- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Trần Hưng Đạo Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Gò Vấp TP HCM Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Vĩnh Phúc Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Hà Nam Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Đống Đa Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Đào Duy Từ Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Kim Liên Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Nhân Chính Hà Nội Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Bạc Liêu Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Amsterdam Hà Nội Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Quảng Nam Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn Bình Định Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THCS & THPT M.V.Lômônôxốp Hà Nội Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn Hải Phòng Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học Kì 1 Trường THPT Nông Cống 3 Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (NB): Đáp án A
Phương pháp
Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập nghiệm
Hướng dẫn giải
Ta có: ${x^2} = 4 \Leftrightarrow \left| x \right| = 2$
Câu 2 (TH): Đáp án C
Phương pháp
Tứ giác ABCD là hình bình hành $ \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_B} – {x_A} = {x_C} – {x_D}}\\{{y_B} – {y_A} = {y_C} – {y_D}}\end{array}} \right.$
Hướng dẫn giải
Gọi $D\left( {a;b} \right)$. Khi đó ta có: ABCD là hình bình hành $ \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} $
$ \Leftrightarrow \left( {1;6} \right) = \left( { – 1 – a;5 – b} \right)$
$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ – 1 – a = 1}\\{5 – b = 6}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = – 2}\\{b = – 1}\end{array} \Rightarrow D\left( { – 2; – 1} \right)} \right.} \right.$
Câu 3 (TH): Đáp án B
Phương pháp:
Giải phương trình $a{x^4} + b{x^2} + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$ bằng cách đặt ẩn phụ: $t = {x^2}\left( {t \ge 0} \right)$
Khi đó ta có phương trình $a{t^2} + bt + c = 0$
Giải phương trình bậc hai ẩn t sau đó tìm x.
Hướng dẫn giải
Đặt ${x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)$. Khi đó ta có phương trình:
${t^2} – 5t – 6 = 0 \Leftrightarrow \left( {t + 1} \right)\left( {t – 6} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t + 1 = 0}\\{t – 6 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = – 1{\rm{ }}\left( {ktm} \right)}\\{t = 6{\rm{ }}\left( {tm} \right)}\end{array}} \right.$
$ \Leftrightarrow {x^2} = 6 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \sqrt 6 }\\{x = – \sqrt 6 }\end{array}} \right.$
Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \left\{ { – \sqrt 6 ;\sqrt 6 } \right\}$.
Câu 4 (TH): Đáp án C
Phương pháp:
Thay các giá trị $x = 5$ và $x = – 5$ vào hàm số $f\left( x \right)$ tương ứng rồi tính giá trị biểu thức
Hướng dẫn giải
Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( 5 \right) = \frac{{\sqrt {5 + 4} – 1}}{{5 – 1}} = \frac{1}{2}}\\{f\left( { – 5} \right) = 3 – \left( { – 5} \right) = 8}\end{array} \Rightarrow f\left( 5 \right) + f\left( { – 5} \right) = \frac{1}{2} + 8 = \frac{{17}}{2}} \right.$
Câu 5 (VDC): Đáp án B
Phương pháp:
Giải phương trình bằng cách chia cả 2 vế cho $\sqrt[4]{{x – 2}}\sqrt[4]{{x + 2}}$
Hướng dẫn giải
ĐK: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x – 2 \ge 0}\\{x + 2 \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 2}\\{x \ge – 2}\end{array} \Leftrightarrow x \ge 2 \Rightarrow D = \left[ {2; + \infty } \right)} \right.} \right.$
$4\sqrt {x – 2} + {m^2}\sqrt {x + 2} = 5\sqrt[4]{{{x^2} – 4}}$
$ \Leftrightarrow 4\sqrt {x – 2} + {m^2}\sqrt {x + 2} = 5\sqrt[4]{{x – 2}}\sqrt[4]{{x + 2}}$
TH1: $x = 2$, phương trình trở thành: $2{m^2} = 0 \Leftrightarrow m = 0$
Thử lại với $m = 0$ ta có:
$4\sqrt {x – 2} = 5\sqrt[4]{{x – 2}}\sqrt[4]{{x + 2}}$
$ \Leftrightarrow \sqrt[4]{{x – 2}}\left( {4\sqrt[4]{{x – 2}} – 5\sqrt[4]{{x + 2}}} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2{\rm{ }}\left( {tm} \right)}\\{4\sqrt[4]{{x – 2}} – 5\sqrt[4]{{x + 2}} = 0}\end{array}} \right.$
Do đó phương trình có nghiệm $x = 2$, suy ra $m = 0$ thỏa mãn.
