Đề kiểm tra học kì 1 Toán 7 Phòng GD&ĐT Quận 10 TP Hồ Chí Minh có đáp án, trắc nghiệm và lời giải chi tiết. Các bạn xem ở dưới.
| ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 10
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề chính thức |
KIỂM TRA HỌC KÌ MÔN TOÁN LỚP 7
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) |
Bài 1 (VD): (2 điểm) Thực hiện phép tính
a) $\frac{2}{3} + 0,75:\frac{3}{4} – 2\frac{1}{2}$ b) $5\sqrt {\frac{1}{{25}}} – \sqrt {\frac{1}{4}} .\sqrt 9 $ c) $\frac{{{{10}^9}{{.49}^4}}}{{{{14}^8}{{.25}^5}}}$
Bài 2 (VD): (2 điểm) Tìm x, biết:
a) $\frac{1}{8} – \left( {x – \frac{1}{2}} \right) = \sqrt {\frac{1}{9}} $ b) $\left| {\frac{5}{{18}} – x} \right| + \frac{1}{5} = \frac{1}{2}$
Bài 3 (VD) (2 điểm)
Một lớp học có 32 học sinh gồm ba loại học lực: giỏi, khá, trung bình. Biết số học sinh học lực giỏi, khá, trung bình tỉ lệ với $9:5:2$. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh giỏi?
Bài 4 (VD) (3 điểm)
Cho $\Delta ABC$ có $AB = AC$. Gọi D là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh $\Delta ABD = \Delta ACD$ và AD là tia phân giác của BAC.
b) Vẽ $DM \bot AB$. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho $AN = AM$. Chứng minh $DN \bot AC$.
c) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng NC. Trên tia đối của tia KD lấy điểm E sao cho $KD = KE$. Chứng minh $M,N,E$ thẳng hàng.
Bài 5 (VD) (1 điểm) Bạn Lan dự định mua 25 quyển tập với giá tiền phải trả là 200.000 đồng. Khi đến cửa hàng thì Lan thấy tập tăng giá thêm 1000 đồng một quyển. Hỏi bạn Lan có thể mua nhiều nhất là bao nhiêu quyển tập?
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Bài 1
Phương pháp:
a) Đưa về phân số rồi thực hiện phép tính theo qui tắc nhân chia trước, cộng trừ sau.
b) Tính các căn bậc hai rồi thực hiện phép tính.
c) Đưa về các lũy thừa có cơ số nhỏ hơn và rút gọn.
Cách giải:
| a) $\frac{2}{3} + 0,75:\frac{3}{4} – 2\frac{1}{2}$
$ = \frac{2}{3} + \frac{3}{4}.\frac{4}{3} – \frac{5}{2}$ $ = \frac{2}{3} + 1 – \frac{5}{2}$ $ = \frac{4}{6} + \frac{6}{6} – \frac{{15}}{6}$ $ = – \frac{5}{6}$ |
b) $5\sqrt {\frac{1}{{25}}} – \sqrt {\frac{1}{4}} .\sqrt 9 $
$ = 5.\frac{1}{5} – \frac{1}{2}.3$ $ = 1 – \frac{3}{2}$ $ = \frac{2}{2} – \frac{3}{2}$ $ = – \frac{1}{2}$ |
c) $\frac{{{{10}^9}{{.49}^4}}}{{{{14}^8}{{.25}^5}}}$
$ = \frac{{{{\left( {2.5} \right)}^9}.{{\left( {{7^2}} \right)}^4}}}{{{{\left( {2.7} \right)}^8}.{{\left( {{5^2}} \right)}^5}}}$ $ = \frac{{{2^9}{{.5}^9}{{.7}^8}}}{{{2^8}{{.7}^8}{{.5}^{10}}}}$ $ = \frac{{2.1.1}}{{1.1.5}}$ $ = \frac{2}{5}$ |
Bài 2
Phương pháp:
a) Sử dụng các qui tắc chuyển vế đổi dấu, phá ngoặc tìm x.
b) Sử dụng $\left| A \right| = B > 0$ thì $A = B$ hoặc $A = – B$.
Cách giải:
| a) $\frac{1}{8} – \left( {x – \frac{1}{2}} \right) = \sqrt {\frac{1}{9}} $
$\frac{1}{8} – \left( {x – \frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{3}$ $x – \frac{1}{2} = \frac{1}{8} – \frac{1}{3} = – \frac{5}{{24}}$ $x = – \frac{5}{{24}} + \frac{1}{2}$ $x = \frac{7}{{24}}$ Vậy $x = \frac{7}{{24}}$ |
b) $\left| {\frac{5}{{18}} – x} \right| + \frac{1}{5} = \frac{1}{2}$
$\left| {\frac{5}{{18}} – x} \right| = \frac{1}{2} – \frac{1}{5}$ $\left| {\frac{5}{{18}} – x} \right| = \frac{3}{{10}}$ +) TH1: $\frac{5}{{18}} – x = \frac{3}{{10}}$ $x = \frac{5}{{18}} – \frac{3}{{10}}$ $x = – \frac{1}{{45}}$ +) TH2: $\frac{5}{{18}} – x = – \frac{3}{{10}}$ $x = \frac{5}{{18}} + \frac{3}{{10}}$ $x = \frac{{26}}{{45}}$ Vậy $x = – \frac{1}{{45}}$ hoặc $x = \frac{{26}}{{45}}$. |
Bài 3
Phương pháp:
Gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình lần lượt là $x,y,z$.
