Đề thi học kì 1 Toán 7 UBND Quận Đống Đa Hà Nội có đáp án và lời giải chi tiết. Các bạn xem ở dưới.
| UBND QUẬN ĐỐNG ĐA
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO |
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN: TOÁN – Lớp 7 Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề |
Bài 1 (VD_2 điểm). Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể):
a) $\frac{{11}}{9}.\frac{3}{4} – \frac{2}{9}.\frac{3}{4}$ b) $\frac{{ – 5}}{4} + \frac{3}{7}.\frac{{21}}{8}$ c) ${\left( {2019} \right)^0}.\sqrt {\frac{{25}}{9}} + 3.\left| { – 0,25} \right|$
Bài 2 (VD_2 điểm). Tìm x biết:
a) $\frac{1}{6} + x = \frac{5}{{12}}$ b) $\frac{3}{4} + \frac{1}{4}x = \frac{{ – 1}}{2}$ c) ${\left( {x – 1} \right)^3} = \frac{1}{8}$
Bài 3 (VD_2 điểm).
Tại “Ngày hội đọc sách” của trường, ba lớp 7A, 7B, 7C chuẩn bị một số sách truyện để giới thiệu, trưng bày. Biết số quyển sách truyện của ba lớp lần lượt tỉ lệ với 3 : 5 : 7. Tính số quyển sách của mỗi lớp biết lớp 7A chuẩn bị ít hơn lớp 7C là 28 quyển.
Bài 4 (VD_3,5 điểm).
Cho $\Delta ABC$ vuông tại A. Kẻ BD là tia phân giác của $ABC\left( {D \in {\text{A}}C} \right)$. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho $BE = BA$.
a) Chứng minh $\Delta AB{\text{D}} = \Delta EB{\text{D}}$.
b) Chứng minh $DE = A{\text{D}}$ và DE vuông góc với BC.
c) Chứng minh BD là đường trung trực của đoạn AE.
d) Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho $${\text{AF}} = CE$$. Chứng minh ba điểm F, D, E thẳng hàng.
Bài 5 (VD_0,5 điểm).
Cho $\frac{{4{\text{x}} – 3y}}{5} = \frac{{5y – 4{\text{z}}}}{3} = \frac{{3{\text{z}} – 5{\text{x}}}}{4}$ và $x – y + z = 2020$. Tìm x, y, z.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Bài 1 (VD):
Phương pháp
a) Sử dụng: $a.b – a.c = a.\left( {b – c} \right)$
b) Rút gọn các phân số, qui đồng mẫu các phân số rồi cộng trừ.
c) Tính lũy thừa, căn bậc hai và giá trị tuyệt đối rồi thực hiện nhân chia trước, cộng trừ sau.
Cách giải:
| a) $\frac{{11}}{9}.\frac{3}{4} – \frac{2}{9}.\frac{3}{4}$
$ = \frac{3}{4}.\left( {\frac{{11}}{9} – \frac{2}{9}} \right)$ $ = \frac{3}{4}.\frac{9}{9}$ $ = \frac{3}{4}.1$ $ = \frac{3}{4}$ |
b) $\frac{{ – 5}}{4} + \frac{3}{7}.\frac{{21}}{8}$
$ = \frac{{ – 5}}{4} + \frac{{3.3.7}}{{7.8}}$ $ = \frac{{ – 5}}{4} + \frac{9}{8}$ $ = \frac{{ – 10}}{8} + \frac{9}{8}$ $ = \frac{{ – 1}}{8}$ |
c) ${\left( {2019} \right)^0}.\sqrt {\frac{{25}}{9}} + 3.\left| { – 0,25} \right|$
$ = 1.\frac{5}{3} + 3.0,25$ $ = \frac{5}{3} + 3.\frac{1}{4}$ $ = \frac{{20 + 9}}{{12}}$ $ = \frac{{29}}{{12}}$ |
Bài 2 (VD):
Phương pháp: Thực hiện qui tắc chuyển vế đưa về dạng tìm x quen thuộc.
*Lưu ý: ${x^3} = {a^3} \Rightarrow x = a$.
Cách giải:
| a) $\frac{1}{6} + x = \frac{5}{{12}}$
$x = \frac{5}{{12}} – \frac{1}{6}$ $x = \frac{5}{{12}} – \frac{2}{{12}}$ $x = \frac{3}{{12}}$ $x = \frac{1}{4}$ |
b) $\frac{3}{4} + \frac{1}{4}x = \frac{{ – 1}}{2}$
$\frac{1}{4}x = – \frac{1}{2} – \frac{3}{4}$ $\frac{1}{4}x = \frac{{ – 2 – 3}}{4}$ $\frac{1}{4}x = \frac{{ – 5}}{4}$ $x = – 5$ |
c) ${\left( {x – 1} \right)^3} = \frac{1}{8}$
${\left( {x – 1} \right)^3} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}$ $x – 1 = \frac{1}{2}$ $x = 1 + \frac{1}{2}$ $x = \frac{{2 + 1}}{2} = \frac{3}{2}$ |
Bài 3 (VD):
Phương pháp: Gọi số sách của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z $\left( {x,y,z \in {{\Bbb N}^*}} \right)$.
