Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Hà Nam Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

Câu 41 (VD): Đáp án D

Phương pháp:

– Thay$y = 2$vào hệ phương trình

– Rút x từ phương trình thứ nhất thế vào phương trình thứ hai, rút ra phương trình bậc hai ẩn m

– Áp dụng định lí Vi – ét

Hướng dẫn giải

Hệ phương trình có nghiệm $\left( {{x_0};2} \right)$ nên thay $y = 2$ ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}x – 2\left( {m + 1} \right) = m – 2\\2mx + 2\left( {m – 2} \right) = 4\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x – 2m – 2 = m – 2\\2mx + 2m – 5 = 4\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3m\\2mx = 9 – 2m\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3m\\2m.3m = 9 – 2m\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3m\\6{m^2} + 2m – 9 = 0\left( 1 \right)\end{array} \right.$

Hai giá trị của tham số m là nghiệm của phương trình (1), do đó áp dụng định lí Vi – ét ta có ${m_1} + {m_2} = \frac{{ – 1}}{3}$

Câu 42 (VD): Đáp án D

Phương pháp:

Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: $\left| {f\left( x \right)} \right| = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g\left( x \right)\\f\left( x \right) = – g\left( x \right)\end{array} \right.$

Hướng dẫn giải

Ta có: $\left| {3 – x} \right| = \left| {2x – 5} \right|$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3 – x = 2x – 5\\3 – x = – 2x + 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = 8\\x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{8}{3}\\x = 2\end{array} \right.$

$ \Rightarrow {x_1} + {x_2} = \frac{8}{3} + 2 = \frac{{14}}{3}$

Câu 43 (VDC): Đáp án D

Phương pháp:

Biến đổi phương trình, đặt ẩn phụ rồi biện luận phương trình

Hướng dẫn giải

TXĐ: $D = \mathbb{R}$

${\left( {{x^2} + 6x + 10} \right)^2} + m = 10{\left( {x + 3} \right)^2}$

$ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + 6x + 9 + 1} \right)^2} – 10{\left( {x + 3} \right)^2} + m = 0$

$ \Leftrightarrow {\left[ {{{\left( {x + 3} \right)}^2} + 1} \right]^2} – 10{\left( {x + 3} \right)^2} + m = 0$

$ \Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^4} + 2{\left( {x + 3} \right)^2} + 1 – 10{\left( {x + 3} \right)^2} + m = 0$

$ \Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^4} – 8{\left( {x + 3} \right)^2} + m + 1 = 0\left( * \right)$

Đặt ${\left( {x + 3} \right)^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)$

$ \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} – 8t + m + 1 = 0\left( 1 \right)$

$ \Rightarrow \left( * \right)$ có 4 nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow \left( 1 \right)$ có hai nghiệm t dương phân biệt

$\left\{ \begin{array}{l}\Delta ‘\,\rangle 0\\ – \frac{b}{a}\,\rangle 0\\\frac{c}{a}\,\rangle 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}16 – m – 1\,\rangle 0\\8\,\rangle 0\\m + 1\,\rangle 0\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}15 – m > 0\\m > – 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 15\\m > – 1\end{array} \right. \Leftrightarrow – 1 < m < 15$

Mà $m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2;……;15} \right\}$

$ \Rightarrow $ Có 16 giá trị m thỏa mãn bài toán.

Câu 44 (VD): Đáp án A

Phương pháp:

Cho các vecto $\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right),\overrightarrow b = \left( {{b_1};{b_2}} \right)$ và $k \in \mathbb{R}$ ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {{a_1} + {b_1};{a_2} + {b_2}} \right)\\k\overrightarrow a = k\left( {{a_1};{a_2}} \right) = \left( {k{a_1};k{a_2}} \right)\end{array} \right.$

Hướng dẫn giải

Gọi $M\left( {a;b} \right)$

$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MA} = \left( {4 – a;3 – b} \right)\\\overrightarrow {MB} = \left( { – a; – 1 – b} \right)\\\overrightarrow {MC} = \left( {1 – a; – 2 – b} \right)\end{array} \right. \Rightarrow – 2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} – 3\overrightarrow {MC} = \left( {1;7} \right)$

$ \Leftrightarrow – 2\left( {4 – a;3 – b} \right) + 3\left( { – a; – 1 – b} \right) – 3\left( {1 – a; – 2 – b} \right) = \left( {1;7} \right)$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 2\left( {4 – a} \right) + 3\left( { – a} \right) – 3\left( {1 – a} \right) = 1\\ – 2\left( {3 – b} \right) + 3\left( { – 1 – b} \right) – 3\left( { – 2 – b} \right) = 7\end{array} \right.\\\end{array}$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 8 + 2a – 3a – 3 + 3a = 1\\ – 6 + 2b – 3 – 3b + 6 + 3b = 7\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a = 12\\2b = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 5\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {6;5} \right)$

