Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Hà Nam Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

Đề thi Toán 10 học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Hà Nam có đáp án và lời giải chi tiết   gồm 50 bài tập trắc nghiệm. Các bạn xem ở dưới.

SỞ GD&ĐT HÀ NAM Mã đề 101

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ MÔN: TOÁN – Lớp 10 Năm học: 2019 – 2020 Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1 (NB). Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào tương đương với phương trình ${x^2} = 4$

A. $\left| x \right| = 2$ B. ${x^2} – 2x + 4 = 0$ C. ${x^2} + \sqrt x = \sqrt x + 4$ D. ${x^2} – 2x – 4 = 0$

Câu 2 (TH). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD với $A\left( {2; – 2} \right),B\left( {3;4} \right),C\left( { – 1;5} \right)$. Khi đó điểm D có tọa độ là:

A. $\left( {0;11} \right)$ B. $\left( {0; – 1} \right)$ C. $\left( { – 2; – 1} \right)$ D. $\left( {5;6} \right)$

Câu 3 (TH). Tìm tập nghiệm của phương trình ${x^4} – 5{x^2} – 6 = 0$

A. $\left\{ { – 1;6} \right\}$ B. $\left( { – \sqrt 6 ;\sqrt 6 } \right)$ C. $\left\{ { – 1; – \sqrt 6 ;1;\sqrt 6 } \right\}$ D. $\left\{ {1;\sqrt 6 } \right\}$

Câu 4 (TH). Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{\sqrt {x + 4} – 1}}{{x – 1}}{\rm{ khi }}x > 4{\rm{ }}}\\{3 – x{\rm{ khi }}x \le 4}\end{array}} \right.$. Tính $f\left( 5 \right) + f\left( { – 5} \right)$

A. $ – \frac{3}{2}$ B. $\frac{{15}}{2}$ C. $\frac{{17}}{2}$ D. $ – \frac{5}{2}$

Câu 5 (VDC). Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình $4\sqrt {x – 2} + {m^2}\sqrt {x + 2} = 5\sqrt[4]{{{x^2} – 4}}$ có nghiệm

A. 2 B. 3 C. 1 D. 4

Câu 6 (TH). Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tích $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} $ bằng:

A. $2{a^2}$ B. ${a^2}$ C. ${a^2}\sqrt 2 $ D. 0

Câu 7 (TH). Cho $\overrightarrow u = \left( {1; – 2} \right)$ và $\overrightarrow v = \left( { – 2;2} \right)$. Khi đó $2\overrightarrow u + \overrightarrow v $ bằng:

A. $\left( { – 2;1} \right)$ B. $\left( { – 1;3} \right)$ C. $\left( {0; – 2} \right)$ D. $\left( {2;4} \right)$

Câu 8 (TH). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $\left( {O;\overrightarrow i ;\overrightarrow j } \right)$ cho các vectơ $\overrightarrow u = 2\overrightarrow i – 3\overrightarrow j $ và $\overrightarrow v = k\overrightarrow i + \frac{1}{3}\overrightarrow j $. Biết $\overrightarrow u \bot \overrightarrow v $, khi đó k bằng:

A. – 4 B. 4 C. $\frac{1}{2}$ D. $ – \frac{1}{2}$

Câu 9 (TH). Cho tam giác ABC, lấy điểm M trên cạnh BC sao cho BM = 3MC. Biểu diễn $\overrightarrow {AM} $ theo 2 vectơ $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} $ ta được

A. $\overrightarrow {AM} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} $ B. $\overrightarrow {AM} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} $ C. $\overrightarrow {AM} = \frac{4}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} $ D. $\overrightarrow {AM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{4}{3}\overrightarrow {AC} $

Câu 10 (TH). Tìm điều kiện của tham số m để phương trình $\left( {5{m^2} – 4} \right)x = 2m + x$ có nghiệm

A. $m = \pm 1$ B. $m = \pm \frac{{\sqrt 5 }}{2}$ C. $m \ne \pm \frac{{\sqrt 5 }}{2}$ D. $m \ne \pm 1$

Câu 11 (TH). Cho parabol $\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c$ có $a < 0$ và tọa độ đỉnh là $\left( {2;5} \right)$. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình $a{x^2} + bx + c = m$ vô nghiệm

A. $m > 5$ B. $2 < m < 5$ C. $m < 2$ D. $m \in \left\{ {2;5} \right\}$

Câu 12 (NB). Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Khi đó $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} } \right|$ bằng

