Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn Bình Định Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án

Câu 11(VDC): Đáp án D

Phương pháp:

Chứng minh $\frac{1}{2}\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {IM} $ dựa vào kiến thức hình học phẳng

Cách giải:

Gọi D là điểm đối xứng A qua I . Khi đó AD là đường kính.

Ta có: $IM \bot BC$ (mối liên hệ giữa đường kính và dây cung)

Lại có: $AH \bot BC$ (gt)

$ \Rightarrow MI//AH$

Xét $\Delta AHD$ ta có: I là trung điểm của AD và $IM//AH$

$ \Rightarrow IM$ là đường trung bình của $\Delta AHD \Rightarrow IM = \frac{1}{2}AH$

$ \Rightarrow \overrightarrow {IM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AH} $ mà $\overrightarrow {AH} = \left( {2;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AH} = \left( {1;1} \right)$

Gọi $I\left( {a;b} \right)$ là tọa độ điểm cần tìm.

Khi đó, $\overrightarrow {IM} = \left( {1 – a;3 – b} \right) = \left( {1;1} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 – a = 1\\3 – b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 2\end{array} \right.$

Vậy $I\left( {0;2} \right)$.

Câu 12(NB): Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp tìm giao của hai tập hợp.

Cách giải:

Ta có: $E \cap F = \left( { – \infty ;6} \right] \cap \left[ { – 2;7} \right] = \left[ { – 2;6} \right]$

Câu 13: Đáp án C

Phương pháp:

Biểu thức $\sqrt {f\left( x \right)} $ xác định $ \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0$.

Cách giải:

Điều kiện xác định $x + 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge – 1 \Rightarrow D = \left[ { – 1; + \infty } \right)$.

$ \Rightarrow $ Đáp án C đúng.

Câu 14(NB): Đáp án C

Phương pháp:

Xét mệnh đề phủ định của mệnh đề.

Cách giải:

$P:”\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 > 0” \Rightarrow \overline P :”\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 \le 0”$

Câu 15(TH): Đáp án B

Phương pháp:

Để phương trình bậc nhất $ax + b = 0$ có nghiệm duy nhất thì hệ số $a \ne 0$.

Cách giải:

Phương trình $\left( {{m^2} – 4} \right)x + 3m – 1 = 0$ có nghiệm duy nhất $ \Leftrightarrow {m^2} – 4 \ne 0 \Leftrightarrow {m^2} \ne 4 \Leftrightarrow m \ne \pm 2$
Câu 16(TH): Đáp án B

Phương pháp:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.

Hai đồ thị hàm số có điểm chung khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm.

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số:

$ – {x^2} – 2x + 3 = {x^2} – m\,\,\left( 1 \right)$

$ \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x – m – 3 = 0$

$\Delta ‘ = 1 – 2\left( { – m – 3} \right) = 1 + 2m + 6 = 7 + 2m$

Để hai đồ thị có điểm chung thì phương trình (1) có nghiệm

$ \Leftrightarrow \Delta ‘ \ge 0 \Leftrightarrow 7 + 2m \ge 0 \Leftrightarrow m \ge – \frac{7}{2}$

Câu 17(VD): Đáp án C

Phương pháp:

Phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0$ có hai nghiệm trái dấu $ \Leftrightarrow ac < 0$.

Cách giải:

Phương trình có hai nghiệm trái dấu $ \Leftrightarrow ac < 0 \Leftrightarrow 1.\left( {m – 2} \right) < 0 \Leftrightarrow m < 2$

Câu 18(VD): Đáp án A

Phương pháp:

Hàm số: $y = a{x^2} + bx + c$ với $a < 0$ tăng (đồng biến) trên $\left( { – \infty ; – \frac{b}{{2a}}} \right)$ và giảm (nghịch biến) trên $\left( { – \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)$.

Cách giải:

Ta có: $y = – {x^2} + 4x + 2$ có $a = – 1 < 0$

$ \Rightarrow $ Hàm số tăng trên $\left( { – \infty ;2} \right)$ và giảm trên $\left( {2; + \infty } \right)$

$ \Rightarrow $ Trong các đáp án, chỉ có đáp án A đúng.

Câu 19(TH): Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng quy tắc cộng vectơ.

Cách giải:

Ta có: $AB = 3a,\,\,AC = 4a$, B nằm giữa A, C $ \Rightarrow BC = AC – AB = 4a – 3a = a$.

Xét đáp án A: $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} – \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} } \right| = \frac{2}{3}\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \frac{2}{3}.3a = 2a$

$ \Rightarrow $ đáp án A đúng.

Xét đáp án B: $\left| {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} – 3\overrightarrow {BC} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = 2a$

$ \Rightarrow $ đáp án B sai.

Câu 20(NB): Đáp án C

Phương pháp:

Hai phương trình tương đương khi có cùng tập nghiệm.

Cách giải:

Phương trình ${x^2} = 3x \Leftrightarrow {x^2} – 3x = 0 \Leftrightarrow x\left( {x – 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right. \Rightarrow S = \left\{ {0;3} \right\}$

+) Đáp án A: ${x^2} + \sqrt {x – 2} = 3x + \sqrt {x – 2} \,\,\left( 1 \right)$

ĐK: $x \ge 2$.

$\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} – 3x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {ktm} \right)\\x = 3\left( {tm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {S_1} = \left\{ 3 \right\} \ne S = \left\{ {0;3} \right\}$

$ \Rightarrow $ loại đáp án A.

+) Đáp án B: ${x^2} + \frac{1}{{x – 3}} = 3x + \frac{1}{{x – 3}}$

ĐK: $x \ne 3 \Rightarrow $ phương trình không thể có nghiệm $x = 3 \Rightarrow $ loại đáp án B.

+) Đáp án C: $2{x^2} + \sqrt {x + 1} = 6x + \sqrt {x + 1} \,\,\left( 2 \right)$

ĐK: $x \ge – 1$.

$\left( 2 \right) \Leftrightarrow 2{x^2} = 6x \Leftrightarrow 2{x^2} – 6x = 0 \Leftrightarrow 2x\left( {x – 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {tm} \right)\\x = 3\left( {tm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {S_2} = \left\{ {0;3} \right\} = {S_1}$

$ \Rightarrow $ Chọn đáp án C.