Đề Thi Toán 10 Học kì 1 Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn Hải Phòng Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

Phương pháp:

$\left| {\overrightarrow a } \right|$ là độ dài của $a.$

Cách giải:

Ta có: $\overrightarrow i + \overrightarrow j = \left( {1;0} \right) + \left( {0;1} \right) = \left( {1;1} \right)$ mà $\left| {\overrightarrow i } \right| + \left| {\overrightarrow j } \right| = \sqrt 1 + \sqrt 1 = 2 \ne \sqrt 2 = \left| {\overrightarrow i + \overrightarrow j } \right|$

$ \Rightarrow $ Đáp án A sai.

Câu 2: Đáp án C

Phương pháp:

Nếu mọi nghiệm của phương trình $f\left( x \right) = g\left( x \right)$ đều là nghiệm của phương trình ${f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right)$ thì phương trình ${f_1}\left( x \right) = {g_1}\left( x \right)$ được gọi là phương trình hệ quả của phương trình $f\left( x \right) = g\left( x \right)$

Cách giải:

Nếu mọi nghiệm của phương trình $h\left( x \right) = p\left( x \right)$ đều là nghiệm của phương trình $f\left( x \right) = g\left( x \right)$ thì phương trình $f\left( x \right) = g\left( x \right)$ được gọi là phương trình hệ quả của phương trình $h\left( x \right) = p\left( x \right)$

Hay $p\left( x \right) = h\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)$

$ \Rightarrow {S_2}$ là tập con của ${S_1}$

Câu 3: Đáp án C

Phương pháp:

Cho hàm số $y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right):$

+) Nếu $a > 0 \Rightarrow $ Hàm số đồng biến trên $\left( { – \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)$ và nghịch biến trên $\left( { – \infty ; – \frac{b}{{2a}}} \right).$

+) Nếu $a < 0 \Rightarrow $ Hàm số đồng biến trên $\left( { – \infty ; – \frac{b}{{2a}}} \right)$ và nghịch biến trên $\left( { – \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)$.

Cách giải:

Hàm số $y = – 4{x^2} + 2x + 1$ có $a = – 4 < 0 \Rightarrow $ đồng biến trong khoảng $\left( { – \infty ;\frac{1}{4}} \right)$ và nghịch biến trong khoảng $\left( {\frac{1}{4}; + \infty } \right).$

Câu 4: Đáp án B

Phương pháp:

+) Dự đoán đáp án và chứng minh.

+) Sử dụng công thức trung điểm.

Cách giải:

$\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AC} } \right|$

Gọi I là trung điểm của $AB \Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MI} } \right|$

Để $\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AC} } \right| \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MI} } \right| \Leftrightarrow AC = MI$

Vập tập hợp điểm M thỏa mãn $\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AC} } \right|$ là đường tròn tâm I bán kính $R = AC$ với I là trung điểm AB

Câu 5: Đáp án B

Phương pháp:

Giải phương trình $\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) = {g^2}\left( x \right)\end{array} \right.$

Cách giải:

$x – \sqrt {2x + 7} = 4 \Leftrightarrow \sqrt {2x + 7} = x – 4$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 7 \ge 0\\x – 4 \ge 0\\2x + 7 = {x^2} – 8x + 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge – \frac{7}{2}\\x \ge 4\\{x^2} – 10x + 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 4\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 9\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 9$

Câu 6: Đáp án B

Phương pháp:

Đồ thị hàm số $y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)$ là parabol có đỉnh $I\left( { – \frac{b}{{2a}}; – \frac{\Delta }{{4a}}} \right)$

Cách giải:

Hàm số có giá trị nhỏ nhất $ \Rightarrow a > 0$ và ${y_{\min }} = {y_I}$ là giá trị nhất của hàm số tại $x = {x_I}$

