Đề thi hk 1 Toán 7 Phòng Giáo Dục & Đào Tạo Quận Tân Phú TP HCM có đáp án và lời giải chi tiết. Các bạn xem ở dưới.
| PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN TÂN PHÚ |
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN – LỚP 7 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) |
Bài 1 (VD). Điền kí hiệu $ \in $; $ \notin $ hoặc $ \subset $ vào ô vuông để có phát biểu đúng:
$ – 2019\,\square \,N;\,Z\square Q;\, – 6\square Q;\sqrt 4 \,\square N$.
Bài 2 (VD). Tìm x biết:
a) $\frac{3}{2}.x + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$ b) $\left| {1 – x} \right| – \frac{1}{6} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}$
c) $x = \frac{{19}}{{11}}.\frac{5}{{14}} + \frac{1}{{11}}.\frac{5}{7} – \sqrt {\frac{{25}}{4}} .\frac{3}{{11}}$ d) $x = \frac{{{{20}^{12}}{{.8}^4}{{.3}^{14}}}}{{{{15}^{13}}{{.2}^{36}}}}$
Bài 3 (VD). Tổng số học sinh tham gia Câu lạc bộ “Đàn dân tộc” của ba lớp $7A$, $7B$ và $7C$ là 90 học sính. Biết số học sinh tham gia Câu lạc bộ của mỗi lớp $7A$, $7B$ và $7C$ lần lượt tỉ lệ với 16, 15 và 14. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia câu lạc bộ trên.
Bài 4 (VD). Cho hình vẽ bên (học sinh không cần vẽ lại khi làm bài).
a) Tính số đo của góc $DEF$
b) Hai tam giác trong hình có bằng nhau không? Giải thích
Bài 5 (VD).
Cho tam giác nhọn $ABC\left( {AB < AC} \right)$. Gọi D là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho $DE = DB$
a) Chứng minh $\Delta ABD = \Delta CED$. Suy ra AB song song với CE.
b) Kẻ AF vuông góc với BD tại F và CG vuông góc với DE tại G. Chứng minh AF song song với CG và $DF = DG$
c) Kẻ BH vuông góc với AD tại H và EI vuông góc với DC tại I. Đoạn BH cắt AF tại K. Đoạn CG cắt EI tại M. Chứng minh ba điểm $K,D,M$ thẳng hàng
Bài 6 (VD). Mẹ của An mang một số tiền vào siêu thị để mua hoa quả và nhẩm tính rằng với số tiền trên có thể mua được 3kg lê, hoặc 4kg nho, hoặc 5kg táo. Tính giá tiền mỗi loại hoa quả trên, biết 4kg nho đắt hơn 3kg táo là 240.000 đồng
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Bài 1 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng $N = \left\{ {0;1;2;3;…} \right\}$, $Z = \left\{ {…; – 2; – 1;0;1;2;…} \right\}$
Tập hợp Q gồm số hữu tỉ dạng $\frac{a}{b}\left( {a,b \in Z,b \ne 0} \right)$
Cách giải:
$ – 2019 \notin \mathbb{N}$; $\mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}$; $ – 6 \in \mathbb{Q}$; $\sqrt 4 \in \mathbb{N}$
Bài 2 (VD):
Phương pháp:
a) Sử dụng quy tắc chuyển vế đưa về dạng tìm x quen thuộc
b) Tín lũy thừa trước rồi biến đổi về dạng $\left| A \right| = m\left( {m \ge 0} \right)$ thì $A = m$ hoặc $A = – m$
c) Tính căn thức, sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
