Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Hà Nam Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

Câu 31 (TH): Đáp án C

Phương pháp:

Gọi phương trình đường thẳng AB là $y = ax + b$. Thay tọa độ các điểm A, B vào và tìm a, b

Hướng dẫn giải

Gọi phương trình đường thẳng AB là $y = ax + b$

Vì $A \in AB$ nên $4 = – a + b$

Vì $B \in AB$nên $ – 7 = 2a + b$

Ta có hệ phương trình

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ – a + b = 4}\\{2a + b = – 7}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = – \frac{{11}}{3}}\\{b = \frac{1}{3}}\end{array}} \right.$

Vậy phương trình đường thẳng AB là $y = – \frac{{11}}{3}x + \frac{1}{3} \Leftrightarrow 3y = – 11x + 1 \Leftrightarrow 11x + 3y – 1 = 0$

Câu 32 (VD): Đáp án D

Phương pháp:

$\sqrt A $ xác định $ \Leftrightarrow A \ge 0$

Hướng dẫn giải

Hàm số xác định

$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + {m^2} \ge 0{\rm{ }}\left( {luon{\rm{ }}dung} \right)}\\{{x^2} – m \ge 0{\rm{ }}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow {x^2} \ge m$

Để hàm số xác định trên $\mathbb{R}$ thì ${x^2} \ge m\,\,\forall x \in \mathbb{R}$

Mà ${x^2} \ge 0\,\forall x \Rightarrow m \le 0$

Vậy $m \in \left( { – \infty ;0} \right]$

Câu 33 (VD): Đáp án B

Phương pháp:

– Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì $IA = IB = IC$

– Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng $AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} – {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} – {y_A}} \right)}^2}} $

Hướng dẫn giải

Gọi $I\left( {x;y} \right)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì $IA = IB = IC$

$ \Rightarrow I{A^2} = I{B^2} = I{C^2}$

$ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{I{A^2} = I{B^2}}\\{I{A^2} = I{C^2}}\end{array}} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( { – 6 – x} \right)}^2} + {{\left( { – y} \right)}^2} = {{\left( { – x} \right)}^2} + {{\left( {2 – y} \right)}^2}}\\{{{\left( { – 6 – x} \right)}^2} + {{\left( { – y} \right)}^2} = {{\left( { – 6 – x} \right)}^2} + {{\left( {2 – y} \right)}^2}}\end{array}} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 12x + 36 + {y^2} = {x^2} + {y^2} – 4y + 4}\\{{y^2} = {y^2} – 4y + 4}\end{array}} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{12x + 4y = – 32}\\{ – 4y + 4 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = – 3}\\{y = 1}\end{array}} \right.$

Vậy $I\left( { – 3;1} \right)$

Câu 34 (TH): Đáp án D

Phương pháp:

$\sqrt A $ xác định $ \Leftrightarrow A \ge 0$

$\frac{1}{A}$ xác định $ \Leftrightarrow A \ne 0$

Hướng dẫn giải

Hàm số xác định $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2 \ge 0}\\{x – 3 \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 2}\\{x \ne 3}\end{array}} \right.$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = \left( { – 2; + \infty } \right]\backslash \left\{ 3 \right\}$

Câu 35 (VD): Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính tích vô hướng: $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$

Hướng dẫn giải

Ta có: ABCD là hình thoi có $\angle BAD = 60^\circ \Rightarrow \angle ABC = 120^\circ $ và tam giác ABD là tam giác đều

$ \Rightarrow AB = AD = BD = a$

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {BM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BD} } \right)}\\{\overrightarrow {BN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BC} } \right)}\end{array}} \right.$

$ \Rightarrow \overrightarrow {BM} .\overrightarrow {BN} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BD} } \right)\left( {\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BC} } \right)$

$ = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} + {{\overrightarrow {BD} }^2} + \overrightarrow {BD} .\overrightarrow {BC} } \right)$

$ = \frac{1}{4}\left( {BA.BD.\cos \widehat {ABD} + BA.BC.\cos \widehat {ABC} + B{D^2} + BD.BC.\cos \widehat {DBC}} \right)$

$ = \frac{1}{4}\left( {{a^2}.\cos 60^\circ + {a^2}.\cos 120^\circ + {a^2} + {a^2}.\cos 60^\circ } \right)$

$ = \frac{1}{4}\left( {\frac{{{a^2}}}{2} – \frac{{{a^2}}}{2} + {a^2} + \frac{{{a^2}}}{2}} \right) = \frac{{3{a^2}}}{8}$

Câu 36 (VDC): Đáp án A

Phương pháp:

Biến đổi phương trình đã cho về dạng: $\left( {x – a} \right)g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = a}\\{g\left( x \right) = 0}\end{array}} \right.$

Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow g\left( x \right) = 0$ có hai nghiệm phân biệt $ \ne a$