Ta suy ra $\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}$ và $z – x = 28$.
Từ đó sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tính x, y, z.
Cách giải:
Gọi số sách của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z $\left( {x,y,z \in {{\Bbb N}^*}} \right)$.
Vì số quyển sách truyện của ba lớp lần lượt tỉ lệ với 3 : 5 : 7 nên $\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}$
Vì lớp 7A chuẩn bị ít hơn lớp 7C là 28 quyển nên $z – x = 28$.
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} = \frac{{z – x}}{{7 – 3}} = \frac{{28}}{4} = 7$
Suy ra $x = 7.3 = 21$
$y = 7.5 = 35$
$z = 7.7 = 49$
Vậy số sách của ba lớp 7A, 7B, 7C chuẩn bị lần lượt là 21 quyển, 35 quyển, 49 quyển.
Bài 4 (VD):
Phương pháp
Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh và tính chất hai tam giác bằng nhau.
Đường trung trực của đoạn thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó.
Cách giải:
Cho $\Delta ABC$ vuông tại A. Kẻ BD là tia phân giác của ABC ($D \in {\text{A}}C$). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho $BE = BA$.
a) Chứng minh $\Delta AB{\text{D}} = EB{\text{D}}$
Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
+) $AB = BE$ (gt)
+) $AB{\text{D}} = EB{\text{D}}$ (do BD là phân giác ABD)
+) Cạnh BD chung
Suy ra $\Delta AB{\text{D}} = \Delta EB{\text{D}}\left( {c – g – c} \right)$
b) Chứng minh $DE = A{\text{D}}$ và DE vuông góc với BC.
Theo câu a) ta có $\Delta AB{\text{D}} = \Delta EB{\text{D}}\left( {c – g – c} \right)$
Nên $DE = A{\text{D}}$ (hai cạnh tương ứng) và $BE{\text{D}} = BA{\text{D}} = 90^\circ $ (hai góc tương ứng)
Do đó: $DE \bot BC$.
c) Chứng minh BD là đường trung trực của đoạn AE.
Gọi I là giao điểm của BD và AE.
Xét tam giác ABI và tam giác EBI có:
+) $AB = BE$ (gt)
+) $AB{\text{D}} = EB{\text{D}}$ (do BD là phân giác ABD)
+) Cạnh BI chung
Suy ra $\Delta ABI = \Delta EBI\left( {c – g – c} \right)$
$ \Rightarrow IA = IE,BIA = BIE$
Mà $BIA + BIE = 180^\circ $ (hai góc kề bù)
Nên $BIA = BIE = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ $
Hay $BI \bot A{\text{E}}$
Từ đó ta có $B{\text{D}} \bot {\text{AE}}$ tại I và I là trung điểm của AE.
Suy ra BD là đường trung trực của đoạn AE.
d) Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho $${\text{AF}} = CE$$. Chứng minh ba điểm F, D, E thẳng hàng.
Theo câu b) ta có $A{\text{D}} = DE$
Xét tam giác ADF và tam giác EDC có:
+) $A{\text{D}} = DE$ (cmt)
+) $F{\text{AD}} = DEC = 90^\circ $
+) $${\text{AF}} = CE$$ (gt)
Suy ra $\Delta A{\text{D}}F = \Delta E{\text{D}}C\left( {c – g – c} \right)$
$ \Rightarrow A{\text{D}}F = C{\text{D}}F$ mà A, D, C thẳng hàng nên suy ra F, D, E thẳng hàng.
Bài 5 (VD):
Phương pháp: Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tính toán.
Cách giải:
Ta có: $\frac{{4{\text{x}} – 3y}}{5} = \frac{{5y – 4{\text{z}}}}{3} = \frac{{3{\text{z}} – 5{\text{x}}}}{4}$
$ \Rightarrow \frac{{5\left( {4{\text{x}} – 3y} \right)}}{{5.5}} = \frac{{3\left( {5y – 4{\text{z}}} \right)}}{{3.3}} = \frac{{4\left( {3{\text{z}} – 5{\text{x}}} \right)}}{{4.4}}$
$ \Rightarrow \frac{{20{\text{x}} – 15y}}{{25}} = \frac{{15y – 12{\text{z}}}}{9} = \frac{{12{\text{z}} – 20{\text{x}}}}{{16}}$
$ \Rightarrow \frac{{20{\text{x}} – 15y + 15y – 12{\text{z}} + 12{\text{z}} – 20{\text{x}}}}{{25 + 9 + 16}} = 0$
Suy ra $20{\text{x}} – 15y = 0 \Rightarrow 20{\text{x}} = 15y \Rightarrow \frac{x}{3} = \frac{y}{4}$
$15y – 12{\text{z}} = 0 \Rightarrow 15y = 12{\text{z}} \Rightarrow \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$
Suy ra $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x – y + z}}{{3 – 4 + 5}} = \frac{{2020}}{4} = 505$
Suy ra $x = 505.3 = 1515$
$y = 505.4 = 2020$
$z = 505.5 = 2525$
Vậy $x = 1515,{\text{ }}y = 2020,{\text{ }}z = 2525$.