TH2: $x \ne 2$, chia cả 2 vế của phương trình cho $\sqrt[4]{{x – 2}}\sqrt[4]{{x + 2}}$ ta được: $4\frac{{\sqrt[4]{{x – 2}}}}{{\sqrt[4]{{x + 2}}}} + {m^2}\frac{{\sqrt[4]{{x + 2}}}}{{\sqrt[4]{{x – 2}}}} = 5$
Đặt $\frac{{\sqrt[4]{{x – 2}}}}{{\sqrt[4]{{x + 2}}}} = t\left( {0 < t < 1} \right)$, phương trình trở thành $4t + \frac{{{m^2}}}{t} = 5 \Leftrightarrow 4{t^2} – 5t + {m^2} = 0{\rm{ }}\left( * \right)$
Phương trình (*) có nghiệm $ \Leftrightarrow \Delta = 25 – 16{m^2} \ge 0 \Leftrightarrow – \frac{5}{4} \le m \le \frac{5}{4}$
Mà $m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { – 1;0;1} \right\}$
Thử lại:
Với $m = \pm 1$ ta có: $4{t^2} – 4t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}$
$ \Rightarrow \frac{{\sqrt[4]{{x – 2}}}}{{\sqrt[4]{{x + 2}}}} = \frac{1}{2}$
$ \Leftrightarrow 2\sqrt[4]{{x – 2}} = \sqrt[4]{{x + 2}}$
$ \Leftrightarrow 16\left( {x – 2} \right) = x + 2$
$ \Leftrightarrow 16x – 32 = x + 2$
$ \Leftrightarrow 15x = 34$
$ \Leftrightarrow x = \frac{{34}}{{15}}{\rm{ }}\left( {tm} \right)$
$ \Rightarrow m = \pm 1$ thỏa mãn.
Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là $m \in \left\{ { – 1;0;1} \right\}$.
Câu 6 (TH): Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng công thức $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)$
Hướng dẫn giải
Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AB = BC = a và AC là phân giác của góc BAD
$ \Rightarrow \angle BAC = 45^\circ = \angle \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right)$
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC ta có
$A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}$
$A{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}$
$ \Rightarrow AC = a\sqrt 2 $
Vậy $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right) = a.a\sqrt 2 .\cos 45^\circ = {a^2}\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 2 }}{2} = {a^2}$
Câu 7 (TH): Đáp án C
Phương pháp:
Sử dụng các công thức cộng vectơ và nhân vectơ với 1 số
$\overrightarrow a = \left( {{x_1};{y_1}} \right);\overrightarrow b = \left( {{x_2};{y_2}} \right)$
$ \Rightarrow k\overrightarrow a = \left( {k{x_1};k{y_1}} \right)$
$\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {{x_1} + {x_2};{y_1} + {y_2}} \right)$
Hướng dẫn giải
Ta có
$2\overrightarrow u = \left( {2; – 4} \right)$
$\overrightarrow v = \left( { – 2;2} \right)$
$ \Rightarrow 2\overrightarrow u + \overrightarrow v = \left( {0; – 2} \right)$
Câu 8 (TH): Đáp án C
Phương pháp:
– Xác định tọa độ các vecto $\overrightarrow u ,\overrightarrow v $ như sau: $\overrightarrow u = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j \Rightarrow \overrightarrow u \left( {x;y} \right)$
– $\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \Leftrightarrow \overrightarrow u .\overrightarrow v = 0$
Hướng dẫn giải
Ta có: $\overrightarrow u = 2\overrightarrow i – 3\overrightarrow j \Rightarrow \overrightarrow u \left( {2; – 3} \right);\overrightarrow v = k\overrightarrow i + \frac{1}{3}\overrightarrow j \Rightarrow \overrightarrow v \left( {k;\frac{1}{3}} \right)$
Vì $\overrightarrow u \bot \overrightarrow v $ nên $\overrightarrow u .\overrightarrow v = 0$
$ \Leftrightarrow 2k – 3.\frac{1}{3} = 0$
$ \Leftrightarrow 2k – 1 = 0$
$ \Leftrightarrow k = \frac{1}{2}$
Câu 9 (TH): Đáp án B
Phương pháp: Sử dụng quy tắc 3 điểm để cộng vecto
Hướng dẫn giải
$\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} $
$\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow {BC} $
$\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} } \right)$
$\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} – \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} $
$\overrightarrow {AM} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} $
Câu 10 (TH): Đáp án D
Phương pháp:
– Đưa phương trình về dạng phương trình bậc nhất một ẩn $ax + b = 0$
– Phương trình dạng $ax + b = 0$ có nghiệm $ \Leftrightarrow a \ne 0$
Hướng dẫn giải
Ta có:
$\left( {5{m^2} – 4} \right)x = 2m + x$
$ \Leftrightarrow \left( {5{m^2} – 4} \right)x – 2m – x = 0$
$ \Leftrightarrow \left( {5{m^2} – 5} \right)x – 2m = 0$
Phương trình trên có nghiệm
$ \Leftrightarrow 5{m^2} – 5 \ne 0$
$ \Leftrightarrow 5\left( {{m^2} – 1} \right) \ne 0$
$ \Leftrightarrow {m^2} \ne 1$
$ \Leftrightarrow m \ne \pm 1$