Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn Bình Định Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án

Đề thi Toán 10 học kì 1 Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Bình Định có lời giải chi tiết và đáp án gồm 30 bài tập trắc nghiệm. Các bạn xem ở dưới.

SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút; (không kể thời gian phát đề) Mã đề thi: 132

Mục tiêu:

+) Đề thi HK1 của trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn với 30 câu hỏi trắc nghiệm và 4 câu hỏi tự luận với đầy đủ kiến thức bám sát chương trình HK1 môn Toán lớp 10.

+) Đề thi giúp các em có thể ôn tập một cách tổng quát và đầy đủ kiến thức đã được học trong HK1 lớp 10 và có thể làm quen với mẫu đề thi HK, từ đó có thể làm tốt các bài kiểm tra và bài thi.

+) Đề thi gồm các câu hỏi tương ứng với các mức độ như sau:

Nhận biết	Thông hiểu	Vận dụng	Vận dụng cao
7 câu	12 câu	11 câu	4 câu

PHẦN I – TRẮC NGHIỆM (6 điểm, 30 câu)

Câu 1(VD). Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}mx + y = 3\\x + my = 2m + 1\end{array} \right.$ với $m$ là tham số. Tìm $m$ để hệ phương trình có nghiệm duy nhất?

A. $m \in \left\{ { – 1;1;0} \right\}$ B. $m \in \mathbb{R}$ C. $m \in \left\{ { – 1;1} \right\}$ D. $m \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { – 1;1} \right\}$

Câu 2(VD). Cho $0^\circ < x < 180^\circ $ và thỏa mãn $\sin x + \cos x = \frac{1}{2}$. Tính giá trị biểu thức $S = {\sin ^3}x + {\cos ^3}x$

A. $\frac{{11}}{{16}}$ B. $\frac{{11}}{{13}}$ C. $\frac{9}{{16}}$ D. $\frac{{13}}{{16}}$

Câu 3(NB). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm $G\left( {1;2} \right)$. Biết $A\left( {2;2} \right),\,\,B\left( {0; – 1} \right)$, tìm tọa độ điểm C:

A. $C\left( {5;1} \right)$ B. $C\left( { – 1;3} \right)$ C. $C\left( { – 3;2} \right)$ D. $C\left( {1;5} \right)$

Câu 4(TH). Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt {2x – 6} – \frac{3}{{x – 3}}$

A. $D = \left( { – 3; + \infty } \right)\backslash \left\{ 3 \right\}$ B. $D = \left( {3; + \infty } \right)$ C. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}$ D. $D = \left[ {3; + \infty } \right)$

Câu 5(NB). Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:

A. $\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {OC} $ B. $\overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow {OA} $ C. $\overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BD} $ D. $\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BD} $

Câu 6(VD). Cho tam giác ABC vuông cân tại B có $AC = 2\sqrt 2 $. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

A. $r = \frac{{2 – \sqrt 2 }}{2}$ B. $r = \frac{2}{{2 – \sqrt 2 }}$ C. $r = \frac{{2 + \sqrt 2 }}{2}$ D. $r = \frac{2}{{2 + \sqrt 2 }}$

Câu 7(VD). Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh $a$. Khi đó $\left| {\overrightarrow {AC} – \overrightarrow {BA} } \right|$ bằng:

A. $\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$ B. $\frac{{3a}}{2}$ C. $\frac{{a\sqrt 3 }}{3}$ D. $a\sqrt 3 $

Câu 8(TH). Cho phương trình ${x^2} – x – 1 = 0$ có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$. Giá trị $x_1^2 + x_2^2$ bằng:

A. 4 B. 2 C. 3 D. 5

Câu 9(VD). Tổng các nghiệm của phương trình $\left| {2x + 1} \right| = \left| {x – 2} \right|$ bằng:

A. 4 B. $ – \frac{5}{3}$ C. $ – \frac{8}{3}$ D. $ – 3$

Câu 10(TH). Tọa độ giao điểm của parabol $\left( P \right):y = {x^2} – 3x + 2$ và đường thẳng $y = x – 1$ là:

A. $\left( {1;0} \right);\left( {3;2} \right)$ B. $\left( {0; – 1} \right);\left( { – 2; – 3} \right)$ C. $\left( { – 1;2} \right);\left( {2;1} \right)$ D. $\left( {2;1} \right);\left( {0; – 1} \right)$

Câu 11(VDC). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết $A\left( {1;0} \right),\,\,H\left( {3;2} \right)$ và trung điểm BC là $M\left( {1;3} \right)$.