Lập mối quan hệ của $x,y,z$ từ điều kiện bài cho.
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau tìm $x,y,z$.
Cách giải:
Gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình lần lượt là $x,y,z\left( {0 < x,y,z < 32,x,y,z \in {\Bbb N}} \right)$.
Theo đề bài ta có: $\left\{ \matrix
x + y + z = 32 \hfill \cr
\frac{x}{9} = \frac{y}{5} = \frac{z}{2} \hfill \cr
\endmatrix \right.$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{x}{9} = \frac{y}{5} = \frac{z}{2} = \frac{{x + y + z}}{{9 + 5 + 2}} = \frac{{32}}{{16}} = 2$
+) $\frac{x}{9} = 2 \Rightarrow x = 2.9 = 18$
+) $\frac{y}{5} = 2 \Rightarrow y = 2.5 = 10$
+) $\frac{z}{2} = 2 \Rightarrow z = 2.2 = 4$
Vậy lớp đó có 18 học sinh giỏi.
Bài 4
Phương pháp:
a) Sử dụng trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh – cạnh – cạnh và tính chất hai tam giác bằng nhau.
b) Sử dụng trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh – góc – cạnh và tính chất hai tam giác bằng nhau.
c) Chứng minh $MN//BC,NE//BC$ từ đó suy ra ba điểm thẳng hàng.
Cách giải:
a) Chứng minh $\Delta ABD = \Delta ACD$ và AD là tia phân giác của BAC.
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:
- $AB = AC\left( {gt} \right)$
- Cạnh AD chung
- $BD = DC$ (vì D là trung điểm cạnh BC)
Nên $\Delta ABD = \Delta ACD\left( {c – c – c} \right)$
Suy ra $DAB = DAC$ (hai góc tương ứng bằng nhau)
Nên AD là tia phân giác của BAC (đpcm).
b) Vẽ $DM \bot AB$. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho $AN = AM$. Chứng minh $DN \bot AC$.
Xét tam giác AMD và tam giác AND có:
- $AM = AN\left( {gt} \right)$
- $MAD = NAD$ (chứng minh câu a)
- Cạnh AD chung
Nên $\Delta AMD = \Delta AND\left( {c – g – c} \right)$, suy ra $AND = AMD = 90^\circ $ (hai góc tương ứng bằng nhau).
Do đó: $DN \bot AC$ (đpcm).
c) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng NC. Trên tia đối của tia KD lấy điểm E sao cho $KD = KE$. Chứng minh $M,N,E$ thẳng hàng.
*) Xét tam giác ABC cân tại A (do $AB = AC$) có $ABC = ACB$ (tính chất)
Mà $ABC + ACB + BAC = 180^\circ $ (định lý tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra $ABC = \frac{{180^\circ – BAC}}{2}\,$(1)
Xét tam giác AMN cân tại A (do $AM = AN$) có $AMN = ANM$ (tính chất)
Mà $AMN + ANM + NAM = 180^\circ $ (định lý tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra $AMN = \frac{{180^\circ – MAN}}{2} = \frac{{180^\circ – BAC}}{2}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $ABC = AMN$ mà hai góc ở vị trí đồng vị nên $MN//BC$ (*).
*) Xét tam giác NKE và tam giác CKD có:
- $NK = KC$ (do K là trung điểm của NC)
- $NKE = DKC$ (hai góc đối đỉnh)
- $KD = KE\left( {gt} \right)$
Nên $\Delta NKE = \Delta CKD\left( {c – g – c} \right)$, suy ra $NKE = KDC$ (hai góc tương ứng bằng nhau)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $CD//NE$ hay $NE//BC$ (**)
Từ (*) và (**) ta suy ra $M,N,E$ thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit về hai đường thẳng song song).
Bài 5
Phương pháp:
Tính giá tiền một quyển tập theo dự định.
Tính giá tiền một quyển tập theo thực tế.
Từ đó suy ra số quyển tập nhiều nhất mà Lan có thể mua với 200000 đồng.
Cách giải:
Giá tiền một quyển tập bạn Lan phải trả theo dự định là: $200000:25 = 8000$ đồng.
Thực tế giá tiền mỗi quyển tập là: $8000 + 1000 = 9000$ đồng.
Ta có $20000:9000 = 22$ dư 2000 đồng nên bạn Lan mua được nhiều nhất là 22 quyển tập.
Hết
