- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Trần Hưng Đạo Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Gò Vấp TP HCM Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Vĩnh Phúc Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Hà Nam Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Đống Đa Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Đào Duy Từ Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Kim Liên Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Nhân Chính Hà Nội Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Bạc Liêu Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Amsterdam Hà Nội Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Quảng Nam Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn Bình Định Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THCS & THPT M.V.Lômônôxốp Hà Nội Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn Hải Phòng Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học Kì 1 Trường THPT Nông Cống 3 Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
II. TỰ LUẬN
Bài 1.
Phương pháp:
a. Sử dụng định nghĩa về tập xác định của hàm số.
b. Tìm tọa độ đỉnh và trục đối xứng của parabol.
Cách giải:
a) Tìm tập xác định của hàm số $y = x – 1 + \sqrt {x – 3} .$
Điều kiện: $x – 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 3.$
$ \Rightarrow D = \left[ {3; + \infty } \right).$
b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $y = {x^2} – 4x + 3.$
Xét hàm số $y = {x^2} – 4x + 3$ ta có:
Bảng biến thiên:
Hàm số có đỉnh $I\left( {2; – 1} \right)$ và có trục đối xứng là đường thẳng $x = 2.$
Hàm số đồng biến trên $\left( {2; + \infty } \right)$ và nghịch biến trên $\left( { – \infty ;2} \right).$
Đồ thị hàm số $y = {x^2} – 4x + 3.$
Bài 2:
Phương pháp:
Biến đổi các vectơ và áp dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ.
Cách giải:
a) $\frac{3}{2}\overrightarrow {MB} + 4\overrightarrow {AN} = \frac{3}{2}.\frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AI} $
$ = \overrightarrow {AB} + \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)$
$ = 2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \left( {dpcm} \right).$
b) $A\left( {2; – 1} \right),B\left( {1;3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { – 1;4} \right).$
$B\left( {1;3} \right),C\left( {5;4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BC} = \left( {4;1} \right).$
Ta có $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = – 1.4 + 4.1 = 0 \Rightarrow AB \bot BC$ hay tam giác $ABC$ vuông tại $B.$
Bài 3:
Phương pháp:
Nhân liên hợp giải phương trình vô tỉ.
Cách giải:
Tập xác định: $D = \mathbb{R}.$
$\left( {x + 5} \right)\sqrt {2{x^2} + 1} = {x^2} + x + 5$
$ \Leftrightarrow \left( {x + 5} \right)\left( {\sqrt {2{x^2} + 1} – 1} \right) = {x^2}$
$ \Leftrightarrow \left( {x + 5} \right)\frac{{\left( {\sqrt {2{x^2} + 1} + 1} \right)\left( {\sqrt {2{x^2} + 1} – 1} \right)}}{{\sqrt {2{x^2} + 1} – 1}} = {x^2}$
$ \Leftrightarrow \left( {x + 5} \right)\frac{{2{x^2}}}{{\sqrt {2{x^2} + 1} + 1}} = {x^2}$
$ \Leftrightarrow {x^2}\left( {\frac{{2x + 10}}{{\sqrt {2{x^2} + 1} + 1}} – 1} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2x + 10 = \sqrt {2{x^2} + 1} + 1\left( * \right)\end{array} \right.$
$\left( * \right) \Leftrightarrow 2x + 9 = \sqrt {2{x^2} + 1} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{{ – 9}}{2}\\{\left( {2x + 9} \right)^2} = 2{x^2} + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{{ – 9}}{2}\\\left[ \begin{array}{l}x = – 9 + \sqrt {41} \\x = – 9 – \sqrt {41} \end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = – 9 + \sqrt {41} .$
Vậy $S = \left\{ {0; – 9 + \sqrt {41} } \right\}.$