lần lượt ngẫu nhiên.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
Gọi
biến cố
● TH1: Lần thứ nhất lấy quả màu trắng và lần thứ hai cũng màu trắng.
Do đó trường hợp này có
● TH2: Lần thứ nhất lấy quả màu đen và lần thứ hai cũng màu đen.
Do đó trường hợp này có
Suy ra số phần tử của biến cố
Vậy xác suất cần tính
Câu 13: Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5; có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên
bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp, tính xác suất để 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số.
A.
Lời giải.
Không gian mẫu là số sách lấy tùy ý 2 viên từ hộp chứa 12 viên bi.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
Gọi
● Số cách lấy 2 viên bi gồm: 1 bi xanh và 1 bi đỏ là
nên ta lấy trước, có 4 cách lấy bi đỏ. Tiếp tục lấy bi xanh nhưng không lấy viên trùng
với số của bi đỏ nên có 4 cách lấy bi xanh).
● Số cách lấy 2 viên bi gồm: 1 bi xanh và 1 bi vàng là
● Số cách lấy 2 viên bi gồm: 1 bi đỏ và 1 bi vàng là
Suy ra số phần tử của biến cố
Vậy xác suất cần tính
Câu 14: Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp, tính xác suất để 6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu.
A.
Lời giải. Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp chứa 14 viên
bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
Gọi
cố
như sau:
● TH1: Chọn 6 viên bi chỉ có một màu (chỉ chọn được màu vàng).
Do đó trường hợp này có
● TH2: Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và đỏ, có
Chọn 6 viên bi có đúng hai màu đỏ và vàng, có
Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và vàng, có
Do đó trường hợp này có
Suy ra số phần tử của biến cố
Suy ra số phần tử của biến cố
Vậy xác suất cần tính
Câu 15: Trong một hộp có 50 viên bi được đánh số từ 1 đến 50. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp, tính xác suất để tổng ba số trên 3 viên bi được chọn là một số chia hết cho 3.
A.
Lời giải. Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp chứa 50 viên
bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
Gọi
được chia thành ba loại gồm: 16 viên bi có số chia hết cho 3; 17 viên bi có số chia cho 3
dư 1 và 17 viên bi còn lại có số chia cho 3 dư 2. Để tìm số kết quả thuận lợi cho biến
cố
● TH1: 3 viên bi được chọn cùng một loại, có
● TH2: 3 viên bi được chọn có mỗi viên mỗi loại, có
Suy ra số phần tử của biến cố
Vậy xác suất cần tính
Câu 16: Cho tập hợp
A.
Lời giải. Gọi số cần tìm của tập
Khi đó
● Số cách chọn chữ số
● Số cách chọn chữ số
● Số cách chọn chữ số
Do đó tập
Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
Gọi
bộ số là
tất cả 8 số thỏa yêu cầu.
Suy ra số phần tử của biến cố
Vậy xác suất cần tính
Câu 17: Cho tập hợp
A.
Lời giải. Số phần tử của tập
Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
Gọi
● Số cách chọn hai chữ số chẵn từ bốn chữ số 2; 4; 6; 8 là
● Số cách chọn hai chữ số lẻ từ ba chữ số 3; 5; 7 là
● Từ bốn chữ số được chọn ta lập số có bốn chữ số khác nhau, số cách lập tương ứng
với một hoán vị của 4 phần tử nên có 4! cách.
Suy ra số phần tử của biến cố
Vậy xác suất cần tính
Câu 18: Gọi
A.
Lời giải. Số phần tử của
Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
Gọi
ba chữ số có tổng chia hết cho 3 là (1; 2; 3), (1; 2; 6), (2; 3; 4) và (2; 4; 6). Mỗi bộ ba
chữ số này ta lập được
Suy ra số phần tử của biến cố
Vậy xác suất cần tính
Câu 19: Cho tập hợp
A.
Lời giải. Ta tính số phần tử thuộc tập
● Số các số thuộc
● Số các số thuộc
● Số các số thuộc
Suy ra số phần tử của tập
Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
Gọi
tổng số phần tử bằng 10 là
● Từ
● Từ
● Từ
Suy ra số phần tử của biến cố
Vậy xác suất cần tính
Câu 20: Một hộp đựng 10 chiếc thẻ được đánh số từ
A.
