Đề thi Toán 10 học kì 1 Trường THPT Lương Thế Vinh có đáp án và lời giải chi tiết gồm 8 bài tập trắc nghiệm. Các bạn xem ở dưới.
| .SỞ GD&ĐT TÂY NINH
TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH |
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN – Lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề |
Mục tiêu:
+) Đề thi gồm 8 câu trắc nghiệm và 4 bài tập tự luận với đầy đủ kiến thức đã học trong chương trình HK1 môn Toán lớp 10. Các bài tập ở các mức độ từ NB — TH — VD và VDC.
+) Đề thi giúp các em có thể ôn tập và kiểm tra lại kiến thức đã được học trong học kì vừa qua.
I. TRẮC NGHIỆM: (2đ).
Câu 1 (NB). Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề ?
A. Các bạn hãy làm bài đi B. Bạn có chăm học không
C. Việt Nam là một nước thuộc châu Á D. Anh học lớp mấy
Câu 2 (NB). Cho $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}/x \le 3} \right\},B = \left\{ {x \in \mathbb{R}/ – 1 < x \le 10} \right\}.$ Tập hợp $A \cap B$ là:
A. $\left[ { – 1;3} \right]$ B. $\left( { – 1;3} \right]$ C. $\left( { – 1;3} \right)$ D. $\left\{ {0;1;2;3} \right\}$
Câu 3 (NB). Tập xác định của hàm số $y = \frac{{2x}}{{{x^2} + 4}}$ là:
A. $\mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 2} \right\}$ B. $\mathbb{R}$ C. $\emptyset $ D. $\mathbb{R}\backslash \left\{ { – 4;0} \right\}$
Câu 4 (TH). Đồ thị hàm số $y = ax + b$ đi qua hai điểm $A\left( {0; – 3} \right);B\left( { – 1; – 5} \right).$ Thì a và b bằng
A. $a = – 2;b = 3$ B. $a = 2;b = 3$ C. $a = 2;b = – 3$ D. $a = 1;b = – 4$
Câu 5 (VD). Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + z = 5\\2x – 5y – z = – 7\\x + y + z = 10\end{array} \right.$
A. $\left( {x,y,z} \right) = \left( { – \frac{{17}}{3}; – 5; – \frac{{62}}{3}} \right).$ B. $\left( {x,y,z} \right) = \left( {\frac{{17}}{3};5; – \frac{{62}}{3}} \right).$
C. $\left( {x,y,z} \right) = \left( { – \frac{{17}}{3}; – 5;\frac{{62}}{3}} \right).$ D. Vô nghiệm.
Câu 6 (NB). Hình bình hành ABCD. Tìm vectơ tổng $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} $
A. $\overrightarrow 0 $ B. $\frac{2}{3}\overrightarrow {AC} $ C. $2\overrightarrow {AC} $ D. $\overrightarrow {AC} $
Câu 7 (TH). Cho tam giác ABC có $A\left( {1;3} \right),{\rm{ }}B\left( {9;7} \right),{\rm{ }}C\left( {11; – 1} \right),$ M và N lần luợt là trung điểm của AB và AC. Tọa độ của $\overrightarrow {MN} $ là :
A. $\left( {2; – 8} \right)$ B. $\left( {1; – 4} \right)$ C. $\left( {10;6} \right)$ D. $\left( {5;3} \right)$
Câu 8 (NB). Cho $\overrightarrow a = \left( {1;2} \right),\overrightarrow b = \left( { – 1;3} \right).$ Tính $\overrightarrow a .\overrightarrow b \,?$
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
II. TỰ LUẬN (8đ).
Câu 1 (VD). Giải các phương trình sau :
$\begin{array}{l}\left. a \right)\,\sqrt {2{x^2} – 4x + 9} \, = 2x – 3\,\,\left( {1{\rm{đ}}} \right)\\\left. b \right)\,\,\frac{{4x + 7}}{{x – 1}} = \frac{{2x + 5}}{{3x + 4}}\,\,\left( {1{\rm{đ}}} \right)\\\left. c \right)\,\left( {x + 2} \right)\left( {x – 3} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 6} \right) = – 36\,\,\left( {0,5đ} \right)\end{array}$
Câu 2 (VD). Cho hàm số $y = {x^2} – 4x + m$
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên với
b) Tìm m sao cho đồ thị cắt Ox tại 2 điểm phân biệt A, B với
Câu 3 (VD). Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi H là điểm đối xứng với G qua B
a) Chứng minh :$\overrightarrow {AB\,} \, + \,\overrightarrow {CH\,} \, = \overrightarrow {AH\,} \, + \overrightarrow {CB\,} \,\left( {1đ} \right)$
b) Chứng minh : $\overrightarrow {HA\,} \, – \,\overrightarrow {5HB\,} \, + \,\overrightarrow {HC\,} \, = 0\,\left( {1đ} \right)$
Câu 4 (VD). Trong mặt phẳng Oxy, cho $A\left( { – 2;2} \right),B\left( {8;2} \right).$ Tìm điểm C thuộc Oy sao cho tam giác ABC vuông tại C (1đ).
