Đề thi hk 1 Toán 7 Phòng Giáo Dục & Đào Tạo Huyện Hóc Môn TP HCM có đáp án và lời giải chi tiết. Các bạn xem ở dưới.
| PHÒNG GD&ĐT HUYỆN HÓC MÔN
|
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN – Lớp 7 Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề |
Câu 1. (VD_2,5 điểm):Thực hiện phép tính
a) $3,5 – \left( {\frac{{ – 2}}{7}} \right)$ b) $\frac{{{2^{15}}{{.9}^3}}}{{{6^3}{{.8}^3}}}$ c) ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + \left| {\frac{{ – 3}}{4}} \right| – \frac{{\sqrt {81} }}{{16}}$
Câu 2. (VD_1,5 điểm): Tìm số tự nhiên $x$, biết:
a) $\frac{1}{3} + x = \frac{3}{4}$ b) ${\left( {x – 5} \right)^5} = \frac{{49}}{4}$
Câu 3. (VD_1,0 điểm): Tìm $x$ và $y$ biết: $\frac{x}{5} = \frac{y}{7}$ và $x + 2y = 57$
Câu 4. (VD_1,0 điểm): Cho hàm số $y = f\left( x \right) = 3x – 1$
a) Tính $f\left( {\frac{{ – 1}}{3}} \right)$; $f\left( 0 \right)$ b) Tìm $x$ khi $y = – 1$
Câu 5. (VD_1,0 điểm): Hình 1 cho biết $a//b$ và ${A_1} = 65^\circ $, ${B_1} = x + 12^\circ $. Hãy tìm x
Hình 1
Câu 6. (VD_1,0 điểm): Trong dịp nghỉ hè vừa qua, An, Phúc, Thịnh cùng đi câu cá, An câu được 8 con, Phúc câu được 12 con, Thịnh câu được 10 con. Ba bạn mang ra chợ bán được tổng số tiền là 180 nghìn đồng và quyết định chia tiền tỉ lệ với số cá câu được của mỗi bạn. Hỏi mỗi bạn được bao nhiêu tiền?
Câu 7. (VD_2,0 điểm): Cho tam giác $ABC$ có 3 góc nhọn. Kẻ $AK$ vuông góc với $BC$ ( $K$ thuộc $BC$). Trên tia đối của tia $KA$ lấy điểm $D$ sao cho $KD = KA$.
a) Chứng minh $\Delta AKB = \Delta DKB$.
b) Chứng minh $CB$ là phân giác của $ACD$.
c) Gọi $H$ là trung điểm của $BC$. Trên tia $AH$ lấy điểm $E$ sao cho $H$ là trung điểm của $AE$. Chứng minh $CE = BD$.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1(VD): Phương pháp:
a)- Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc:
Lũy thừa $ \to $ Nhân và chia $ \to $ Cộng và trừ
– Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc:
$\left( {} \right) \to \left[ {} \right] \to \left\{ {} \right\}$
b) Sử dụng: ${\left( {a.b} \right)^m} = {a^m}.{b^m};\,{\left( {\frac{a}{b}} \right)^m} = \frac{{{a^m}}}{{{b^m}}},\,{a^m}:{a^n} = {a^{m – n}}$
c) Thực hiện biến đổi lũy thừa, trị tuyệt đối của số hữu tỉ, căn bậc hai của một số hữu tỉ, rồi thực hiện cộng trừ các số hữu tỉ thu được.
Cách giải:
a) $3,5 – \left( {\frac{{ – 2}}{7}} \right) = \frac{7}{2} + \frac{2}{7} = \frac{{49}}{{14}} + \frac{4}{{14}} = \frac{{53}}{{14}}$.
b) $\frac{{{2^{15}}{{.9}^3}}}{{{6^3}{{.8}^3}}} = \frac{{{2^{15}}.{{\left( {3.3} \right)}^3}}}{{{{\left( {2.3} \right)}^3}.{{\left( {{2^3}} \right)}^3}}} = \frac{{{2^{15}}{{.3}^3}{{.3}^3}}}{{{2^3}{{.3}^3}{{.2}^9}}} = \frac{{{2^{15}}{{.3}^3}}}{{{2^{12}}}} = \frac{{{2^{12}}{{.2}^3}{{.3}^3}}}{{{2^{12}}}} = {2^3}{.3^3} = {6^3} = 216$.
c) ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + \left| {\frac{{ – 3}}{4}} \right| – \frac{{\sqrt {81} }}{{16}} = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} – \frac{9}{{16}} = \frac{4}{4} – \frac{9}{{16}} = \frac{{16}}{{16}} – \frac{9}{{16}} = \frac{7}{{16}}$
Câu 2: (VD): Phương pháp:
– Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”.
– Áp dụng tính chất: ${A^2} = {B^2} \Rightarrow A = B$ hoặc $A = – B$
Cách giải:
| a) $\frac{1}{3} + x = \frac{3}{4}$
$x = \frac{3}{4} – \frac{1}{3}$ $x = \frac{5}{{12}}$ Vậy $x = \frac{5}{{12}}$. |
b) ${\left( {x – 5} \right)^2} = \frac{{49}}{4}$
${\left( {x – 5} \right)^2} = {\left( {\frac{7}{2}} \right)^2}$ $ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x – 5 = \frac{7}{2}\\x – 5 = \frac{{ – 7}}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{7}{2} + 5\\x = \frac{{ – 7}}{2} + 5\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{17}}{2}\\x = \frac{3}{2}\end{array} \right.$ Vậy $x = \frac{{17}}{2}$ hoặc $x = \frac{3}{2}$. |
Câu 3 (VD): Phương pháp: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
Từ dãy tỉ số bằng nhau $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}$ ta suy ra: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c – e}}{{b + d – f}}$
Cách giải:
$\frac{x}{5} = \frac{y}{7}$ và $x + 2y = 57$
Ta có: $\frac{x}{5} = \frac{y}{7} \Rightarrow \frac{x}{5} = \frac{{2y}}{{14}}$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{x}{5} = \frac{{2y}}{{14}} = \frac{{x + 2y}}{{5 + 14}} = \frac{{57}}{{19}} = 3$
$\frac{x}{5} = 3 \Rightarrow x = 3.5 = 15$
$\frac{{2y}}{{14}} = 3 \Rightarrow 2y = 42 \Rightarrow y = 42:2 \Rightarrow y = 21$
Vậy $x = 15$ và $y = 21$.
