- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Trần Hưng Đạo Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Gò Vấp TP HCM Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Vĩnh Phúc Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Hà Nam Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Đống Đa Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Đào Duy Từ Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Kim Liên Hà Nội Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Nhân Chính Hà Nội Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Bạc Liêu Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Amsterdam Hà Nội Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Quảng Nam Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn Bình Định Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THCS & THPT M.V.Lômônôxốp Hà Nội Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án
- Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn Hải Phòng Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
- Đề Thi Toán 10 Học Kì 1 Trường THPT Nông Cống 3 Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Phương pháp:
Chứng minh mệnh đề đảo đúng
Cách giải:
Xét mệnh đề “Nếu số nguyên chia hết cho 14 thì chia hết cho cả 7 và 2” có mệnh đề đảo là “Nếu số nguyên chia hết cho cả 7 và 2 thì chia hết cho 14”
Vì 7 và 2 là hai số nguyên tố cùng nhau, nên nếu số nguyên chia hết cho cả 7 và 2 sẽ chia hết cho 14.
Vậy mệnh đề trên có mệnh đề đảo đúng
Câu 2: Đáp án D
Phương pháp:
Liệt kê các phần tử trong tập hợp
Cách giải:
+) Đáp án A: $ – {x^2} + 5x – 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{5 + \sqrt {17} }}{2}}\\{x = \frac{{5 – \sqrt {17} }}{2}}\end{array}} \right.$
$ \Rightarrow $ loại đáp án A
+) Đáp án B: $\left| x \right| < 1 \Rightarrow – 1 < x < 1$
$ \Rightarrow $ loại đáp án B
+) Đáp án C: ${x^2} – 4x = 0 \Leftrightarrow x\left( {x – 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 4}\end{array}} \right.$
$ \Rightarrow $ loại đáp án C
+) Đáp án D: ${x^2} – 2x – 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = – 1 \notin \left( { – \infty ; – 1} \right)}\\{x = 3 \notin \left( { – \infty ; – 1} \right)}\end{array}} \right.$
$ \Rightarrow \left\{ {x \in \left( { – \infty ; – 1} \right)\left| {{x^2} – 2x – 3} \right. = 0} \right\} = \emptyset $
Câu 3: Đáp án B
Phương pháp:
Hàm số $\sqrt {f\left( x \right)} $ xác định $ \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0$
Hàm số $\frac{1}{{g\left( x \right)}}$ xác định $ \Leftrightarrow g\left( x \right) \ne 0$
Cách giải:
$y = \sqrt { – 3x – 2} – \frac{{x + 1}}{{{x^2} – 3x – 4}}$
Điều kiện xác định: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ – 3x – 2 \ge 0}\\{{x^2} – 3x – 4 \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le – \frac{2}{3}}\\{x \ne – 1}\\{x \ne 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le – \frac{2}{3}}\\{x \ne – 1}\end{array}} \right.$
Vậy tập xác định của hàm số là $D = \left( { – \infty ; – \frac{2}{3}} \right]\backslash \left\{ { – 1} \right\}$
Câu 4: Đáp án D
Phương pháp:
Dựa vào BBT, nhận xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số rồi chọn đáp án đúng.
Cách giải
Dựa vào BBT, ta thấy hàm số cần tìm nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
$ \Rightarrow $ loại đáp án A và B
Hàm số $y = 2018x – 2019$ có $a = 2018 > 0 \Rightarrow $ hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
$ \Rightarrow $ loại đáp án C
Câu 5 (TH): Đáp án C
Phương pháp
Hàm số $y = a{x^2} + bx + c$ có giá trị lớn nhất trên $\mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a < 0}\\{{x_{{\rm{max}}}} = – \frac{b}{{2a}}}\\{{y_{\max }} = – \frac{\Delta }{{4a}}}\end{array}} \right.$
Cách giải
Hàm số $y = a{x^2} + bx + c$ có giá trị lớn nhất trên $\mathbb{R} \Leftrightarrow a < 0 \Rightarrow $ loại đáp án B
Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của đồ thị hàm số.
Ta thấy đồ thị hàm số $y = – {x^2} + x + \frac{1}{2}$ có đỉnh $I\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{4}} \right)$ nên hàm số này có giá trị lớn nhất là $\frac{3}{4}$.
Câu 6 (TH): Đáp án A
Phương pháp:
Xét tính chẵn, lẻ của hàm số đã cho
+) Hàm số là hàm chẵn thì hàm số có trục Oy là trục đối xứng.
+) Hàm số là hàm lẻ thì hàm số có tâm O là tâm đối xứng.