d) Sử dụng các công thức lũy thừa: ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$; ${a^m}:{a^n} = {a^{m – n}}$, ${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}$, ${\left( {a.b} \right)^m} = {a^m}.{b^m}$
Cách giải:
| a) $\frac{3}{2}.x + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$
$\frac{3}{2}.x = \frac{5}{2} – \frac{1}{2}$ $\frac{3}{2}.x = 2$ $x = 2:\frac{3}{2}$ $x = 2.\frac{2}{3}$ $x = \frac{4}{3}$ Vậy $x = \frac{4}{3}$ |
b) $\left| {1 – x} \right| – \frac{1}{6} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}$
$\left| {1 – x} \right| = \frac{4}{9} + \frac{1}{6}$ $\left| {1 – x} \right| = \frac{{11}}{{18}}$ $1 – x = \frac{{11}}{{18}}$ hoặc $1 – x = – \frac{{11}}{{18}}$ $x = 1 – \frac{{11}}{{18}}$ hoặc $x = 1 – \left( { – \frac{{11}}{{18}}} \right)$ Vậy $x = \frac{7}{{18}}$ hoặc $x = \frac{{29}}{{18}}$ |
| c) $x = \frac{{19}}{{11}}.\frac{5}{{14}} + \frac{1}{{11}}.\frac{5}{7} – \sqrt {\frac{{25}}{4}} .\frac{3}{{11}}$
$x = \frac{{19}}{{11}}.\frac{5}{{14}} + \frac{1}{{11}}.\frac{5}{7} – \frac{5}{2}.\frac{3}{{11}}$ $x = \frac{5}{{11}}.\frac{{19}}{{14}} + \frac{5}{{11}}.\frac{1}{7} – \frac{5}{{11}}.\frac{3}{2}$ $x = \frac{5}{{11}}.\left( {\frac{{19}}{{14}} + \frac{1}{7} – \frac{3}{2}} \right)$ $x = \frac{5}{{11}}.\left( {\frac{{19}}{{14}} + \frac{2}{{14}} – \frac{{21}}{{14}}} \right)$ $x = \frac{5}{{11}}.0 = 0$ Vậy $x = 0$ |
d) $x = \frac{{{{20}^{12}}{{.8}^4}{{.3}^{14}}}}{{{{15}^{13}}{{.2}^{36}}}}$
$ = \frac{{{{\left( {{2^2}.5} \right)}^{12}}.{{\left( {{2^3}} \right)}^4}{{.3}^{14}}}}{{{{\left( {3.5} \right)}^{13}}{{.2}^{36}}}}$ $ = \frac{{{2^{24}}{{.5}^{12}}{{.2}^{12}}{{.3}^{14}}}}{{{3^{13}}{{.5}^{13}}{{.2}^{36}}}}$ $ = \frac{{{2^{36}}{{.5}^{12}}{{.3}^{14}}}}{{{3^{13}}{{.5}^{13}}{{.2}^{36}}}} = \frac{3}{5}$ Vậy $x = \frac{3}{5}$ |
Bài 3 (VD):
Phương pháp: Gọi $x,y,z$ lần lượt là số học sinh tham gia câu lạc bộ “Đàn dân tộc” của các lớp $7A,7B,7C$. Từ đó lập dãy tỉ số bằng nhau và áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Cách giải:
Gọi $x,y,z$ lần lượt là số học sinh tham gia câu lạc bộ “Đàn dân tộc” của các lớp $7A,7B,7C$
$(x,y,z \in \mathbb{N}*,0 < x,y,z < 90)$.
Theo đề bài:
$\frac{x}{{16}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{14}}$; $x + y + z = 90$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được
$\frac{x}{{16}} + \frac{y}{{15}} + \frac{z}{{14}} = \frac{{x + y + z}}{{16 + 15 + 14}} = \frac{{90}}{{45}} = 2$
Do đó:
$\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{{16}} = 2 \Rightarrow x = 16.2 = 32\\\frac{y}{{15}} = 2 \Rightarrow y = 15.2 = 30\\\frac{z}{{14}} = 2 \Rightarrow z = 14.2 = 28\end{array} \right.$
Vậy số học sinh tham gia câu lạc bộ của các lớp $7A,7B,7C$ thứ tự là 32 học sinh, 30 học sinh, 28 học sinh.
