Đề Thi Học kì 1 Toán 12 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Tỉnh Bắc Ninh Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

Câu 21: Đáp án B

Phương pháp:

Diện tích xung quanh của hình trụ: ${S_{xq}} = 2\pi rh$

Cách giải:

Diện tích xung quanh của hình trụ: ${S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi .5.7 = 70\pi \left( {c{m^2}} \right)$

Câu 22: Đáp án C

Phương pháp:

Nhận biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương, hàm số bậc ba.

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: đây không phải đồ thị hàm số bậc 3 $ \Rightarrow $ Loại bỏ phương án B và D

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương $ \Rightarrow $Chọn phương án C.

Câu 23: Đáp án D

Phương pháp:

+) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện là điểm cách đều tất cả các đỉnh của tứ diện.

+) Áp dụng định lí Pytago tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Cách giải:

Tam giác ABC vuông tại B, M là trung điểm của AC $ \Rightarrow $ M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Gọi I là trung điểm của CD $ \Rightarrow IC = ID\,\,\,\left( 1 \right)$

Ta có: IM là đường trung bình của tam giác ACD $ \Rightarrow IM//AD$

Mà $AD \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow IM \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow IA = IB = IC\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ (1), (2) $ \Rightarrow IA = IB = IC = ID \Rightarrow $ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, bán kính mặt cầu: $r = \frac{{CD}}{2} = \frac{{\sqrt {A{D^2} + A{C^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt {{a^2} + 4{a^2}} }}{2} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}$

Câu 24: Đáp án A

Phương pháp:

+) Xác định góc giữa SC và mặt đáy là góc giữa SC và hình chiếu của nó trên (ABCD).

+) Áp dụng định lí Pytago tính SM.

+) $V = \frac{1}{3}.SM.{S_{ABCD}}$

Cách giải:

Gọi M là trung điểm của AB $ \Rightarrow SM \bot \left( {ABCD} \right)$

$ \Rightarrow \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC;MC} \right) = SCM = {45^0}$

$ \Rightarrow \Delta SMC$ vuông cân tại M.

$ \Rightarrow SM = MC = \sqrt {M{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 $ (tam giác SBC vuông tại B)

Thể tích khối chóp S.ABCD: $V = \frac{1}{3}.SM.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 2 .a.2a = \frac{{2\sqrt 2 {a^3}}}{3}$

Câu 25: Đáp án A

Phương pháp:

Thể tích khối chóp vuông ${S_{S.ABC}} = \frac{1}{6}SA.SB.SC$

Cách giải:

S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau

$ \Rightarrow $ S.ABC là tứ diện vuông tại đỉnh S $ \Rightarrow V = \frac{1}{6}.SA.SB.SC = \frac{1}{6}abc$

Câu 26: Đáp án A

Phương pháp:

Đặt ẩn phụ, đưa về phương trình bậc hai một ẩn. Giải phương trình và suy ra ẩn t.

Cách giải:

${2^{2x – 1}} – {5.2^{x – 1}} + 3 = 0 \Leftrightarrow {2.2^{2\left( {x – 1} \right)}} – {5.2^{x – 1}} + 3 = 0$

Đặt ${2^{x – 1}} = t,\,\,\left( {t > 0} \right)$. Phương trình đã cho trở thành: $2{t^2} – 5t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = \frac{3}{2}\end{array} \right.\left( {tm} \right)$

$ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^{x – 1}} = 1\\{2^{x – 1}} = \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x – 1 = 0\\x – 1 = {\log _2}\frac{3}{2} = {\log _2}3 – 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = {\log _2}3\end{array} \right.$

Vậy, phương trình có tập nghiệm $S = \left\{ {1;{{\log }_2}3} \right\}$

Câu 27: Đáp án C

Phương pháp:

Thay tọa độ điểm M và các hàm số.

Cách giải:

Ta có: $ – 1 = \frac{{2.2 – 3}}{{2 – 3}}$ luôn đúng $ \Rightarrow M\left( {2; – 1} \right)$ nằm trên đồ thị hàm số $y = \frac{{2x – 3}}{{x – 3}}$

Câu 28: Đáp án C

Cách giải:

Công thức diện tích xung quanh ${S_{xq}}$ của hình nón: ${S_{xq}} = \pi rl$

Câu 29: Đáp án B

Phương pháp:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là $y = f’\left( {{x_0}} \right).\left( {x – {x_0}} \right) + {y_0}$

Cách giải:

$y = \frac{{2x + 1}}{{x – 1}},\,\,\left( {D = R\backslash \left\{ 1 \right\}} \right) \Rightarrow y’ = – \frac{3}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} \Rightarrow y’\left( 2 \right) = \frac{{ – 3}}{{{{\left( {2 – 1} \right)}^2}}} = – 3$

$y\left( 2 \right) = \frac{{2.2 + 1}}{{2 – 1}} = 5$

Vậy phương trình tiếp tuyến: $y = – 3.\left( {x – 2} \right) + 5 \Leftrightarrow y = – 3x + 11$

Câu 30: Đáp án D

Phương pháp:

Cho hàm số $y = {x^n}$

Cách giải:

Vì $\frac{1}{3} \notin Z \Rightarrow $ Hàm số xác định $ \Leftrightarrow 3x – 1 > \Leftrightarrow x > \frac{1}{3}$

Vậy tập xác định D của hàm số $y = {\left( {3x – 1} \right)^{\frac{1}{3}}}$ là $D = \left( {\frac{1}{3}; + \infty } \right)$