- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Trần Hưng Đạo Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Gò Vấp TP HCM Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Vĩnh Phúc Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Hà Nam Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Đống Đa Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Đào Duy Từ Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Kim Liên Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Nhân Chính Hà Nội Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Bạc Liêu Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Amsterdam Hà Nội Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Quảng Nam Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn Bình Định Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THCS & THPT M.V.Lômônôxốp Hà Nội Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn Hải Phòng Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học Kì 1 Trường THPT Nông Cống 3 Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
Câu 21 (TH): Đáp án C
Phương pháp:
– Thay tọa độ 2 điểm A và B vào hàm số, thiết lập hệ 2 phương trình 2 ẩn a, c.
– Giải hệ phương trình tìm a và c
Hướng dẫn giải
Vì A thuộc đồ thị hàm số nên $ – 2 = a – 1 + c \Leftrightarrow a + c = – 1$
Vì B thuộc đồ thị hàm số nên $3 = 4a – 2 + c \Leftrightarrow 4a + c = 5$
Ta có hệ phương trình
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + c = – 1}\\{4a + c = 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2}\\{c = – 3}\end{array}} \right.$
Vậy $y = 2{x^2} – x – 3$
Câu 22 (TH): Đáp án D
Phương pháp:
Cho hàm số $y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)$
– Nếu $a > 0$ thì hàm số đồng biến trên $\left( { – \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)$ và nghịch biến trên $\left( { – \infty ; – \frac{b}{{2a}}} \right)$
– Nếu $a < 0$ thì hàm số đồng biến trên $\left( { – \infty ; – \frac{b}{{2a}}} \right)$ và nghịch biến trên $\left( { – \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)$
Hướng dẫn giải
Hàm số $y = – {x^2} + 5x – 6$ có $ – \frac{b}{{2a}} = – \frac{5}{{2.\left( { – 1} \right)}} = \frac{5}{2}$ và $a = – 1 < 0$ nên hàm số đồng biến trên $\left( { – \infty ;\frac{5}{2}} \right)$ và nghịch biến trên $\left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)$
Ta thấy $\left( {1;2} \right) \subset \left( { – \infty ;\frac{5}{2}} \right)$ nên hàm số đồng biến trên $\left( {1;2} \right)$
Câu 23 (NB): Đáp án C
Phương pháp
Thay tọa độ các điểm vào hàm số, điểm nào thỏa mãn thì sẽ thuộc đồ thị hàm số
Hướng dẫn giải
Đáp án A: ${1^2} + 4.1 – 2 = 3 \ne – 3 \Rightarrow \left( {1; – 3} \right)$ không thuộc $\left( P \right)$
Đáp án B: ${3^2} + 4.3 – 2 = 19 \ne 18 \Rightarrow \left( {3;18} \right)$ không thuộc $\left( P \right)$
Đáp án C: ${\left( { – 2} \right)^2} + 4.\left( { – 2} \right) – 2 = – 6 \Rightarrow \left( { – 2; – 6} \right)$ không thuộc $\left( P \right)$
Câu 24 (TH): Đáp án A
Phương pháp:
Hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ax + by = c}\\{a’x + b’y = c’}\end{array}} \right.$ có vô số nghiệm $ \Leftrightarrow \frac{a}{{a’}} = \frac{b}{{b’}} = \frac{c}{{c’}}$
Hướng dẫn giải
Với $m = 0$, hệ phương trình trở thành $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3y = 0}\\{y = – \frac{2}{9}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{2}{3}}\\{y = – \frac{2}{9}}\end{array}} \right.} \right.$
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất nên $m = 0$ loại
Với $m \ne 0$
Hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3y = m}\\{mx + y = m – \frac{2}{9}}\end{array}} \right.$ có vô số nghiệm
$ \Leftrightarrow \frac{m}{1} = \frac{1}{3} = \frac{{m – \frac{2}{9}}}{m} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \frac{1}{3}\\{m^2} = m – \frac{2}{9}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = \frac{1}{3}}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = \frac{2}{3}}\\{m = \frac{1}{3}}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow m = \frac{1}{3}{\rm{ }}\left( {tm} \right)} \right.$
Vậy ${m_0} = \frac{1}{3} \Rightarrow {m_0} \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right)$
Câu 25 (TH): Đáp án B
Phương pháp
Sử dụng định lí Vi-ét và biến đổi $\left| {{x_1} – {x_2}} \right| = \sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} – 4{x_1}{x_2}} $
Hướng dẫn giải
Do ${x_1};{x_2}$ là các nghiệm của phương trình ${x^2} + 4x – 15 = 0$ nên áp dụng định lí Vi-ét ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = – 4}\\{{x_1}{x_2} = – 15}\end{array}} \right.$
Vậy $\left| {{x_1} – {x_2}} \right| = \sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} – 4{x_1}{x_2}} = \sqrt {{{\left( { – 4} \right)}^2} – 4.\left( { – 15} \right)} = \sqrt {76} $
Câu 26 (NB): Đáp án C
Phương pháp:
Đồ thị hàm số $y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)$ nhận đường thẳng $x = – \frac{b}{{2a}}$ làm trục đối xứng
Hướng dẫn giải
Hướng dẫn giải
Đồ thị hàm số $y = 3{x^2} + 4x – 1$ nhận đường thẳng $x = – \frac{4}{{2.3}} = – \frac{2}{3}$ là trục đối xứng
Câu 27 (VD): Đáp án A
Phương pháp
Giải phương trình chứa căn: $\sqrt A = B \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{B \ge 0}\\{A = {B^2}}\end{array}} \right.$
Hướng dẫn giải
$\sqrt {3{x^2} – 4x + 4} = 3x + 2$
$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + 2 \ge 0}\\{3{x^2} – 4x + 4 = {{\left( {3x + 2} \right)}^2}}\end{array}} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge – \frac{2}{3}}\\{3{x^2} – 4x + 4 = 9{x^2} + 12x + 4}\end{array}} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge – \frac{2}{3}}\\{6{x^2} + 16x = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge – \frac{2}{3}}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = – \frac{8}{3}}\\{x = 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.$
$ \Leftrightarrow x = 0$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ 0 \right\}$
Câu 28 (NB): Đáp án A
Phương pháp:
$\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)$ có đỉnh $I\left( { – \frac{b}{{2a}}; – \frac{\Delta }{{4a}}} \right)$
Hướng dẫn giải
Hàm số $\left( P \right):y = – {x^2} + 2x – 3$ có các hệ số $a = – 1;b = 2;c = – 3$
$ \Rightarrow – \frac{b}{{2a}} = – \frac{2}{{2.\left( { – 1} \right)}} = 1$ và $ – \frac{\Delta }{{4a}} = – 2$
Vậy đỉnh của parabol là $I\left( {1; – 2} \right)$.
Câu 29 (NB): Đáp án D
Phương pháp:
Nhận xét từng đáp án
Hướng dẫn giải
Ta có $91 = 7.13$ nên 91 là hợp số
Vậy đáp án D sai
Câu 30 (TH): Đáp án B
Phương pháp:
– Tính $A\backslash B = \left\{ {x|x \in A,x \notin B} \right\}$
– Tính $B\backslash A = \left\{ {x|x \in B;x \notin A} \right\}$
– Tính $\left( {A\backslash B} \right) \cup \left( {B\backslash A} \right) = \left\{ {x \in A\backslash B\,hoac{\rm{ }}x \in B\backslash A} \right\}$
Hướng dẫn giải
Ta có:
$A\backslash B = \left\{ {1;3} \right\},B\backslash A = \left\{ {6;8} \right\}$
$ \Rightarrow \left( {A\backslash B} \right) \cup \left( {B\backslash A} \right) = \left\{ {1;3;6;8} \right\}$
Vậy $\left( {A\backslash B} \right) \cup \left( {B\backslash A} \right)$ có 4 phần tử