A. $I\left( {1;3} \right)$ B. $I\left( {3;1} \right)$ C. $I\left( {2;0} \right)$ D. $I\left( {0;2} \right)$

Câu 12(NB). Cho hai tập hợp $E = \left( { – \infty ;6} \right]$ và $F = \left[ { – 2;7} \right]$. Khi đó $E \cap F$ là:

A. $E \cap F = \left[ { – 2;6} \right]$ B. $E \cap F = \left( { – \infty ;7} \right]$ C. $E \cap F = \left[ {6;7} \right]$ D. $E \cap F = \left( { – \infty ; – 2} \right)$

Câu 13(NB). Cho phương trình $\sqrt {x + 1} = x – 1\left( 1 \right)$. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A. Phương trình (1) có tập xác định là $\left[ {1; + \infty } \right)$

B. Phương trình (1) tương đương với phương trình $x + 1 = {\left( {x – 1} \right)^2}$

C. Tập xác định của phương trình (1) chứa đoạn $\left[ { – 1;1} \right]$

D. Phương trình (1) vô nghiệm.

Câu 14(NB). Cho mệnh đề “$\forall x \in \mathbb{R},\,\,{x^2} + 1 > 0$”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là:

A. “$\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 \le 0$” B. “$\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 < 0$”

C. “$\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 \le 0$” D. “$\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 > 0$”

Câu 15(TH). Cho phương trình $\left( {{m^2} – 4} \right)x + 3m – 1 = 0$, với $m$ là tham số. Tìm tất cả các giá trị $m$ để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

A. $m \ne 2$ B. $m \notin \left\{ { – 2;2} \right\}$ C. $\left[ \begin{array}{l}m \ne – 2\\m \ne 2\end{array} \right.$ D. $m \ne – 2$

Câu 16(TH). Hai đồ thị hàm số $y = – {x^2} – 2x + 3$ và $y = {x^2} – m$ (với $m$ là tham số) có điểm chung khi và chỉ khi $m$ thỏa mãn:

A. $m \le 3$ B. $m \ge – \frac{7}{2}$ C. $m \ge 3$ D. $m \ge 0$

Câu 17(VD). Phương trình ${x^2} + \left( {m + 1} \right)x + m – 2 = 0$ (với $m$ là tham số) có hai nghiệm trái dấu khi:

A. $0 < m < 2$ B. $m \ge 2$ C. $m < 2$ D. $m > 2$

Câu 18(VD). Cho hàm số $y = – {x^2} + 4x + 2$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số giảm trên khoảng $\left( {3; + \infty } \right)$ B. Hàm số giảm trên khoảng $\left( { – \infty ; + \infty } \right)$

C. Hàm số giảm trên khoảng $\left( { – \infty ;2} \right)$ D. Hàm số tăng trên khoảng $\left( { – \infty ;6} \right)$

Câu 19(TH). Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C sao cho $AB = 3a,\,\,AC = 4a$. Khẳng định nào sau đây sai:

A. $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} } \right| = 2a$ B. $\left| {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} } \right| = 4a$ C. $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = 7a$ D. $\left| {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} } \right| = 4a$

Câu 20(NB). Phương trình ${x^2} = 3x$ tương đương với phương trình nào sau đây:

A. ${x^2} + \sqrt {x – 2} = 3x + \sqrt {x – 2} $ B. ${x^2} + \frac{1}{{x – 3}} = 3x + \frac{1}{{x – 3}}$

C. $2{x^2} + \sqrt {x + 1} = 6x + \sqrt {x + 1} $ D. ${x^2}\sqrt {x – 3} = 3x\sqrt {x – 3} $

Câu 21(TH). Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số chẵn?

