Đề thi hk 1 Toán 9 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Tỉnh Vĩnh Phúc có đáp án, lời giải chi tiết và phần trắc nghiệm. Các bạn xem ở dưới.
| SỞ GD&ĐT
VĨNH PHÚC |
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN – Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề |
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm)
Câu 1 (NB). Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt {x – 8} $ là
A. $x \ge 8$ B. $x > 8$ C. $x < 8$ D. $x \le 8$
Câu 2 (NB). Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng $y = 7{\rm{x}} + 3$?
A. $y = 7{\rm{x}}$ B. $y = 4 – 7{\rm{x}}$ C. $y = 7{\rm{x}} + 1$ D. $y = – 1 + 7{\rm{x}}$
Câu 3 (TH). Giá trị của biểu thức $\sqrt {0,{{04.30}^2}} $ bằng
A. 6 B. 0,12 C. 12 D. 0,24
Câu 4 (TH). Cho tam giác ABC vuông tại A, biết $AB = 6cm,{\rm{ AC}} = 8cm$. Khi đó độ dài đoạn thẳng BC bằng
A. 10cm B. $\sqrt {14} cm$ C. $\sqrt 2 cm$ D. 14cm
Câu 5 (NB). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng?
A. $AH.HB = CB.CA$ B. $A{B^2} = CH.BH$ C. $A{C^2} = BH.BC$ D. $AH.BC = AB.AC$
Câu 6 (TH). Cho tam giác MNP vuông ở M, $MN = 4{\rm{a, }}MP = 3{\rm{a}}$. Khi đó, $\tan P$ bằng
A. $\frac{3}{4}$ B. $\frac{4}{3}$ C. $\frac{3}{5}$ D. $\frac{4}{5}$
II. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu 7 (VD). (1,5 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức: $\sqrt {20} – 3\sqrt 5 + 2\sqrt {45} $.
b) Tìm x, biết: $\sqrt {x – 1} + \sqrt {4{\rm{x}} – 4} = 9$.
Câu 8 (VD). (1,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất: $y = \left( {k – 2} \right)x + {k^2} – 2k$; (k là tham số)
a) Vẽ đồ thị hàm số khi $k = 1$.
b) Tìm k để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
Câu 9 (VD). (1,5 điểm) Cho biểu thức $P = \left( {\frac{1}{{\sqrt a + 1}} – \frac{1}{{a + \sqrt a }}} \right):\frac{{\sqrt a – 1}}{{a + 2\sqrt a + 1}}$ với $a > 0$ và $a \ne 1$.
a) Rút gọn P. b) Tìm a để P có giá trị bằng 2.
Câu 10 (VD). (2,5 điểm) Cho $\left( {O;R} \right)$, lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB theo R. b) Tính số đo góc BOA.
c) Chứng minh tam giác OAK cân tại K.
Câu 11 (VDC). (0,5 điểm) Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn:
$\sqrt a + \sqrt b + \sqrt c = \sqrt 3 $ và $\sqrt {\left( {a + 2b} \right)\left( {a + 2c} \right)} + \sqrt {\left( {b + 2{\rm{a}}} \right)\left( {b + 2c} \right)} + \sqrt {\left( {c + 2{\rm{a}}} \right)\left( {c + 2b} \right)} = 3$.
Tính giá trị của biểu thức $M = {\left( {2\sqrt a + 3\sqrt b – 4\sqrt c } \right)^2}$.
Đáp án
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
| 1-A | 2-B | 3-A | 4-A | 5-D | 6-B |
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (NB): Đáp án A
Phương pháp:
Biểu thức $\sqrt A $ xác định khi $A \ge 0$.
Cách giải:
Ta có: $\sqrt {x – 8} $ xác định khi $x – 8 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 8$.
Câu 2 (NB): Đáp án B
Phương pháp:
Hai đường thẳng $\left( d \right):y = ax + b,{\rm{ }}\left( {d’} \right):y = a’x + b’$
+) song song với nhau khi $\left\{ \begin{array}{l}a = a’\\b \ne b’\end{array} \right.$
+) Cắt nhau khi $a \ne a’$
Cách giải:
Đường thẳng $y = 7{\rm{x}} + 3$ và đường thẳng $y = 4 – 7{\rm{x}}$ có $7 \ne – 7$ nên hai đường thẳng này cắt nhau tức là chúng không song song.
Câu 3 (TH): Đáp án A
Phương pháp:
Sử dụng $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$ và $\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \left( {A,B \ge 0} \right)$
Cách giải:
Ta có: $\sqrt {0,{{04.30}^2}} = \sqrt {0,{2^2}{{.30}^2}} = \sqrt {0,{2^2}} .\sqrt {{{30}^2}} = 0,2.30 = 6$.
Câu 4 (TH): Đáp án A
Phương pháp:
Sử dụng định lý Pytago để tính cạnh BC.
Cách giải:
Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Pytago ta có:
$BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10{\rm{ cm}}$.
Câu 5 (NB): Đáp án D
Phương pháp:
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Cách giải:
Xét tam giác ABC vuông tại A, chiều cao AH.
