Đề thi học kì 1 Toán 8 UBND Huyện Hóc Môn TP HCM có đáp án và lời giải chi tiết. Các bạn xem ở dưới.
| ỦY BAN NHÂN DÂN
HUYỆN HÓC MÔN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO |
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM 2018 – 2019
KHỐI 8 – MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút |
Câu 1 (2 điểm): Thực hiện phép tính:
a) $2x\left( {x – 3} \right) – 2{x^2} + 5x$ b) $\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right) + {\left( {x – 2} \right)^2}$
c) $\frac{{x – 2}}{{x\left( {x + 2} \right)}} + \frac{1}{x}$
Câu 2 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) $3x – 6{x^2}$ b) ${x^2} – \left( {{y^2} + 2y + 1} \right)$
c) ${x^2} + 2x – {y^2} – 2y$
Câu 3 (1 điểm):
Tìm x, biết: ${\left( {2x – 1} \right)^2} – 19 = 45.$
Câu 4 (1 điểm):
| Chỉ số khối cơ thể – thường được biết đến với chữ viết tắt BMI theo tên tiếng Anh Body Mass Index – được dùng để đánh giá mức độ gầy hay béo của một người. Chỉ số này do nhà bác học người Bỉ Adolphe Quetelet đưa ra năm 1832.
Gọi W là khối lượng của một người (tính bằng kg) và H là chiều cao của người đó (tính bằng mét), chỉ số khối cơ thể BMI được tính theo công thức: $BMI = \frac{W}{{{H^2}}}.$ Anh Nam cao 170 cm và cân nặng là 85kg. Dựa vào thông tin trên và bảng phân loại bên, em hãy tính chỉ số BMI của anh Nam và cho biết phân loại tình trạng dinh dưỡng ở mức nào? |
|
Câu 5 (1 điểm):
Một nền nhà hình chữ nhật ABCD có chiều dài 6,4 mét và chiều rộng 4,8 mét, người ta dự định trải lên nền nhà này một tấm thảm hình thoi có 4 đỉnh lần lượt là trung điểm M, N, P, Q của các cạnh hình chữ nhật ABCD. Tính cạnh của tấm thảm hình thoi đó.
Câu 6 (2,5 điểm):
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của B qua C.
a) Chứng minh tứ giác ACED là hình bình hành.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Tia AM cắt tia DC tại F. Chứng minh tứ giác BDEF là hình thoi.
c) Gọi I là giao điểm của AE và DC. Tia BI cắt DE tại K. Chứng minh $KI = \frac{1}{6}AE.$
Câu 7 (0,5 điểm):
Chứng minh rằng ${a^n} – {b^n} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^{n – 1}} – {b^{n – 1}}} \right) – ab\left( {{a^{n – 2}} – {b^{n – 2}}} \right),$ với n là số tự nhiên và $n > 1.$
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng quy tắc nhân đơn, đa thức với đa thức và bảy hằng đẳng thức đáng nhớ:
Cách giải:
| a) $2x\left( {x – 3} \right) – 2{x^2} + 5x$
$ = 2{x^2} – 6x – 2{x^2} + 5x$ $ = – x$ c) $\frac{{x – 2}}{{x\left( {x + 2} \right)}} + \frac{1}{x}$ $\left( {DK:x \ne 0,{\rm{ }}x \ne – 2} \right)$ $ = \frac{{x – 2 + x + 2}}{{x\left( {x – 2} \right)}}$ $ = \frac{{2x}}{{x\left( {x – 2} \right)}} = \frac{2}{{x – 2}}.$ |
b) $\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right) – {\left( {x – 2} \right)^2}$
$ = {x^2} – 4 – {x^2} + 4x – 4$ $ = 4x – 8$ |
Câu 2 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.
Cách giải:
| a) $3x – 6{x^2}$
$ = 3x\left( {1 – 2x} \right)$ |
b) ${x^2} – \left( {{y^2} + 2y + 1} \right)$
$ = {x^2} – {\left( {y + 1} \right)^2}$ $ = \left( {x + y + 1} \right)\left( {x – y – 1} \right)$ |
c) ${x^2} + 2x – {y^2} – 2y$
$ = \left( {{x^2} – {y^2}} \right) + \left( {2x – 2y} \right)$ $ = \left( {x – y} \right)\left( {x + y} \right) + 2\left( {x – y} \right)$ $ = \left( {x – y} \right)\left( {x + y + 2} \right)$ |
Câu 3 (VD):
Phương pháp:
Áp dụng hằng đẳng thức: ${A^2} – {B^2} = \left( {A – B} \right)\left( {A + B} \right)$
Cách giải:
${\left( {2x – 1} \right)^2} – 19 = 45$
$ \Leftrightarrow {\left( {2x – 1} \right)^2} – 19 – 45 = 0$
$ \Leftrightarrow {\left( {2x – 1} \right)^2} – 64 = 0$
$ \Leftrightarrow \left( {2x – 1 – 8} \right)\left( {2x – 1 + 8} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow \left( {2x – 9} \right)\left( {2x + 7} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x – 9 = 0\\2x + 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{9}{2}\\x = – \frac{7}{2}\end{array} \right.$
Vậy $x = \frac{9}{2}$ hoặc $x = – \frac{7}{2}.$
Câu 4 (VD):
Phương pháp:
Áp dụng công thức tính chỉ số BMI: $BMI = \frac{W}{{{H^2}}}$
Cách giải:
Đổi $170cm = 1,7m$
Chỉ số BMI của anh Nam là:
$BMI = \frac{W}{{{H^2}}} = \frac{{85}}{{1,{7^2}}} = 29,41$
$ \Rightarrow $ Anh Nam ở mức béo phì độ I.