Lời giải. Không gian mẫu là số cách lấy ngẫu nhiên 3 chiếc thẻ từ 10 chiếc thẻ.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
Gọi
chia hết cho 5 ” . Để cho biến cố
chữ số
có thẻ mang chữ số
Suy ra số phần tử của biến cố
Vậy xác suất cần tính
Câu 21: Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20 . Chọn ngẫu nhiên ra 8 tấm thẻ, tính xác suất để có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 .
A.
Lời giải. Không gian mẫu là cách chọn 8 tấm thể trong 20 tấm thẻ.
Suy ra số phần tử của không mẫu là
Gọi
đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 ” . Để tìm số phần tử của
● Đầu tiên chọn 3 tấm thẻ trong 10 tấm thẻ mang số lẻ, có
● Tiếp theo chọn 4 tấm thẻ trong 8 tấm thẻ mang số chẵn (không chia hết cho 10 ),
có
● Sau cùng ta chọn 1 trong 2 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 , có
Suy ra số phần tử của biến cố
Vậy xác suất cần tính
Câu 22: Gọi
A.
Lời giải. Số phần tử của tập
Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
Gọi
gian của biến cố
● Có 10 cách chọn chữ số hàng đơn vị (chọn từ các chữ số
● Có
Suy ra số phần tử của biến cố
Vậy xác suất cần tính
Câu 23: Gọi
A.
Lời giải. Số phần tử của tập
Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
Gọi
số lẻ ” . Do số
cuối cùng. Ta có các khả năng
● Chọn 1 trong 7 vị trí để xếp số
● Chọn 2 trong 5 số lẻ và xếp vào 2 vị trí cạnh số
● Chọn 2 số lẻ trong 3 số lẻ còn lại và chọn 4 số chẵn từ {2; 4; 6; 8} sau đó xếp 6
số này vào 6 vị trí trống còn lại có
Suy ra số phần tử của biến cố
Vậy xác suất cần tính
Câu 24: Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng
A.
Lời giải. Không gian mẫu là số cách chia tùy ý 9 đội thành 3 bảng.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
Gọi
● Bước 1. Xếp 3 đội Việt Nam ở 3 bảng khác nhau nên có 3! cách.
● Bước 2. Xếp 6 đội còn lại vào 3 bảng
Suy ra số phần tử của biến cố
Vậy xác suất cần tính
Câu 25: Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh sinh viên có 8 người tham gia trong đó có hai bạn Việt và Nam. Các vận động viên được chia làm hai bảng
A.
Lời giải. Không gian mẫu là số cách chia tùy ý 8 người thành 2 bảng.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
Gọi
● Bước 1. Xếp 2 bạn Việt và Nam nằm chung 1 bảng đấu nên có
● Bước 2. Xếp 6 bạn còn lại vào 2 bảng
Suy ra số phần tử của biến cố
Vậy xác suất cần tính
Câu 26: Một bộ đề thi toán học sinh giỏi lớp 12 mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu dễ, 10 câu trung bình và 5 câu khó. Một đề thi được gọi là” Tốt ” nếu trong đề thi có cả ba câu dễ, trung bình và khó, đồng thời số câu dễ không ít hơn 2 . Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề trên. Tìm xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi ” Tốt ” .
A.
Lời giải. Số phần tử của không gian mẫu là
Gọi
Vì trong một đề thi ” Tốt ” có cả ba câu dễ, trung bình và khó, đồng thời số câu dễ
không ít hơn 2 nên ta có các trường hợp sau đây thuận lợi cho biến cố
● Đề thi gồm 3 câu dễ, 1 câu trung bình và 1 câu khó: có
● Đề thi gồm 2 câu dễ, 2 câu trung bình và 1 câu khó: có
● Đề thi gồm 2 câu dễ, 1 câu trung bình và 2 câu khó: có
Suy ra số phần tử của biến cố
Vậy xác suất cần tính
Câu 27: Trong một kỳ thi vấn đáp thí sinh
A.