Đáp án
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
| 1. C | 2. B | 3. B | 4. C | 5. C | 6. C | 7. B | 8. B |
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Phương pháp:
Mệnh đề là một câu khẳng định có tính đúng sai.
Cách giải:
Đáp án A: Không là mệnh đề.
Đáp án B: Không là mệnh đề.
Đáp án C: Là một mệnh đề đúng.
Câu 2: Đáp án B
Phương pháp:
Viết lại các tập hợp dưới dạng khoảng đoạn và tìm giao.
Cách giải:
Ta có: $A = \left( { – \infty ;3} \right],B = \left( { – 1;10} \right]$ nên $A \cap B = \left( { – 1;3} \right].$
Câu 3: Đáp án B
Phương pháp:
Biểu thức $\frac{1}{{f\left( x \right)}}$ xác định khi $f\left( x \right) \ne 0.$
Cách giải:
ĐK: ${x^2} + 4 \ne 0.$
Do ${x^2} + 4 > 0,\,\forall x \in \mathbb{R}$ nên TXĐ: $D = \mathbb{R}.$
Câu 4: Đáp án C
Phương pháp:
Thay tọa độ các điểm A, B vào công thức hàm số và tìm a, b .
Cách giải:
Thay $x = 0,y = – 3$ ta được $ – 3 = a.0 + b \Leftrightarrow b = – 3.$
Thay $x = – 1,y = – 5$ ta được $ – 5 = a.\left( { – 1} \right) + b.$
Thay $b = – 3$ ta được $ – 5 = – a – 3 \Leftrightarrow a = 2.$
Vậy $a = 2,b = – 3.$
Câu 5: Đáp án C
Phương pháp:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
Cách giải:
Đặt $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + z = 5{\rm{ }}\left( 1 \right)\\2x – 5y – z = – 7{\rm{ }}\left( 2 \right)\\x + y + z = 10{\rm{ }}(3)\end{array} \right.$
Lấy (1) trừ (3) vế với vế ta được $y = – 5.$
Thay vào (1) và (2) ta được: $\left\{ \begin{array}{l}x + z = 15\\2x – z = – 32\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x = – 17\\x + z = 15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = – \frac{{17}}{3}\\z = \frac{{62}}{3}\end{array} \right.$
Vậy hệ có nghiệm $\left( {x,y,z} \right) = \left( { – \frac{{17}}{3}; – 5;\frac{{62}}{3}} \right).$
Câu 6: Đáp án C
Phương pháp:
Sử dụng qui tắc hình bình hành $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} .$
Cách giải:
Ta có: ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AC} $
Câu 7: Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng tính chất đường trung bình: MN là đường trung bình của tam giác ABC thì $\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} .$
Cách giải:
Do M, N là trung điểm của AB, AC. nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.
$ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} .$
Mà $\overrightarrow {BC} = \left( {2; – 8} \right)$ nên $\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\left( {2; – 8} \right) = \left( {1; – 4} \right).$
Câu 8: Đáp án B
Phương pháp:
Cho $\overrightarrow a = \left( {{x_1},{y_l}} \right),\overrightarrow b = \left( {{x_2},{y_2}} \right).$ Khi đó $\overrightarrow a .\overrightarrow b = {x_1}{x_2} + {y_l}{y_2}.$
Cách giải:
Ta có: $\overrightarrow a = \left( {1;2} \right),\overrightarrow b = \left( { – 1;3} \right) \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = 1.\left( { – 1} \right) + 2.3 = 5.$
PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 1:
Phương pháp:
a) Sử dụng $\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) = {g^2}\left( x \right)\end{array} \right..$
b) Tìm ĐK.