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: $AH.BC = AB.AC$ nên D đúng.
Câu 6 (TH): Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn
Cách giải:
Xét tam giác MNP vuông tại M, theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có:
$\tan P = \frac{{MN}}{{MP}} = \frac{{4{\rm{a}}}}{{3{\rm{a}}}} = \frac{4}{3}$.
PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 7 (VD):
Phương pháp:
a) $\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B \left( {B \ge 0} \right)$
b) Sử dụng $\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B \left( {B \ge 0} \right)$ để đưa về dạng $\sqrt A = m\left( {m \ge 0} \right) \Leftrightarrow A = {m^2}\left( {A \ge 0} \right)$
Cách giải:
a) Tính giá trị của biểu thức: $\sqrt {20} – 3\sqrt 5 + 2\sqrt {45} $.
Ta có: $\sqrt {20} – 3\sqrt 5 + 2\sqrt {45} = \sqrt {4.5} – 3\sqrt 5 + 2\sqrt {9.5} = 2\sqrt 5 – 3\sqrt 5 + 2.3\sqrt 5 = 2\sqrt 5 – 3\sqrt 5 + 6\sqrt 5 = 5\sqrt 5 $.
b) Tìm x, biết: $\sqrt {x – 1} + \sqrt {4{\rm{x}} – 4} = 9$.
Điều kiện: $x – 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1$
Ta có: $\sqrt {x – 1} + \sqrt {4{\rm{x}} – 4} = 9$
$ \Leftrightarrow \sqrt {x – 1} + \sqrt {4\left( {x – 1} \right)} = 9$
$ \Leftrightarrow \sqrt {x – 1} + 2\sqrt {x – 1} = 9$
$ \Leftrightarrow 3\sqrt {x – 1} = 9$
$ \Leftrightarrow \sqrt {x – 1} = 3$
$ \Leftrightarrow x – 1 = 9$
$ \Leftrightarrow x = 10$ ™
Vậy $x = 10$.
Câu 8 (VD):
Phương pháp:
a) Thay $k = 1$ vào hàm số rồi vẽ đồ thị hàm số thu được.
b) Xác định tọa độ giao điểm. Thay tọa độ đó vào hàm số, từ đó ta tìm được m.
Cách giải:
Cho hàm số bậc nhất: $y = \left( {k – 2} \right)x + {k^2} – 2k$, (k là tham số)
a) Vẽ đồ thị hàm số khi $k = 1$.
Thay $k = 1$ vào hàm số ta được: $y = \left( {1 – 2} \right)x + {1^2} – 2.1 \Leftrightarrow y = – x – 1$
Với $x = 0 \Rightarrow y = – 1$
$x = – 1 \Rightarrow y = 0$
Đồ thị hàm số $y = – x – 1$ là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ $\left( {0; – 1} \right),\left( { – 1;0} \right)$.
Hình vẽ:
b) Tìm k để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
Vì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 nên $k – 2 \ne 0 \Leftrightarrow k \ne 2$ và tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là $\left( {2;0} \right)$.
Thay $x = 2;y = 0$ vào hàm số đã cho ta được:
$0 = \left( {k – 2} \right).2 + {k^2} – 2k \Leftrightarrow {k^2} – 4 = 0$
$ \Leftrightarrow {k^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 2\left( {ktm} \right)\\k = – 2\left( {tm} \right)\end{array} \right.$
Vậy $k = – 2$.
Câu 9 (VD):
Phương pháp:
a) Quy đồng mẫu các phân thức, cộng trừ các phân thức sau đó rút gọn phân thức thu được.
b) Cho $P = 2$ rồi quy đồng hai vế để tìm a.
Cách giải:
Cho biểu thức $P = \left( {\frac{1}{{\sqrt a + 1}} – \frac{1}{{a + \sqrt a }}} \right):\frac{{\sqrt a – 1}}{{a + 2\sqrt a + 1}}$ với $a > 0$ và $a \ne 1$
a) Rút gọn P.
Với $a > 0;a \ne 1$ ta có:
$P = \left( {\frac{1}{{\sqrt a + 1}} – \frac{1}{{\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)}}} \right):\frac{{\sqrt a – 1}}{{{{\left( {\sqrt a + 1} \right)}^2}}}$
$ = \frac{{\sqrt a – 1}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)}}.\frac{{{{\left( {\sqrt a + 1} \right)}^2}}}{{\sqrt a – 1}}$
$ = \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a }}$
Vậy $P = \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a }}$ với $a > 0;a \ne 1$.
b) Tìm a để P có giá trị bằng 2.
Ta có: $P = \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a }}$ với $a > 0;a \ne 1$
Để $P = 2$ thì $\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a }} = 2 \Rightarrow \sqrt a + 1 = 2\sqrt a \Leftrightarrow \sqrt a = 1 \Leftrightarrow a = 1$ (ktm).
Vậy không có giá trị nào của a thỏa mãn điều kiện đề bài.