Lời giải. Không gian mẫu là số cách chọn tùy ý 3 phiếu câu hỏi từ 50 phiếu câu hỏi.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
Gọi
Để tìm số phần tử của
cặp trong 4 cặp phiếu có câu hỏi giống nhau và chọn 1 phiếu trong 48 phiếu còn lại.
Suy ra số phần tử của biến cố
Vậy xác suất cần tính
Câu 28: Trong kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2016 có môn thi bắt buộc là môn Tiếng Anh. Môn thi này thi dưới hình thức trắc nghiệm với 4 phương án trả lời
Bạn Hoa vì học rất kém môn Tiếng Anh nên chọn ngẫu nhiên cả 50 câu trả lời. Tính xác xuất để bạn Hoa đạt được 4 điểm môn Tiếng Anh trong kỳ thi trên.
A.
Lời giải. Gọi
Ta có số điểm của Hoa là 0,
Do đó bạn Hoa trả lời đúng 30 câu và sai 20 câu.
Không gian mẫu là số phương án trả lời 50 câu hỏi mà bạn Hoa chọn ngẫu nhiên.
Mỗi câu có 4 phương án trả lời nên có
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
Gọi
1 phương án trả lời, mỗi câu sai có 3 phương án trả lời. Vì vậy có
thuận lợi cho biến cố
Suy ra số phần tử của biến cố
Vậy xác suất cần tính
Câu 29: Có 6 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngẫu nhiên vào 9 ghế thành một dãy. Tính xác suất để xếp được 3 học sinh lớp 12 xen kẽ giữa 6 học sinh lớp 11 .
A.
Lời giải. Không gian mẫu là số cách sắp xếp tất cả 9 học sinh vào một ghế dài.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
Gọi
khả năng thuận lợi của biến cố
● Đầu tiên xếp 6 học sinh lớp 11 thành một dãy, có 6! cách.
● Sau đó xem 6 học sinh này như 6 vách ngăn nên có 7 vị trí để xếp 3 học sinh
lớp 12 (gồm 5 vị trí giữa 6 học sinh và 2 vị trí hai đầu). Do đó có
Suy ra số phần tử của biến cố
Vậy xác suất cần tính
Câu 30: Đội tuyển học sinh giỏi của một trường THPT có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Trong buổi lễ trao phần thưởng, các học sinh trên được xếp thành một hàng ngang. Tính xác suất để khi xếp sao cho 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau.
A.
Lời giải. Không gian mẫu là số cách sắp xếp tất cả 12 học sinh thành một hàng
ngang. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
Gọi
không đứng cạnh nhau” . Ta mô tả khả năng thuận lợi của biến cố
● Đầu tiên xếp 8 học sinh nam thành một hàng ngang, có 8! cách.
● Sau đó xem 8 học sinh này như 8 vách ngăn nên có 9 vị trí để xếp 4 học sinh
nữ thỏa yêu cầu bài toán (gồm 7 vị trí giữa 8 học sinh và 2 vị trí hai đầu). Do đó có
Suy ra số phần tử của biến cố
Vậy xác suất cần tính
Câu 31: Có 3 bì thư giống nhau lần lượt được đánh số thứ tự từ 1 đến 3 và 3 con tem giống nhau lần lượt đánh số thứ tự từ 1 đến 3 . Dán 3 con tem đó vào 3 bì thư sao cho không có bì thư nào không có tem. Tính xác suất để lấy ra được 2 bì thư trong 3 bì thư trên sao cho mỗi bì thư đều có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã
dán vào nó.
A.
Lời giải. Không gian mẫu là số cách dán 3 con tem trên 3 bì thư, tức là hoán vị của
3 con tem trên 3 bì thư. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
Gọi
nó ” . Thế thì bì thư còn lại cũng có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã dán vào
nó. Trường hợp này có 1 cách duy nhất.
Suy ra số phần tử của biến cố
Vậy xác suất cần tính
Câu 32: Trong thư viện có 12 quyển sách gồm 3 quyển Toán giống nhau, 3 quyển Lý giống nhau, 3 quyển Hóa giống nhau và 3 quyển Sinh giống nhau. Có bao nhiêu cách xếp thành một dãy sao cho 3 quyển sách thuộc cung 1 môn không được xếp liền nhau?