Câu 4 (VD): Phương pháp:
a) Thay các giá trị $x = \frac{{ – 1}}{3};\,x = 0$ vào $f\left( x \right)$ rồi tính giá trị tương ứng của $y$.
b) Thay giá trị của $y$ vào biểu thức rồi tìm giá trị tương ứng của $x$.
Cách giải:
Cho hàm số $y = f\left( x \right) = 3x – 1$
a) Tính $f\left( {\frac{{ – 1}}{3}} \right);\,f\left( 0 \right)$
Với $x = \frac{{ – 1}}{3}$ ta có $y = f\left( {\frac{{ – 1}}{3}} \right) = 3.\frac{{ – 1}}{3} – 1 = – 1 – 1 = – 2$.
Với $x = 0$ ta có $y = f\left( 0 \right) = 3.0 – 1 = – 1$.
b) Tìm $x$ khi $y = – 1$
Với $y = – 1$ ta có: $ – 1 = 3x – 1 \Rightarrow 3x = 0 \Rightarrow x = 0$.
Vậy khi $y = – 1$ thì $x = 0$.
Câu 5 (VD): Phương pháp: Áp dụng tính chất: Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì hai góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau và hai góc trong cùng phía bù nhau.
Cách giải:
Vì $a//b$ nên ${A_1} = {B_1}$ (hai góc so le trong)
$ \Rightarrow 65^\circ = x + 12^\circ $
$ \Rightarrow x = 65^\circ – 12^\circ = 53^\circ $
Vậy $x = 53^\circ $
Câu 6 (VD): Phương pháp: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
Từ dãy tỉ số bằng nhau $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}$ ta suy ra: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c – e}}{{b + d – f}}$
Cách giải:
Gọi số tiền An, Phúc, Thịnh nhận được lần lượt là $x;y;z$ (nghìn đồng) ($x,y,z \in \mathbb{N}*$)
Theo bài ra ta có: $\frac{x}{8} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{10}}$ và $x + y + z = 180$.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{x}{8} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{10}} = \frac{{x + y + z}}{{8 + 12 + 10}} = \frac{{180}}{{30}} = 6$
$\frac{x}{8} = 6 \Rightarrow x = 48\left( {tm} \right)$
$\frac{y}{{12}} = 6 \Rightarrow y = 72\left( {tm} \right)$
$\frac{z}{{10}} = 6 \Rightarrow z = 60\left( {tm} \right)$
Vậy An nhận được 48 nghìn đồng, Phúc nhận được 72 nghìn đồng và Thịnh nhận được 60 nghìn đồng.
Câu 7 (VD): Phương pháp: Áp dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác và các tính chất của hai tam giác bằng nhau.
Cách giải:
| GT | $\Delta ABC$ có 3 góc nhọn $AK \bot BC$ tại $K$
$D$ thuộc tia đối của tia $KA$, $KD = KA$ $H$ là trung điểm của $BC$ $E$ thuộc tia $AH$; $H$ là trung điểm của $AE$ |
| KL | a) $\Delta AKB = \Delta DKB$.
b) $CB$ là phân giác của $ACD$. c) $CE = BD$ |
a) Chứng minh $\Delta AKB = \Delta DKB$.
Xét hai tam giác vuông $AKB$ và $DKB$ ta có:
$AKB = DKB = 90^\circ $ (vì $AK \bot BC$ tại $K$)
Cạnh $BK$ chung
$KA = KD\left( {gt} \right)$
Vậy $\Delta AKB = \Delta DKB$(c.g.c)
b) Chứng minh $CB$ là phân giác của $ACD$.
Ta có $\Delta AKB = \Delta DKB$(c.g.c)
$ \Rightarrow BA = BD$ (2 cạnh tương ứng)
và $ABK = DBK$ (2 góc tương ứng)
Xét $\Delta ACB$ và $\Delta DCB$ có:
$BA = BD$ (cmt)
$ABC = DBC$
Cạnh $BC$ chung
Vậy $\Delta ACB = \Delta DCB$(c.g.c)
$ \Rightarrow ACB = DCB$ (hai góc tương ứng)
$ \Rightarrow CB$ là phân giác của $ACD$.
c) Gọi $H$ là trung điểm của $BC$. Trên tia $AH$ lấy điểm $E$ sao cho $H$ là trung điểm của $AE$. Chứng minh $CE = BD$.
Xét $\Delta AHB$ và $\Delta EHC$ có:
$AH = HE$ (gt)
$AHB = EHC$ (2 góc đối đỉnh)
$HB = HC$ (gt)
Vậy $\Delta AHB = \Delta EHC$ (c.g.c)
$ \Rightarrow AB = EC$ (hai cạnh tương ứng)
Lại có $BA = BD$ (cmt).
Do đó $CE = BD = AB$
Vậy $CE = BD$.