Bài 4 (VD):
Phương pháp:
a) Sử dụng định lý tổng ba góc trong tam giác bằng $180^\circ $
b) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc cạnh góc
Cách giải:
a) Tính số đo của góc $DEF$
Xét tam giác $DEF$ có $DEF + EDF + EFD = 180^\circ $ (định lí tổng ba góc trong tam giác)
$DEF + 70^\circ + 50^\circ = 180^\circ $
Suy ra $DEF = 180^\circ – 70^\circ – 50^\circ = 60^\circ $
b) Hai tam giác trong hình có bằng nhau không? Giải thích
Xét $\Delta ABC$ và $\Delta EDF$, có:
$B = D = 70^\circ \left( {gt} \right)$
$AB = DE\left( {gt} \right)$
$A = E = 60^\circ \left( {cmt} \right)$
Do đó, $\Delta ABC = \Delta EDF\left( {g – c – g} \right)$
Bài 5 (VD):
Phương pháp:
a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh và sử dụng tính chất hai tam giác bằng nhau.
b) Sử dụng quan hệ từ vuông góc đến song song và trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn của tam giác vuông
c) Sử dụng tính chất trực tâm tam giác
Cách giải:
Cho tam giác nhọn $ABC\left( {AB < AC} \right)$. Gọi D trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho $DE = DB$
a) Chứng minh $\Delta ABD = \Delta CED$. Suy ra AB song song với CE
Xét tam giác $ABD$ và tam giác $CDE$ có:
+) $AD = DC$ ( Vì D là trung điểm cạnh AC)
+) $ADB = EDC$ (hai góc đối đỉnh)
+) $BD = DE\left( {gt} \right)$
Nên $\Delta ADB = \Delta CDE\left( {c – g – c} \right)$
Suy ra $BAD = ECD$
Mà $BAD$ và $ECD$ ở vị trí so le trong
Nên AB song song với CE
b) Kẻ AF vuông góc với BD tại F và CG vuông góc với DE tại G. Chứng minh AF song song với CG và $DF = DG$
Vì $\left\{ \begin{array}{l}AF \bot BE\left( {gt} \right)\\CG \bot BE\left( {gt} \right)\end{array} \right.$ nên AF song song với CG (cùng vuông góc với BE )
Suy ra $FAD = GCD$ (hai góc ở vị trí so le trong)
Xét tam giác $AFD$ và tam giác $CGD$ có:
+) $AFD = CGD = 90^\circ $
+) $AD = DC\left( {cmt} \right)$
+) $FAD = GCD\left( {cmt} \right)$
Nên $\Delta FAD = \Delta GCD\left( {ch – gn} \right)$. Suy ra $DF = DG$ (hai cạnh tương ứng)
c) Kẻ BH vuông góc với AD tại H và EI vuông góc với DC tại I. Đoạn BH cắt AF tại K. Đoạn CG cắt EI tại M. Chứng minh ba điểm $K,D,M$ thẳng hàng.
Xét tam giác $ABD$ có hai đường cao AF và BH giao nhau tại K nên K là trực tâm tam giác $ABD$.
Suy ra $DK \bot AB$ mà $AB\parallel CE$ (theo câu a) nên $DK \bot EC$ (1)
Xét tam giác $EDC$ có hai đường cao EI và CG giao nhau tại M nên M là trực tâm tam giác $EDC$
Suy ra $DM \bot EC$ (2)
Từ (1) và (2) suya ra $K,D,M$ thẳng hàng.
Bài 6 (VD):
Phương pháp: Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Cách giải:
Gọi $x,y,z$ (đơn vị: đồng) lần lượt là giá tiền của mỗi kg lê, nho, táo ($x,y,z$ dương)
Theo đề ta có: $3x = 4y = 5z$ và $4y – 3z = 240000$
Suy ra: $\frac{{3x}}{{60}} = \frac{{4y}}{{60}} = \frac{{5z}}{{60}}$ và $4y – 3z = 240000$
Hay $\frac{x}{{20}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{12}}$ và $4y – 3z = 240000$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
$\frac{x}{{20}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{12}} = \frac{{4y – 3z}}{{4.15 – 3.12}} = \frac{{240000}}{{24}} = 10000$
Suy ra $x = 200000$; $y = 150000$; $z = 120000$
Như vậy:
Lê: 200000 đồng/1kg
Nho: 150000 đồng/1kg
Táo: 120000 đồng/1kg