A. a B. $a\sqrt 3 $ C. 2a D. $\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

Câu 13 (TH). Gọi A, B là các giao điểm của đồ thị hàm số $f\left( x \right) = 3{x^2} – 2$ và $g\left( x \right) = 2{x^2} – x + 4$. Phương trình đường thẳng AB là:

A. $y = – 4x + 9$ B. $y = 3x – 12$ C. $y = – 3x + 16$ D. $y = 4x – 11$

Câu 14 (NB). Tìm số phần tử của tập hợp $A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}; – 3 < x \le 4} \right\}$

A. 6 B. 7 C. 8 D. 5

Câu 15 (NB). Tìm giao điểm của parabol $\left( P \right):y = – {x^2} – 2x + 5$ với trục Oy

A. $\left( {0;5} \right)$ B. $\left( {5;0} \right)$ C. $\left( {1;4} \right)$ D. $\left( {0; – 5} \right)$

Câu 16 (TH). Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Gọi I là trung điểm của AM. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng.

A. $\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 $ B. $\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 $ C. $2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 $ D. $2\overrightarrow {IA} – \overrightarrow {IB} – \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 $

Câu 17 (NB). Cho tập hợp A gồm 3 phần tử. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu tập con

A. 4 B. 8 C. 6 D. 3

Câu 18 (NB). Cho hàm số $y = \left( {m – 5} \right){x^2} – 5x + 1$. Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi:

A. $m = 5$ B. $m > 5$ C. $m < 5$ D. $m \ne 5$

Câu 19 (TH). Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn trên tập xác định của nó?

A. $y = \frac{4}{x}$ B. $y = 4{x^3} – 2x$ C. $y = \sqrt {x + 1} $ D. $y = – {x^4} + 3{x^2} + 1$

Câu 20 (VD). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = {x^2} + 5x + 2m$ cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn $OA = 4OB$. Tổng các phần tử của S bằng:

A. $\frac{{43}}{9}$ B. $\frac{{68}}{9}$ C. $ – \frac{{41}}{9}$ D. $ – \frac{{32}}{9}$

Câu 21 (TH). Xác định hàm số bậc hai $y = ax{}^2 – x + c$ biết đồ thị hàm số đi qua $A\left( {1; – 2} \right)$và $B\left( {2;3} \right)$

A. $y = 3{x^2} – x – 4$ B. $y = {x^2} – 3x + 5$ C. $y = 2{x^2} – x – 3$ D. $y = – {x^2} – 4x + 3$

Câu 22 (TH). Hàm số $y = – {x^2} + 5x – 6$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left( {3;4} \right)$ B. $\left( {2;3} \right)$ C. $\left( {1;4} \right)$ D. $\left( {1;2} \right)$

Câu 23 (NB). Cho đồ thị $\left( P \right):y = {x^2} + 4x – 2$. Điểm nào dưới đây thuộc $\left( P \right)$?

A. $\left( {1; – 3} \right)$ B. $\left( {3;18} \right)$ C. $\left( { – 2; – 6} \right)$ D. $\left( { – 1; – 4} \right)$

Câu 24 (TH). Gọi ${m_0}$ là giá trị của m để hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3y = m}\\{mx + y = m – \frac{2}{9}}\end{array}} \right.$ có vô số nghiệm. Khi đó

A. ${m_0} \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right)$ B. ${m_0} \in \left( {\frac{1}{2};2} \right)$ C. ${m_0} \in \left( { – \frac{1}{2};0} \right)$ D. ${m_0} \in \left( { – 1; – \frac{1}{2}} \right)$

Câu 25 (TH). Gọi ${x_1};{x_2}$ là các nghiệm của phương trình ${x^2} + 4x – 15 = 0$. Tính $\left| {{x_1} – {x_2}} \right|$

A. 8 B. $\sqrt {76} $ C. 4 D. $\sqrt {56} $

Câu 26 (NB). Đồ thị hàm số $y = 3{x^2} + 4x – 1$ nhận đường thẳng nào dưới đây làm trục đối xứng?

A. $x = \frac{4}{3}$ B. $y = \frac{2}{3}$ C. $x = – \frac{2}{3}$ D. $x = – \frac{1}{3}$

Câu 27 (VD). Tìm tập nghiệm của phương trình $\sqrt {3{x^2} – 4x + 4} = 3x + 2$

A. $\left\{ 0 \right\}$ B. $\left\{ { – \frac{8}{3}} \right\}$ C. $\left\{ { – \frac{8}{3};0} \right\}$ D. $\emptyset $

Câu 28 (NB). Tọa độ đỉnh của parabol $\left( P \right):y = – {x^2} + 2x – 3$ là:

A. $\left( {1; – 2} \right)$ B. $\left( { – 2;3} \right)$ C. $\left( { – 1;2} \right)$ D. $\left( {2; – 3} \right)$

Câu 29 (NB). Phát biểu nào dưới đây là mệnh đề sai?