Câu 45 (VD): Đáp án B

Phương pháp:

Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng định lý Vi – ét để tính giá trị biểu thức, từ đó xác định giá trị của m

Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow \Delta ‘\,\rangle 0$

$ \Leftrightarrow 1 + {m^2} > 0$$\forall m$

$ \Rightarrow $ Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt $x{}_1,{x_2}$ với mọi m

Áp dụng định lý Vi – ét ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_1} = – 2\\{x_1}{x_1} = – {m^2}\end{array} \right.$

Theo đề bài ta có: $x_1^3 + x_2^3 + 10 = 0$

$ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} – 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 10 = 0$

$ \Leftrightarrow {\left( { – 2} \right)^3} – 3\left( { – {m^2}} \right)\left( { – 2} \right) + 10 = 0$

$ \Leftrightarrow – 8 – 6{m^2} + 10 = 0$

$ \Leftrightarrow 6{m^2} = 2 \Leftrightarrow {m^2} = \frac{1}{3}$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m_1} = – \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\{m_2} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right. \Rightarrow {m_1}{m_2} = – \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\frac{1}{{\sqrt 3 }} = – \frac{1}{3}$

Câu 46 (VD): Đáp án D

Phương pháp:

Ba điểm A, B, C thẳng hàng $ \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \left( {k \in \mathbb{R},k \ne 0} \right)$

Hướng dẫn giải

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {2 – m;2 – 2m} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {2m + 1; – \frac{4}{3}} \right)\end{array} \right.$

Ba điểm A, B, C thẳng hàng $ \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \left( {k \in \mathbb{R},k \ne 0} \right)$

$ \Leftrightarrow \left( {2 – m;2 – 2m} \right) = k\left( {2m + 1; – \frac{4}{3}} \right)$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 – m = k\left( {2m + 1} \right)\\2 – 2m = – \frac{4}{3}k\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = \frac{{3\left( {m – 1} \right)}}{2}\\2 – m = \frac{{3\left( {m – 1} \right)}}{2}\left( {2m + 1} \right)\left( * \right)\end{array} \right.$

$ \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 4 – 2m = 6{m^2} + 3m – 6m – 3$

$ \Leftrightarrow 6{m^2} – m – 7 = 0$

$ \Leftrightarrow \left( {6m – 7} \right)\left( {m + 1} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}6m – 7 = 0\\m + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{7}{6}\\m = – 1\end{array} \right.$

$ \Rightarrow {m_1} + {m_2} = \frac{7}{6} – 1 = \frac{1}{6}$

Câu 47 (TH): Đáp án A

Phương pháp:

Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn sau đó tính giá trị của biểu thức

Hướng dẫn giải

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}5x + y + z = 5\\x – 3y + 2z = 11\\ – x + 2y + z = – 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = – 2\\z = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = – 2\\c = 2\end{array} \right. \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} = {1^2} + {\left( { – 2} \right)^2} + {2^2} = 9$

Câu 48 (TH): Đáp án B

Phương pháp:

Giải phương trình chứa căn bậc hai

Hướng dẫn giải

Điều kiện: $4x + 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge – \frac{1}{4}$

Ta có: $\sqrt {4x + 1} \ge 0$$\forall x \ge – \frac{1}{4} \Rightarrow \sqrt {4x + 1} + 5 > 0$$\forall x \ge – \frac{1}{4}$

$ \Rightarrow $ Phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 49 (TH): Đáp án C

Phương pháp:

Cho vecto $\overrightarrow u = a\overrightarrow i + b\overrightarrow j \Rightarrow \overrightarrow u = \left( {a;b} \right)$

Hướng dẫn giải

Ta có: $\overrightarrow {OM} = – 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j \Rightarrow \overrightarrow {OM} = \left( { – 2;3} \right) \Rightarrow M\left( { – 2;3} \right)$

Câu 50 (VDC): Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng các quy tắc hình bình hành và công thức tính tích vô hướng

Hướng dẫn giải

$\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {DN} = \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DM} } \right)\left( {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AN} } \right)$

$ = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DM} .\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AN} + \overrightarrow {DM} .\overrightarrow {AN} $

$ = – A{D^2} + \frac{1}{2}\overrightarrow {DC} .\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AD} .\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {DC} .\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} $

$ = – A{D^2} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {DA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}DC.AB.\cos 0^\circ $

$ = – A{D^2} + \frac{1}{4}A{B^2}$

$ = \frac{1}{4}A{B^2} – A{D^2}$