1) $y = \frac{{{x^4} + 10}}{x}$ 2) $y = \frac{1}{{20 – {x^2}}}$ 3) $y = – 7{x^4} + 2\left| x \right| + 1$ 4) $y = \left| {x + 2} \right| – \left| {x – 2} \right|$

A. 2 B. 3 C. 1 D. 4

Câu 22(VDC). Cho hình thang vuông ABCD (vuông tại C và D) có $CD = a$: Khi đó tích vô hướng $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} $ bằng

A. $ – {a^2}$ B. ${a^2}$ C. 0 D. $ – 2{a^2}$

Câu 23(TH). Cho phương trình $\left( {{x^2} – 4} \right).\sqrt { – x} = 0$ có tập nghiệm là S. Số phần tử của tập S là:

A. 0 B. 2 C. 3 D. 1

Câu 24(NB). Cho tam giác ABC có $AB = \sqrt 2 ,\angle B = 60^\circ ,\angle C = 45^\circ $. Tính độ dài đoạn AC.

A. $AC = \sqrt 3 $ B. $AC = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ C. $AC = 3$ D. $AC = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$

Câu 25(VDC). Cho hàm số $y = 2{x^2} – 4x – 1$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Phương trình $\left| {2{x^2} – 4x – 1} \right| = m$ (với $m$ là tham số) có hai nghiệm khi và chỉ khi $m$ thuộc tập hợp nào sau đây?

A. $m \in \left( { – 3; + \infty } \right)$ B. $m \in \left( {3; + \infty } \right) \cup \left\{ 0 \right\}$

C. $m \in \left[ {0; + \infty } \right)$ D. $m \in \left( {3; + \infty } \right)$

Câu 26(TH). Cho hai vectơ $\overrightarrow x = \left( {1;0} \right),\,\overrightarrow y = \left( { – 2;0} \right)$. Số đo của góc giữa hai vectơ $x$ và $y$ bằng:

A. $90^\circ $ B. $180^\circ $ C. $45^\circ $ D. $0^\circ $

Câu 27(TH). Đỉnh của parabol $y = – {x^2} + 2x + 3$ có tọa độ là:

A. $\left( {4; – 1} \right)$ B. $\left( { – 4;1} \right)$ C. $\left( { – 1;4} \right)$ D. $\left( {1;4} \right)$

Câu 28(VD). Cho tam giác ABC có $AB = 3,\,BC = \sqrt 7 ,\,\,CA = 5$. Gọi ${m_a},{m_b}.{m_c}$ lần lượt là độ dài các đường trung tuyến đi qua các đỉnh A, B, C của tam giác. Khi đó $m_a^2 + m_b^2 + m_c^2$ bằng:

A. $\frac{{234}}{5}$ B. $\frac{{125}}{4}$ C. $\frac{{123}}{5}$ D. $\frac{{123}}{4}$

Câu 29(TH). Tìm tập nghiệm S của phương trình $3x + \sqrt {1 – x} = 4 + \sqrt {x – 1} $.

A. $S = \left\{ {\frac{4}{3}} \right\}$ B. $S = \left\{ {1;\frac{4}{3}} \right\}$ C. $S = \emptyset $ D. $S = \left\{ 1 \right\}$

Câu 30(VD). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $A\left( {1;1} \right),\,\,B\left( { – 1;1} \right)$. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho $M{A^2} + M{B^2}$ đạt giá trị bé nhất.

A. $M\left( {0;1} \right)$ B. $M\left( {1;0} \right)$ C. $M\left( { – 1;0} \right)$ D. $M\left( {0;0} \right)$

PHẦN 2 – Tự LUẬN (4 điểm, 4 câu) Học sinh làm bài ra giấy kiểm tra.

Bài 1: (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y = {x^2} – 2x – 3$.

Bài 2: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} – 3x = {y^2} + 4\\2{y^2} – 3y = {x^2} + 4\end{array} \right.$

Bài 3: (0,5 điểm) Giải phương trình $\left( {x + 8} \right)\sqrt {x + 7} = {x^2} + 10x + 6$.

Bài 4: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ ${\rm{Ox}}y$, cho 3 điểm $A\left( {1;2} \right),\,\,B\left( { – 2;1} \right),\,\,C\left( {3;1} \right)$.

a) Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

b) Tìm tọa độ điểm M để tam giác MAB vuông cân tại M.

Đáp án

1 – D	2 – A	3 – D	4 – B	5 – A	6 – D	7 – D	8 – C	9 – C	10 – A
11 – D	12 – A	13 – C	14 – C	15 – B	16 – B	17 – C	18 – A	19 – B	20 – C
21 – A	22 – A	23 – B	24 – A	25 – B	26 – B	27 – D	28 – D	29 – C	30 – A