A. 5 là ước của 125 B. 2020 chia hết cho 101

C. 9 là số chính phương D. 91 là số nguyên tố

Câu 30 (TH). Cho tập hợp $A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}$ và $B = \left\{ {0;2;4;6;8} \right\}$. Hỏi tập hợp $\left( {A\backslash B} \right) \cup \left( {B\backslash A} \right)$ có bao nhiêu phần tử?

A. 7 B. 4 C. 10 D. 3

Câu 31 (TH). Đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( { – 1;4} \right)$ và $B\left( {2; – 7} \right)$ có phương trình là:

A. $3x + 11y – 1 = 0$ B. $11x + 3y + 1 = 0$ C. $11x + 3y – 1 = 0$ D. $3x + 11y + 1 = 0$

Câu 32 (VD). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \sqrt {{x^2} + {m^2}} + \sqrt {{x^2} – m} $ có tập xác định là $\mathbb{R}$

A. $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$ B. $\left( {0; + \infty } \right)$ C. $\left[ {0; + \infty } \right)$ D. $\left( { – \infty ;0} \right]$

Câu 33 (VD). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm $A\left( { – 6;0} \right),B\left( {0;2} \right)$và $C\left( { – 6;2} \right)$. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A. $\left( { – 2;0} \right)$ B. $\left( { – 3;1} \right)$ C. $\left( {3; – 1} \right)$ D. $\left( { – 2;1} \right)$

Câu 34 (TH). Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt {x + 2} – \frac{2}{{x – 3}}$

A. $R\backslash \left\{ 3 \right\}$ B. $\left( {3; + \infty } \right)$ C. $\left( { – 2; + \infty } \right)$ D. $\left( { – 2; + \infty } \right]\backslash \left\{ 3 \right\}$

Câu 35 (VD). Cho hình thoi ABCD có $\angle BAD = 60^\circ $ và $BA = a$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, DC. Tính $\overrightarrow {BM} .\overrightarrow {BN} $ bằng

A. $\frac{{3\sqrt 3 {a^2}}}{8}$ B. $\frac{{3{a^2}}}{8}$ C. $\frac{{3{a^2}}}{4}$ D. $\frac{{\sqrt 3 {a^2}}}{4}$

Câu 36 (VDC). Cho phương trình ${x^3} + 3{x^2} + \left( {4{m^2} – 12m + 11} \right)x + {\left( {2m – 3} \right)^2} = 0$. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

A. $\left( {1;2} \right)$ B. $\left( { – 1;1} \right)$ C. $\left( { – 2; – 1} \right)$ D. $\left( { – \infty ;2} \right)$

Câu 37 (VD). Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N trên cạnh BC sao cho $BM = MN = NC$. Gọi ${G_1},{G_2}$ lần lượt là trọng tâm tam giác ABN, ACM. Biết rằng $\overrightarrow {{G_1}{G_2}} $ được biểu diễn theo hai vecto $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} $ dưới dạng $\overrightarrow {{G_1}{G_2}} = x\overrightarrow {AB} + y\overrightarrow {AC} $. Khi đó x + y bằng

A. $\frac{4}{3}$ B. 1 C. $\frac{2}{3}$ D. 0

Câu 38 (VD). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto $\overrightarrow a = \left( {3; – 1} \right),\overrightarrow b = \left( {5; – 4} \right),\overrightarrow c = \left( {1; – 5} \right)$. Biết $\overrightarrow c = x\overrightarrow a + y\overrightarrow b $. Tính x + y.

A. 2 B. – 5 C. 4 D. – 1

Câu 39 (TH). Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AC = 2a. Tính góc giữa hai vecto $\overrightarrow {CA} $ và $\overrightarrow {DC} $.

A. $120^\circ $ B. $60^\circ $ C. $150^\circ $ D. $45^\circ $

Câu 40 (TH). Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập $\mathbb{R}$?