Từ dữ kiện đề bài ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{1}{2}\\{y_I} = y\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{3}{4}\\y\left( 1 \right) = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – \frac{b}{{2a}} = \frac{1}{2}\\\frac{1}{4}a + \frac{1}{2}b + c = \frac{3}{4}\\a + b + c = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\left( {tm} \right)\\b = – 1\\c = 1\end{array} \right. \Rightarrow y = {x^2} – x + 1$

Câu 7: Đáp án D

Phương pháp:

Dựa vào tính chất hình bình hành và quy tắc 3 điểm

Cách giải:

$\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {MC} = \left( {\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {MC} } \right) + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} $

Câu 8: Đáp án C

Phương pháp:

$\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$

$\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {a_1^2 + a_2^2} $

$\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right);\overrightarrow b = \left( {{b_1};{b_2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = {a_1}.{b_1} + {a_2}.{b_2}$

Cách giải:

$\overrightarrow a = \left( {2;5} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{2^2} + {5^2}} = \sqrt {29} $

$\overrightarrow b = \left( {3; – 7} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt {{3^2} + {{\left( { – 7} \right)}^2}} = \sqrt {58} $

$\overrightarrow a .\overrightarrow b = 2.3 – 5.7 = – 29$

$\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{ – 29}}{{29\sqrt 2 }} = \frac{{ – \sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 135^\circ $

Câu 9: Đáp án B

Phương pháp:

Giải phương trình và biện luận.

Cách giải:

$2x – 1 = 4 + 5a \Leftrightarrow 2x = 5a + 5 \Leftrightarrow x = \frac{{5a + 5}}{2}$

Để phương trình có nghiệm dương $ \Leftrightarrow \frac{{5a + 5}}{2} > 0 \Leftrightarrow 5a + 5 > 0 \Leftrightarrow a > – 1$

Câu 10: Đáp án D

Phương pháp:

Áp dụng hệ thức Vi-ét: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = – \frac{b}{a}\\{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.$

Cách giải:

Theo hệ thức Vi-ét ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4\\{x_1}.{x_2} = 1\end{array} \right.$

$P = {x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2} = 4 + 1 = 5$

Câu 11: Đáp án C

Phương pháp:

$\sqrt {f\left( x \right)} $ xác định $ \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0$

Cách giải:

ĐKXĐ: $9 – 5x \ge 0 \Leftrightarrow x \le \frac{9}{5} \Rightarrow \frac{9}{5} \in D$

Câu 12: Đáp án C

Phương pháp:

Tứ giác có hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình thoi.

Cách giải:

Tứ giác của hình bên có hai đường chéo vuông góc nhưng không là hình thoi.

Câu 13: Đáp án B

Phương pháp:

$\sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {g\left( x \right)} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) = g\left( x \right)\end{array} \right.$

Cách giải:

ĐKXĐ: $\left\{ \begin{array}{l}2x – 9 \ge 0\\6 – x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{9}{2}\\x \le 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{9}{2} \le x \le 6$

Phương trình $ \Leftrightarrow 2x – 9 = 6 – x \Leftrightarrow 3x = 15 \Leftrightarrow x = 5$ ™

Câu 14: Đáp án A

Phương pháp:

Gọi $I\left( {x;y} \right)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC $ \Leftrightarrow AI = BI = CI$

Cho hai điểm $A\left( {{x_{A;}}{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} – {x_A};{y_B} – {y_A}} \right).$

Cách giải:

Gọi $I\left( {a;b} \right)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

$\overrightarrow {AI} = \left( {a + 3;b} \right) \Rightarrow A{I^2} = {\left( {a + 3} \right)^2} + {b^2}$

$\overrightarrow {BI} = \left( {a – 3;b} \right) \Rightarrow B{I^2} = {\left( {a – 3} \right)^2} + {b^2}$

$\overrightarrow {CI} = \left( {a;b – 3\sqrt 3 } \right) \Rightarrow C{I^2} = {a^2} + {\left( {b – 3\sqrt 3 } \right)^2}$

$I\left( {a;b} \right)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC $ \Rightarrow AI = BI = CI \Rightarrow A{I^2} = B{I^2} = C{I^2}$