Câu 5 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng định lý Pitago.
Cách giải:
| Giả sử $AB = 6,4m,AD = 4,8m$
Tấm thảm có dạng như hình vẽ trên. Vì M là trung điểm của AB $ \Rightarrow AM = MB = 6,4:2 = 3,2m.$ Q là trung điểm của AD $ \Rightarrow AQ = QD = 4,8:2 = 2,4m.$ Áp dụng định lý Pitago cho $\Delta AMQ$ vuông tại A ta có: $QM = \sqrt {A{M^2} + A{Q^2}} = \sqrt {3,{2^2} + 2,{4^2}} = \sqrt {16} = 4m.$ Vậy cạnh của tấm thảm hình thoi là $4m.$ |
Câu 6 (VD):
Phương pháp:
Dựa vào tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình thoi.
Cách giải:
a) Chứng minh tứ giác ACED là hình bình hành.
Ta có: E là điểm đối xứng với B qua C.
$ \Rightarrow $ C là trung điểm của BE $ \Rightarrow BC = EC.$
Xét tứ giác ACED ta có:
$AD{\rm{ // }}EC\left( {AD{\rm{ // }}BC} \right)$
$AD = CE\left( { = BC} \right)$
$ \Rightarrow $ ACED là hình bình hành. (dhnb)
b) Gọi M là trung điểm của BC. Tia AM cắt tia DC tại F. Chứng minh tứ giác BDEF là hình thoi.
Xét $\Delta ABM$ và $\Delta FCM$ ta có:
$\angle ABM = \angle FCM = 90^\circ $
$MB = MC{\rm{ }}\left( {gt} \right)$
$\angle AMB = \angle CMF$ (hai góc đối đỉnh)
$ \Rightarrow \Delta ABM = \Delta FCM$ (g – c – g)
$ \Rightarrow AB = CF$ (hai cạnh tương ứng).
Mà $AB = DC{\rm{ }}\left( {gt} \right) \Rightarrow DC = CF.$
Xét tứ giác BDEF ta có:
$BE \bot DF = \left\{ C \right\}$
$BE \cap DF = \left\{ C \right\}$
C là trung điểm của BE, DF
$ \Rightarrow $ BDEF là hình thoi. (hình thoi có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường).
c) Gọi I là giao điểm của AE và DC. Tia BI cắt DE tại K. Chứng minh $KI = \frac{1}{6}AE$.
Gọi $AC \cap BD = \left\{ H \right\};AI \cap BD = O.$
Ta có: ACED là hình bình hành (cmt).
Mà $AE \cap CD = \left\{ I \right\} \Rightarrow $ I là trung điểm của CD.
Lại có: O là trung điểm của AC
$ \Rightarrow $ H là trực tâm của $\Delta ACD.$
$ \Rightarrow \frac{{IH}}{{AI}} = \frac{1}{3}.$
Mà I là trung điểm của AE $ \Rightarrow AI = \frac{1}{2}AE \Rightarrow IH = \frac{1}{6}AE.$
Ta có: BDEF là hình thoi (cmt)
$ \Rightarrow $ DF là tia phân giác của $\angle BDE$ (tính chất hình thoi).
$ \Rightarrow \angle BDC = \angle CDE.$
Ta có: BDEF là hình thoi (cmt) $ \Rightarrow BD = DE$ (hai cạnh bên).
Xét $\Delta BDI$ và $\Delta EDI$ ta có:
DI chung
$\angle IDB = \angle IDE{\rm{ }}\left( {cmt} \right)$
$BD = DE{\rm{ }}\left( {cmt} \right)$
$ \Rightarrow \Delta BDI = \Delta EDI$ (c – g – c).
$ \Rightarrow \angle DBI = \angle DEI$ (hai góc tương ứng).
Và $IE = IB$ (hai cạnh tương ứng).
Xét $\Delta HBI$ và $\Delta KEI$ ta có:
$\angle HBI = \angle KEI{\rm{ }}\left( {cmt} \right)$
$IE = IB{\rm{ }}\left( {cmt} \right)$
$\angle HIB = \angle KIE$ (hai góc đối đỉnh)
$ \Rightarrow \Delta HBI = \Delta KEI$ (g – c – g).
$ \Rightarrow HI = IK.$
$ \Rightarrow IK = \frac{1}{6}AE{\rm{ }}\left( {dpcm} \right).$
Câu 7 (VDC):
Phương pháp:
Dựa vào quy tắc nhân đa thức với đa thức và công thức: ${a^n}.{a^m} = {a^{n + m}}.$
Cách giải:
Ta có:
$VP = \left( {a + b} \right)\left( {{a^{n – 1}} – {b^{n – 1}}} \right) – ab\left( {{a^{n – 2}} – {b^{n – 2}}} \right)$
$ = a.{a^{n – 1}} + b.{a^{n – 1}} – a.{b^{n – 1}} – b.{b^{n – 1}} – ab.{a^{n – 2}} + ab.{b^{n – 2}}$
$ = {a^n} + b{a^{n – 1}} – a{b^{n – 1}} – {b^n} – b{a^{n – 1}} + a{b^{n – 1}}$
$ = {a^n} – {b^n} = VT$
Vậy ${a^n} – {b^n} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^{n – 1}} – {b^{n – 1}}} \right) – ab\left( {{a^{n – 2}} – {b^{n – 2}}} \right)$với mọi $n \in \mathbb{N},n > 1.$
