Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn Bình Định Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án

Câu 21(TH): Đáp án A

Phương pháp:

Hàm số $f\left( x \right)$ là hàm số chẵn nếu với mọi $x \in D$, ta có $ – x \in D$ và $f\left( { – x} \right) = f\left( x \right)$.

Hàm số $f\left( x \right)$ là hàm số lẻ nếu với mọi $x \in D$, ta có $ – x \in D$ và $f\left( { – x} \right) = – f\left( x \right)$.

Cách giải:

Ta có:

1) $f\left( { – x} \right) = \frac{{{{\left( { – x} \right)}^4} + 10}}{{\left( { – x} \right)}} = – \frac{{{x^4} + 10}}{x} = – f\left( x \right) \Rightarrow $hàm số là hàm lẻ

2) $f\left( { – x} \right) = \frac{1}{{20 – {{\left( { – x} \right)}^2}}} = \frac{1}{{20 – {x^2}}} = f\left( x \right) \Rightarrow $ hàm số là hàm chẵn

3) $f\left( { – x} \right) = – 7{\left( { – x} \right)^4} + 2\left| { – x} \right| + 1 = – 7{x^4} + 2\left| x \right| + 1 = f\left( { – x} \right) \Rightarrow $ hàm số là hàm chẵn

4) $f\left( { – x} \right) = \left| { – x + 2} \right| – \left| { – x – 2} \right| = \left| {x – 2} \right| – \left| {x + 2} \right| = – f\left( x \right) \Rightarrow $ hàm số là hàm lẻ

Vậy có hai hàm số chẵn.

Câu 22(VDC): Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính tích vô hướng: $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = AB.CD.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right)$.

Cách giải:

Gọi H là hình chiếu của A trên BC.

Gọi $\angle \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = \alpha $. Ta có hình vẽ.

Ta có: $AH = CD = a$.

Xét $\Delta ABH$ ta có: $AB = \frac{{AH}}{{\cos \angle HAB}} = \frac{{AH}}{{\cos \left( {180^\circ – \alpha } \right)}} = \frac{{CD}}{{ – \cos \alpha }}$

Áp dụng công thức tích vô hướng ta có:

$\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = AB.CD.cos\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} } \right) = \frac{{CD}}{{ – \cos \alpha }}.CD.\cos \alpha = – C{D^2} = – {a^2}$

Câu 23(TH): Đáp án B

Phương pháp:

Giải phương trình tích; chú ý đối chiếu nghiệm với tập xác định.

Cách giải:

TXĐ: $D = \left( { – \infty ;0} \right]$

Ta có:

$\left( {{x^2} – 4} \right)\sqrt { – x} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} – 4 = 0\\\sqrt { – x} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\left( {ktm} \right)\\x = – 2\left( {tm} \right)\\x = 0\left( {tm} \right)\end{array} \right.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x = – 2;x = 0$.

Câu 24(NB): Đáp án A

Phương pháp:

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC: $\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} = 2R$ với $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Cách giải:

Ta có: $\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Leftrightarrow \frac{{AC}}{{\sin 60^\circ }} = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sin 45^\circ }} \Rightarrow AC = \sqrt 3 $

Câu 25(VDC): Đáp án B

Phương pháp:

Vẽ được đồ thị hàm số $y = \left| {2{x^2} – 4x – 1} \right|$ và dựa vào đồ thị, tìm giao với đường thẳng $y = m$

Cách giải:

Vẽ đồ thị $y = \left| {2{x^2} – 4x – 1} \right|$ bằng cách:

Giữ nguyên phần nằm trên Ox của đồ thị hàm số $y = 2{x^2} – 4x – 1$;

Lấy đối xứng phần nằm dưới $Ox$ qua $Ox$.

Xóa bỏ phần nằm dưới $Ox$.

Ta có đồ thị hàm số như hình vẽ bên.

Nghiệm của $\left| {2{x^2} – 4x – 1} \right| = m$ là giao của 2 đồ thị hàm số $y = \left| {2{x^2} – 4x – 1} \right|$ và $y = m$ với $y = m$ là đường thẳng song song $Ox$.

