Đề kiểm tra học kì 1 Toán 8 Phòng Giáo Dục & Đào Tạo Quận Gò Vấp TP HCM có đáp án và lời giải chi tiết. Các bạn xem ở dưới.
| PHÒNG GD&ĐT GÒ VẤP
TỔ PHỔ THÔNG |
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN – Lớp 8 Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề |
Mục tiêu:
+ Đề thi gồm 5 bài ở các mức độ từ dễ tới khó với đầy đủ kiến thức các em đã được học trong chương trình kì I lớp 8 nhằm kiểm tra kiến thức cả học kì của các em.
+ Sau khi làm đề thi này, các em có thể ôn tập tổng hợp lại các kiến thức mình đã học và tự tin làm bài thi HKI toán 8 của mình.
Bài 1 (VD) (2,5 điểm). Thực hiện phép tính:
a) $2x\left( {x + 3} \right) + \left( {1 – x} \right)\left( {2x – 1} \right)$ b) $\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right) + \left( {3 – x} \right)\left( {x + 1} \right)$
c) $\frac{x}{{x – 3}} + \frac{{9 – 6x}}{{{x^2} – 3x}}$
Bài 2 (VD) (1,5 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) $6{x^3}y – 12{x^2}{y^2}$ b) ${x^2} – 14x + 49 – 4{y^2}$
c) $2{x^2} – 7x + 5$
Bài 3 (VD) (1,5 điểm). Tìm x, biết:
a) ${\left( {x + 3} \right)^2} – \left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right) = 1$
b) $\left( {x + 1} \right)\left( {3 – x} \right) + \left( {8 – 12x + 6{x^2} – {x^3}} \right):\left( {2 – x} \right) = 10$
Bài 4 (VD) (1 điểm).
Cho đa thức $M\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + 3x – 2$và đa thức $N\left( x \right) = x + 1$
a) Tìm đa thức thương và đa thức dư của phép chia đa thức $M\left( x \right)$ cho đa thức $N\left( x \right).$
b) Tìm các giá trị nguyên của $x$ sao cho giá trị của đa thức $M\left( x \right)$ chia hết cho giá trị của đa thức $N\left( x \right).$
Bài 5 (VD) (3,5 điểm).
Cho $\Delta ABC$ nhọn $\left( {AB < AC} \right)$. Kẻ đường cao $AH.$ Gọi $M$ là trung điểm của $AB,N$ là điểm đối xứng của $H$ qua $M.$
a) Chứng minh: Tứ giác $ANBH$ là hình chữ nhật.
b) Trên tia đối của tia $HB$ lấy điểm $E$ sao cho $H$ là trung điểm của $BE.$ Gọi $F$ là điểm đối xứng với $A$ qua $H.$ Chứng minh: Tứ giác $ABFE$ là hình thoi.
c) Gọi $I$ là giao điểm của $AH$ và $NE.$ Chứng minh: $MI{\rm{//}}BC.$
d) Đường thẳng $MI$ cắt $AC$ tại $K.$ Kẻ $NQ$ vuông góc với $KH$ tại $Q.$ Chứng minh: $AQ \bot BQ.$
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Bài 1:
Phương pháp: Sử dụng quy tắc nhân đơn, đa thức với đa thức và bảy hằng đẳng thức đáng nhớ:
+) Quy tắc:
$A\left( {B + C} \right) = AB + AC$
$\left( {A + B} \right)\left( {C + D} \right) = AB + AC + BC + BD$
+) Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.
Cách giải:
| a) $2x\left( {x + 3} \right) + \left( {1 – x} \right)\left( {2x – 1} \right)$
= $2{x^2} + 6x + 2x – 1 – 2{x^2} + x$ $ = 9x – 1$. b) $\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right) + \left( {3 – x} \right)\left( {x + 1} \right)$ $ = {x^2} – 4 + 3x + 3 – {x^2} – x$ $ = 2x – 1.$ |
c) $\frac{x}{{x – 3}} + \frac{{9 – 6x}}{{{x^2} – 3x}}$ $\left( {DK:x \ne 0,x \ne 3} \right)$
$ = \frac{x}{{x – 3}} + \frac{{9 – 6x}}{{x\left( {x – 3} \right)}}$ $ = \frac{{{x^2} + 9 – 6x}}{{x\left( {x – 3} \right)}}$ $ = \frac{{{{\left( {x – 3} \right)}^2}}}{{x\left( {x – 3} \right)}}$ $ = \frac{{x – 3}}{x}.$ |
Bài 2:
Phương pháp:
Phân tích đa thức thành nhân tử nhờ các phương pháp: nhóm hạng tử chung, đặt nhân tử chung, phương pháp hằng đẳng thức, phương pháp phối hợp các phương pháp.