– Qui đồng mẫu thức, khử mẫu và giải phương trình.
– Kiểm tra ĐK và kết luận.
c) Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
Cách giải:
a) $\sqrt {2{x^2} – 4x + 9} = 2x – 3$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x – 3 \ge 0\\2{x^2} – 4x + 9 = {\left( {2x – 3} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{3}{2}\\2{x^2} – 4x + 9 = 4{x^2} – 12x + 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{3}{2}\\2{x^2} – 8x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{3}{2}\\2x\left( {x – 4} \right) = 0\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{3}{2}\\x = 0,x = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 4$
Vậy phương trình có nghiệm $x = 4$.
b) $\frac{{4x + 7}}{{x – 1}}{\rm{ = }}\frac{{2x + 5}}{{3x + 4}}\,\,$
ĐK: $\left\{ \begin{array}{l}x – 1 \ne 0\\3x + 4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne – \frac{4}{3}\end{array} \right.$
$PT \Leftrightarrow \frac{{\left( {4x + 7} \right)\left( {3x + 4} \right)}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {3x + 4} \right)}} – \frac{{\left( {2x + 5} \right)\left( {x – 1} \right)}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {3x + 4} \right)}}\, = 0$
$ \Leftrightarrow \frac{{12{x^2} + 37x + 28 – 2{x^2} – 3x + 5}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {3x + 4} \right)}} = 0$
$ \Leftrightarrow \frac{{10{x^2} + 34x + 33}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {3x + 4} \right)}} = 0$
$ \Rightarrow 10{{\rm{x}}^2} + 34{\rm{x}} + 33 = 0$
Có $\Delta ‘ = {17^2} – 10.33 < 0$ nên phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
c) $\left( {x + 2} \right)\left( {x – 3} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 6} \right) = – 36$
$ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right).\left( {x – 3} \right)\left( {x + 6} \right) = – 36$
$ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left( {{x^2} + 3x – 18} \right) = – 36$
Đặt $t = {x^2} + 3x – 8,$ phương trình trở thành $\left( {t + 10} \right)\left( {t – 10} \right) = – 36$
$ \Leftrightarrow {t^2} – 100 = – 36 \Leftrightarrow {t^2} = 64 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 8\\t = – 8\end{array} \right.$
+) Nếu $t = 8$ thì ${x^2} + 3x – 8 = 8 \Leftrightarrow {x^2} + 3x – 16 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ – 3 + \sqrt {73} }}{2}\\x = \frac{{ – 3 – \sqrt {73} }}{2}\end{array} \right.$
+) Nếu $t = – 8$ thì ${x^2} + 3x – 8 = – 8 \Leftrightarrow {x^2} + 3x = 0 \Leftrightarrow x\left( {x + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = – 3\end{array} \right.$
Vậy phương trình có tập nghiệm $S = \left\{ {\frac{{ – 3 \pm \sqrt {73} }}{2};0; – 3} \right\}.$
Câu 2:
Phương pháp:
a) Tìm trục đối xứng, đỉnh, khoảng đồng biến nghịch biến, lập bảng biến thiên.
Tìm tọa độ các điểm đi qua và vẽ đồ thị.
b) Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
– Tìm hai nghiệm và suy ra tọa độ, dùng điều kiện $OA = 3OB$ tìm m .
Cách giải:
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên với $m = 3.$
Với $m = 3$ta có hàm số $y = {x^2} – 4x + 3$
Trục đối xứng $x = 2.$
Đỉnh parabol $I\left( {2; – 1} \right)$
Vì a > 0 nên đồ thị hàm số quay bề lõm lên trên
BBT:
| x | $ – \infty $ | 2 | $ + \infty $ |
| y | $ + \infty $ | $ + \infty $ | |
| $ – 1$ |
Hàm số đồng biến trên $\left( {2; + \infty } \right)$ và nghịch biến trên $\left( { – \infty ;2} \right)$
Bảng giá trị:
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y | 3 | 0 | $ – 1$ | 0 | 3 |
Đồ thị hàm số:
b) Tìm m sao cho đồ thị cắt Ox tại 2 điểm phân biệt A, B với
Xét phương trình hoành độ giao điểm ${x^2} – 4x + m = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)$
Đồ thị cắt Ox tại hai điểm phân biệt $ \Leftrightarrow \Delta ‘ = 4 – m > 0 \Leftrightarrow m < 4.$
Khi đó (1) có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = 2 – \sqrt {4 – m} ,{x_2} = 2 + \sqrt {4 – m} .$
TH1: $A\left( {2 + \sqrt {4 – m} ;0} \right),\,\,B\left( {2 – \sqrt {4 – m} ;0} \right).$
$OA = 3OB \Leftrightarrow 2 + \sqrt {4 – m} = 3\left| {2 – \sqrt {4 – m} } \right|$
$ \Leftrightarrow 4 + 4 – m + 4\sqrt {4 – m} = 9\left( {4 + 4 – m – 4\sqrt {4 – m} } \right)$
$ \Leftrightarrow 5\sqrt {4 – m} = 8 – m \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8 – m \ge 0\\25\left( {4 – m} \right) = 64 – 16m + {m^2}\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 8\\{m^2} + 9m – 36 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 8\\m = 3,m = – 12\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 3\left( {tm} \right)$
Vậy $m = 3$.
