- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Trần Hưng Đạo Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Gò Vấp TP HCM Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Vĩnh Phúc Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Hà Nam Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Đống Đa Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Đào Duy Từ Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Kim Liên Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Nhân Chính Hà Nội Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Bạc Liêu Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Amsterdam Hà Nội Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Quảng Nam Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn Bình Định Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THCS & THPT M.V.Lômônôxốp Hà Nội Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn Hải Phòng Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học Kì 1 Trường THPT Nông Cống 3 Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (TH): Đáp án C.
Phương pháp:
Tìm tọa độ điểm M, sau đó thay tọa độ của A và M vào hàm số để tìm các hệ số b, c.
Cách giải:
Tọa độ giao điểm M là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}y = 3x – 5\\y = 4x – 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 7\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {4;7} \right).$
Hàm số bậc hai $y = 3{x^2} + bx + c$ có đồ thị đi qua điểm $A\left( { – 2;1} \right)$ và $M\left( {4;7} \right).$
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3.{\left( { – 2} \right)^2} + b.\left( { – 2} \right) + c = 1\\{3.4^2} + b.4 + c = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 2b + c = – 11\\4b + c = – 41\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = – 5\\c = – 21\end{array} \right..$
$ \Rightarrow y = 3{x^2} – 5x – 21.$
Câu 2 (TH): Đáp án C.
Phương pháp:
Cho $\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right),\overrightarrow b \left( {{b_1};{b_2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2}.$
Cách giải:
Ta có: $\overrightarrow u = \overrightarrow i + 3\overrightarrow j \Rightarrow \overrightarrow u = \left( {1;3} \right).$
$ \Rightarrow \overrightarrow u .\overrightarrow v = \left( {1;3} \right).\left( {2; – 1} \right) = 1.2 + 3.\left( { – 1} \right) = – 1.$
Câu 3 (NB): Đáp án B.
Phương pháp:
Dựa vào BBT để suy ra tọa độ đỉnh của parabol.
Cách giải:
Từ bảng biến thiên ta suy ra đỉnh của parabol là điểm $I\left( { – 1; – 5} \right).$
Câu 4 (TH): Đáp án B.
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số, xét dấu của a, suy ra tọa độ đỉnh của parabol và các điểm thuộc đồ thị hàm số để từ đó chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Gọi hàm số có đồ thị như hình vẽ là $y = a{x^2} + bx + c{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right).$
Ta thấy đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống dưới nên $a > 0 \Rightarrow $ loại đáp án C.
Từ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có đỉnh là $I\left( {1; – 2} \right)$ và đi qua điểm $\left( {0; – 1} \right)$ nên ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}\frac{{ – b}}{{2a}} = 1\\a{.1^2} + b.1 + c = – 2\\a{.0^2} + b.0 + c = – 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = – 2a\\c = – 1\\a + b + c = – 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = – 2\\c = – 1\end{array} \right. \Rightarrow y = {x^2} – 2x – 1.$
Câu 5 (VD): Đáp án D.
Phương pháp:
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Cách giải:
Gọi số sách ở mỗi kệ $\left( I \right),\left( {II} \right),\left( {III} \right)$lần lượt là x, y, z $\left( {x,y,z \in {\mathbb{N}^*},x > 93,x,y,z < 1035} \right)$(cuốn sách).
Do tổng số sách là 1035 cuốn nên ra có $x + y + z = 1035.$
Vì số sách ở kệ $\left( I \right)$nhiều hơn số sách ở kệ $\left( {II} \right)$là 93 cuốn nhưng ít hơn tổng số sách ở kệ $\left( {II} \right)$và $\left( {III} \right)$là 517 cuốn nên ta có: $\left\{ \begin{array}{l}x – y = 93\\x – \left( {y + z} \right) = – 517\end{array} \right.$
Ta có hệ: $\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 1035\\x – y = 93\\x – \left( {y + z} \right) = – 517\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 259\\y = 166\\z = 610\end{array} \right..$
Vậy kệ $\left( {III} \right)$có 610 cuốn sách.
Câu 6 (NB): Đáp án A.
Phương pháp:
Thay tọa độ các điểm ở các đáp án vào công thức hàm số và chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Với $x = 0$ thì $y = x + 1 = 1.$ Vậy hàm số đi qua điểm $\left( {0;1} \right).$
Câu 7 (NB): Đáp án C.
Phương pháp:
Sử dụng quy tắc hình bình hành.
Cách giải:
Theo quy tắc hình bình hành: $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} .$
Câu 8 (NB): Đáp án B.
Phương pháp:
Số tập con của tập hợp chứa n phần tử bằng ${2^n}.$
Cách giải:
Số tập con của tập hợp A là ${2^3} = 8.$
Câu 9 (VD): Đáp án A.
Phương pháp:
Sử dụng bất đẳng thức Cauchy.
Cách giải:
Gọi độ dài của hàng rào song song với bờ sông là $x{\rm{ }}\left( m \right)$ với $x > 0.$
Gọi độ dài của mỗi hàng rào trong ba hàng rào song song nhau là $y\left( m \right)$ với $y > 0.$
Diện tích đất mà bác nông dân rào được là: $xy\left( {{m^2}} \right).$
Tổng chi phí là 15.000.000 đồng nên ta có phương trình:
$x.60000 + 3y.50000 = 15000000 \Leftrightarrow 6x + 15y = 1500.$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có:
$6x + 15y \ge 2\sqrt {6x.5y} \Leftrightarrow 1500 \ge 2\sqrt {90xy} \Leftrightarrow xy \le 6250.$
Vậy diện tích lớn nhất mà bác nông dân có thể rào là $6250\left( {{m^2}} \right).$
Câu 10 (NB): Đáp án B.
Phương pháp:
Biểu thức: $\sqrt {f\left( x \right)} $ xác định $ \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0.$
Cách giải:
Điều kiện xác định của phương trình ${x^2} + 2x = \sqrt {x – 3} – 1$ là $x – 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 3.$