Đề Thi Học kì 1 Toán 12 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Đồng Tháp Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

Đề thi học kì 1 Toán 12 sở GD&ĐT Đồng Tháp có đáp án và lời giải chi tiết gồm 50 câu trắc nghiệm. Các bạn xem ở dưới.

SỞ GD&ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC KÌ I Môn: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Cho a là số thực dương khác 1, khi đó $I = {\log _a}{a^3}$ có giá trị là

A. $I = {a^3}$ B. $I = 3a$ C. $I = a$ D. $I = 3$

Câu 2: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = {x^4} + 2{x^2} + 1$ B. $y = {x^4} – 2{x^2} + 1$

C. $y = {x^4} – 2{x^2} – 1$ D. $y = {x^4} + 2{x^2} – 1$

Câu 3: Tập xác định D của hàm số $y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}$ là:

A. $D = R$ B. $D = \left( { – \infty ;0} \right)$ C. $D = \left( {0; + \infty } \right)$ D. $D = R\backslash \left\{ 0 \right\}$

Câu 4: Trong hình đa diện, số cạnh ít nhất của một mặt là:

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Câu 5: Tập xác định D của hàm số $y = {\left( {x – 1} \right)^{\frac{2}{x}}}$ là:

A. $D = \left[ {1; + \infty } \right)$ B. $D = R\backslash \left\{ 1 \right\}$ C. $D = \left( { – \infty ;1} \right)$ D. $D = \left( {0; + \infty } \right)$

Câu 6: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng a và chiều cao hình trụ bằng $\frac{a}{2}$. Diện tích xung quanh ${S_{xq}}$ của hình trụ là:

A. ${S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}}}{2}$ B. ${S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}}}{8}$ C. ${S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}}}{4}$ D. ${S_{xq}} = \pi {a^2}$

Câu 7: Cho hàm số $y = {x^3} – 3x + 2$. Giá trị cực đại của hàm số là:

A. –1 B. 4 C. 1 D. 0

Câu 8: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f’\left( x \right) = {\left( {x – 2} \right)^2},\,\,\forall x \in R$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { – \infty ;2} \right)$ B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { – \infty ; + \infty } \right)$ D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { – \infty ;2} \right)$

Câu 9: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{{x – 1}}{{x + 1}}$

A. 0 B. 2 C. 1 D. 3

Câu 10: Cho hàm số $y = {x^4} – 2{x^2} + 1$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có 3 điểm cực trị. B. Hàm số không có điểm cực đại.

C. Hàm số có 1 điểm cực trị. D. Hàm số không có điểm cực tiểu.

Câu 11: Cho hàm số $y = {x^2}\left( {x – 1} \right)$ có đồ thị $\left( C \right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\left( C \right)$ và trục hoành có 2 điểm chung B. $\left( C \right)$ và trục hoành không có điểm chung.

C. $\left( C \right)$ và trục hoành có 1 điểm chung. D. $\left( C \right)$ và trục hoành có 3 điểm chung.

Câu 12: Cho hàm số $y = {x^3} – 3{x^2} + 2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { – 2;2} \right)$ B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0;2} \right)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {0;2} \right)$ D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { – 2;2} \right)$

Câu 13: Cho phương trình ${25^x} – {5^{x + 1}} + 4 = 0$. Khi đặt $t = {5^x}$, ta được phương trình nào dưới đây?

A. $2{t^2} – t + 4 = 0$ B. ${t^2} – t + 4 = 0$ C. ${t^2} – 5t + 4 = 0$ D. $2{t^2} – 5t + 4 = 0$

Câu 14: Nghiệm của phương trình ${\log _2}\left( {x – 1} \right) = 2$ là:

A. $x = 5$ B. $x = 1$ C. $x = 4$ D. $x = 3$

Câu 15: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\left( { – \infty ; + \infty } \right)$

A. $y = {\left( {x + 1} \right)^2}$ B. $y = \frac{1}{3}{x^3} + x$ C. $y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}$ D. $y = {x^4} + 1$

Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, tam giác SBC đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích V của khối chóp S.ABC là:

A. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}$ B. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}$ C. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}$ D. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}$