TH2: $A\left( {2 – \sqrt {4 – m} ;0} \right),\,\,B\left( {2 + \sqrt {4 – m} ;0} \right).$
$OA = 3OB \Leftrightarrow \left| {2 – \sqrt {4 – m} } \right| = 3\left( {2 + \sqrt {4 – m} } \right)$
$ \Leftrightarrow 4 + 4 – m – 4\sqrt {4 – m} = 9\left( {4 + 4 – m + 4\sqrt {4 – m} } \right)$
$ \Leftrightarrow 5\sqrt {4 – m} = m – 8$ (vô nghiệm do m < 4 thì $m – 8 < 0$) Vậy có một giá trị duy nhất là $m = 3$.
Câu 3:
Phương pháp:
a) Chuyển vế và sử dụng qui tắc trừ véc tơ
b) Lấy M là trung điểm AC.
Sử dụng tính chất trọng tâm và qui tắc trung điểm để chứng minh đẳng thức.
Cách giải:
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi H là điểm đối xứng với G qua B
a) Chứng minh : $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CH} = \overrightarrow {AH} + \overrightarrow {CB} \,$
Ta có $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CH} = \overrightarrow {AH} + \overrightarrow {CB} \,$
$ \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AH} = \overrightarrow {CB} \, – \overrightarrow {CH} $
$ \Leftrightarrow \overrightarrow {HB} = \overrightarrow {HB} \,\,\left( {ld} \right)$
Suy ra điều phải chứng minh.
b) Chứng minh : $\overrightarrow {HA} – 5\overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \vec 0\,$
Gọi M là trung điểm cạnh AC. Vì G là trọng tâm tam giác nên B, G, M thẳng hàng và $BG = 2GM.$
Suy ra $HB = BG = 2GM \Rightarrow HM = HB + BG + GM = 5GM$
Suy ra $2\overrightarrow {HM} = 5\overrightarrow {HB} $
Vì M là trung điểm của AC nên $\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HC} = 2\overrightarrow {HM} $
Từ đó ta có:
$\overrightarrow {HA} – 5\overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} $
$ = \,\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HC} – 5\overrightarrow {HB} $
$\begin{array}{l} = 2\overrightarrow {HM} – 5\overrightarrow {HB} \,\\ = \overrightarrow 0 \left( {do\,2\overrightarrow {HM} = 5\overrightarrow {HB} } \right)\end{array}$
Vậy $\overrightarrow {HA} – 5\overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \vec 0\,$(dpcm)
Câu 4:
Phương pháp:
Tam giác ABC vuông tại C nên $AC \bot BC \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 0,$ từ đó ta tìm được tọa độ điểm C.
Cách giải:
Điểm $C \in Oy \Rightarrow C\left( {0;y} \right)$
Ta có: $\overrightarrow {AC} = \left( {2;y – 2} \right),\overrightarrow {BC} = \left( { – 8;y – 2} \right).$
Vì tam giác ABC vuông tại C nên $AC \bot BC \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 0$
$ \Leftrightarrow 2.\left( { – 8} \right) + {(y – 2)^2} = 0$
$ \Leftrightarrow {(y – 2)^2} = 16$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y – 2 = 4\\y – 2 = – 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 6\\y = – 2\end{array} \right.$
Vậy $C\left( {0;6} \right)$ hoặc $C\left( {0; – 2} \right).$
