Đề Thi Học kì 1 Toán 12 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Đồng Tháp Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng công thức ${\log _a}{b^m} = m{\log _a}b\left( {0 < a \ne 1;\,\,b > 0} \right)$

Cách giải: $I = {\log _a}{a^3} = 3{\log _a}a = 3$

Câu 2: Đáp án B

Nhận biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương.

Cách giải:

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị $ \Rightarrow $ Loại phương án A và D, do $y’ = 4{x^3} + 4x = 0$ có đúng 1 nghiệm là $x = 0$

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương $ \Rightarrow $ Chọn phương án B.

Câu 3: Đáp án A

Phương pháp:

Hàm số $y = {a^x}$ có TXĐ $D = R$

Cách giải:

Tập xác định D của hàm số $y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}$ là $D = R$

Câu 4: Đáp án B

Cách giải:

Trong hình đa diện, số cạnh ít nhất của một mặt là: 3

Câu 5: Đáp án A

Phương pháp:

Hàm số $y = {x^n}$

Với $n \in {Z^ + }$, TXĐ của hàm số là $D = R$

Với $n \in {Z^ – }$, TXĐ của hàm số là $D = R\backslash \left\{ 0 \right\}$

Với $n \in Z$, TXĐ của hàm số là $D = \left( {0; + \infty } \right)$

Hàm số $y = {a^x}$ có TXĐ $D = R$

Cách giải:

Khi $x \in \left\{ {1;2} \right\} \Rightarrow $ Hàm số xác định.

Khi $x = – 1 \Rightarrow y = {\left( {x – 1} \right)^{ – 2}}$ xác định $ \Leftrightarrow x – 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1 \Rightarrow x = – 1$ không thỏa mãn.

Khi $x = – 2 \Rightarrow y = {\left( {x – 1} \right)^{ – 1}}$ xác định $ \Leftrightarrow x – 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1 \Rightarrow x = – 1$ không tỏa mãn.

Khi $x \in R\backslash \left\{ { \pm 1; \pm 2} \right\} \Leftarrow \frac{2}{x} \notin Z$

Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{array}{l}x – 1 > 0\\x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1$

Tập xác định D của hàm số $y = {\left( {x – 1} \right)^{\frac{x}{2}}}$ là $D = \left[ {1; + \infty } \right)$

Câu 6: Đáp án D

Phương pháp:

Diện tích xung quanh ${S_{xq}}$ của hình trụ: ${S_{xq}} = 2\pi rh$

Cách giải:

Diện tích xung quanh ${S_{xq}}$ của hình trụ: ${S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi .a.\frac{a}{2} = \pi {a^2}$

Câu 7: Đáp án B

Phương pháp:

Điểm $x = {x_0}$ là điểm cực đại của hàm số $y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f’\left( {{x_0}} \right) = 0\\f”\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.$

Cách giải:

$y = {x^3} – 3x + 2 \Rightarrow y’ = 3{x^2} – 3,\,\,\,y” = 6x$

Xét hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}y’ = 0\\y” < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} – 3 = 0\\6x < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \pm 1\\x < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = – 1$

$ \Rightarrow x = – 1$ là điểm cực đại của hàm số

Câu 8: Đáp án D

Phương pháp:

Xét dấu của $f’\left( x \right)$ và suy ra các khoảng đơn điệu của hàm số.

Cách giải:

Ta có: $f’\left( x \right) = {\left( {x – 2} \right)^2} \ge 0,\,\,\forall x \in R \Rightarrow $Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { – \infty ;2} \right)$ là mệnh đề sai.

Câu 9: Đáp án B

Phương pháp:

Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}},\,\,\left( {a,c,ad – bc \ne 0} \right)$ có TXĐ: $x = – \frac{d}{c}$ và TCN: $y = \frac{a}{c}$

Cách giải:

Đồ thị hàm số $y = \frac{{x – 1}}{{x + 1}}$ có 2 đường tiệm cận là: $y = 1,\,\,x = – 1$

Câu 10: Đáp án A

Phương pháp:

Giải phương trình $y’ = 0$ và suy ra các điểm cực trị của hàm số.

Cách giải:

$y = {x^4} – 2{x^2} + 1 \Rightarrow y’ = 4{x^3} – 4x,\,\,\,y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = – 1\end{array} \right.$

$ \Rightarrow $ Hàm số có 3 điểm cực trị.