Đề thi học kì 1 Toán 8 Trường THCS Phú Tân có đáp án và lời giải chi tiết. Các bạn xem ở dưới.
| PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THCS PHÚ TÂN |
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN – Lớp 8 Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề |
Mục tiêu:
+) Đề thi gồm 5 câu tự luận ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng với đầy đủ kiến thức các em đã được học trong chương trình học kì 1 lớp 8 nhằm kiểm tra kiến thức cả học kì của các em.
+) Sau khi làm đề thi này, các em có thể ôn tập tổng hợp lại kiến thức mình đã học và tự tin làm bài thi HK1 toán 8 của mình.
Bài 1 (VD) (2,5 điểm): Tính:
a) ${x^2}.\left( {{x^3} + 5} \right) – 10{x^5}:5{x^3}$
b) $\left( {1 + \frac{1}{x}} \right):\left( {x – \frac{1}{x}} \right)$
Bài 2 (VD) (1,5 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) $6{x^3} – 3{x^4}$
b) ${x^2} – 2xy + {y^2} – 9$
Bài 3 (VD) (1,0 điểm). Cho phân thức $\frac{{2x – 1}}{{x – 1}}$
a) Tìm điều kiện để phân thức xác định.
b) Tính giá trị của phân thức khi $x = 2$.
Bài 4 (VDC) (4,0 điểm):
Cho tam giác ABC vuông tại A, $AB = 6cm$, $AC = 8cm$. D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.
a) Tứ giác AEDF là hình gì, vì sao?
b) Tứ giác ADBM là hình gì, vì sao?
c) Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 5 (1,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $4{x^2} + 4x + 11$
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Bài 1:
Phương pháp:
Nhân, chia đơn thức và rút gọn.
Cách giải:
a) ${x^2}.\left( {{x^3} + 5} \right) – 10{x^5}:5{x^3}\,\left( {x \ne 0} \right)$
$ = {x^5} + 5{x^2} – 2{x^2}$
$ = {x^5} + 3{x^2}$
b) $\left( {1 + \frac{1}{x}} \right):\left( {x – \frac{1}{x}} \right)\,\,\left( {x \ne 0,\,\,x \ne \pm 1} \right)$
$ = \left( {\frac{{x + 1}}{x}} \right):\left( {\frac{{{x^2} – 1}}{x}} \right) = \frac{{x + 1}}{x}.\frac{x}{{{x^2} – 1}}$
$ = \frac{{\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right)}} = \frac{1}{{x – 1}}$
Bài 2:
Phương pháp:
Đặt nhân tử chung, sử dụng hằng đẳng thức.
Cách giải:
a) $6{x^3} – 3{x^4} = 3{x^3}\left( {2 – x} \right)$
b) ${x^2} – 2xy + {y^2} – 9 = {\left( {x – y} \right)^2} – {3^2} = \left( {x – y – 3} \right)\left( {x – y + 3} \right)$
Bài 3:
Phương pháp:
Tìm điều kiện xác định và thay giá trị của biến vào biểu thức.
Cách giải:
a) Điều kiện xác định: $x \ne 1$.
b) Thay $x = 2$ vào biểu thức ta có: $\frac{{2x – 1}}{{x – 1}} = \frac{{2.2 – 1}}{{2 – 1}} = 3$
Bài 4:
Phương pháp:
Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật, hình thoi.
Tính chất đường trung bình của tam giác và công thức tính diện tích tam giác.
Cách giải:
a) Ta có: M là điểm đối xứng với D qua AB
$ \Rightarrow DM \bot AB = \left\{ E \right\}$.
| $ \Rightarrow \angle AED = 90^\circ $.
N là điểm đối xứng với D qua AC $ \Rightarrow DN \bot AC = \left\{ F \right\}$ $ \Rightarrow \angle AFD = 90^\circ $ Xét tứ giác AEDF có: $\angle A = \angle AED = \angle AFD = 90^\circ $ $ \Rightarrow AEDF$ là hình chữ nhật (dhnb). b) Ta có: M là điểm đối xứng với D qua AB $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MD \bot AB = \left\{ E \right\}\\ME = ED\end{array} \right.$ Lại có: $AD \bot AB \Rightarrow MD\parallel AC\left( { \bot AB} \right)$ hay $DE\parallel AC$ Xét $\Delta ABC$ ta có: D là trung điểm của BC $\left( {gt} \right)$ $DE\parallel AC\,\,\left( {cmt} \right)$ $ \Rightarrow E$ là trung điểm của AB. (định lý đảo) Xét tứ giác ADBM ta có: $AD \bot AB = \left\{ E \right\}$ E là trung điểm của AB và MD (cmt) $ \Rightarrow ADBM$ là hình thoi. (dhnb) c) Diện tích tam giác ABC là: $\frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.6.8 = 24\left( {c{m^2}} \right)$ |
 |
Bài 5:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp tách hằng đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
Cách giải:
Ta có: $4{x^2} + 4x + 11 = 4{x^2} + 4x + 1 + 10 = {\left( {2x + 1} \right)^2} + 10$
Vì ${\left( {2x + 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x \Rightarrow {\left( {2x + 1} \right)^2} + 10 \ge 10\,\,\forall x$
Dấu “=” xảy ra $ \Leftrightarrow 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = – \frac{1}{2}$
Vậy GTNN của biểu thức $4{x^2} + 4x + 11$ là 10 khi $x = – \frac{1}{2}$.