A. 16800. B. 1680. C. 140. D. 4200.
Lời giải. Xếp 3 cuốn sách Toán kề nhau. Xem 3 cuốn sách Toán là 3 vách ngăn, giữa
3 cuốn sách Toán có 2 vị trí trống và thêm hai vị trí hai đầu, tổng cộng có 4 vị trí
trống.
Bước 1. Chọn 3 vị trí trống trong 4 vị trí để xếp 3 cuốn Lý, có
Bước 2. Giữa 6 cuốn Lý và Toán có 5 vị trí trống và thêm 2 vị trí hai đầu, tổng cộng
có 7 vị trí trống. Chọn 3 vị trí trong 7 vị trí trống để xếp 3 cuốn Hóa, có
Bước 3. Giữa 9 cuốn sách Toán, Lý và Hóa đã xếp có 8 vị trí trống và thêm 2 vị trí
hai đầu, tổng cộng có 10 vị trí trống. Chọn 3 vị trí trong 10 vị trí trống để xếp 3 cuốn
Sinh, có
Câu 33: Xếp 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ vào một bàn tròn 10 ghế. Tính xác suất để không có hai học sinh nữ ngồi cạnh nhau.
A.
Lời giải. Cố định 1 vị trí cho một học sinh nam (hoặc nữ), đánh dấu các ghế còn lại
từ 1 đến 9.
Không gian mẫu là hoán vị 9 học sinh (còn lại không cố định) trên 9 ghế đánh dấu.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
Gọi
thuận lợi của biến cố
● Đầu tiên ta cố định 1 học sinh nam, 5 học sinh nam còn lại có 5! cách xếp.
● Ta xem 6 học sinh nam như 6 vách ngăn trên vòng tròn, thế thì sẽ tạo ra 6 ô
trống để ta xếp 4 học sinh nữ vào (mỗi ô trống chỉ được xếp 1 học sinh nữ). Do đó có
Suy ra số phần tử của biến cố
Vậy xác suất cần tính
Câu 34: Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai.
A.
Lời giải. Không gian mẫu là số cách sắp xếp 4 hành khách lên 4 toa tàu. Vì mỗi
hành khách có 4 cách chọn toa nên có
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
Gọi
số phần tử của
● Giai đoạn thứ nhất. Chọn 3 hành khách trong 4 hành khách, chọn 1 toa trong 4
toa và xếp lên toa đó 3 hành khách vừa chọn. Suy ra có
● Giai đoạn thứ hai. Chọn 1 toa trong 3 toa còn lại và xếp lên toa đó 1 một hành
khách còn lại. Suy ra có
Suy ra số phần tử của biến cố
Vậy xác suất cần tính
Câu 35: Có 8 người khách bước ngẫu nhiên vào một cửa hàng có 3 quầy. Tính xác suất để 3 người cùng đến quầy thứ nhất.
A.
Lời giải. Không gian mẫu là số cách sắp xếp 8 người khách vào 3 quầy. Vì mỗi
người khách có 3 cách chọn quầy nên có
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
Gọi
hai hoặc ba” . Để tìm số phần tử của
● Giai đoạn thứ nhất. Chọn 3 người khách trong 8 người khách và cho đến quầy
thứ nhất, có
● Giai đoạn thứ hai. Còn lại 5 người khách xếp vào 2 quầy. Mỗi người khách có
2 cách chọn quầy. Suy ra có
Suy ra số phần tử của biến cố
Vậy xác suất cần tính
Câu 36: Trong một buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, trong đó có 4 cặp vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người để biểu diễn một tiết mục văn nghệ. Tính xác suất để 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào.
A.
Lời giải. Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 người trong 20 người.
Suy ra số phần tử không gian mẫu là
Gọi
của
có 1 cặp vợ chồng.