Cách giải:
a) $6{x^3}y – 12{x^2}{y^2} = 6{x^2}y\left( {x – 2y} \right)$
b) ${x^2} – 14x + 49 – 4{y^2} = {\left( {x – 7} \right)^2} – 4{y^2} = \left( {x – 7 + 2y} \right)\left( {x – 7 – 2y} \right)$
c) $2{x^2} – 7x + 5 = 2{x^2} – 2x – 5x + 5 = 2x\left( {x – 1} \right) – 5\left( {x – 1} \right) = \left( {2x – 5} \right)\left( {x – 1} \right)$
Bài 3:
Phương pháp:
Giải phương trình bằng phương pháp đưa về phương trình tích hoặc phương trình bậc nhất một ẩn nhờ các quy tắc nhân đa thức với đa thức và chuyển vế đổi dấu…
Cách giải:
| a) ${\left( {x + 3} \right)^2} – \left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right) = 1$
$ \Leftrightarrow {x^2} + 6x + 9 – {x^2} + 1 = 1$ $ \Leftrightarrow 6x + 9 = 0$ $ \Leftrightarrow 6x = – 9$ $ \Leftrightarrow x = – \frac{3}{2}$ Vậy $x = – \frac{3}{2}.$ |
b)$\left( {x + 1} \right)\left( {3 – x} \right) + \left( {8 – 12x + 6{x^2} – {x^3}} \right):\left( {2 – x} \right) = 10$
$ \Leftrightarrow 3x – {x^2} + 3 – x + {\left( {2 – x} \right)^3}:\left( {2 – x} \right) = 10$ $ \Leftrightarrow – {x^2} + 2x + 3 + {\left( {2 – x} \right)^2} = 10$ $ \Leftrightarrow – {x^2} + 2x + 3 + {x^2} – 4x + 4 = 10$ $ \Leftrightarrow – 2x + 7 = 10$ $ \Leftrightarrow 2x = – 3$ $ \Leftrightarrow x = – \frac{3}{2}$ Vậy $x = – \frac{3}{2}$ |
Bài 4:
Phương pháp:
Dựa vào quy tắc chia đa thức cho đa thức.
Cách giải:
Cho đa thức $M\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + 3x – 2$ và đa thức $N\left( x \right) = x + 1$
a) Tìm đa thức thương và đa thức dư của phép chia đa thức $M\left( x \right)$ cho đa thức $N\left( x \right).$
Ta có:
| $\frac{\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{x^3} + 3{x^2} + 3x – 2\\ – \\\,\,\,\,{x^3} + {x^2}\end{array}}{\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2{x^2} + 3x\\ – \,\,\\\frac{{\,\,\,\,\,\,\,2{x^2} + 2x}}{\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x – 2\\ – \\\frac{{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x + 1}}{{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, – 3}}\end{array}}\end{array}}$ | $x + 1$ |
| ${x^2} + 2x + 1$ |
Vậy $M\left( x \right):N\left( x \right)$ được thương bằng ${x^2} + 2x + 1$ và dư 3.
