Đề thi học kì 1 Toán 7 Trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa TP HCM có đáp án và lời giải chi tiết. Các bạn xem ở dưới.
| PHÒNG GD&ĐT
TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA |
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN – Lớp 7 NĂM HỌC 2019 – 2020 Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề |
Câu 1 (2 điểm). Thực hiện từng bước phép tính:
a) $\sqrt {\frac{9}{{16}}} – 0,\left( 3 \right) – \left( { – \frac{2}{9}} \right) + \frac{1}{{2019}} – \frac{3}{5} + {\left( {\frac{1}{6}} \right)^2} + \frac{{ – 1}}{{15}}$ b) $\frac{{ – {{22}^{33}}{{.33}^{55}}.{{\left( { – 55} \right)}^{22}}}}{{{{\left( { – 6} \right)}^{33}}.{{\left( { – 15} \right)}^{22}}{{.11}^{111}}}}$
Câu 2 (1,5 điểm). Tìm x, biết:
a) $\left| {3 – 2x} \right| + \sqrt {\frac{9}{{25}}} = \sqrt {\frac{{16}}{{25}}} $ b) $\frac{{2x – 1}}{{ – 2}} = \frac{{ – 50}}{{2x – 1}}{\rm{ }}\left( {x \ne \frac{1}{2}} \right)$
Câu 3 (2 điểm). Có 3 gói tiền: gói thứ nhất gồm toàn tờ bạc 20000 đồng, gói thứ hai gồm toàn tờ bạc 50000 đồng, gói thứ ba gồm toàn tờ bạc 100000 đồng. Biết số tiền ở ba gói bằng nhau và gói thứ nhất hơn gói thứ ba 68 tờ giấy bạc. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu tờ giấy bạc và tổng số tiền ở cả ba gói là bao nhiêu?
Câu 4 (1 điểm).
a) Vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{3}{2}x$
b) Cho $A\left( {12;18} \right)$ và $B\left( {20;25} \right).$ Hỏi đồ thị của hàm số trên đi qua điểm nào trong hai điểm đã cho? Giải thích?
Câu 5 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A $\left( {AB < AC} \right).$ Tia BD là tia phân giác của $\widehat {ABC}$$\left( {D \in AC} \right).$ Trên cạnh BC, lấy điểm E sao cho $BE = BA.$
a) Chứng minh: $\Delta ABD = \Delta EBD$ và $DE \bot BC.$
b) BA và ED cắt nhau tại F. Chứng minh: $\Delta DAF = \Delta DEC$ và $BF = BC.$
c) Gọi H là giao điểm của BD và FC. Chứng minh: BH là đường trung trực của đoạn thẳng FC.
d) Gọi M là trung điểm của EC. Trên tia đối của tia MF lấy điểm K sao cho $MK = MF.$
Chứng minh: ba điểm A, E, K thẳng hàng.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (VD):
Phương pháp: Sử dụng kiến thức về căn bậc hai.
Quy ước ${a^0} = 1.$
Và ${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}};\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m – n}}$
Cách giải:
| a) $\sqrt {\frac{9}{{16}}} – 0,\left( 3 \right) – \left( { – \frac{2}{9}} \right) + \frac{1}{{2019}} – \frac{3}{5} + {\left( {\frac{1}{6}} \right)^2} + \frac{{ – 1}}{{15}}$
$ = \sqrt {\frac{9}{{16}}} – 3.0,\left( 1 \right) + \frac{2}{9} + \frac{1}{{2019}} – \frac{3}{5} + \frac{1}{{36}} – \frac{1}{{15}}$ $ = \frac{3}{4} – 3.\frac{1}{9} + \frac{2}{9} + \frac{1}{{2019}} – \frac{3}{5} + \frac{1}{{36}} – \frac{1}{{15}}$ $ = \frac{3}{4} – \frac{3}{9} + \frac{2}{9} + \frac{1}{{36}} – \left( {\frac{3}{5} + \frac{1}{{15}}} \right) + \frac{1}{{2019}}$ $ = \frac{3}{4} – \frac{1}{9} + \frac{1}{{36}} – \frac{{10}}{{15}} + \frac{1}{{2019}}$ $ = \frac{{27 – 4 + 1}}{{36}} – \frac{2}{3} + \frac{1}{{2019}}$ $ = \frac{2}{3} – \frac{2}{3} + \frac{1}{{2019}}$ $ = \frac{1}{{2019}}.$ |
b) $\frac{{ – {{22}^{33}}{{.33}^{55}}.{{\left( { – 55} \right)}^{22}}}}{{{{\left( { – 6} \right)}^{33}}.{{\left( { – 15} \right)}^{22}}{{.11}^{111}}}}$
$ = \frac{{ – {{22}^{33}}{{.33}^{55}}{{.55}^{22}}}}{{ – {6^{33}}{{.15}^{22}}{{.11}^{111}}}}$ $ = \frac{{ – {{1.2}^{33}}{{.11}^{33}}{{.3}^{55}}{{.11}^{55}}{{.5}^{22}}{{.11}^{22}}}}{{ – {{1.2}^{33}}{{.3}^{33}}{{.3}^{22}}{{.5}^{22}}{{.11}^{111}}}}$ $ = \frac{{{2^{33}}{{.11}^{33 + 55 + 22}}{{.3}^{55}}{{.5}^{22}}}}{{{2^{33}}{{.3}^{33 + 22}}{{.5}^{22}}{{.11}^{111}}}}$ $ = \frac{{{2^{33}}{{.11}^{110}}{{.3}^{55}}{{.5}^{22}}}}{{{2^{33}}{{.3}^{55}}{{.5}^{22}}{{.11}^{111}}}}$ $ = \frac{1}{{11}}.$ |
Câu 2 (VD):
Phương pháp:
Áp dụng các quy tắc chuyển vế đổi dấu và kiến thức về GTTĐ để tìm x.