● Chọn 1 cặp vợ chồng trong 4 cặp vợ chồng, có
● Chọn thêm 1 người trong 18 người, có
Suy ra số phần tử của biến cố
Suy ra số phần tử của biến cố
Vậy xác suất cần tính
Câu 37: Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Trong buổi họp đầu năm thầy giáo chủ nhiệm lớp muốn chọn ra 3 học sinh để làm cán sự lớp gồm lớp trưởng, lớp phó và bí thư. Tính xác suất để chọn ra 3 học sinh làm cán sự lớp mà không có cặp anh em sinh đôi nào.
A.
Lời giải. Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh trong 40 học sinh.
Suy ra số phần tử không gian mẫu là
Gọi
số phần tử của
được chọn luôn có 1 cặp anh em sinh đôi.
● Chọn 1 cặp em sinh đôi trong 4 cặp em
● Chọn thêm 1 học sinh trong 38 học sinh, có
Suy ra số phần tử của biến cố
Suy ra số phần tử của biến cố
Vậy xác suất cần tính
Câu 38: Một người có 10 đôi giày khác nhau và trong lúc đi du lịch vội vã lấy ngẫu nhiên 4 chiếc. Tính xác suất để trong 4 chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi.
A.
Lời giải. Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 4 chiếc giày từ 20 chiếc giày.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
Gọi
cố
không có đôi nào.
● Số cách chọn 4 đôi giày từ 10 đôi giày là
● Mỗi đôi chọn ra 1 chiếc, thế thì mỗi chiếc có
Suy ra số phần tử của biến cố
Suy ra số phần tử của biến cố
Vậy xác suất cần tính
Câu 39: Một trường THPT có 10 lớp 12 , mỗi lớp cử 3 học sinh tham gia vẽ tranh cổ động. Các lớp tiến hành bắt tay giao lưu với nhau (các học sinh cùng lớp không bắt tay với nhau). Tính số lần bắt tay của các học sinh với nhau, biết rằng hai học sinh khác nhau ở hai lớp khác nhau chỉ bắt tay đúng 1 lần.
A. 405. B. 435. C. 30. D. 45.
Lời giải. Mỗi lớp cử ra 3 học sinh nên 10 lớp cử ra 30 học sinh.
Suy ra số lần bắt tay là
Số lần bắt tay của các học sinh học cùng một lớp là
Vậy số lần bắt tay của các học sinh với nhau là
Câu 40: Có 5 đoạn thẳng có độ dài lần lượt là
A.
Lời giải. Không gian mẫu là số cách lấy 3 đoạn thẳng từ 5 đoạn thẳng.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
Gọi
tạo thành một tam giác chỉ có các trường hợp:
hoặc
Suy ra số phần tử của biến cố
Vậy xác suất cần tìm
Câu 41: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Ở góc phần tư thứ nhất ta lấy 2 điểm phân biệt; cứ thế ở các góc phần tư thứ hai, thứ ba, thứ tư ta lần lượt lấy 3, 4, 5 điểm phân biệt (các điểm không nằm trên các trục tọa độ). Trong 14 điểm đó ta lấy 2 điểm bất kỳ. Tính xác suất để đoạn thẳng nối hai điểm đó cắt hai trục tọa độ.
A.
Lời giải. Không gian mẫu là số cách chọn 2 điểm bất kỳ trong 14 điểm đã cho.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
Gọi
biến cố
phần tư thứ hai và thứ tư.
● Hai đầu đoạn thẳng ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba, có
● Hai đầu đoạn thẳng ở góc phần tư thứ hai và thứ tư, có
Suy ra số phần tử của biến cố
Vậy xác suất cần tính
Câu 42: Một lớp học có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là
A. 16. B. 14. C. 13. D. 17.
Lời giải. Gọi số học sinh nữ của lớp là
Suy ra số học sinh nam là
Không gian mẫu là chọn bất kì 3 học sinh từ 30 học sinh.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
Gọi
● Chọn 2 nam trong
● Chọn 1 nữ trong
Suy ra số phần tử của biến cố
Do đó xác suất của biến cố
Theo giả thiết, ta có
Vậy số học sinh nữ của lớp là 14 học sinh. Chọn B.
Câu 43: