Đề thi hk 1 Toán 8 Phòng Giáo Dục & Đào Tạo TP Quãng Ngãi có đáp án và lời giải chi tiết. Các bạn xem ở dưới.
| PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP QUẢNG NGÃI |
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN – Lớp 8 Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề |
Mục tiêu:
+) Đề thi gồm 5 câu tự luận ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao với đầy đủ kiến thức các em đã được học trong chương trình học kì 1 lớp 8 nhằm kiểm tra kiến thức cả học kì của các em.
+) Sau khi làm đề thi này, các em có thể ôn tập tổng hợp lại kiến thức mình đã học và tự tin làm bài thi HK1 toán 8 của mình.
Bài 1 (2,0 điểm) (VD):
1. Thực hiện các phép tính.
a) $2{x^2}\left( {3{x^2} – 2x + 5} \right)$ b) $\frac{x}{{{x^2} – 1}} – \frac{1}{{{x^2} – 1}}$.
2. Tính số đo các góc của hình bình hành ABCD biết $\angle A + \angle B + \angle C = {330^{\rm{o}}}$.
Bài 2 (1,5 điểm) (VD):
1. Phân tích đa thức ${x^2} – 2xy$ thành nhân tử.
2. Tìm x biết ${x^2} – 4 – 2\left( {x + 2} \right) = 0$.
3. Tìm m sao cho đa thức $2{x^3} – 5{x^2} + 6x + m$ chia hết cho đa thức $2x – 5$.
Bài 3 (2,0 điểm) (VD):
Cho biểu thức $A = \frac{4}{{x + 2}} + \frac{2}{{x – 2}} – \frac{{5x – 6}}{{{x^2} – 4}}$ $\left( {x \ne \pm 2} \right)$
1. Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức A khi $x = \frac{7}{3}$.
2. Tìm giá trị của $x \ne 0$ để $A.\frac{1}{x} = – 1$.
Bài 4 (3,5 điểm) (VD):
Cho tam giác ABC vuông tại $\left( {AB < AC} \right)$, đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là tung điểm
của AB, AC, BC.
1. Chứng minh tứ giác AMPN là hình chữ nhật.
2. Chứng minh tứ giác MNPH là hình thang cân.
3. Cho biết $BC = 10\,cm$ và diện tích tam giác ABC bằng $20\,c{m^2}$. Tính diện tích tam giác AHP.
Bài 5 (1,0 điểm) (VDC):
Cho ${x^2} + 2x – 2 = 0$. Tính giá trị biểu thức $M = {x^4} + 16x + 2007$.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Bài 1 (VD):
Phương pháp:
1. Tìm điều kiện xác định và thực hiện các phép toán cơ bản.
2. Sử dụng định lý về tổng bốn góc trong một tứ giác và tính chất hình bình hành.
Cách giải:
1. Thực hiện các phép tính.
a) $2{x^2}\left( {3{x^2} – 2x + 5} \right) = 6{x^4} – 4{x^3} + 10{x^2}$.
b) $\frac{x}{{{x^2} – 1}} – \frac{1}{{{x^2} – 1}}$
Điều kiện: ${x^2} – 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \pm 1$.
$\frac{x}{{{x^2} – 1}} – \frac{1}{{{x^2} – 1}} = \frac{{x – 1}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{1}{{x + 1}}$.
2. Tính số đo các góc của hình bình hành ABCD biết $\angle A + \angle B + \angle C = {330^{\rm{o}}}$
Ta có: $\angle A + \angle B + \angle C = {330^{\rm{o}}}$ mà $\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = {360^{\rm{o}}}$ (tổng các góc trong tứ giác)
$ \Rightarrow \angle D = {360^{\rm{o}}} – \left( {\angle A + \angle B + \angle C} \right) = {360^{\rm{o}}} – {330^{\rm{o}}} = {30^{\rm{o}}}$
Lại có ABCD là hình bình hành $ \Rightarrow \angle D = \angle B = {30^{\rm{o}}}$ (hai góc đối trong hình bình hành)
$ \Rightarrow \angle A = \angle C = \frac{{{{360}^{\rm{o}}} – 2\angle B}}{2} = \frac{{{{360}^{\rm{o}}} – {{2.30}^{\rm{o}}}}}{2} = {150^{\rm{o}}}$.
Bài 2 (VD):
Phương pháp:
Phân tích đa thức thành nhân tử, sử dụng tính chất của phép chia hết.
Cách giải:
1. Phân tích đa thức ${x^2} – 2xy$ thành nhân tử.
${x^2} – 2xy = x(x – 2y)$
2. Tìm x biết: ${x^2} – 4 – 2\left( {x + 2} \right) = 0$.
${x^2} – 4 – 2\left( {x + 2} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow \left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right) – 2\left( {x + 2} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x – 4} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 2 = 0\\x – 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 2\\x = 4\end{array} \right.$
Vậy $x = – 2$ hoặc $x = 4$.
3. Tìm m sao cho đa thức $2{x^3} – 5{x^2} + 6x + m$ chia hết cho đa thức $2x – 5$
$2{x^3} – 5{x^2} + 6x + m = 2{x^3} – 5{x^2} + 6x – 15 + 15 + m$
$ = {x^2}\left( {2x – 5} \right) + 3\left( {2x – 5} \right) + 15 + m$
Để đa thức $2{x^3} – 5{x^2} + 6x + m$ chia hết cho đa thức $2x – 5$ thì $15 + m = 0 \Leftrightarrow m = – 15$.
Vậy : m=-15 .
Bài 3 (VD): Đáp án
Phương pháp:
Tìm điều kiện xác định. Áp dụng linh hoạt các kĩ năng để rút gọn biểu thức, sau đó tính giá trị biểu thức.
Cách giải:
Cho biểu thức $A = \frac{4}{{x + 2}} + \frac{2}{{x – 2}} – \frac{{5x – 6}}{{{x^2} – 4}}$ $\left( {x \ne \pm 2} \right)$
1. Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức A khi $x = \frac{7}{3}$.
Điều kiện: $x \ne \pm 2$.
$A = \frac{4}{{x + 2}} + \frac{2}{{x – 2}} – \frac{{5x – 6}}{{{x^2} – 4}} = \frac{{4\left( {x – 2} \right) + 2\left( {x + 2} \right) – \left( {5x – 6} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right)}}$
$ = \frac{{x + 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right)}} = \frac{1}{{x – 2}}$.
Thay $x = \frac{7}{3}$ vào biểu thức ta được: $A = \frac{1}{{x – 2}} = \frac{1}{{\frac{7}{3} – 2}} = 3$
Vậy với $x = \frac{7}{3}$ thì $A = 3$.
2. Tìm giá trị của $x \ne 0$ để $A.\frac{1}{x} = – 1$.
Điều kiện $x \ne 0;x \ne \pm 2$
$A.\frac{1}{x} = – 1 \Leftrightarrow \frac{1}{{x – 2}}.\frac{1}{x} = – 1$
$ \Leftrightarrow {\left( {x – 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x – 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1$ (tm).
Vậy $x = 1$.
Bài 4 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng dấu hiệu nhận biết và tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thang cân và công thức tính diện tích tam giác.
Cách giải:
a) Vì M là trung điểm AB, P là trung điểm BC nên MP là đường trung bình của tam giác ABC $ \Rightarrow MP{\rm{ // }}AC$.
Tương tự ta có $NP{\rm{ // }}AB \Rightarrow AMPN$ là hình bình hành. Lại có $\angle MAN = {90^{\rm{o}}}$ nên AMPN là hình chữ nhật.
b) Xét tam giác vuông AHC vuông tại H có HN là đường trung tuyến $ \Rightarrow NH = NC = NA$.
Lại có $NA = MP \Rightarrow NH = MP$.
Tứ giác MNPH có $MN{\rm{ // }}HP$ (MN là đường trung bình tam giác ABC) và $NH = MP \Rightarrow MNPH$ là hình thang cân.
c) ${S_{ABC}} = 20 \Rightarrow \frac{1}{2}AH.BC = 20 \Rightarrow \frac{1}{2}AH.10 = 20$
$ \Rightarrow AH = 4\left( {cm} \right)$.
Lại có $AP = \frac{1}{2}BC = 10\left( {cm} \right)$.
Áp dụng định lý Pitago ta có:
$A{H^2} + H{P^2} = A{P^2}$
$ \Rightarrow H{P^2} = A{P^2} – A{H^2}$
$ \Rightarrow H{P^2} = {10^2} – {4^2}$
$ \Rightarrow H{P^2} = 84 \Rightarrow HP = \sqrt {84} = 2\sqrt {21} \left( {cm} \right)$
Diện tích tam giác AHP là: $\frac{1}{2}AH.HP = \frac{1}{2}.4.2\sqrt {21} = 4\sqrt {21} \left( {c{m^2}} \right)$.
Bài 5 (VDC):
Phương pháp:
Sử dụng điều kiện để biểu diễn biểu thức đã cho theo điều kiện.
Có thể phân tích biểu thức hoặc sử dụng hệ quả của phép chia đa thức.
Cách giải:
Theo giả thiết: ${x^2} + 2x – 2 = 0$.
$M = {x^4} + 16x + 2007$
$ = {x^4} + 2{x^3} – 2{x^2} – 2{x^3} – 4{x^2} + 4x + 6{x^2} + 12x – 12 + 2019$
$ = \left( {{x^4} + 2{x^3} – 2{x^2}} \right) – \left( {2{x^3} + 4{x^2} – 4x} \right) + \left( {6{x^2} + 12x – 12} \right) + 2019$
$ = {x^2}\left( {{x^2} + 2x – 2} \right) – 2x\left( {{x^2} + 2x – 2} \right) + 6\left( {{x^2} + 2x – 2} \right) + 2019$$ = 0 + 0 + 0 + 2019$$ = 2019$.