$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta > 0}\\{g\left( a \right) \ne 0}\end{array}} \right.$

Hướng dẫn giải

${x^3} + 3{x^2} + \left( {4{m^2} – 12m + 11} \right)x + {\left( {2m – 3} \right)^2} = 0$ (*)

$ \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} + \left( {4{m^2} – 12m + 11} \right)x + 4{m^2} – 12m + 9 = 0$

$ \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} + 2{x^2} + 2x + \left( {4{m^2} – 12m + 9} \right)x + 4{m^2} – 12m + 9 = 0$

$ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 1} \right) + 2x\left( {x + 1} \right) + \left( {4{m^2} – 12m + 9} \right)\left( {x + 1} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4{m^2} – 12m + 9} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = – 1}\\{g\left( x \right) = {x^2} + 2x + 4{m^2} – 12m + 9}\end{array}} \right.$

Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow g\left( x \right) = 0$ có hai nghiệm phân biệt $ \ne – 1$

$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta ‘ > 0}\\{g\left( { – 1} \right) \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 – 4{m^2} + 12m – 9 > 0}\\{{{\left( { – 1} \right)}^2} + 2\left( { – 1} \right) + 4{m^2} – 12m + 9 \ne 0}\end{array}} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4{m^2} – 12m + 8 < 0}\\{4{m^2} – 12m + 8 \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 < m < 2}\\{m \ne 2}\\{m \ne 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow 1 < m < 2$

Câu 37 (VD): Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng các quy tắc vecto và các phép toán trên vecto để biến đổi và tìm x, y

Hướng dẫn giải

Ta có: ${G_1}$ trọng tâm tam giác $ABN \Rightarrow \overrightarrow {A{G_1}} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} $

${G_2}$ trọng tâm tam giác $ACM \Rightarrow \overrightarrow {A{G_2}} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AN} $

$ \Rightarrow \overrightarrow {{G_1}{G_2}} = \overrightarrow {{G_1}A} + \overrightarrow {A{G_2}} = – \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AN} $

$ = – \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} } \right) + \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CN} } \right)$

$ = – \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} – \frac{2}{3}.\frac{1}{3}\overrightarrow {BC} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} – \frac{2}{3}.\frac{1}{3}\overrightarrow {BC} $

$ = – \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} – \frac{4}{9}\overrightarrow {BC} $

$ = – \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} – \frac{4}{9}\left( {\overrightarrow {AC} – \overrightarrow {AB} } \right)$

$ = – \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} – \frac{4}{9}\overrightarrow {AC} + \frac{4}{9}\overrightarrow {AB} $

$ = – \frac{2}{9}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{9}\overrightarrow {AC} $

$ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = – \frac{2}{9}}\\{y = \frac{2}{9}}\end{array}} \right. \Rightarrow x + y = – \frac{2}{9} + \frac{2}{9} = 0$

Câu 38 (VD): Đáp án D

Phương pháp:

Cho các vecto $\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right),\overrightarrow b = \left( {{b_1};{b_2}} \right)$ và $k \in \mathbb{R}$ ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {{a_1} + {b_1};{a_2} + {b_2}} \right)}\\{k\overrightarrow a = k\left( {{a_1};{a_2}} \right) = \left( {k{a_1};k{a_2}} \right)}\end{array}} \right.$

Hướng dẫn giải

Ta có: $\overrightarrow c = x\overrightarrow a + y\overrightarrow b $

$ \Leftrightarrow \left( {1; – 5} \right) = x\left( {3; – 1} \right) + y\left( {5; – 4} \right)$

$ \Leftrightarrow \left( {1; – 5} \right) = \left( {3x; – x} \right) + \left( {5y; – 4y} \right)$

$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 = 3x + 5y}\\{ – 5 = – x – 4y}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = – 3}\\{y = 2}\end{array}} \right.$

$ \Rightarrow x + y = – 3 + 2 = – 1$

Câu 39 (TH): Đáp án A

Phương pháp

Sử dụng công thức tính góc giữa hai vecto: $\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}$

Hướng dẫn giải

Ta có: ABCD là hình chữ nhật nên ta có: $AB = DC = a$

$\angle \left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {DC} } \right) = \angle \left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {Cx} } \right) = \angle ACx = 180^\circ – \angle ACD$

$ \Rightarrow \cos \angle ACD = \frac{{AD}}{{AC}} = \frac{a}{{2a}} = \frac{1}{2}$

$ \Rightarrow \angle ACD = 60^\circ $

$ \Rightarrow \angle ACx = 180^\circ – 60^\circ = 120^\circ $

Câu 40 (TH): Đáp án A

Phương pháp:

Hàm số: $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R} \Leftrightarrow a > 0$

Hướng dẫn giải

+) Xét đáp án A: $y = – 2 + 3x$ có $a = 3 > 0 \Rightarrow $ hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$