- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Trần Hưng Đạo Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Gò Vấp TP HCM Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Vĩnh Phúc Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Hà Nam Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Đống Đa Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Đào Duy Từ Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Kim Liên Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Nhân Chính Hà Nội Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Bạc Liêu Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Amsterdam Hà Nội Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Quảng Nam Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn Bình Định Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THCS & THPT M.V.Lômônôxốp Hà Nội Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn Hải Phòng Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học Kì 1 Trường THPT Nông Cống 3 Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
Câu 11 (TH): Đáp án D.
Phương pháp:
Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y = {c_1}\\{a_2}x + {b_2}y = {c_2}\end{array} \right.$ có nghiệm duy nhất $ \Leftrightarrow \frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} \ne \frac{{{b_1}}}{{{b_2}}}.$
Cách giải:
$\left\{ \begin{array}{l}mx + 2y = 3\left( 1 \right)\\4x – 5y = 7\left( 2 \right)\end{array} \right..$
Cách 1:
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $ \Leftrightarrow \frac{m}{4} \ne \frac{2}{{ – 5}} \Leftrightarrow m \ne – \frac{8}{5}.$
Cách 2:
Từ $\left( 1 \right) \Rightarrow y = \frac{{3 – mx}}{2}.$
Thay vào $\left( 2 \right)$ta được: $4x – 5.\frac{{3 – mx}}{2} = 7 \Leftrightarrow x\left( {\frac{{8 + 5m}}{2}} \right) = \frac{{29}}{2}\left( * \right).$
Hệ có nghiệm duy nhất $ \Leftrightarrow \left( * \right)$ có nghiệm duy nhất $ \Leftrightarrow m \ne – \frac{8}{5}.$
Câu 12 (NB): Đáp án C.
Phương pháp:
Dùng định nghĩa về mệnh đề phủ định.
Cách giải:
Mệnh đề phủ định của mệnh đề P: “9 là số chia hết cho 3” là $\overline P $: “9 là số không chia hết cho 3”.
Câu 13 (VD): Đáp án B.
Phương pháp:
Sử dụng tỉ số lượng giác để tìm góc.
Cách giải:
Vì ABCD là hình chữ nhật nên $CD = AB = \sqrt 2 .$
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
$ \Rightarrow \angle \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right) = \angle DOC.$
Mà $\angle DOC = \angle OAC + \angle ADO = 2\angle CAD$ (tính chất góc ngoài của tam giác)
Xét $\Delta ADC$ ta có: $\tan \angle DAC = \frac{{DC}}{{AD}} = \sqrt 2 \Rightarrow \angle DAC \approx 54,7^\circ .$
$ \Rightarrow \angle \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right) = 2\angle DAC \approx 2.54,7 \approx 109^\circ .$
Câu 14 (NB): Đáp án D.
Phương pháp:
Giải hệ phương trình sau đó tính giá trị của biểu thức.
Cách giải:
$\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 4\\2x – y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right. \Rightarrow S = 1 + 1 = 2.$
Câu 15 (TH): Đáp án C.
Phương pháp:
Dùng phương pháp phản chứng để chứng minh mệnh đúng.
Cách giải:
Giả sử $x + y > 0$ và $x,y \le 0.$
Khi đó $x + y \le 0 + 0 = 0,$ trái với giả sử $x + y > 0.$
Vậy phải có ít nhất một trong hai số là số dương hay $x + y > 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 0\\y > 0\end{array} \right..$
Câu 16 (NB): Đáp án A.
Phương pháp:
Áp dụng công thức tọa độ trung điểm.
Cách giải:
Gọi $D\left( {{x_D};{y_D}} \right).$
Vì B là trung điểm của AD $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 = \frac{{ – 1 + {x_D}}}{2}\\ – 3 = \frac{{2 + {y_D}}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} – 1 = 2\\{y_D} + 2 = – 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 3\\{y_D} = – 8\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {3; – 8} \right).$
Câu 17 (TH): Đáp án B.
Phương pháp:
Tìm điều kiện xác định rồi suy ra tập nghiệm của phương trình.
Cách giải:
Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{array}{l}x – 2 \ge 0\\2 – x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2.$
Thay $x = 2$ vào phương trình ta có: $\sqrt {2 – 2} = \sqrt {2 – 2} $ (luôn đúng)
$ \Rightarrow x = 2$ là nghiệm của phương trình.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất.
Câu 18 (VD): Đáp án A.
Phương pháp:
Sử dụng công thức trọng tâm của tam giác và phương pháp chèn điểm.
Cách giải:
$\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GC} $
$ = \overrightarrow {AG} + \frac{{\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BC} }}{3}$
$ = \overrightarrow {AG} + \frac{{\overrightarrow {AC} }}{3} + \frac{{\overrightarrow 2 \overrightarrow {CN} }}{3}$
$ = \overrightarrow {AG} + \frac{{\overrightarrow {AC} }}{3} + \frac{{2\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AN} } \right)}}{3}$
$ = \overrightarrow {AG} – \frac{{\overrightarrow {AC} }}{3} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AN} $
$ \Rightarrow \overrightarrow {AC} + \frac{{\overrightarrow {AC} }}{3} = \overrightarrow {AG} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AN} $
$ \Rightarrow \overrightarrow {AC} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AG} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AN} .$
Câu 19 (VD): Đáp án D.
Phương pháp:
Xác định tọa độ giao điểm sau đó tìm khoảng cách giữa hai điểm.
Cách giải:
Hoành độ giao điểm của $\left( P \right)$ và $\left( d \right)$ là nghiệm của phương trình:
${x^2} – 3x + 2 = x – 1 \Leftrightarrow {x^2} – 4x + 3 = 0$
$ \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {x – 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x – 1 = 0\\x – 3 = 0\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow y = 0 \Rightarrow A\left( {1;0} \right)\\x = 3 \Rightarrow y = 2 \Rightarrow B\left( {3;2} \right)\end{array} \right..$
$ \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {3 – 1} \right)}^2} + {{\left( {2 – 0} \right)}^2}} = 2\sqrt 2 .$
Câu 20 (VD): Đáp án A.
Phương pháp:
Sử dụng bất đẳng thức Cauchy.
Cách giải:
Gọi độ dài hai cạnh kề nhau của hình chữ nhật là a và b (m), $\left( {a,b > 0} \right).$
Diện tích hình chữ nhật là $4050{m^2} \Rightarrow ab = 4050{\rm{ }}\left( {{m^2}} \right).$
Để rào mảnh đất này, do đã tận dụng một bức tường, không mất tính tổng quát ta giả sử bức tường đó trùng với cạnh có độ dài là b của hình chữ nhật, thì số mét rào cần dùng là: $2a + b\left( m \right).$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có: $2a + b \ge 2\sqrt {2ab} = 2\sqrt {2.4050} = 180\left( m \right).$
Vậy cần ít nhất $180m$ rào thẳng.