Cách giải
Ta có: $f\left( x \right) = \left| {x + 2018} \right| + \left| {x – 2018} \right|$
TXĐ: $D = \mathbb{R} \Rightarrow $ đáp án D đúng
Với mọi $x \in \mathbb{R} \Rightarrow – x \in \mathbb{R}$. Khi đó ta có:
$f\left( { – x} \right) = \left| { – x + 2018} \right| + \left| { – x – 2018} \right| = \left| {x – 2018} \right| + \left| {x + 2018} \right| = f\left( x \right)$
$ \Rightarrow $ Hàm số là hàm chẵn và nhận trục Oy làm trục đối xứng
$ \Rightarrow $ đáp án B và C đúng
Câu 7 (VD): Đáp án B
Phương pháp:
Giải và biện luận phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Cách giải
$\left| {2x – 3} \right| = \left| {mx + 1} \right| \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x – 3 = mx + 1}\\{2x – 3 = – mx – 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {m – 2} \right)x = – 4}\\{\left( {m + 2} \right)x = 2}\end{array}} \right.$
Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt
$ \Leftrightarrow $$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ne \pm 2}\\{\frac{{ – 4}}{{m – 2}} > 0}\\{\frac{2}{{m + 2}} > 0}\\{\frac{{ – 4}}{{m – 2}} \ne \frac{2}{{m + 2}}}\end{array}} \right.$ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ne \pm 2}\\{m – 2 < 0}\\{m + 2 > 0}\\{ – 2\left( {m + 2} \right) \ne m – 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 2}\\{m > – 2}\\{3m \ne – 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ – 2 < m < 2}\\{m \ne – \frac{2}{3}}\end{array}} \right.$
Câu 8: Đáp án C
Phương pháp:
Giải phương trình vô tỉ bằng cách bình phương hai vế
Cách giải
$\sqrt {{x^2} – 4x + 3} = \sqrt {1 – x} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} – 4x + 3 \ge 0}\\{1 – x \ge 0}\\{{x^2} – 4x + 3 = 1 – x}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 3}\\{x \le 1}\end{array}} \right.}\\{x \le 1}\\{{x^2} – 3x + 2 = 0}\end{array}} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le 1}\\{\left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right) = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le 1}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 2}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x = 1$
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm
Câu 9: Đáp án A
Phương pháp:
Khái niệm phương trình hệ quả: $f\left( x \right) = g\left( x \right) \Rightarrow {f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right)$
Cách giải
Điều kiện $x \ne 2$
$\frac{{2x + 4}}{{2 – x}} = \frac{{ – {x^2} + 4}}{{x – 2}} \Leftrightarrow \frac{{{x^2} – 4}}{{x – 2}} – \frac{{2x + 4}}{{x – 2}} = 0$
$ \Rightarrow {x^2} – 4 – 2x – 4 = 0 \Leftrightarrow {x^2} – 2x – 8 = 0$
$ \Leftrightarrow {x^2} + 2x – 4x – 8 = 0 \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) – 4\left( {x + 2} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow \left( {x – 4} \right)\left( {x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = – 2{\rm{ }}\left( {tm} \right)}\\{x = 4{\rm{ }}\left( {tm} \right)}\end{array}} \right.$
$ \Rightarrow $ Phương trình đã cho có tập nghiệm $S = \left\{ { – 2;4} \right\}$
+) Xét đáp án A:
$\left( {5x + 6} \right)\left( {x – 4} \right) = {x^2}\left( {4 – x} \right)$
$ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x – 4} \right) + \left( {5x + 6} \right)\left( {x – 4} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow \left( {x – 4} \right)\left( {{x^2} + 5x + 6} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow \left( {x – 4} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4}\\{x = – 2}\\{x = – 3}\end{array}} \right. \Rightarrow S = \left\{ { – 3; – 2;4} \right\}$
+) Xét đáp án B
${\left( {x – 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 2 \Rightarrow S = \left\{ 2 \right\}$
+) Xét đáp án C
${x^2} – 6x + 8 = 0 \Leftrightarrow \left( {x – 2} \right)\left( {x – 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = 4}\end{array}} \right. \Rightarrow $$S = \left\{ {2;4} \right\}$
$ \Rightarrow $ Đáp án C đúng
+) Xét đáp án D
$\left( {x – 2} \right)\left( {2x + 4} \right) = \left( {x – 2} \right)\left( { – {x^2} + 4} \right)$
$ \Leftrightarrow \left( {x – 2} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow x\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 2}\\{x = – 2}\end{array}} \right. \Rightarrow S = \left\{ { – 2;0;2} \right\}$
Câu 10: Đáp án B
Phương pháp
Ta có: $\left| {k.\overrightarrow a } \right| = k.\left| {\overrightarrow a } \right|$
Cách giải
Ta có: $\overrightarrow a = \frac{{2018}}{{2019}}\overrightarrow b \Rightarrow k = \frac{{2018}}{{2019}} > 0 \Rightarrow \overrightarrow a ,\overrightarrow b $ cùng hướng
$ \Rightarrow $ Đáp án A và C đúng
$ \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\frac{{2018}}{{2019}}\overrightarrow b } \right| = \frac{{2018}}{{2019}}\left| {\overrightarrow b } \right| < \left| {\overrightarrow b } \right|$