Khi đó để phương trình có 2 nghiệm thì $\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m > 3\end{array} \right.$

Câu 26(TH): Đáp án B

Phương pháp:

Cho $\overrightarrow a = \left( {x;y} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( {x’;y’} \right)$.

Áp dụng công thức $\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{xx’ + yy’}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} \sqrt {{{x’}^2} + {{y’}^2}} }}$

Cách giải:

Ta có: $\cos \left( {\overrightarrow x ,\overrightarrow y } \right) = \frac{{1.\left( { – 2} \right) + 0.0}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2}} .\sqrt {{{\left( { – 2} \right)}^2} + {0^2}} }} = – 1 \Rightarrow \angle \left( {\overrightarrow x ,\overrightarrow y } \right) = 180^\circ $

Câu 27(TH): Đáp án D

Phương pháp:

Đỉnh của parabol $y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)$ là $I\left( { – \frac{b}{{2a}}; – \frac{\Delta }{{4a}}} \right)$

Cách giải:

Ta có: $ – \frac{b}{{2a}} = – \frac{2}{{2.\left( { – 1} \right)}} = 1$ và $f\left( 1 \right) = 4 \Rightarrow I\left( {1;4} \right)$

Câu 28(VD): Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng công thức trung tuyến trong tam giác: $\left\{ \begin{array}{l}m_a^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} – \frac{{{a^2}}}{4}\\m_b^2 = \frac{{{a^2} + {c^2}}}{2} – \frac{{{b^2}}}{4}\\m_c^2 = \frac{{{b^2} + {a^2}}}{2} – \frac{{{c^2}}}{4}\end{array} \right.$

Cách giải:

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}m_a^2 = \frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} – \frac{{B{C^2}}}{4}\\m_b^2 = \frac{{A{B^2} + B{C^2}}}{2} – \frac{{A{C^2}}}{4}\\m_c^2 = \frac{{A{C^2} + B{C^2}}}{2} – \frac{{A{B^2}}}{4}\end{array} \right.$

$ \Rightarrow m_a^2 + m_b^2 + m_c^2 = A{B^2} + A{C^2} + B{C^2} – \frac{{A{B^2} + A{C^2} + B{C^2}}}{4}$

$ = \frac{3}{4}\left( {A{B^2} + A{C^2} + B{C^2}} \right) = \frac{3}{4}\left( {{3^2} + 7 + {5^2}} \right) = \frac{{123}}{4}$

Câu 29(TH): Đáp án C

Phương pháp:

Tìm tập xác định, sau đó giải phương trình.

Cách giải:

Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}1 – x \ge 0\\x – 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 1\\x \ge 1\end{array} \right. \Rightarrow x = 1 \Rightarrow D = \left\{ 1 \right\}$

Với $x = 1$ ta có phương trình: $ \Leftrightarrow 3.1 = 4$ (vô lý).

$ \Rightarrow $ phương trình vô nghiệm.

Câu 30(VD): Đáp án A

Phương pháp:

Chú ý: Vì $M \in Oy \Rightarrow M\left( {0;a} \right)$ từ đó ta tính $M{A^2} + M{B^2}$

Cách giải:

Vì $M \in Oy \Rightarrow M\left( {0;a} \right)$

$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M{A^2} = {\left( {1 – 0} \right)^2} + {\left( {1 – a} \right)^2} = 1 + {\left( {a – 1} \right)^2}\\M{B^2} = {\left( { – 1 – 0} \right)^2} + {\left( {1 – a} \right)^2} = 1 + {\left( {a – 1} \right)^2}\end{array} \right.$

$ \Rightarrow M{A^2} + M{B^2} = 2{\left( {a – 1} \right)^2} + 2 \ge 2\forall a$

Dấu “=” xảy ra $ \Leftrightarrow a – 1 = 0 \Leftrightarrow a = 1$

Vậy $M{A^2} + M{B^2}$ nhỏ nhất bằng $2 \Leftrightarrow a = 1 \Rightarrow M\left( {0;1} \right)$