- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Lương Thế Vinh Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Nguyễn Tất Thành Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Minh Khai Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Phan Đình Phùng Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Thăng Long Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Thái Nguyên Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Long An Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Hạ Long Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chuyên ĐH Vinh Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chuyên ĐH SP Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Trường THPT Chu Văn An Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học kì 1 Toán 12 Trường THPT Chuyên Amsterdam Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học kì 1 Toán 12 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Tỉnh Nam Định Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học kì 1 Toán 12 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Tỉnh Bắc Ninh Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học kì 1 Toán 12 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Đồng Tháp Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 12 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Bạc Liêu Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học kì 1 Toán 12 Sở Giáo Dục Đào Tạo Trường THPT Kim Liên Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Học Kì 1 Hoá 12 Trường THPT Yên Hoà- Hà Nội Có Lời Giải Và Đáp Án Chi Tiết
Câu 11: Đáp án A
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính logarit của 1 tích.
Cách giải:
${\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y$
Câu 12: Đáp án A
* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$
Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = a$ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f\left( x \right) = a \Rightarrow y = a$là TCN của đồ thị hàm số.
* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$
Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = – \infty $ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} f\left( x \right) = + \infty $ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} f\left( x \right) = – \infty $ thì $x = a$ là TCĐ của đồ thị hàm số.
Cách giải:
TXĐ: $D = \left( { – \infty ; – \frac{1}{2}} \right) \cup \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x – 2}}{{\sqrt {4{x^2} – 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 – \frac{2}{x}}}{{\sqrt {4 – \frac{1}{{{x^2}}}} }} = \frac{1}{2};\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{x – 2}}{{\sqrt {4{x^2} – 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{1 – \frac{2}{x}}}{{ – \sqrt {4 – \frac{1}{{{x^2}}}} }} = – \frac{1}{2}$
$ \Rightarrow $ Đồ thị (C) có TCN là $y = \frac{1}{2},\,\,\,y = – \frac{1}{2}$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – \frac{1}{2}} \right)}^ – }} \frac{{x – 2}}{{\sqrt {4{x^2} – 1} }} = – \infty ;\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^ + }} \frac{{x – 2}}{{\sqrt {4{x^2} – 1} }} = – \infty $
$ \Rightarrow $ Đồ thị (C) có TCĐ là $x = – \frac{1}{2},\,\,\,x = \frac{1}{2}$
Đồ thị hàm số $\left( C \right)$ có tất cả 4 đường tiệm cận.
Câu 13: Đáp án B
Phương pháp:
Thể tích khối hộp chữ nhật: $V = abc$
Cách giải:
Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’: $V = 3.4.5 = 60$
Câu 14: Đáp án D
Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
$y = f’\left( {{x_0}} \right).\left( {x – {x_0}} \right) + {y_0}$
Cách giải:
$y = \frac{1}{3}{x^3} – 2{x^2} + 2x + 1 \Rightarrow y’ = {x^2} – 4x + 2$
Tiếp tuyến của $\left( C \right)$ vuông góc với đường thẳng $d:y = x$ có hệ số góc $k = – 1$
Gọi $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là tiếp điểm $ \Rightarrow y’\left( {{x_0}} \right) \Leftrightarrow x_0^2 – 4{x_0} + 2 = – 1 \Leftrightarrow x_0^2 – 4{x_0} + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} = 3\end{array} \right.$
+) ${x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} = \frac{4}{3} \Rightarrow $ Phương trình tiếp tuyến: $y = – 1.\left( {x – 1} \right) + \frac{4}{3} \Leftrightarrow y = – x + \frac{7}{3}\left( {{d_1}} \right)$
+) ${x_0} = 3 \Rightarrow {y_0} = – 2 \Rightarrow $ Phương trình tiếp tuyến: $y = – 1.\left( {x – 3} \right) + \left( { – 2} \right) \Leftrightarrow y = – x + 1\,\,\,\left( {{d_2}} \right)$
Ta có: ${d_1}//{d_2},\,\,\,A\left( {1;0} \right) \in {d_2} \Rightarrow d\left( {{d_1};{d_2}} \right) = d\left( {A;{d_1}} \right) = \frac{{\left| { – 1 – 0 + \frac{7}{3}} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3} \Rightarrow h = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$
Câu 15: Đáp án
Phương pháp:
+) Gọi b là độ dài cạnh bên, sử dụng giả thiết diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy biểu diễn b theo a.
