Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Quảng Nam Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng khái niệm về mệnh đề.

Cách giải:

Ta có: $15 = 3.5$

$ \Rightarrow 15$ chia hết cho 3 là mệnh đề đúng.

Câu 2: Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng quy tắc cộng, trừ vectơ và định lý Py-ta-go.

Cách giải:

Ta có: $T = \left| {\overrightarrow {AD} – \overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BD} } \right| = BD = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}} = 5a.$

Câu 3: Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng công thức về tọa độ trọng tâm của tam giác.

Cách giải:

$G\left( {{x_G};{y_G}} \right)$ là trọng tâm $\Delta ABC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{2 + 4 + 3}}{3} = 3\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{1 – 3 + 5}}{3} = 1\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {3;1} \right).$

Câu 4: Đáp án C

Phương pháp:

Giải hệ bằng phương pháp cộng đại số.

Cách giải:

$\left\{ \begin{array}{l} – 7x + 3y = – 5\\5x – 2y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 14x + 6y = – 10\\15x – 6y = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\5x – 2y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array} \right..$

Câu 5: Đáp án C

Phương pháp:

Tìm điều kiện xác định sau đó bình phương hai vế.

Cách giải:

$\sqrt {3x – 2} = x – 2\left( * \right)$

Điều kiện: $3x – 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{2}{3}$

$\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x – 2 \ge 0\\3x – 2 = {\left( {x – 2} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\{x^2} – 4x + 4 – 3x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\{x^2} – 7x + 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 6\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 6.$

Câu 6: Đáp án C

Phương pháp:

Sử dụng tính đối xứng của parabol.

Cách giải:

Gọi hai điểm chân cổng là $A\left( {{x_A};{y_A}} \right)$ và $B\left( {{x_B};{y_B}} \right)$ thì ta có ${y_A} = {y_B}$ và $\left| {{x_A}} \right| = \left| {{x_B}} \right|.$

Vì $d = 4$ nên $\left| {{x_A}} \right| = \left| {{x_B}} \right| = 2.$

Vậy $h = \left| {{y_A}} \right| = \left| { – \frac{1}{2}{x_A}^2} \right| = \left| { – \frac{1}{2}{{.2}^2}} \right| = 2\left( m \right).$

Câu 7: Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng nguyên tắc viết số quy tròn.

Cách giải:

Do độ chính xác tới phần trăm $\left( {d = 0,01} \right)$ nên ta quy tròn tới phần chục. Vậy số quy tròn là $19,5.$

Câu 8: Đáp án D

Phương pháp:

$A \cup B = \left\{ {x\left| x \right. \in A{\rm{ }}} \right.$hoặc $\left. {x \in B} \right\}$.

Cách giải:

Ta có: $A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}$ và $B = \left\{ {4;5;6} \right\} \Rightarrow A \cup B = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}.$

Câu 9: Đáp án B

Phương pháp:

Biến đổi các vectơ ban đầu về các vectơ đơn giản hơn sau đó dùng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ.

Cách giải:

Gọi $E$ là chân đường vuông góc hạ từ $C$ xuống $AB.$

Tứ giác $ADCE$ là hình vuông $ \Rightarrow CE = 3a$

$ \Rightarrow CE = \frac{1}{2}AB \Rightarrow \Delta ACB$ vuông tại $C.$

Theo định lý Py-ta-go ta có:

$AC = CB = \sqrt {A{D^2} + D{C^2}} = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {3a} \right)}^2}} = 3\sqrt 2 a.$

Ta có:

$T = \left( {\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} } \right).\overrightarrow {CB} = \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {CB} $

$\begin{array}{l} = \left( {3\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {CB} \\ = \left( {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {CB} \\ = \overrightarrow {DA} .\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CB} + 2\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \\ = \overrightarrow {DA} .\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CB} + 2\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \\ = 3a.3\sqrt 2 a.\cos 45 + 6a.3\sqrt {2a} .\cos 45 + 2.AC.CB.\cos 90\\ = 27{a^2}.\end{array}$

Câu 10: Đáp án C

Phương pháp:

Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác.

Cách giải:

$M,N$ lần lượt là trung điểm của hai cạnh $AB$ và $AC$

$ \Rightarrow MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC \Rightarrow MN{\rm{//}}BC$

$ \Rightarrow \overrightarrow {MN} $ cùng phương với $\overrightarrow {BC} .$