$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a + 3} \right)^2} + {b^2} = {\left( {a – 3} \right)^2} + {b^2}\\{\left( {a – 3} \right)^2} + {b^2} = {a^2} + {\left( {b – 3\sqrt 3 } \right)^2}\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6a + 9 = – 6a + 9\\ – 6a + 9 = – 6\sqrt 3 b + 27\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = \sqrt 3 \end{array} \right. \Rightarrow I\left( {0;\sqrt 3 } \right).$

Câu 15: Đáp án C

Phương pháp:

Nếu $A \subset B$ thì $B\backslash A$ được gọi là phần bù của A trong B, ký hiệu là ${C_B}A$

Cách giải:

${C_B}A = B|A = \left( { – 4; – 3} \right] \cup \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)$

Câu 16: Đáp án A

Phương pháp:

$\left| {f\left( x \right)} \right| = a > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = a\\f\left( x \right) = – a\end{array} \right.$

Cách giải:

$\left| {3x – 1} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x – 1 = 2\\3x – 1 = – 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{{ – 1}}{3}\end{array} \right.$

Vậy phương trình có tập nghiệm: $S = \left\{ { – \frac{1}{3};1} \right\}.$

Câu 17: Đáp án A

Phương pháp:

$A \cup B$ là tập gồm các phần tử thuộc của $A$ và các phần tử của $B$

Cách giải:

$A \cup B = \left\{ {1;2;3;4;5;7;8;9;10} \right\}.$

Câu 18: Đáp án C

Phương pháp:

$\left| {f\left( x \right)} \right| = a > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = a\\f\left( x \right) = – a\end{array} \right.$

Cách giải:

$\left| {\left| {x – 1} \right| – 2} \right| = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {x – 1} \right| – 2 = 4\\\left| {x – 1} \right| – 2 = – 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {x – 1} \right| = 6\\\left| {x – 1} \right| = – 2\left( {VN} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x – 1 = 6\\x – 1 = – 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 7\\x = – 5\end{array} \right.$

Vậy phương trình có tập nghiệm: $S = \left\{ {7; – 5} \right\}.$

Câu 19: Đáp án D

Phương pháp:

Hàm số $y = \frac{1}{{f\left( x \right)}}$ xác định $ \Leftrightarrow f\left( x \right) \ne 0.$

Cách giải:

ĐKXĐ: $2x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne – \frac{1}{2} \Rightarrow D = R\backslash \left\{ { – \frac{1}{2}} \right\}$

Câu 20: Đáp án C

Phương pháp:

Đường thẳng $y = ax + b$ song song với đường thẳng $y = a’x + b’ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a’\\b \ne b’\end{array} \right.$

Cách giải:

Đường thẳng $y = ax + b$ song song với đường thẳng $y = 2x + 13 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b \ne 13\end{array} \right. \Rightarrow y = 2x + b.$

Lại có đường thẳng $y = 2x + b$ đi qua điểm $A\left( { – 1;3} \right) \Rightarrow 3 = 2.\left( { – 1} \right) + b \Leftrightarrow b = 3 + 2 = 5\left( {tm} \right).$

$ \Rightarrow a = 2;b = 5.$

Câu 21: Đáp án B

Phương pháp:

+) Áp dụng quy tắc hình bình hành: $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} .$

+) Sử dụng công thức $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$

+) $\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right) \bot \overrightarrow b = \left( {{b_1};{b_2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = {a_1}.{b_1} + {a_2}.{b_2} = 0$

Cách giải:

Vì $ABCD$ là hình vuông $ \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 45^\circ ,\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right) = 90^\circ .$

$\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right).\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} } \right) = \overrightarrow {AC} .\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} } \right) = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} $

$ = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = a.a\sqrt 2 .\cos 45^\circ = {a^2}.$

Câu 22: Đáp án C

Phương pháp:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Cách giải:

$\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = \frac{7}{2}\\{x^2}y + x{y^2} = \frac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy = \frac{7}{2} – \left( {x + y} \right)\\xy.\left( {x + y} \right) = \frac{5}{2}\end{array} \right.$

