Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Amsterdam Hà Nội Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án

Đề thi Toán 10 học kì 1 Trường THPT chuyên Amsterdam Hà Nội có lời giải chi tiết và đáp án gồm 16 bài tập trắc nghiệm. Các bạn xem ở dưới.

SỞ GD&ĐT TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN – Lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm). Chọn đáp án đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1 (TH). Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề đảo đúng?

A. Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c

B. Nếu $a > b$ thì ${a^2} > {b^2}$

C. Nếu số nguyên chia hết cho 14 thì chia hết cho cả 7 và 2

D. Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau

Câu 2 (TH). Trong các tập hợp sau đây, tập nào là tập rỗng?

A. $\left\{ {x \in \mathbb{R}| – {x^2} + 5x – 2 = 0} \right\}$ B. $\left\{ {\left. {x \in \mathbb{Z}} \right|\left| x \right| < 1} \right\}$

C. $\left\{ {x \in \left( {0; + \infty } \right)\left| {{x^2} – 4x} \right. = 0} \right\}$ D. $\left\{ {x \in \left( { – \infty ; – 1} \right)\left| {{x^2} – 2x – 3} \right. = 0} \right\}$

Câu 3 (NB). Tập xác định của hàm số $y = \sqrt { – 3x – 2} – \frac{{x + 1}}{{{x^2} – 3x – 4}}$ là

A. $D = \left( { – \infty ; – \frac{2}{3}} \right]\backslash \left\{ { – 4} \right\}$ B. $D = \left( { – \infty ; – \frac{2}{3}} \right]\backslash \left\{ { – 1} \right\}$ C. $D = \left[ { – \frac{2}{3}; + \infty } \right)\backslash \left\{ 4 \right\}$ D. $D = \left[ { – \frac{2}{3}; + \infty } \right)$

Câu 4 (NB). Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

A. $y = – {x^2} + 2x – 3$ B. $y = m$(m là tham số) C. $y = 2018x – 2019$ D. $y = – 2018x + 1$

Câu 5 (TH). Hàm số nào dưới đây có giá trị lớn nhất bằng $\frac{3}{4}$?

A. $y = – {x^2} + \frac{3}{2}x + 1$ B. $y = {x^2} – 3x + 3$ C. $y = – {x^2} + x + \frac{1}{2}$ D. $y = – {x^2} + 3x – 3$

Câu 6 (TH). Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left| {x + 2018} \right| + \left| {x – 2018} \right|$. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

B. Hàm số $y = f\left( x \right)$ là hàm số chẵn.

C. Đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ nhận trục tung làm trục đối xứng.

D. Hàm số $y = f\left( x \right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.

Câu 7 (VD). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\left| {2x – 3} \right| = \left| {mx + 1} \right|$ có hai nghiệm dương phân biệt

A. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < – 2}\\{m > 2}\end{array}} \right.$ B. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ – 2 < m < 2}\\{m \ne – \frac{2}{3}}\end{array}} \right.$ C. $ – 2 \le m \le 2$ D. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \le 2}\\{m \ge 2}\end{array}} \right.$

Câu 8 (TH). Số nghiệm của phương trình $\sqrt {{x^2} – 4x + 3} = \sqrt {1 – x} $ là:

A. Vô số B. 2 C. 1 D. 0

Câu 9 (TH). Phương trình nào sau đây là phương trình hệ quả của phương trình $\frac{{2x + 4}}{{2 – x}} = \frac{{ – {x^2} + 4}}{{x – 2}}$?

A. $\left( {5x + 6} \right)\left( {x – 4} \right) = {x^2}\left( {4 – x} \right)$ B. ${\left( {x – 2} \right)^2} = 0$

C. ${x^2} – 6x + 8 = 0$ D. $\left( {x – 2} \right)\left( {2x + 4} \right) = \left( {x – 2} \right)\left( { – {x^2} + 4} \right)$

Câu 10 (TH). Cho $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ là các vectơ khác $\overrightarrow 0 $ sao cho $\overrightarrow a = \frac{{2018}}{{2019}}\overrightarrow b $. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ cùng phương B. $\left| {\overrightarrow a } \right| > \left| {\overrightarrow b } \right|$

