Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn Bình Định Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1(VD): Đáp án D

Phương pháp:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

Cách giải:

Ta có

$\left\{ \begin{array}{l}mx + y = 3\\x + my = 2m + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3 – mx\\x + m\left( {3 – mx} \right) = 2m + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3 – mx\\x + 3m – {m^2}x = 2m + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3 – mx\\\left( {1 – {m^2}} \right)x = 1 – m\end{array} \right.$

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì $\left( {1 – {m^2}} \right)x = 1 – m$ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi $1 – {m^2} \ne 0 \Leftrightarrow {m^2} \ne 1 \Leftrightarrow m \ne \pm 1$

Câu 2(VD): Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng công thức ${\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1$.

Cách giải:

${\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} – 2\sin x\cos x = 1$

Mà $\sin x + \cos x = \frac{1}{2} \Rightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} – 2\sin x\cos x = 1 \Leftrightarrow \sin x\cos x = – \frac{3}{8}$

$S = {\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \left( {\sin x + \cos x} \right)\left( {1 – \sin x\cos x} \right) = \frac{1}{2}.\left( {1 – \frac{{ – 3}}{8}} \right) = \frac{{11}}{{16}}$

Câu 3(NB): Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng công thức trọng tâm $\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right.$

Cách giải:

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 = \frac{{2 + 0 + {x_C}}}{3}\\2 = \frac{{2 + \left( { – 1} \right) + {y_C}}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 1\\{y_C} = 5\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {1;5} \right)$

Câu 4 (TH): Đáp án B

Phương pháp:

Biểu thức $\sqrt {f\left( x \right)} $ xác định $ \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0$, biểu thức $\frac{1}{{g\left( x \right)}}$ xác định $ \Leftrightarrow g\left( x \right) \ne 0$

Cách giải:

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}2x – 6 \ge 0\\x – 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \ne 3\end{array} \right. \Rightarrow x > 3 \Rightarrow D = \left( {3; + \infty } \right)$

Câu 5(NB): Đáp án A

Phương pháp:

Áp dụng quy tắc hình bình hành.

Cách giải:

Ta có: $\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {OC} $

Câu 6(VD): Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng công thức Pytago trong tam giác vuông cân và công thức ${S_{ABC}} = p.r$ với $p$ là nửa chu vi, $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

Cách giải:

Ta có: $\Delta ABC$ vuông cân tại $B \Rightarrow AB = BC$

$ \Rightarrow A{B^2} + B{C^2} = A{C^2} \Leftrightarrow 2A{B^2} = {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = 8 \Rightarrow AB = 2 = BC$

Nửa chu vi $\Delta ABC$ là: $p = \frac{{2 + 2 + 2\sqrt 2 }}{2} = 2 + \sqrt 2 $

${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.BC = pr \Leftrightarrow \frac{1}{2}.2.2 = \left( {2 + \sqrt 2 } \right)r$

$ \Leftrightarrow \left( {2 + \sqrt 2 } \right)r = 2 \Leftrightarrow r = \frac{2}{{2 + \sqrt 2 }}$

Câu 7(VD): Đáp án D

Phương pháp:

Tính hiệu 2 vectơ sau đó tính độ dài của biểu thức cần tính

Cách giải:

Ta có: $\left| {\overrightarrow {AC} – \overrightarrow {BA} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} } \right|$

Gọi O là trung điểm BC. Theo quy tắc hình bình hành ta có: $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AO} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AO} } \right|$

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:

$A{O^2} = A{B^2} – B{O^2} = {a^2} – {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = \frac{{3{a^2}}}{4} \Rightarrow AO = \frac{{\sqrt 3 a}}{2}$

$ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AO} } \right| = 2.\frac{{\sqrt 3 a}}{2} = \sqrt 3 a$

Câu 8(TH): Đáp án C

Phương pháp:

Áp dụng định lý Vi-et để làm bài.

Cách giải:

Phương trình ${x^2} – x – 1 = 0$ có hai nghiệm ${x_1};{x_2}$.

Theo hệ thức Vi-et ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 1\\{x_1}{x_2} = – 1\end{array} \right.$

$ \Rightarrow x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} = {1^2} – 2.\left( { – 1} \right) = 3$

Câu 9(VD): Đáp án C

Phương pháp:

Giải phương trình bằng phương pháp bình phương hai vế.

Cách giải:

$\left| {2x + 1} \right| = \left| {x – 2} \right| \Leftrightarrow {\left( {2x + 1} \right)^2} = {\left( {x – 2} \right)^2} \Leftrightarrow 4{x^2} + 4x + 1 = {x^2} – 4x + 4$

$ \Leftrightarrow 3{x^2} + 8x – 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {3x – 1} \right)\left( {x + 3} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x – 1 = 0\\x + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{1}{3}\\{x_2} = – 3\end{array} \right. \Rightarrow {x_1} + {x_2} = – \frac{8}{3}$

Câu 10(TH): Đáp án A

Phương pháp:

Giải phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của $\left( P \right)$ và đường thẳng $d$ ta có:

${x^2} – 3x + 2 = x – 1 \Leftrightarrow {x^2} – 4x + 3 = 0$

$ \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {x – 3} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x – 1 = 0\\x – 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = 1 \Rightarrow {y_1} = 0\\{x_2} = 3 \Rightarrow {y_2} = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\left( {1;0} \right)\\B\left( {3;2} \right)\end{array} \right.$