Đặt $\left\{ \begin{array}{l}x + y = a\\xy = b\end{array} \right.\left( {{a^2} \ge 4b} \right)$

$ \Rightarrow Hpt \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \frac{7}{2} – a\\ab = \frac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \frac{7}{2} – a\\a\left( {\frac{7}{2} – a} \right) = \frac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \frac{7}{2} – a\\{a^2} – \frac{7}{2}a + \frac{5}{2} = 0\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \frac{7}{2} – a\\\left[ \begin{array}{l}a = \frac{5}{2}\\a = 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a = \frac{5}{2}\\b = 1\end{array} \right.\left( {tm} \right)\\\left[ \begin{array}{l}a = 1\\b = \frac{5}{2}\end{array} \right.\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = \frac{5}{2}\\xy = 1\end{array} \right..$

Với $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là một nghiệm của hệ phương trình $ \Rightarrow {x_o} + {y_0} = \frac{5}{2}.$

Câu 23: Đáp án C

Phương pháp:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số hoặc bấm máy tính.

Cách giải:

$\left\{ \begin{array}{l}5x – 4y = 3\\7x – 9y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = – \frac{5}{{17}}\\y = – \frac{{19}}{{17}}\end{array} \right.$

Câu 24: Đáp án C

Phương pháp:

Hàm số bậc 2 là hàm số có dạng $y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)$

Cách giải:

Trong các đáp án, chỉ có hàm số $y = 4{x^2} – 12x + 9$ là hàm số bậc 2.

Câu 25: Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng tính chất tam giác vuông cân và công thức $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$

Cách giải:

Tam giác ABC vuông tại A; $AB = AC = a \Rightarrow \Delta ABC$ vuông cân tại $A,{\rm{ }}\left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \angle ABC = 45^\circ .$

Sử dụng định lý Pytago ta được: $BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = a\sqrt 2 $

$\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = BA.BC.\cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = a.a\sqrt 2 .\cos 45^\circ = {a^2}$

Câu 26: Đáp án B

Phương pháp:

M là trung điểm của AB $ \Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 $

G là trọng tâm tam giác ABC $ \Rightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 $ và $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow {OG} $ với O là điểm bất kì.

Cách giải:

G là trọng tâm tam giác ABC $ \Rightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 $

Câu 27: Đáp án B

Phương pháp:

Phủ định của một mệnh đề A, là một mệnh đề, kí hiệu là $\overline A .$ Hai mệnh đề A và $\overline A $ có những khẳng định trái ngược nhau.

Nếu A đúng thì $\overline A $ sai.

Nếu A sai thì $\overline A $ dúng.

Cách giải:

Câu 28: Đáp án A

Phương pháp:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc bấm máy tính.

Cách giải:

$\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 3z = 1\\2x + 3y + z = 1\\3x + y + 2z = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = z = \frac{1}{6} \Rightarrow {x_0} + {y_0} – {z_0} = \frac{1}{6}$

Câu 29: Đáp án D

Phương pháp:

Phủ định của một mệnh đề A, là một mệnh đề, kí hiệu là $\overline A .$ Hai mệnh đề A và $\overline A $ có những khẳng định trái ngược nhau.

Nếu A đúng thì $\overline A $ sai.

Nếu A sai thì $\overline A $ dúng.

Cách giải:

P: “369 chia hết cho 3”. Mệnh đề $\overline P $ là “369 không chia hết cho 3”.

Câu 30: Đáp án D

Phương pháp:

$A \cap B$ là tập gồm những phần tử thuộc cả $A$ và $B$

Cách giải:

Ta có: $A$ là tập hợp các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 14 $ \Rightarrow A = \left\{ {1;3;5;7;9;11;13} \right\}.$

$B$ là tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 10 $ \Rightarrow B = \left\{ {2;3;5;7} \right\}.$

$ \Rightarrow A \cap B = \left\{ {3;5;7} \right\}.$