A. $y = – 2 + 3x$ B. $y = \frac{2}{x}$ C. $y = \sqrt {x + 3} $ D. $y = – x + 2$

Câu 41 (VD). Cho hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x – \left( {m + 1} \right)y = m – 2}\\{2mx + \left( {m – 2} \right)y = 4}\end{array}} \right.$. Biết rằng có hai giá trị của tham số m là ${m_1}$ và ${m_2}$ để hệ phương trình có nghiệm $\left( {{x_0};2} \right)$. Tính ${m_1} + {m_2}$.

A. $\frac{2}{3}$ B. $\frac{7}{3}$ C. $ – \frac{4}{3}$ D. $ – \frac{1}{3}$

Câu 42 (VD). Phương trình $\left| {3 – x} \right| = \left| {2x – 5} \right|$ có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$. Tính ${x_1} + {x_2}$.

A. $ – \frac{{28}}{3}$ B. $\frac{7}{3}$ C. $ – \frac{{14}}{3}$ D. $\frac{{14}}{3}$

Câu 43 (VDC). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${\left( {{x^2} + 6x + 10} \right)^2} + m = 10{\left( {x + 3} \right)^2}$ có 4 nghiệm phân biệt?

A. 13 B. 14 C. 15 D. 16

Câu 44 (VD). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm $A\left( {4;3} \right),B\left( {0; – 1} \right),C\left( {1; – 2} \right)$. Tìm tọa độ điểm M biết rằng vecto $ – 2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} – 3\overrightarrow {MC} $ có tọa độ là $\left( {1;7} \right)$

A. $\left( {6;5} \right)$ B. $\left( { – 2; – 3} \right)$ C. $\left( {3; – 1} \right)$ D. $\left( {1; – 2} \right)$

Câu 45 (VD). Cho phương trình ${x^2} + 2x – {m^2} = 0$. Biết rằng có hai giá trị ${m_1},{m_2}$ để phương trình có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$ thỏa mãn $x_1^3 + x_2^3 + 10 = 0$. Tính ${m_1}.{m_2}$

A. $\frac{3}{4}$ B. $ – \frac{1}{3}$ C. $ – \frac{3}{4}$ D. $\frac{1}{3}$

Câu 46 (VD). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm $A\left( {m; – 1} \right),B\left( {2;1 – 2m} \right),C\left( {3m + 1; – \frac{7}{3}} \right)$. Biết rằng có hai giá trị ${m_1},{m_2}$ của tham số m để A, B, C thẳng hàng. Tính ${m_1} + {m_2}$

A. $ – \frac{1}{6}$ B. $ – \frac{4}{3}$ C. $\frac{{13}}{6}$ D. $\frac{1}{6}$

Câu 47 (TH). Gọi $\left( {a;b;c} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x + y + z = 5}\\{x – 3y + 2z = 11}\\{ – x + 2y + z = – 3}\end{array}} \right.$. Tính ${a^2} + {b^2} + {c^2}$

A. 9 B. 16 C. 8 D. 14

Câu 48 (TH). Tìm tập nghiệm của phương trình $\sqrt {4x + 1} + 5 = 0$

A. $\left\{ 2 \right\}$ B. $\emptyset $ C. $\left\{ { – \frac{1}{4}} \right\}$ D. $\left\{ 6 \right\}$

Câu 49 (TH). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $\left( {O;\overrightarrow i ;\overrightarrow j } \right)$ cho điểm M thỏa mãn $\overrightarrow {OM} = – 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j $. Tọa độ của M là:

A. $\left( {2; – 3} \right)$ B. $\left( { – 3;2} \right)$ C. $\left( { – 2;3} \right)$ D. $\left( {3; – 2} \right)$

Câu 50 (VDC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh CD, AB của hình bình hành ABCD. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. $\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {DN} = \frac{1}{4}A{B^2} – A{D^2}$ B. $\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {DN} = \frac{1}{4}A{B^2} + A{D^2}$

C. $\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {DN} = A{B^2} – \frac{1}{4}A{D^2}$ D. $\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {DN} = A{B^2} + \frac{1}{4}A{D^2}$

Đáp án

1-A	2-C	3-B	4-C	5-B	6-B	7-C	8-C	9-B	10-D
11-A	12-A	13-C	14-B	15-A	16-D	17-A	18-A	19-D	20-D
21-C	22-D	23-C	24-A	25-B	26-C	27-A	28-A	29-D	30-B
31-C	32-D	33-B	34-D	35-B	36-A	37-D	38-D	39-A	40-A
41-D	42-D	43-D	44-A	45-B	46-D	47-A	48-B	49-C	50-A