C. $\overrightarrow a $ và $ – \overrightarrow b $ ngược hướng D. $\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\frac{{2018}}{{2019}}\overrightarrow b } \right|$

Câu 11 (TH). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có $A\left( {2; – 3} \right),B\left( { – 4;1} \right)$ , đỉnh C nằm trên trục Ox và trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên trục Oy. Tọa độ của điểm C là:

A. $\left( {2;2} \right)$ B. $\left( {0;2} \right)$ C. $\left( {2;0} \right)$ D. $\left( {0;0} \right)$

Câu 12 (NB). Cho $\overrightarrow a = \left( {2; – 1} \right),\overrightarrow b \left( {3; – 5} \right),\overrightarrow c = \left( { – 1; – 3} \right)$. Giá trị của biểu thức $\overrightarrow a \left( {\overrightarrow b – \overrightarrow c } \right)$ là:

A. 10 B. 12 C. 16 D. 8

Câu 13 (TH). Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn điều kiện $\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 1$

A. 1 B. 2 C. 0 D. Vô số

Câu 14 (TH). Cho góc $\alpha $ thỏa mãn $\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}$. Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{{\tan \alpha – 3\cot \alpha }}{{\tan \alpha + \cot \alpha }}$

A. $ – \frac{1}{2}$ B. $\frac{1}{4}$ C. 0 D. $\frac{1}{2}$

Câu 15 (TH). Cho hình chữ nhật ABCD có $AB = a\sqrt 2 ,AD = a$ . Gọi M là điểm nằm trên cạnh AB sao cho $AM = a$ . Tính $\overrightarrow {MD} .\overrightarrow {AC} $

A. $\left( {1 – \sqrt 2 } \right){a^2}$ B. 0 C. $\left( {\sqrt 2 + 1} \right){a^2}$ D. $\sqrt 3 {a^2}$

Câu 16 (TH). Cho tam giác ABC có $AB = 5,AC = 4$, trung tuyến $BM = \sqrt {33} $. Tính diện tích tam giác ABC

A. $3\sqrt 6 $ B. $4\sqrt 6 $ C. $2\sqrt {13} $ D. $24\sqrt {33} $

II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm)

Bài 1 (VD). (1,5 điểm – 2,0 điểm) Cho hàm số $y = {x^2} + \left( {3 – m} \right)x + {m^2} – 1{\rm{ }}\left( 1 \right)$, m là tham số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi $m = – 1$

b) Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng $\left( d \right):y = 2\left( {1 – m} \right)x – m$ cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó, tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB theo tham số m

Bài 2 (VD): (1,5 điểm – 2,0 điểm)

a) Giải phương trình sau trên tập số thực: $\sqrt {2x – 3} + \sqrt {5 – 2x} = 2{x^2} – 3x$

b) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {3x – 2} + 4\sqrt {y + 2} = 14}\\{3\sqrt {3x – 2} – \sqrt {y + 2} = 3}\end{array}} \right.$

Bài 3 (VD). (2,5 điểm – 2,5 điểm)

1. Cho tam giác ABC đều cạnh a

a) Xác định vị trí điểm I thỏa mãn $4\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} $$ = \overrightarrow 0 $ và tính độ dài $IA,IB,IC$

b) Cho điểm M thay đổi nhưng luôn thỏa mãn đẳng thức $4M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = 3{a^2}$. Chứng mình rằng điểm M luôn thuộc một đường tròn cố định

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có các đỉnh $A\left( {1; – 2} \right),B\left( {2;1} \right),C\left( { – 2;3} \right)$. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

Bài 4 (VDC) (0,5 điểm – 0 điểm) (Chỉ dành cho các lớp 10 Tin, ${L_1},{L_2},H{}_1,{H_2}$)

Cho ba số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn : ${x^2} + {y^2} + {z^2} = 48$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$A = \sqrt {{x^3} + 8} + \sqrt {{y^3} + 8} + \sqrt {{z^3} + 8} $

Đáp án

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

1-C	2-D	3-B	4-D	5-C	6-A	7-B	8-C	9-A	10-B
11-C	12-A	13-D	14-D	15-A	16-B