- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Lương Thế Vinh Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Nguyễn Tất Thành Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Minh Khai Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Phan Đình Phùng Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Thăng Long Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Thái Nguyên Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Long An Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Hạ Long Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chuyên ĐH Vinh Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chuyên ĐH SP Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chu Văn An Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học kì 1 Toán 12 Trường THPT Chuyên Amsterdam Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học kì 1 Toán 12 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Tỉnh Nam Định Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học kì 1 Toán 12 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Tỉnh Bắc Ninh Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học kì 1 Toán 12 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Đồng Tháp Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Bạc Liêu Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học kì 1 Toán 12 Sở Giáo Dục Đào Tạo Trường THPT Kim Liên Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học Kì 1 Hoá 12 Trường THPT Yên Hoà- Hà Nội Có Lời Giải Và Đáp Án Chi Tiết
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Phương pháp:
Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = a$ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f\left( x \right) = a \Rightarrow y = a$ là TCN của đồ thị hàm số.
Cách giải:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x – 3}}{{x + 1}} = 2,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{2x – 3}}{{x + 1}} = 2 \Rightarrow $Đồ thị hàm số $y = \frac{{2x – 3}}{{x + 1}}$ có tiệm cận ngang là: $y = 2$
Câu 2: Đáp án A
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính đạo hàm của một tích $\left( {f.g} \right)’ = f’.g + f.g’$
Cách giải:
Ta có: $f\left( x \right) = {x^2}\ln x \Rightarrow f’\left( x \right) = 2x.\ln x + {x^2}.\frac{1}{x} = 2x\ln x + x \Rightarrow f’\left( e \right) = 2e\ln e + e = 2e + 2 = 3e$
Câu 3: Đáp án A
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính thể tích khối cầu.
Cách giải:
Công thức tính V của khối cầu có bán kính r: $V = \frac{4}{3}\pi {r^3}$
Câu 4: Đáp án D
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính thể tích chóp
Cách giải:
Gọi $O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)$
Diện tích đáy:
ABCD là hình vuông tâm O $ \Rightarrow OB = \frac{{AB}}{{\sqrt 2 }} = \frac{6}{{\sqrt 2 }} = 3\sqrt 2 $
Tam giác SOB vuông tại O
$ \Rightarrow SO = \sqrt {S{B^2} – O{B^2}} = \sqrt {{6^2} – {{\left( {3\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt {36 – 18} = 3\sqrt 2 $
Thể tích khối chóp:
Câu 5: Đáp án C
Phương pháp:
Hàm số $y = {\log _a}f\left( x \right)\,\,\left( {0 < a \ne 1} \right)$ xác định khi và chỉ khi $ \Leftrightarrow f\left( x \right) > 0$
Cách giải:
ĐKXĐ: ${x^2} – 3x > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 3\\x < 0\end{array} \right.$
TXĐ: $D = \left( { – \infty ;0} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$
Câu 6: Đáp án A
Phương pháp:
+) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC $ \Rightarrow SG \bot \left( {ABC} \right)$
+) Tính diện tích tam giác đều ABC theo b và h.
+) Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp ${V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SG.{S_{ABC}}$
Cách giải:
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC $ \Rightarrow SG \bot \left( {ABC} \right)$
Tam giác SCG vuông tại G $ \Rightarrow CG = \sqrt {S{C^2} – S{G^2}} = \sqrt {{b^2} – {h^2}} $
$ \Rightarrow CI = \frac{3}{2}CG = \frac{3}{2}.\sqrt {{b^2} – {h^2}} $
$ \Rightarrow AI = CI.\tan {30^0} = \frac{{\frac{3}{2}.\sqrt {{b^2} – {h^2}} }}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\sqrt {{b^2} – {h^2}} \Rightarrow AB = \sqrt 3 .\sqrt {{b^2} – {h^2}} $
$ \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.CI.AB = \frac{1}{2}.\frac{3}{2}\sqrt {{b^2} – {h^2}} .\sqrt 3 .\sqrt {{b^2} – {h^2}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\left( {{b^2} – {h^2}} \right)$
Thể tích của khối chóp là: ${V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SG.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.h.\frac{{3\sqrt 3 }}{4}\left( {{b^2} – {h^2}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\left( {{b^2} – {h^2}} \right)h$
Câu 7: Đáp án B
Phương pháp:
+) Xác định m để phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt.
+) Cô lập m, sử dụng phương pháp hàm số.
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = {x^3} – mx + 1$ và trục hoành là: ${x^3} – mx + 1 = 0$
$ \Leftrightarrow {x^3} – mx + 1 = 0 \Leftrightarrow mx = {x^3} + 1\,\,\,\left( * \right)$
+) $x = 0:\,\left( * \right) \Leftrightarrow m.0 = 1$: vô lý $ \Rightarrow $ Phương trình (*) không có nghiệm $x = 0$ với mọi m
+) $x \ne 0:\,\left( * \right) \Leftrightarrow m = \frac{{{x^3} + 1}}{x} = {x^2} + \frac{1}{x}\left( {**} \right)$
Xét hàm số $f\left( x \right) = {x^2} + \frac{1}{x},\,\,\left( {x \ne 0} \right),\,\,\,f’\left( x \right) = 2x – \frac{1}{{{x^2}}} = \frac{{2{x^3} – 1}}{{{x^2}}},\,\,\,f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}$
x | $ – \infty $ | 0 | $\frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}$ | $ + \infty $ |
$f’\left( x \right)$ | – | – | 0 + | |
$f\left( x \right)$ | $ + \infty $
$ – \infty $ |
$ + \infty $ | $\frac{{3\sqrt[3]{2}}}{2}$ | $ + \infty $ |
Số nghiệm của phương trình (**) là số giao điểm của đồ thị hàm số $f\left( x \right) = {x^2} + \frac{1}{x}$ và đường thẳng $y = m$ song song với trục hoành.
Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow \left( {**} \right)$ có 3 nghiệm phân biệt khác 0 $ \Rightarrow m > \frac{{3\sqrt[3]{2}}}{2}$
Câu 8: Đáp án C
Phương pháp:
Thể tích khối chóp $V = \frac{1}{3}Sh$
Cách giải:
Thể tích khối chóp ban đầu: $V = \frac{1}{3}Sh$
Theo đề bài, ta có: $S’ = \frac{S}{6};\,\,\,h’ = 2h$
$V’ = \frac{1}{3}S’h’ = \frac{1}{3}.\frac{S}{6}.2h = \frac{1}{3}.\left( {\frac{1}{3}Sh} \right) = \frac{1}{3}V \Rightarrow $ Thể tích khối chóp đó giảm 3 lần.
Câu 9: Đáp án C
Phương pháp:
Số nghiệm của phương trình $f\left( x \right) = m$ bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ và đường thẳng $y = m$
Cách giải:
Số nghiệm của phương trình $f\left( x \right) = m\,\,\left( * \right)$ bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ và đường thẳng $y = m$
$ \Rightarrow $ Để (*) có 3 nghiệm thực phân biệt thì $m \in \left( { – 1;3} \right)$
Câu 10: Đáp án D
Phương pháp:
Nếu $f’\left( x \right)$ đổi dấu khi qua điểm $x = {x_0} \Rightarrow x = {x_0}$ là điểm cực trị của hàm số.
Cách giải:
Tại $x = 1,\,\,f’\left( x \right)$ đổi dấu từ âm sang dương $ \Rightarrow $ Hàm số có điểm cực tiểu bằng 1.