Câu 17: Cho hình thang vuông ABCD có đường cao $AD = a$, đáy nhỏ $AB = a$, đáy lớn $CD = 2a$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang vuông đó quanh cạnh CD là:

A. $V = \frac{2}{3}\pi {a^3}$ B. $V = \frac{1}{3}\pi {a^3}$ C. $V = \frac{4}{3}\pi {a^3}$ D. $V = 2\pi {a^3}$

Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có $SA \bot \left( {ABC} \right)$, biết $SA = 4$ và diện tích tam giác ABC bằng 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V = 32$ B. $V = 4$ C. $V = \frac{{32}}{3}$ D. $V = \frac{8}{3}$

Câu 19: Đạo hàm y’ của hàm số $y = {\log _3}\left( {{x^2} + 1} \right)$ là:

A. $y’ = \frac{{2x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}$ B. $y’ = \frac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 3}}$ C. $y’ = \frac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\log 3}}$ D. $y’ = \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}$

Câu 20: Cho hàm số $y = \frac{{2x – 1}}{{x – 2}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Tất cả các tiếp tuyến của $\left( C \right)$ có hệ số góc $k = – 3$ là:

A. $y = – 3x – 14$ và $y = – 3x – 2$ B. $y = – 3x – 4$

C. $y = – 3x + 4$ D. $y = – 3x + 14$ và $y = – 3x + 2$

Câu 21: Cho hàm số $y = \frac{{\sqrt {{x^2} – 2} }}{{x – 1}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là $y = 1$ và $y = – 1$

B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là $y = 1,\,\,y = – 1$ và một tiệm cận đứng là $x = 1$.

C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là $y = 1$ và một tiệm cận đứng là $x = 1$.

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là $y = – 1$ và một tiệm cận đứng là $x = 1$.

Câu 22: Cho hình vẽ bên với M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. SA vuông góc với (ABC). Thể tích V của khối đa diện ABCNM là:

A. $V = \frac{1}{4}abc$ B. $V = \frac{1}{8}abc$

C. $V = \frac{1}{6}abc$ D. $V = \frac{1}{{24}}abc$

Câu 23: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} – 5x + 6}}{{{x^2} – 3x + 2}}$ là

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Câu 24: P là tích tất cả các nghiệm của phương trình $\log _2^2{x^2} – 4{\log _2}{x^3} + 8 = 0$. Giá trị của P là:

A. $P = 8$ B. $P = 6$ C. $P = 64$ D. $P = 4$

Câu 25: Tổng diện tích tất cả các mặt của hình tứ diện đều cạnh a bằng:

A. $\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}$ B. $2{a^2}\sqrt 3 $ C. ${a^2}\sqrt 3 $ D. $\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}$

Câu 26: Cho hàm số $y = {x^3} – 3x + 1$ có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${x^3} – 3x + 1 = m$ có ba nghiệm thực phân biệt là:

A. $ – 1 \le m \le 3$ B. $ – 1 \le m \le 1$

C. $ – 1 < m < 1$ D. $ – 1 < m < 3$

Câu 27: Cho hình nón có đỉnh S, độ dài đường sinh bằng 2a. Một mặt phẳng qua đỉnh S cắt hình nón theo một thiết diện, thiết diện đó đạt diện tích lớn nhất là:

A. $4{a^2}$ B. $2{a^2}$ C. ${a^2}$ D. $\sqrt 3 {a^2}$

Câu 28: T là tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${9^x} – {11.3^x} + 9 = 0$, giá trị của T là:

A. $T = 1$ B. $T = 9$ C. $T = 2$ D. $T = 0$

Câu 29: Cho hình chữ nhật ABCD có $AB = 6,\,\,AD = 4$. Thể tích của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB là:

A. $V = 144\pi $ B. $V = 24\pi $ C. $V = 32\pi $ D. $V = 96\pi $

Câu 30: Cho hai đồ thị hàm số $y = {a^x}\left( C \right)$ và $y = {\log _b}x\left( C \right)$ như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $0 < b < 1 < a$

B. $a > 1\,\, \,\,b > 1$

C. $0 < a < 1\,\, \,\,0 < b < 1$

D. $0 < a < 1 < b$

Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với $AB = a,\,\,\,AD = a\sqrt 2 $ và $SA = \frac{a}{2},\,\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right)$. Thể tích V của khối chóp S.ABC là

A. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}$ B. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}$ C. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$ D. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}$

Câu 32: Giá trị lớn nhất M của hàm số $y = {x^3} – 5{x^2} + 7x + 1$ trên đoạn $\left[ { – 1;2} \right]$ là

A. $M = \frac{9}{2}$ B. $M = 3$ C. $M = \frac{7}{2}$ D. $M = 4$

Câu 33: Tập nghiệm S của bất phương trình $\log _3^2x – 3{\log _3}x + 2 \le 0$ là

A. $S = \left[ {3;9} \right]$ B. $S = \left[ {1;9} \right]$ C. $S = \left[ {0;9} \right]$ D. $S = \left[ {1;2} \right]$

Câu 34: Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c,\,\,\left( {c \ne 0} \right)$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a > 0,\,\,b < 0,\,\,c < 0$ B. $a > 0,\,\,b < 0,\,\,c > 0$

C. $a < 0,\,\,b > 0,\,\,c < 0$ D. $a > 0,\,\,b > 0,\,\,c < 0$

Câu 35: Tập nghiệm S của bất phương trình ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} – 3x}} \ge 4$ là:

A. $S = \left[ {\frac{{3 – \sqrt {17} }}{2};\frac{{3 + \sqrt {17} }}{2}} \right]$ B. $S = \left( { – \infty ;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)$

C. $S = \left( { – \infty ;\frac{{3 – \sqrt {17} }}{2}} \right] \cup \left[ {\frac{{3 + \sqrt {17} }}{2}; + \infty } \right)$ D. $S = \left[ {1;2} \right]$

Câu 36: Số lượng của một loại vi khuẩn Lactobacillus trong một phòng thí nghiệm được tính thao công thức $s\left( t \right) = s\left( 0 \right){.2^t}$, trong đó $s\left( 0 \right)$ là lượng vi khuẩn ban đầu, $s\left( t \right)$ là lượng vi khuẩn sau t phút. Biết sau 2 phút thì số lượng vi khuẩn Lactobacillus là 575 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc đầu, số lượng vi khuẩn là 9 triệu 200 nghìn con?

A. 14 phút B. 7 phút C. 12 phút D. 6 phút

Câu 37: Nếu ${\log _a}4 + {\log _{16}}{b^2} = 1$ và ${\log _{\frac{1}{2}}}a + {\log _4}{b^2} = \frac{1}{2}$ với $a > 0,\,b > 0$ thì tổng $T = a + b$ bằng

A. $T = 9$ B. $T = 4$ C. $T = 3$ D. $T = 6$

Câu 38: Cho hình trụ có chiều cao $h = 25$ bán kính đáy $r = 20$. Lấy hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng ${30^0}$. Tính khoảng cách d giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng

A. $d = \frac{{5\sqrt {501} }}{3}$ B. $d = \frac{{5\sqrt {501} }}{6}$ C. $d = \frac{{5\sqrt {69} }}{6}$ D. $d = \frac{{5\sqrt {69} }}{3}$

Câu 39: Cho hàm số $y = \frac{{{2^{x + 1}} + 1}}{{{2^x} – m}}$. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { – 1;1} \right)$ là:

A. $ – \frac{1}{2} < m \le \frac{1}{2}$ hoặc $m \ge 2$ B. $m \le \frac{1}{2}$ hoặc $m \ge 2$

C. $ – \frac{1}{2} < m < \frac{1}{2}$ hoặc $m > 2$ D. $m > – \frac{1}{2}$

Câu 40: Cho phương trình $\log _2^2x + \sqrt {\log _2^2x + 2} – m – 1 = 0$. Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm $x \in \left[ {1;{2^{\sqrt 2 }}} \right]$ là:

A. $ – \frac{{13}}{4} \le m \le 3$ B. $ – 1 + \sqrt 2 < m < 3$ C. $ – \frac{{13}}{4} < m < 3$ D. $ – 1 + \sqrt 2 \le m \le 3$

Câu 41: Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho $y = \frac{1}{3}{x^3} – \frac{1}{2}{x^2} + mx + 1$ đạt cực trị tại ${x_1},\,\,{x_2}$ thỏa mãn $\left( {{x_1} + 2m} \right)\left( {{x_2} + 2m} \right) = 7$ là:

A. $m = 1$ hoặc $m = – \frac{7}{4}$ B. $m = 1$ hoặc $m = – \frac{3}{4}$

C. $m = – \frac{7}{4}$ D. $m = 1$

Câu 42: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $2 + 2{\log _2}x = \frac{1}{2}{\log _{\sqrt 2 }}y$. Giá trị nhỏ nhất ${P_{\min }}$ của $P = 10{x^2} – 2\left( {x + y} \right) – 3$ là:

A. ${P_{\min }} = – \frac{1}{9}$ B. ${P_{\min }} = – 3$ C. ${P_{\min }} = – \frac{7}{2}$ D. ${P_{\min }} = \frac{1}{2}$

Câu 43: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = {x^3} – 3{x^2} + 3mx + 1$ không có cực trị là:

A. $m < 1$ B. $m > 1$ C. $m \le 1$ D. $m \ge 1$

Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O. Biết $AB = 2a,\,\,\,BC = a,\,\,\,SO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$ và $SO \bot \left( {ABCD} \right)$. Lấy hai điểm M, N lần lượt nằm trên cạnh SC, SD sao cho $SM = \frac{2}{3}SC$ và $SN = \frac{1}{3}ND$. Thể tích V của khối đa diện SABMN là

A. $V = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{{27}}$ B. $V = \frac{{5{a^3}\sqrt 3 }}{{36}}$ C. $V = \frac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{{27}}$ D. $V = \frac{{5{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}$

Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có $AB = a,\,\,AC = 2a,\,\,BAC = {120^0}$, cạnh AC’ hợp với mặt đáy góc ${45^0}$. Thể tích V của khối lăng trụ ABCA’B’C’ là:

A. $V = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}$ B. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$ C. $V = 2{a^3}\sqrt 3 $ D. $V = {a^3}\sqrt 3 $

Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, $SA = a,\,\,AC = 2a$ và SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{{a\sqrt 6 }}{3}$ B. $\frac{{4a\sqrt 3 }}{3}$ C. $\frac{{2a\sqrt 6 }}{3}$ D. $\frac{{a\sqrt 3 }}{3}$

Câu 47: Trong mặt phẳng (P) cho hình (H) ghép bởi hai hình bình hành có chung cạnh XY như hình bên. Thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi hình (H) khi quay mặt phẳng (P) xung quanh trục XY là:

A. $V = 125\pi \left( {1 + \frac{{\sqrt 2 }}{{12}}} \right)$ B. $V = 125\pi \left( {1 + \frac{{\sqrt 2 }}{6}} \right)$

C. $V = 125\pi $ D. $V = 125\pi \sqrt 2 $

Câu 48: Biết đường thẳng $y = – x + 2$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}$ tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt là ${x_A},\,{x_B}$. Khi đó

A. ${x_A} + {x_B} = 3$ B. ${x_A} + {x_B} = – 1$ C. ${x_A} + {x_B} = – 3$ D. ${x_A} + {x_B} = 1$

Câu 49: Cho hàm số $y = {x^3} – 3{x^2} – mx + 2$. Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng $d:x + 4y – 5 = 0$ thì m có giá trị là:

A. $m = – 3$ B. $m = – 9$ C. $m = – \frac{3}{2}$ D. $m \in \emptyset $

Câu 50: Số nguyên m lớn nhất để hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} – \frac{1}{2}\left( {2m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 2} \right)x + 1$ đồng biến trên khoảng $\left( { – \infty ; + \infty } \right)$ là

A. $m = 2$ B. $m = 0$ C. $m = 1$ D. $m = – 1$

ĐÁP ÁN

1-D	2-B	3-A	4-B	5-A	6-D	7-B	8-D	9-B	10-A
11-A	12-C	13-C	14-A	15-B	16-C	17-C	18-C	19-B	20-D
21-A	22-B	23-B	24-A	25-C	26-D	27-B	28-C	29-D	30-D
31-A	32-D	33-A	34-A	35-D	36-D	37-B	38-B	39-A	40-D
41-C	42-C	43-D	44-B	45-D	46-A	47-C	48-B	49-C	50-C