b) Tìm các giá trị nguyên của $x$ sao cho giá trị của đa thức $M\left( x \right)$ chia hết cho giá trị của đa thức $N\left( x \right).$
Điều kiện: $x \ne – 1.$
Ta có: $M\left( x \right) = N\left( x \right).\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) – 3$
$ \Leftrightarrow \frac{{M\left( x \right)}}{{N\left( x \right)}} = {x^2} + 2x + 1 – \frac{3}{{N\left( x \right)}}$
$ \Leftrightarrow \frac{{{x^3} + 3{x^2} + 3x – 2}}{{x + 1}} = {x^2} + 2x + 1 – \frac{3}{{x + 1}}$
Để $M\left( x \right) \vdots N\left( x \right) \Rightarrow 3 \vdots \left( {x + 1} \right) \Rightarrow x + 1 \in U\left( 3 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 3} \right\}$
Ta có bảng:
| $x + 1$ | $ – 1$ | 1 | $ – 3$ | 3 |
| $x$ | $ – 2$ ™ | 0 ™ | $ – 4$ ™ | 2 ™ |
Vậy với $x \in \left\{ { – 4; – 2;0;2} \right\}$ thì $M\left( x \right)$ chia hết cho $N\left( x \right).$
Bài 5:
Phương pháp:
a) Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.
b) Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi.
c) Sử dụng các mối quan hệ vuông góc và song song.
d) Sử dụng các mối quan hệ vuông góc và song song.
Cách giải:
a) Chứng minh: Tứ giác $ANBH$ là hình chữ nhật.
Vì $N$ là điểm đối xứng của $H$ qua $M$
$ \Rightarrow M$ là trung điểm của $NH.$
Lại có $M$ là trung điểm của $AB\left( {gt} \right)$
$ \Rightarrow ANBH$ là hình bình hành. (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).
Lại có: $\angle AHB = 90^\circ $ (do $AH \bot BC\left( {gt} \right)$)
$ \Rightarrow ANBH$ là hình chữ nhật. (dhnb).
b) Trên tia đối của tia $HB$ lấy điểm $E$ sao cho $H$ là trung điểm của $BE.$ Gọi $F$ là điểm đối xứng với $A$ qua $H.$ Chứng minh: Tứ giác $ABFE$ là hình thoi.
Ta có: $F$ là điểm đối xứng của $A$ qua $H$
$ \Rightarrow H$ là trung điểm của $AF.$
Lại có: $H$ là trung điểm của $BE.$
$ \Rightarrow ABFE$ là hình bình hành. (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).
Lại có: $AH \bot BC\left( {gt} \right) \Rightarrow AF \bot BE = \left\{ H \right\}$
$ \Rightarrow ABFE$ là hình thoi. (dhnb)
c) Gọi $I$ là giao điểm của $AH$ và $NE.$ Chứng minh: $MI{\rm{//}}BC.$
Ta có: $ANBH$ là hình chữ nhật (cmt) $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AN = BH\\AN{\rm{//}}BH\end{array} \right..$ (tính chất hình chữ nhật)
Mà $BH = HE \Rightarrow BH = HE$
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AN = HE\\AN{\rm{//}}HE\left( {AN{\rm{//}}BH} \right)\end{array} \right. \Rightarrow ANHE$ là hình bình hành. (dhnb)
$ \Rightarrow AH \cap NE = \left\{ I \right\}$ với $I$ là trung điểm của $NE$ và $AH.$
Xét $\Delta ABH$ ta có:
$M,I$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AH$
$ \Rightarrow MI$ là đường trung bình của $\Delta ABH$ (định nghĩa).
$ \Rightarrow MI//BH$ hay $MI//BC$ (dpcm).
d) Đường thẳng $MI$ cắt $AC$ tại $K.$ Kẻ $NQ$ vuông góc với $KH$ tại $Q.$ Chứng minh: $AQ \bot BQ.$
Ta có: $M$ là trung điểm của $NH\left( {cmt} \right).$
$ \Rightarrow QM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của $\Delta NHQ$ vuông tại $Q.$
$ \Rightarrow NQ = MH = \frac{1}{2}NH$
Mà $NH = AB$ (do $ANBH$ là hình chữ nhật).
Xét $\Delta AQB$ ta có:
$QM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh $AB$ của tam giác
$QM = \frac{1}{2}AB\left( {cmt} \right)$
$ \Rightarrow QM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của $\Delta ABQ.$
$ \Rightarrow \Delta ABQ$ vuông tại $Q$ hay $AQ \bot BQ.$ (đpcm).