Cách giải:
| a) $\left| {3 – 2x} \right| + \sqrt {\frac{9}{{25}}} = \sqrt {\frac{{16}}{{25}}} $
$\left| {3 – 2x} \right| + \frac{3}{5} = \frac{4}{5}$ $\left| {3 – 2x} \right| = \frac{4}{5} – \frac{3}{5}$ $\left| {3 – 2x} \right| = \frac{1}{5}$ TH1: $3 – 2x = \frac{1}{5}$ $2x = 3 – \frac{1}{5}$ $2x = \frac{{14}}{5}$ $x = \frac{{14}}{5}:2$ $x = \frac{7}{5}$ TH2: $3 – 2x = – \frac{1}{5}$ $2x = 3 + \frac{1}{5}$ $2x = \frac{{16}}{5}$ $x = \frac{{16}}{5}:2$ $x = \frac{8}{5}$ Vậy $x = \frac{7}{5}$ hoặc $x = \frac{8}{5}.$ |
b) $\frac{{2x – 1}}{{ – 2}} = \frac{{ – 50}}{{2x – 1}}{\rm{ }}\left( {x \ne \frac{1}{2}} \right)$
${\left( {2x – 1} \right)^2} = – 2.\left( { – 50} \right)$ ${\left( {2x – 1} \right)^2} = 100$ $2x – 1 = 10$ hoặc $2x – 1 = – 10$ TH1: $2x – 1 = 10$ $2x = 10 + 1$ $2x = 11$ $x = \frac{{11}}{2}$ TH2: $2x – 1 = – 10$ $2x = – 10 + 1$ $2x = – 9$ $x = \frac{{ – 9}}{2}$ Vậy $x = \frac{{11}}{2}$ hoặc $x = \frac{{ – 9}}{2}.$ |
Câu 3 (VD):
Phương pháp:
– Gọi số tờ tiền của mỗi loại là a, b, c.
– Dựa vào đề bài, viết các tỉ lệ thức liên quan, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm lời giải cho bài toán.
Cách giải:
Gọi số tờ tiền của mỗi loại giấy bạc 20000 đồng, 50000 đồng và 100000 đồng lần lượt là a, b, c $\left( {a,b,c \in {\mathbb{N}^*},a > 68} \right)$
Số tiền ở ba gói lần lượt là $20000a$ đồng; $50000b$ đồng và $100000c$ đồng.
Do số tiền ở ba gói là bằng nhau nên ta có: $20000a = 50000b = 100000c$
Chia cả ba vế cho 100000 ta được tỉ lệ thức:
$\frac{a}{5} = \frac{b}{2} = \frac{c}{1}$
Mà gói thứ nhất hơn gói thứ ba 68 tờ giấy bạc hay $a – c = 68$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{a}{5} = \frac{b}{2} = \frac{c}{1} = \frac{{a – c}}{{5 – 1}} = \frac{{68}}{4} = 17$
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{a}{5} = 17 \Rightarrow a = 17.5 = 85\\\frac{b}{2} = 17 \Rightarrow b = 17.2 = 34\\\frac{c}{1} = 17 \Rightarrow c = 17.1 = 17\end{array} \right.$
Vậy có 85 tờ 20000 đồng, 34 tờ 50000 đồng và 17 tờ 100000 đồng.
Khi đó mỗi gói có số tiền là:
$20000 \times 85 = 1700000$(đồng)
Tổng số tiền ở cả ba gói là:
$1700000 \times 3 = 5100000$ (đồng).
Câu 4 (VD):
Phương pháp:
a) Lấy hai điểm thuộc đồ thị hàm số:
– Cho $x = 0$ tìm giá trị của y.
– Cho $x = 1$ tìm giá trị tương ứng của y.
Nối hai điểm vừa tìm được, ta có đồ thị của hàm số.
b) Vận dụng kiến thức: Điểm $A\left( {{x_A},{y_A}} \right)$ thuộc đồ thị của hàm số $y = ax$ khi ${y_A} = a{x_A}.$
Cách giải:
a) Vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{3}{2}x$
Khi $x = 0$ thì $y = \frac{3}{2}.0 = 0$
Khi $x = 1$ thì $y = \frac{3}{2}.1 = \frac{3}{2}$
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( {0,0} \right);B\left( {1;\frac{3}{2}} \right),$ từ đó ta có đồ thị hàm số $y = \frac{3}{2}x$
b) Cho $A\left( {12;18} \right)$ và $B\left( {20;25} \right).$ Hỏi đồ thị của hàm số trên đi qua điểm nào trong hai điểm đã cho? Giải thích?