+) Gọi $O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)$
+) ${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}$
Cách giải:
Gọi b là độ dài cạnh bên, I là trung điểm của BC $ \Rightarrow SI \bot BC$
Tam giác SIB vuông tại I $ \Rightarrow SI = \sqrt {S{B^2} – I{B^2}} = \sqrt {{b^2} – \frac{{{a^2}}}{4}} $
$ \Rightarrow {S_{SBC}} = \frac{1}{2}.SI.BC = \frac{1}{2}.\sqrt {{b^2} – \frac{{{a^2}}}{4}} .a \Rightarrow {S_{xq}} = 4.{S_{SBC}} = 2a\sqrt {{b^2} – \frac{{{a^2}}}{4}} $
Diện tích đáy: ${S_{ABCD}} = {a^2}$
Theo đề bài, ta có:
$2a\sqrt {{b^2} – \frac{{{a^2}}}{4}} = 2{a^2} \Leftrightarrow \sqrt {{b^2} – \frac{{{a^2}}}{4}} = a \Leftrightarrow {b^2} – \frac{{{a^2}}}{4} = {a^2} \Leftrightarrow {b^2} = \frac{5}{4}{a^2} \Leftrightarrow b = \frac{{\sqrt 5 }}{2}a$
ABCD là hình vuông cạnh a$ \Rightarrow OB = \frac{a}{{\sqrt 2 }}$
Gọi $O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)$
Tam giác SOB vuông tại O $ \Rightarrow SO = \sqrt {S{B^2} – O{B^2}} = \sqrt {\frac{5}{4}{a^2} – \frac{{{a^2}}}{2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a$
Thể tích của khối chóp ${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}a.{a^2} = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}$
Câu 16: Đáp án D
Cách giải:
Mặt phẳng (MCD) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện:
Hai khối tứ diện.
Câu 17: Đáp án D
Phương pháp:
Giải phương trình hoành độ giao điểm.
Cách giải:
Cho $y = 0 \Rightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} – 2x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 0\\x = 2\end{array} \right.$
Vậy đồ thị hàm số $y = \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} – 2x} \right)$ cắt trục hoành tại 3 điểm.
Câu 18: Đáp án A
Phương pháp:
Tính y’, xét dấu y’ và tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.
Cách giải:
$y = {x^3} + 3{x^2} – 9x + 1 \Rightarrow y’ = 3{x^2} + 6x – 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = – 3\end{array} \right.$
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { – 3;1} \right)$
Câu 19: Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng các công thức: $\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{m}{n}}};\,\,\,{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};\,\,\,\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m – n}}$
Cách giải:
Ta có: $\frac{{{a^4}.\sqrt[4]{{{a^5}}}}}{{\sqrt[3]{{a\sqrt a }}}} = \frac{{{a^4}.{a^{\frac{5}{4}}}}}{{{{\left( {{a^{\frac{3}{2}}}} \right)}^{\frac{1}{3}}}}} = \frac{{{a^{\frac{{21}}{4}}}}}{{{a^{\frac{1}{2}}}}} = {a^{\frac{{21}}{4} – \frac{1}{2}}} = {a^{\frac{{19}}{4}}}$
Câu 20: Đáp án C
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên $\left[ {a;b} \right]$
Bước 1: Tính y’, giải phương trình $y’ = 0 \Rightarrow {x_i} \in \left[ {a;b} \right]$
+) Bước 2: Tính các giá trị $f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)$
+) Bước 3: $\mathop {max}\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = max\left\{ {f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\};\,\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}$
Cách giải:
$y = {x^3} – 3{x^2} – 9x + 2 \Rightarrow y’ = 3{x^2} – 6x – 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1 \notin \left[ {0;4} \right]\\x = 3 \in \left[ {0;4} \right]\end{array} \right.$
Hàm số đã cho liên tục trên đoạn $\left[ {0;4} \right]$ có $y\left( 0 \right) = 2,\,\,\,y\left( 3 \right) = – 25,\,\,\,y\left( 4 \right) = – 18 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = – 25$