Câu 10 (VD):
Phương pháp:
a) Sử dụng định lý Pytago.
b) Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn.
c) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và tính chất hai đường thẳng song song để chỉ ra tam giác OKA có hai góc $\angle OAK,\angle K{\rm{O}}A$ bằng nhau.
Cách giải:
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB theo R.
Vì AB là tiếp tuyến của $\left( {O;R} \right)$ nên $AB \bot OB$ tại B.
Xét tam giác OAB vuông tại B có $OA = 2{\rm{R}}$ (gt), $OB = R$. Theo định lý Pytago ta có:
$A{B^2} = O{A^2} – O{B^2} = 4{{\rm{R}}^2} – {R^2} = 3{{\rm{R}}^2}$ nên $AB = R\sqrt 3 $.
b) Tính số đo góc BOA.
Xét tam giác OAB vuông tại B có $OA = 2{\rm{R}}$ (gt), $OB = R$ nên theo tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có:
$\cos BOA = \frac{{OB}}{{OA}} = \frac{R}{{2R}} = \frac{1}{2}$, suy ra $BOA = 60^\circ $.
c) Chứng minh tam giác OAK cân tại K.
Xét đường tròn $\left( O \right)$ có AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A nên AO là phân giác BAC (tính chất) hay $BAO = OAK$ (1).
Lại có $AB \bot OB$ (cmt) và $OK \bot OB$ (gt) suy ra $OK{\rm{ // AB}}$
Do đó: $BOA = AOK$ (2) (hai góc ở vị trí so le trong)
Từ (1) và (2) ta có $K{\rm{O}}A = K{\rm{A}}O\left( { = BAO} \right)$ suy ra tam giác OKA cân tại K (đpcm).
Câu 11 (VDC):
Phương pháp:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm a, b ta có: $a + b \ge 2\sqrt {ab} $
Dấu “=” xảy ra khi $a = b$.
Sử dụng các hằng đẳng thức: ${\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2},{\rm{ }}{\left( {x + y + z} \right)^2} = {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {xy + x{\rm{z}} + yz} \right)$.
Cách giải:
Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn:
$\sqrt a + \sqrt b + \sqrt c = \sqrt 3 $ và $\sqrt {\left( {a + 2b} \right)\left( {a + 2c} \right)} + \sqrt {\left( {b + 2{\rm{a}}} \right)\left( {b + 2c} \right)} + \sqrt {\left( {c + 2{\rm{a}}} \right)\left( {c + 2b} \right)} = 3$.
Tính giá trị của biểu thức $M = {\left( {2\sqrt a + 3\sqrt b – 4\sqrt c } \right)^2}$.
Theo bất đẳng thức Cô-si ta có: $b + c \ge 2\sqrt {bc} ,{\rm{ }}a + c \ge 2\sqrt {ac} ,{\rm{ }}a + b \ge 2\sqrt {ab} $
Xét $\left( {a + 2b} \right)\left( {a + 2c} \right) = {a^2} + 2{\rm{a}}c + 2{\rm{a}}b + 4bc = {a^2} + 2{\rm{a}}\left( {b + c} \right) + 4bc \ge {a^2} + 2{\rm{a}}{\rm{.2}}\sqrt {bc} + 4bc$
$ \Leftrightarrow \left( {a + 2b} \right)\left( {a + 2c} \right) \ge {a^2} + 4{\rm{a}}\sqrt {bc} + 4bc$ hay $\left( {a + 2b} \right)\left( {a + 2c} \right) \ge {\left( {a + 2\sqrt {bc} } \right)^2}$
$ \Rightarrow \sqrt {\left( {a + 2b} \right)\left( {a + 2c} \right)} \ge a + 2\sqrt {bc} $
Tương tự ta có: $\sqrt {\left( {b + 2{\rm{a}}} \right)\left( {b + 2c} \right)} \ge b + 2\sqrt {ac} $
$\sqrt {\left( {c + 2{\rm{a}}} \right)\left( {c + 2b} \right)} \ge c + 2\sqrt {ab} $
Suy ra $\sqrt {\left( {a + 2b} \right)\left( {a + 2c} \right)} + \sqrt {\left( {b + 2{\rm{a}}} \right)\left( {b + 2c} \right)} + \sqrt {\left( {c + 2{\rm{a}}} \right)\left( {c + 2b} \right)} \ge a + b + c + 2\left( {\sqrt {ab} + \sqrt {ac} + \sqrt {bc} } \right)$
Hay $3 \ge {\left( {\sqrt a + \sqrt b + \sqrt c } \right)^2} \Leftrightarrow 3 \ge 3$
Dấu “=” xảy ra $ \Leftrightarrow a = b = c = \frac{1}{3}$.
Thay $a = b = c = \frac{1}{3}$ vào biểu thức M ta có:
$M = {\left( {2.\sqrt {\frac{1}{3}} + 3.\sqrt {\frac{1}{3}} – 4.\sqrt {\frac{1}{3}} } \right)^2} = {\left( {\sqrt {\frac{1}{3}} } \right)^2} = \frac{1}{3}$.
