Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Sở Giáo Dục & Đào Tạo Tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án

Câu 11: Đáp án B

Phương pháp:

Lập phương trình hoành độ giao điểm để tìm tọa độ giao điểm.

Cách giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của $\left( P \right)$ và $d:{x^2} – 4x = – x – 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow y = – 3\\x = 2 \Rightarrow y = – 4\end{array} \right.$

Vậy hai đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt $M\left( {1; – 3} \right),N\left( {2; – 4} \right).$

Câu 12: Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng công thức cộng, trừ vectơ theo tọa độ.

Cách giải:

$\overrightarrow x = 2\overrightarrow u – 3\overrightarrow v + \overrightarrow j = 2\left( { – 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j } \right) – 3\left( {6\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right) + \overrightarrow j = – 22\overrightarrow i + 4\overrightarrow j .$

$ \Rightarrow \overrightarrow x = \left( { – 22;4} \right).$

Câu 13: Đáp án C

Phương pháp:

Giải phương trình bằng phương pháp bình phương hai vế.

Dùng bảng biến thiên để biện luận phương trình.

Cách giải:

$\sqrt {{x^2} + 2x + 2m} = 2x + 1\,\,\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 1 \ge 0\\{x^2} + 2x + 2m = {\left( {2x + 1} \right)^2}\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge – \frac{1}{2}\\{x^2} + 2x + 2m = 4{x^2} + 4x + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge – \frac{1}{2}\\m = \frac{{3{x^2} + 2x + 1}}{2}\end{array} \right..$

Số nghiệm của phương trình $\left( * \right)$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{{3{x^2} + 2x + 1}}{2}$ và đường thẳng $y = m$ trên khoảng $\left[ { – \frac{1}{2}; + \infty } \right).$

Xét hàm số $y = \frac{{3{x^2} + 2x + 1}}{2}$ ta có BBT:

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng $ – \frac{1}{2}$ thì $\frac{1}{3} < m \le \frac{3}{8}.$

Vậy $S = \left( {\frac{1}{3};\frac{3}{8}} \right] \Rightarrow P = ab = \frac{1}{3}.\frac{3}{8} = \frac{1}{8}.$

Câu 14: Đáp án C

Phương pháp:

Dùng bảng biến thiên tìm giá trị lớn nhất của hàm số.

Cách giải:

Xét hàm số: $y = – {x^2} + 2x + m – 4$ ta có tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số là: $I\left( {1;m – 3} \right)$

Ta có BBT:

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị lớn nhất của hàm số trên $\left[ { – 1;2} \right]$ là $m – 3$.

Giá trị lớn nhất của hàm số trên $\left[ { – 1;2} \right]$ bằng $3 \Leftrightarrow m – 3 = 3 \Leftrightarrow m = 6$.

$ \Rightarrow m \in \left( {5;7} \right)$

Câu 15: Đáp án A

Phương pháp:

Biến đổi vectơ, sử dụng công thức trung điểm và định lý Py-ta-go.

Cách giải:

Gọi M là trung điểm của BI.

Ta có: $\left| {2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BI} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BI} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AI} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AM} } \right| = 2AM.$

Áp dụng định lý Py-ta-go: $BI = \sqrt {A{B^2} + A{I^2}} = \sqrt {{6^2} + {3^2}} = 3\sqrt 5 \,\left( {cm} \right)$

$ \Rightarrow 2AM = BI = 3\sqrt 5 \,\left( {cm} \right).$