Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Hà Nam Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

Câu 11 (TH): Đáp án A

Phương pháp:

– Xác định giá trị lớn nhất a của hàm số

– Phương trình $a{x^2} + bx + c = m$ có $VT \le a$ có nghiệm $ \Leftrightarrow m > a$

Hướng dẫn giải

$\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c;a < 0$ và tọa độ đỉnh là $\left( {2;5} \right)$ hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5 khi $x = 2$

Do đó $a{x^2} + bx + c \le 5\,\,\forall x$

Vậy phương trình $a{x^2} + bx + c = m$ vô nghiệm khi và chỉ khi $m > 5$

Câu 12 (NB): Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng quy tắc 3 điểm để cộng vectơ

Hướng dẫn giải

Ta có:

$\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = BC = a$

Câu 13 (TH): Đáp án C

Phương pháp:

– Giải phương trình hoành độ giao điểm để tìm tọa độ các điểm A, B

– Gọi phương trình đường thẳng AB là $y = ax + b$. Thay tọa độ các điểm A, B vào và tìm a, b

Hướng dẫn giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

$3{x^2} – 2 = 2{x^2} – x + 4$

$ \Leftrightarrow {x^2} + x – 6 = 0$

$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = – 3}\end{array}} \right.$

Với $x = 2$ thì $y = 10 \Rightarrow A\left( {2;10} \right)$

Với $x = – 3$ thì $y = 25 \Rightarrow B\left( { – 3;25} \right)$

Gọi phương trình đường thẳng AB là $y = ax + b$

Vì $A \in AB$ nên $10 = 2a + b$

Vì $B \in AB$ nên $25 = – 3a + b$

Ta có hệ phương trình

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2a + b = 10}\\{ – 3a + b = 25}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = – 3}\\{b = 16}\end{array}} \right.$

Vậy phương trình đường thẳng AB là $y = – 3x + 16$

Câu 14 (NB): Đáp án B

Phương pháp:

Viết tập hợp A dưới dạng liệt kê các phần tử và đếm số phần tử của A

Hướng dẫn giải

$A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}; – 3 < x \le 4} \right\} \Rightarrow A = \left\{ { – 2; – 1;0;1;2;3;4} \right\}$

Vậy tập hợp A có 7 phần tử.

Câu 15 (NB): Đáp án A

Phương pháp:

Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy ta cho $x = 0$

Hướng dẫn giải

Cho $x = 0$ ta có: $y = – {0^2} – 2.0 + 5 = 5$

Vậy giao điểm của $\left( P \right)$ với Oy là $\left( {0;5} \right)$

Câu 16 (TH): Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng các đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm:

– Nếu I là trung điểm của AB thì $\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 $

– Với mọi điểm M, I là trung điểm của AB thì $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} $

Hướng dẫn giải

Vì I là trung điểm của AM nên $\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 $

Mà M là trung điểm của BC nên $\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = 2\overrightarrow {MI} $

Do đó $\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = 2\overrightarrow {IA} $ hay $2\overrightarrow {IA} – \overrightarrow {IB} – \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 $

Câu 17 (NB): Đáp án A

Phương pháp:

Tập hợp có n phần tử thì có ${2^n}$ tập hợp con

Hướng dẫn giải

Tập hợp A có 2 phần tử nên có ${2^2} = 4$ tập con

Câu 18 (NB): Đáp án A

Phương pháp:

Hàm số bậc nhất có dạng: $y = ax + b$ với $a \ne 0$

Hướng dẫn giải

Hàm số $y = \left( {m – 5} \right){x^2} – 5x + 1$ là hàm số bậc nhất

$ \Leftrightarrow m – 5 = 0 \Leftrightarrow m = 5$

Câu 19 (TH): Đáp án D

Phương pháp:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có tập xác định là D

– Nếu $\forall x \in D \Rightarrow – x \in D;f\left( { – x} \right) = f\left( x \right)$ thì hàm số làm hàm số chẵn

– Nếu $\forall x \in D \Rightarrow – x \in D;f\left( { – x} \right) = – f\left( x \right)$ thì hàm số làm hàm số lẻ

Hướng dẫn giải

Xét đáp án D ta có:

TXĐ: $D = \mathbb{R}$ nên $\forall x \in D \Rightarrow – x \in D$

Đặt $y = f\left( x \right) = – {x^4} + 3{x^2} + 1$ ta có:

$f\left( { – x} \right) = – {\left( { – x} \right)^4} + 3{\left( { – x} \right)^2} + 1$

$f\left( { – x} \right) = – {x^4} + 3{x^2} + 1$

$f\left( { – x} \right) = f\left( x \right)$

Vậy hàm số $y = – {x^4} + 3{x^2} + 1$ là hàm số chẵn

Câu 20 (VD): Đáp án D

Phương pháp:

– Tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt

– Áp dụng định lí Vi-ét

Hướng dẫn giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm ${x^2} + 5x + 2m = 0$ (*)

Để đồ thị hàm số $y = {x^2} + 5x + 2m$ cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow \Delta = 25 – 8m > 0 \Leftrightarrow m < \frac{{25}}{8}$

Gọi ${x_1};{x_2}$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình $\left( * \right) \Rightarrow A\left( {{x_1};0} \right),B\left( {{x_2};0} \right)$

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = – 5}\\{{x_1}{x_2} = 2m}\end{array}} \right.\left( {**} \right)$

Theo bài ra ta có:

$OA = 4OB$

$ \Leftrightarrow 4\left| {{x_1}} \right| = \left| {{x_2}} \right| \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{4{x_1} = {x_2}}\\{ – 4{x_1} = {x_2}}\end{array}} \right.$

TH1: $4{x_1} = {x_2}$, thay vào hệ (**) ta có:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + 4{x_1} = – 5}\\{{x_1}.4{x_1} = 2m}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} = – 1}\\{4 = 2m}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} = – 1}\\{m = 2{\rm{ }}\left( {tm} \right)}\end{array}} \right.$

TH2: $ – 4{x_1} = {x_2}$, thay vào hệ (**) ta có:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} – 4{x_1} = – 5}\\{{x_1}.\left( { – 4{x_1}} \right) = 2m}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} = \frac{5}{3}}\\{ – \frac{{100}}{9} = 2m}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} = \frac{5}{3}}\\{m = – \frac{{50}}{9}{\rm{ }}\left( {tm} \right)}\end{array}} \right.$

$ \Rightarrow S = \left\{ {2; – \frac{{50}}{9}} \right\}$

Vậy tổng các phần tử của S bằng $2 + \left( { – \frac{{50}}{9}} \right) = – \frac{{32}}{9}$