Ta có:
$18 = \frac{3}{2}.12$ nên điểm $A\left( {12;18} \right)$ nằm trên đồ thị của hàm số $y = \frac{3}{2}x$
$25 \ne \frac{3}{2}.20$ nên điểm $B\left( {20;25} \right)$ không nằm trên đồ thị của hàm số $y = \frac{3}{2}x$
Câu 5 (VD):
Phương pháp:
– Nhớ lại kiến thức về các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông rồi chứng minh.
Chú ý: Hai tam giác bằng nhau có các cặp cạnh và cặp góc tương ứng bằng nhau.
– Đường trung trực của một đoạn thẳng thì vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó.
– Sử dụng tiên đề Ơclit chứng minh ba điểm thẳng hàng: Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
Cách giải:
a) Chứng minh: $\Delta ABD = \Delta EBD$ và $DE \bot BC.$
Xét $\Delta ABD$ và $\Delta EBD$có
Cạnh BD chung.
$\widehat {ABD} = \widehat {EBD}$ (BD là tia phân giác của góc B)
$ \Rightarrow \Delta ABD = \Delta EBD{\rm{ }}\left( {ch – gn} \right)$
$ \Rightarrow \widehat {DAB} = \widehat {DEB}$ (cặp góc tương ứng)
Mà $\widehat {DAB} = 90^\circ {\rm{ }}\left( {gt} \right)$ nên $\widehat {DEB} = 90^\circ $ hay $DE \bot BC$ (đpcm).
b) BA và ED cắt nhau tại F. Chứng minh $\Delta DAF = \Delta DEC$ và $BF = BC.$
Từ câu a, $\Delta ABD = \Delta EBD \Rightarrow DA = DE$ (cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông $\Delta DAF$ và $\Delta DEC$ ta có:
$DA = DE$ (chứng minh trên)
$\widehat {FDA} = \widehat {CDE}$ (cặp góc đối đỉnh)
$ \Rightarrow \Delta DAF = \Delta DEC{\rm{ }}\left( {gn – cgv} \right)$
$ \Rightarrow AF = CE$ (cặp cạnh tương ứng)
Mà $BA = BE\left( {gt} \right)$
$ \Rightarrow AF + AB = CE + BE$ hay $BF = BC.$
c) Gọi H là giao điểm của BD và FC. Chứng minh: BH là đường trung trực của đoạn thẳng FC.
Xét tam giác BHC và BHF có:
BH là cạnh chung
$\widehat {CBH} = \widehat {FBH}\left( {gt} \right)$
$BC = BF\left( {cmt} \right)$
$ \Rightarrow \Delta BHC = \Delta BHF\left( {c – g – c} \right)$
$ \Rightarrow CH = FH$ (cạnh tương ứng) $\left( 1 \right)$
$\angle CHB = \angle FHB$ (góc tương ứng)
Mà $\angle CHB + \angle FHB = 180^\circ $ nên $\angle CHB = \angle FHB = 90^\circ \Rightarrow BH \bot CF\left( 2 \right)$
Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra BH là đường trung trực của đoạn thẳng CF (định nghĩa đường trung trực).
d) Gọi M là trung điểm của EC. Trên tia đối của tia MF lấy điểm K sao cho $MK = MF$.
Chứng minh: ba điểm A, E, K thẳng hàng.
Xét $\Delta MCF$ và $\Delta MEK$ có:
$MC = ME\left( {gt} \right)$
$MK = MF\left( {gt} \right)$
$\widehat {CMF} = \widehat {EMK}$ (đối đỉnh)
$ \Rightarrow \Delta MCF = \Delta MEK\left( {c – g – c} \right)$
$ \Rightarrow \widehat {MKE} = \widehat {MFC}$ (góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $EK{\rm{ // }}CF\left( 1 \right)$
Nối E với A cắt BD tại N.
Xét $\Delta ABN$ và $\Delta EBN$ có:
$BA = BE\left( {gt} \right)$
$\widehat {ABN} = \widehat {EBN}\left( {gt} \right)$
BN chung
$ \Rightarrow \Delta ABN = \Delta EBN\left( {c – g – c} \right)$
$ \Rightarrow \widehat {ANB} = \widehat {ENB}$ (góc tương ứng)
Mà $\widehat {ANB} + \widehat {ENB} = 180^\circ $ nên $\widehat {ANB} = \widehat {ENB} = 90^\circ \Rightarrow AE \bot BN$ hay $AE \bot BH$
Mà $CF \bot BH\left( {cmt} \right)$ nên $AE{\rm{ // }}CF$ (từ vuông góc đến song song)
Ta có: $AE{\rm{ // }}CF,EK{\rm{ // }}CF$ nên theo tiên đề Ơclit, có một và chỉ một đường thẳng đi qua E và song song CF.
Vậy ba điểm A, E, K thẳng hàng (đpcm).
————-HẾT————-
